文档内容
5.1.1 任意角
（用时45分钟）
【选题明细表】
知识点、方法 题号
任意角 1,6,8,10
终边相同的角 2,4,7,9,12
象限角 3,5,11,13
基础巩固
1．下列说法中正确的是（）
A.第一象限的角是锐角
B.锐角是第一象限的角
C.小于90°的角是锐角
D.第二象限的角必大于第一象限的角
【答案】B
【解析】第一象限的角可能大于90°，也可能小于0°，故 错
锐角取值范围为0°-90°， 正确
小于90°的角还有负角， 错
370°大于120°，但370°为第一象限的角， 错
答案选
2．下面各组角中，终边相同的是（ ）
A．390 ，690 B． ，750
C．480 ， D．3000 ，
【答案】B
【解析】 ， 与 终边不同， 错误
， 与 终边相同， 正确
， 与 终边不同， 错误
， 与 终边不同， 错误本题正确选项：
3．若角 的终边在 轴的负半轴上，则角 的终边在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C． 轴的正半轴上 D． 轴的负半轴上
【答案】B
【解析】 终边在 轴负半轴上
终边位于第二象限
本题正确选项：
4．终边在直线 上的角 的取值集合是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】角 的取值集合为
，
故选：D.
5．给出下列四个结论：
① 角是第四象限角；②185 角是第三象限角；③475 角是第二象限角；④ 角是第一
象限角.
其中正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D【解析】 终边位于第四象限 为第四象限角，①正确
终边位于第三象限 为第三象限角，②正确
，终边位于第二象限 为第二象限角，③正确
，终边位于第一象限 为第一象限角，④正确
本题正确选项：
6．将 角的终边按顺时针方向旋转 所得的角等于________．
【答案】
【解析】因为按顺时针方向旋转所得的角为负角，所以所求的角为 ．
7．已知 ，则与角 终边相同的最小正角为_______，最大负角为________.
【答案】
【解析】 ，
则与角 终边相同的角可以写成 的形式.
当 时，可得与角 终边相同的最小正角为 ；当 时，
可得与角 终边相同的最大负角为 .
故填：（1） ；（2） .
8．已知角的顶点与坐标原点重合，始边落在x轴的非负半轴上，在 范围内，找出与
下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角．
（1） ；（2） ；（3）
【答案】（1） ，一（2） ，四（3） ，三
【解析】（1）∵ ，∴在 范围内，终边与 角相同的角是 角，它是第一象限角.
（2）∵ ，
∴在 范围内，终边与 角相同的角是 角，它是第四象限角.
（3）∵ ，
∴在 范围内，终边与 角相同的角是 角，它是第三象限角．
能力提升
9．在 ~0 范围内所有与30 角终边相同的角为（ ）
A． B． C． 或 D． 或
【答案】C
【解析】与 角终边相同的角为：
当 时， ；当 时，
本题正确选项：
10．若角 是第三象限角，则角 的终边所在的区域是如图所示的区域（不含边界）（ ）
A．③⑦ B．④⑧ C．②⑤⑧ D．①③⑤⑦
【答案】A
【解析】 为第三象限角 ，
，当 ， 时， 位于如图所示的区域⑦中
当 ， 时， 位于如图所示的区域③中
本题正确选项：
11．在直角坐标系中，终边在坐标轴上的角的集合是__________．
【答案】
【解析】终边在 轴上的角的集合为 ，
终边在 轴上的角的集合为 ．
∴终边在坐标轴上的角的集合为
．
故：
12．写出终边在下列各图所示阴影部分内的角的集合．
【答案】(1){α|30°＋k·360°≤α≤150°＋k·360°，k∈Z}；(2){α|150°＋k·360°≤α≤390°＋k·360°，k∈Z}．
【解析】先写出边界角，再按逆时针顺序写出区域角，则得
(1){α|30°＋k·360°≤α≤150°＋k·360°，k∈Z}；
(2){α|150°＋k·360°≤α≤390°＋k·360°，k∈Z}．
素养达成
13．写出终边在第一象限角平分线与 轴的正半轴之间（包括两条边界线）的角的集合（分别用角度和弧度制来表示），并在直角坐标系中用阴影部分表示出来。
【答案】角度制： ，弧度制：
；图见解析
【解析】画出图像如下图所示，终边落在第一象限角平分线的角为 ，终边落
在 轴正半轴的角为 ，故终边在第一象限角平分线与 轴的正半轴之间（包
括两条边界线）的角的集合用弧度制表示为 ，用角度制表示
为 .
