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【赢在高考·黄金8卷】备战2025年高考数学模拟卷（新高考Ⅱ卷专
用）
黄金卷06
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第 I 卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要
求的。
1．已知集合 ， ，则集合 （ ）
A． B． C． D．
2．“关于 的不等式 的解集为 ”的一个必要不充分条件是（ ）
A． B． C． D． 或
3．在平面直角坐标系 中，点 ， ， ，若 ，则 （ ）
A．1 B． C． D．2
4．已知 为数列 的前 项和，且 ，若 对任意正整数 恒成立，则实数
的最小值为（ ）
A． B． C． D．
5．已知 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
6．已知 且 ，则 （ ）
A． B． C． D．7．如图所示，在三棱锥 中， ，且平面 平面
，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ）
A． B． C． D．
8．对 ，不等式 恒成立，则（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．某校举行了交通安全知识主题演讲比赛，甲、乙两位同学演讲后，6位评委对他们的演讲分别进行打分
（满分10分），得到如图所示的统计图，则（ ）
A．甲得分的中位数大于乙得分的中位数
B．甲得分的极差大于乙得分的极差
C．甲得分的第75百分位数小于乙得分的第75百分位数
D．甲得分的方差大于乙得分的方差
A B C D
1 1 1 1
10．在棱长为2的正方体 中，点E，F分别为棱 ， 的中点，点G在底面 内运动(含边界)，且 平面 ，则（ ）
A．若 ，则 平面
B．点G到直线 的距离为
C．若 ，则
D．直线 与平面 所成角的正弦值为
11．已知椭圆 和双曲线 有公共焦点，左，右焦点分
别为 ，设两曲线在第一象限的交点为 为 的角平分线， ，点 均在 轴上，
设椭圆 的离心率为 ，双曲线 的离心率为 ，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．以椭圆和双曲线四个交点为顶点的四边形的面积的最大值为
C．若 ，则 的取值范围为
D．若 ，则 的最小值为
第 II 卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知 ， ，点C，D满足 ， ，则D点的轨迹方程为
.13．记数列 的前 项和为 ，若对任意的正整数 ，函数 均存在两个极值点
， ，且满足 ，则 .
14．已知抛物线 的焦点为 ，A(x ,y )，B(x ,y )， 为抛物线 上的任意三
1 1 2 2
点（异于坐标原点 ）， ，且 ，若直线AB，AD，BD的斜率分别为
， ， ，则 的值为 ； ．
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
15．（13分）在斜 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 ，
(1)求 的值；
(2)点D是边AB的中点，连接CD，且 ，求 的面积．
16．（15分）已知函数 ．
(1)当 时，求曲线 在点 处的切线方程；
(2)若 在区间 上恒成立，求 的取值范围；
17．（15分）如图，在四棱锥 中，平面 平面 ，且.
(1)求四棱锥 的体积.
(2)点 满足 为棱 的中点，且 平面 .
①求 的值；
②求平面 与平面 夹角的余弦值.
18．（17分）甲、乙两人各有 张卡片，每张卡片上标有一个数，甲的卡片上分别标有数
，乙的卡片上分别标有数 ，两人进行 轮比赛，在每轮比赛中，两人各自从
自己持有的卡片中随机选一张，并比较所选卡片上的数的大小，数大的人得 分，数小的人得 分，然后各
自弃置此轮所选的卡片（弃置的卡片在此后的轮次中不能使用）．
(1)当 时，求甲的总得分 的分布列和数学期望；
(2) 轮比赛后，求甲的总得分 不小于 的概率．
19．（17分）椭圆 左焦点 和 ， 构成一个面积为 的 ，
且 .
(1)求椭圆 的标准方程；
(2)点 是 在三象限的点， 与 轴交于 ， 与 轴交于
①求四边形的面积；②求面积最大值及相应点的坐标
