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专题 07 函数与方程
一、单选题
1．（2024届广东省茂名市化州市林尘中学高三上学期第一次统测）函数 的一个零点所在
的区间为（ ）
A． B． C． D．
2．（2023届新疆乌鲁木齐市高三三模）定义符号函数 ，则方程 的解是
（ ）
A．2或 B．3或 C．2或3 D．2或3或
3．（2024届河南省郑州高三上学期8月月考）已知函数 ，若关于x的方程
有且只有一个实根，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．（2024届北京市第三十五中学高三上学期开学考）若关于x的方程 有实数根 ，且
，给出下列4个结论：
①当 时， ；② ；③当 时， ；④当 时， .其中
正确的结论个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（2024届内蒙古呼和浩特市高三第一次质量监测）若函数 存在1个零点位于 内，
则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．6．（2023届陕西省丹凤中学高三模拟）已知函数 在区间 上
有三个不同的零点，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．（2024届四川省成都市石室中学高三上学期开学考）已知函数 ，若方程
有三个不同的根 ，则 （ ）
A．4 B．3 C．2 D．
8．（2024届宁夏石嘴山市平罗中学高三上学期月考）定义在 上的偶函数 满足 ，
且当 时， ，若关于x的方程 恰有5个实数解，则实数m的取值
范围为（ ）
A． B．
C． D．
9．（2024届辽宁省沈阳市第二中学高三上学期阶段验收）已知函数
，且满足对任意的 ，总有 ，
的图象上关于 轴对称的点恰好有3对，则实数 的取值范围是
（ ）
A． B． C． D．10．（2023届山西省吕梁市高三二模）已知 ， 分别是方程 ， 的根，则
的值为（ ）
A． B． C．10 D．5
11．（2024届天津市第二南开学校高三开学考试）函数 ，关于x的方程
有2个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
12．（2024届江西省宜春市宜丰中学高三上学期开学考试）已知函数 ，若方程
有四个不同的实根 ，则 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
13．（2024届辽宁省沈阳市实验中学高三上学期9月月考）已知函数 ，其中 ， 为
某确定常数，运用二分法研究函数 的零点时，若第一次经计算 且 ，则（ ）
A．可以确定 的一个零点 ，满足B．第二次应计算 ，若 ，第三次应计算
C．第二次应计算 ，若 ，第三次应计算
D．第二次应计算 ，若 ，第三次应计算
14．（2024届江苏省南通市海安市高三上学期学业质量监测）下列区间上，函数 有零
点的是（ ）
A． B．
C． D．
15．（2024届辽宁省朝阳市高三上学期9月联考）设符号函数 ，已知函数
，则（ ）
A． 的最小正周期为
B． 在 上的值域为
C． 在 上单调递减
D．函数 在 上有5个零点
16．（2024届湖南省益阳市高三上学期9月月考）已知函数 ，则（ ）
A． 有两个零点B．直线 与 的图象有两个交点
C．直线 与 的图象有四个交点
D．存在两点 ， 同时在 的图象上
17．（2024届重庆市第八中学高三上学期入学测试）已知函数
，则（ ）
A． ，使得 有2个零点 B． ，使得 有3个零点
C．若 有3个零点，则 D．若 有4个零点，则
三、填空题
18．（2024届广东省惠州市惠东县高三上学期第一次教学质量检测）已知 是定义在 ，且满足
，当 时， ，若函数 在区间 上有10个不同
零点，则实数 的取值范围是 ．
19．（2024届】河南省TOP二十名校高三上学期9月调研）已知函数 若
，函数 恰有三个不同的零点，则实数 的取值范围为 ．
20．（2023届河北省石家庄市部分学校高三下学期期中）已知 为整数，若关于 的方程
有正数解 ，则 ．
21．已知函数 且 有且仅有2个零点，则 的取值范围为 ．22．（2024届江苏省常州市前黄高级中学高三上学期期初考试）已知函数 ，关于
的方程 恰有 个不同实数解，则 的取值范围为 ．
