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【赢在高考·黄金8卷】备战2025年高考数学模拟卷
黄金卷02
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第 I 卷（选择题）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．已知复数 满足 ，若复数 为纯虚数，则实数 的值为（ ）
A． B． C．1 D．2
2．下列结论错误的是（ ）
A． 是偶函数
B．若命题“ ”是假命题，则
C．设 ，则“ ，且 ”是“ ”的必要不充分条件
D．
3．已知向量 ，满足 ， ， ， ，则 在 方向上的投影向量为
（ ）
A． B． C． D．
4．某学校高一年级在校人数为 人，其中男生 人，女生 人，为了解学生身高发展情况，按分层
随机抽样的方法抽出的男生身高为一个样本，其样本平均数为 cm，抽出的女生身高为一个样本，其样
本平均数为 cm，则该校高一学生的平均身高为（ ）
A． cm B． cm C． cm D． cm
5．在平面直角坐标系 中，圆 的方程为 ，若直线 上存在点 ，使以 点为
圆心，1为半径的圆与圆 有公共点，则实数 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
6．在同一平面直角坐标系内，函数 及其导函数y=f'(x)的图象如图所示，已知两图象有且仅有一
个公共点，其坐标为 ，则（ ）A．函数 的最大值为1 B．函数 的最小值为1
C．函数 的最大值为1 D．函数 的最小值为1
7．已知正四棱锥 ，其中 ， ，平面 过点A，且平面 ，则平面 截正四
棱锥 的截面面积为（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数 的定义域为 ，且 若 ，则 的取
值范围为（ ）
A． B．
C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．已知 ，且 ，则（ ）
A． B．
C． D．
10．若 ，则下列选项正确的有（ ）
A．
B．C．
D．
11．已知 为坐标原点， 是抛物线 的焦点， 是 上两点，且 ，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
第 II 卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．等比数列{a }共有2n项，其和为240，且奇数项的和比偶数项的和大80，则公比 .
n
13．函数 与 和 分别交于 ， 两点，设 在 处的切线 的倾
斜角为 ， 在 处的切线 的倾斜角为 ，若 ，则 ．
14．某校高三年级有 个班，每个班均有 人，第 （ ）个班中有
个女生，余下的为男生.在这n个班中任取一个班，再从该班中依次取出三人，若第三次取出的人恰为男生
的概率是 ，则 .
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
15．（13分）已知函数
(1)求 在 处的切线；
(2)比较 与 的大小并说明理由.16．（15分）记 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 ．
(1)求角C；
(2)求 的取值范围．17．（15分）在 中， ， ，D为边 上一点， ，E为 上一点，
，将 沿 翻折，使A到 处， .
(1)证明： 平面 ；
(2)若射线 上存在点M，使 ，且 与平面 所成角的正弦值为 ，求λ.18．（17分）已知椭圆 的左、右焦点分别为 为椭圆的一个顶点，
且右焦点 F₂到双曲线. 渐近线的距离为
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设直线 与椭圆C交于 A、B两点.
①若直线 过椭圆右焦点F₂，且△AF₁B的面积为 求实数k的值；
②若直线 过定点P(0,2)， 且k>0， 在x轴上是否存在点T(t,0)使得以TA、TB为邻边的平行四边形为菱形?
若存在，则求出实数t的取值范围； 若不存在，请说明理由.19．（17分）若数列 中 且对任意的 恒成立，
则称数列 为“ 数列”.
(1)若数列 为“ 数列”，写出所有可能的 ；
(2)若“ 数列” 中， ，求 的最大值；
(3)设 为给定的偶数，对所有可能的“ 数列” ，记 ，其中
表示 这 个数中最大的数，求 的最小值.
