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5.1.1 任意角
一、选择题
1．（2018·全国高一课时练习）与 终边相同的角可以表示为
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】因为 ，所以与 终边相同的角可以表示为 ，
故选C．
2．（2012·全国高一课时练习）若α是第四象限角，则180°－α是( )
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
【答案】C
【解析】特殊值法，给α赋一特殊值－60°，则180°－α＝240°，故180°－α在第三象限.
3．（2012·全国高一课时练习）若 是第一象限角，则下列各角中属于第四象限角的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】若 是第一象限角，则：
位于第一象限，
位于第二象限，
位于第四象限，
位于第三象限，
本题选择C选项.
4．（2018·全国高一课时练习）若α＝k·360°＋θ，β＝m·360°－θ(k，m∈Z)，则角α与β的终边的位
置关系是( )
A．重合
B．关于原点对称C．关于x轴对称
D．关于y轴对称
【答案】C
【解析】
，
角 与角 的终边相同，角 与角 的终边相同，角 与角 的终边关于 轴对称
角 与角 的终边的位置关系是关于 轴对称
故选
5．（2017·全国课时练习）2016°角的终边所在象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【解析】
， 角与 角的终边相同，而 角是第三象限角，故 是
第三象限角．故选C．
6．（2017·全国课时练习）已知 是第三象限角，则 是（ ）
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第一或第四象限角 D．第二或第四象限角
【答案】D
【 解 析 】 因 为 是 第 三 象 限 角 ， 所 以 ， 所 以
，当 为偶数时， 是第二象限角，当 为奇数时，
是第四象限角，故选D．
二、填空题
7．（2017·全国课时练习）在 范围内与 角终边相同的角为________．【答案】
【解析】 ， 角的终边与 角相同，又 ，
范围内与 角终边相同的角为 .
8．（2017·全国课时练习）在 ， ， ， ， 这五个角中，第二象限角
有______个.
【答案】
【 解 析 】 角 显 然 是 第 二 象 限 角 ， ， ，
，都是第二象限角． ，是第三象限角．故第二
象限角有 个.
9．（2017·全国课时练习）在集合 中，属于 之间
的角的集合是________．
【答案】
【解析】当 时， 在 之间，
当 时， 在 之间，∴属于 之间的角的集合是
．
10．（2012·全国高一课时练习）若角α与角β的终边关于y轴对称，则α与β的关系是____
_______
【答案】
【解析】
试题分析：∵α，β角的终边关于y轴对称，∴ = ，k∈Z，即 α+β=180° +k360°
，k∈z，
故答案为： 。三、解答题
11．（2017·全国课时练习）已知角的顶点与坐标原点重合，始边落在 x轴的非负半轴上，在
范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角．
（1） ；（2） ；（3） .
【答案】
（1） ，一
（2） ，四
（3） ，三
【解析】
（1）∵ ，
∴在 范围内，终边与 角相同的角是 角，它是第一象限角.
（2）∵ ，
∴在 范围内，终边与 角相同的角是 角，它是第四象限角.
（3）∵ ，
∴在 范围内，终边与 角相同的角是 角，它是第三象限角．
12．（2017·全国课时练习）一只红蚂蚁与一只黑蚂蚁在一个单位圆（半径为 的圆）上爬动，若两
只蚂蚁均从点 同时逆时针匀速爬动，若红蚂蚁每秒爬过 角，黑蚂蚁每秒爬过 角（其中
），两只蚂蚁都在第14秒时回到A点，并且在第2秒时均位于第二象限，求 ，
的值．【答案】 ，
【解析】根据题意可知： 均为 的整数倍，故可设 ，
，从而可知 ， ， ．
又两只蚂蚁在第2秒时均位于第二象限，则 为第二象限角．
又 ，从而可得 ，
因此 均为钝角，即 ．
于是 ．
∴ ， ，
即 ．又∵ ，∴ ，从而可得 ．
即 ， .
