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专题 10 与圆有关的最值问题
隐圆模型汇总
固定线段AB所对同侧动角∠P=∠C，则A、B、C、P四点共圆
若P为动点，但AB=AC=AP，则B、C、P三点共圆，A圆心，AB半径
固定线段AB所对动角∠C恒为90°，则A、B、C三点共圆，AB为直径
例1．如图，点P是边长为6的等边 内部一动点，连接BP，CP，AP，满足 ，D为AP的中
点，过点P作 ，垂足为E，连接DE，则DE长的最小值为（ ）
A．2 B． C．3 D．
例2．如图， 中， ， ， ，P是 内部的一个动点，满足，则线段CP长的最小值为（ ）
A． B．2 C． D．
【变式训练1】如图，在正方形ABCD中，BC=2，点P，Q均为AB边上的动点，BE⊥CP，垂足为E，则
QD+QE的最小值为（ ）
A．2 B．3 C． D．
【变式训练2】如图，正方形ABCD的边长为8，P是边CD上的一动点，EF⊥BP交BP于G，且EF平分
正方形ABCD的面积，则线段GC的最小值是___．
【变式训练3】如图，△ABC中，∠ABC＝45°，∠BCA＝75°，BC＝6﹣2 ，点P是BC上一动点，
PD⊥AC于D，PE⊥AB于E，在点P的运动过程中，线段DE的最小值为（ ）A．3 ﹣3 B． C．4 ﹣6 D．2
【变式训练4】如图，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，点D为△ABC所在平面内一
点，∠BDC＝90°，以AC、CD为边作平行四边形ACDE，则CE的最小值为（ ）
A． B． C． D．
课后训练
1．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=6，点E、F分别为AD、DC边上的点，且EF=4，点G为EF的中点，
点P为BC上一动点，则PA+PG的最小值为（ ）
A．6 B．8 C．4 D．10
2．如图，在矩形ABCD中，AB＝2， ，点E为AB中点，点F为AD边上从A到D运动的一个动
点，联结EF，将 沿EF折叠，点A落在点G处，在运动的过程中，点G运动的路径长为（ ）
A． B． C． D．1
3．如图，在 中， ， ， ， 是以点 为圆心，3为半径的圆上一点，连
接 ， 是 的中点，则线段 长度的最小值为（ ）A．3 B．4 C．5 D．6
4．如图，点A，B的坐标分别为A(3，0)、B(0，3)，点C为坐标平面内的一点，且BC=2，点M为线段
的中点，连接 ，则 的最大值为（ ）
A． B． C． D．2
5．如图，⊙D的半径为2，圆心D的坐标为（3，5），点C是⊙D上的任意一点 ，且CA、CB与
x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最大值为（ ）
A．14 B． C． D．
6．如图， 的半径是6，点A是圆上一个定点，点 在 上运动，且 ， ，垂足
为点 ，连接 ，则 的最小值是（ ）A． B． C． D．
