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→➌题型突破←→➍专题精练←
题型一最值、增减项
1.关于二次函数 的最大值或最小值，下列说法正确的是（ ）
A．有最大值4 B．有最小值4 C．有最大值6 D．有最小值6
2.已知二次函数y=x2−2x−3的自变量x，x，x 对应的函数值分别为y，y，y．当
1 2 3 1 2 3
−13时，y，y，y 三者之间的大小关系是（ ）
1 2 3 1 2 3
A． B． C． D．
3.点P(m，n)在以y轴为对称轴的二次函数y＝x2+ax+4的图象上．则m﹣n的最大值等于（
）
A． B．4 C．﹣ D．﹣
4.已知抛物线 （a，b，c是常数， ）经过点 ，有下列结论：①
；②当 时，y随x的增大而增大；
③关于x的方程 有两个不相等的实数根．其中，正确结论的个数是
（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
题型二平移、旋转、对称
5.将抛物线 的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线
必定经过（ ）
A． B． C． D．
6.抛物线 经平移后，不可能得到的抛物线是（ ）
A． B． C． D．
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7．将抛物线 向下平移两个单位，以下说法错误的是（ ）
A．开口方向不变 B．对称轴不变 C．y随x的变化情况不变 D．与y轴的交点
不变
8．已知抛物线 的对称轴在 轴右侧，现将该抛物线先向右平移3个单位
长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则 的值是
（ ）
A． 或2 B． C．2 D．
9.设抛物线 ，其中a为实数．
（1）若抛物线经过点 ，则 ______；
（2）将抛物线 向上平移2个单位，所得抛物线顶点的纵坐标的最大
值是______．
10.在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2﹣（m﹣1）x+m（m＞1）沿y轴向下平移3个单位．
则平移后得到的抛物线的顶点一定在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
11.在平面直角坐标系中，抛物线 与 轴交于点 ，则该抛物线关于点
成中心对称的抛物线的表达式为（ ）
A． B．
C． D．
题型三含参问题
12.二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：
①ac＜0；②3a+c＝0；③4ac﹣b2＜0；④当x＞﹣1时，y随x的增大而减小．
其中正确的有（ ）
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A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
13.对称轴为直线x＝1的抛物线 （a、b、c为常数，且a≠0）如图所示，
小明同学得出了以下结论：①abc＜0，②b2＞4ac，③4a＋2b＋c＞0，④3a＋c＞0，⑤a
＋b≤m(am＋b)（m为任意实数）， ⑥当x＜－1时，y随x的增大而增大，其中结论正确
的个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
14.已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0，c＞1）经过点（2，0），其对称轴
1
是直线x= ．有下列结论：
2
①abc＞0；
②关于x的方程ax2+bx+c＝a有两个不等的实数根；
1
③a＜− ．
2
其中，正确结论的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
15.如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与y轴交于点B（0，﹣
2），点A（﹣1，m）在抛物线上，则下列结论中错误的是（ ）
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A．ab＜0
B．一元二次方程ax2+bx+c＝0的正实数根在2和3之间
C．a＝
D．点P（t，y），P（t+1，y）在抛物线上，当实数t＞ 时，y＜y
1 1 2 2 1 2
16.已知二次函数 的图象如图所示，有下列5个结论：① ；
② ；③ ；④ （ ）；⑤若方程 ＝1
有四个根，则这四个根的和为2，其中正确的结论有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
17.如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（4，0），其对称轴为直线x＝l，结
合图象给出下列结论：
①ac＜0；
②4a﹣2b+c＞0；
③当x＞2时，y随x的增大而增大；
④关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根．
其中正确的结论有（ ）
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A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
18．如图是抛物线 的部分图象，图象过点 ，对称轴为直线 ，有
下列四个结论：① ；② ；③y的最大值为3；④方程
有实数根．其中正确的为________（将所有正确结论的序号都填入）．
19.已知抛物线 （ ， ， 是常数）， ，下列四个结论：
①若抛物线经过点 ，则 ；
②若 ，则方程 一定有根 ；
③抛物线与 轴一定有两个不同的公共点；
④点 ， 在抛物线上，若 ，则当 时， ．
其中正确的是__________（填写序号）．
20．关于抛物线 ，给出下列结论：①当 时，抛物线与直线
没有交点；②若抛物线与x轴有两个交点，则其中一定有一个交点在点（0，
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0）与（1，0）之间；③若抛物线的顶点在点（0，0），（2，0），（0，2）所围成的三角
形区域内（包括边界），则 ．其中正确结论的序号是________．
题型四性质综合
21.抛物线 上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：
x -2 -1 0 6
y 0 4 6 1
下列结论不正确的是（ ）
A．抛物线的开口向下 B．抛物线的对称轴为直线
C．抛物线与x轴的一个交点坐标为 D．函数 的最大值为
22.下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：
… -2 0 1 3 …
… 6 -4 -6 -4 …
下列各选项中，正确的是
A．这个函数的图象开口向下
B．这个函数的图象与x轴无交点
C．这个函数的最小值小于-6
D．当 时，y的值随x值的增大而增大
23.已知抛物线 与 轴的交点为 和 ，点 ，
是抛物线上不同于 的两个点，记 的面积为 的面积为 ．
有下列结论：①当 时， ；②当 时， ；③当
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时， ；④当 时， ．其中正确结论的
个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
24.关于二次函数y＝ax2﹣4ax﹣5（a≠0）的三个结论：①对任意实数m，都有x ＝2+m与
1
4
x ＝2﹣m对应的函数值相等；②若3≤x≤4，对应的y的整数值有4个，则− ＜a≤﹣1
2
3
4 5
或1≤a＜ ；③若抛物线与x轴交于不同两点A，B，且AB≤6，则a＜− 或a≥1．其中
3 4
正确的结论是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
25.如图，二次函数 的图象的对称轴是直线 ，则以下四个结
论中：① ，② ，③ ，④ ．正确的个数是（
）
A．1 B．2 C．3 D．4
题型五图像性质
26.已知二次函数 ，其中 、 ，则该函数的图象可能为
（ ）
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A． B． C． D．
27.一次函数y＝acx+b与二次函数y＝ax2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是（
）
A． B． C． D．
28.如图,函数 和 ( 是常数,且 )在同一平面直角坐标系的图象
可能是（ ）
A． B． C． D．
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