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【赢在高考·黄金8卷】备战2025年高考数学模拟卷（浙江专用）
黄金卷06·参考答案
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第 I 卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要
求的。
1 2 3 4 5 6 7 8
D C A B D C D D
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9 10 11
ABD ACD BCD
第 II 卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12． 13． 14．2 0
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
15．（13分）(1) ；(2)
【详解】（1）由正弦定理可知 ，
所以 ，于是 ，
因为 是斜三角形，所以 ， ，于是 ，………………………2分
因为 ，所以 或 ，………………………3分
因为 ，所以 ，因此 ，因为 ，………………………5分
于是 ；………………………6分
（2）由条件知 ，两边同时平方得 ，
即 ，………………………8分
根据正弦定理得 ，
即 ，代入 ，得 ，解得 ， ，………………………10分
又 ，
所以 的面积为 ………………………13分
16．（15分）(1) ；(2)
【详解】（1）当 时， ， ，………………………1分
所以曲线 在点 处切线的斜率 ，………………………2分
又 ，所以曲线 在点 处切线的方程为 即 .……………………5分
（2）因为 在区间 上恒成立，即 ，对 ，即 恒成
立，………………………6分
令 ，只需 ，， ，………………………8分
当 时，有 ，则 ，
在 上单调递减， 符合题意，………………………10分
当 时，令 ，
其对应方程 的判别式 ，
若 即 时，有 ，即 ，
在 上单调递减， ，符合题意，………………………12分
若 即 时， ，对称轴 ，
又 ，
方程 的大于1的根为 ，
， ，即 ，
， ，即 ，
所以函数 在 上单调递增， ，不合题意.………………………14分
综上， 在区间 上恒成立，
综上，实数 的取值范围为 .………………………15分
17．（15分）(1) ；(2)① ；② .
【详解】（1） 平面 平面 的边 上的高为四棱锥 的高.由已知得底面 是直角梯形， ，………………………2分
是等腰直角三角形，
边 上的高 .………………………3分
四棱锥 的体积 .………………………5分
（2）①如图，取 的中点 ，连接 .
为棱 的中点， ，
又 ，又 四点共面，………………………7分
平面 ，平面 平面 ，
四边形 是平行四边形.
，即 .………………………9分
②取 的中点 ，连接 ，由条件知四边形 为正方形.以 为坐标原点， 所在直线分别
为 轴､ 轴，过点 且垂直于平面 的直线为 轴建立空间直角坐标系，如图.
易知 .
.………………………11分
设平面 的法向量为⃗n=(x,y,z)，
则令 ，可得 .
易知平面 的一个法向量为 .………………………13分
，
平面 与平面 夹角的余弦值为 .………………………15分
18．（17分）(1)分布列见解析；期望为 ；(2)
【详解】（1）解：由题知甲的总得分 的可能值为 ，
不妨设甲四轮出的卡片上的数依次为 ，则乙四轮出的卡片共有 种情况，…………………2分
当 时，乙出的卡片上的数依次为 ，所以 ．
当 时，乙出的卡片上的数依次为 ； ； ； ； ；
； ； ； ； ； ．
所以 ．………………………4分
当 时，乙出的卡片上的数依次为 ； ； ； ； ； ；
； ； ； ； ．
所以 ．………………………6分
当 时，乙出的卡片上的数依次为 ，所以 ．
因此甲的总得分 的分布列为
0 1 2 3故甲的总得分 的数学期望为 ．………………………8分
（2）设 轮比赛后甲的总得分为 ，则 ．
不妨设甲 轮出的卡片上的数依次数 ，
则乙 轮出的卡片顺序有 种．
若 ，则乙出的卡片上的数依次为 ，所以 ．………………………10分
若 ，即甲只有一张卡片上的数比乙的卡片上的数大，
不妨设甲 轮出的卡片上的数依次为 ，
乙 轮出的卡片上的数为：
中元素的一个排列： ， ， ，…， ，
故要满足题意，则存在唯一的 ，使得 ，即 ，………………………12
分
且对任意的 满足 ， ．（提示：观察到 ， 均为 的倍数，接下来可以将
研究对象转化到 的排列中进行研究，更容易理解）
令 ，则问题转化为存在唯一的 ，使得 ，且对任意的 满足 ，
．（注意：此处满足的条件是从上面的 满足的条件转化而来，且 ， ， ，…， 的取值顺序
不确定）
易知 ，则 ．
当 时， ．
当 时， ，且 ，
设满足 ， 的序列 ， ，…， ， 的个数为 ：
①当 时， ， ，…， ， 为 的一个排列，故满足 ， 的序列 ， ，…， ， 的个数为 ；………………………14分
②当 时， ， ，…， ， 为 的一个排列，，
故满足 ， 的序列 ， ，…， ， 的个数为 ．
（提示：注意 出现的位置与 等价）
综上， ，易得 ，故 ，………………………15分
因为当且仅当序列 ， ，…， ， 为 时满足任意的 ， ，且 ，所以
满足 ， ，且 的序列 ， ，…， ， 的个数为 ．
设第 轮甲卡片上的数比乙卡片上的数大， ，则根据以上推论可得满足 的情况有
（种）．
故 ．
综上， ．
所以甲的总得分 不小于 的概率为 ．………………………17分
19．（17分）(1) ；(2)① ；② 面积最大值为 ， .
【详解】（1）设 ，由 ，得 ， 为等腰直角三角形，
∴ ，………………………1分
由 面积为 得， ，………………………2分
又∵ ，
∴ ，故椭圆标准方程为 ………………………4分
（2）
①设P(x ,y )，则 ，
0 0
由（1）得 ， ，
直线 ： ，直线 ： ，
故 ， ，………………………6分
四边形 的面积
.………………………9分
②由①得 ，要求 面积最大值只需求出 面积最大值即可.由 ， 得 ，直线 ： ，
∴点 到 的距离 ，………………………11分
∴ .………………………13分
，
∴ ，
∴ ，解得 ………………………15分
当 时， ，此时 ，
由 得 ，
由 面积最大值为 得 面积最大值为 .………………………17分
