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【赢在高考·黄金8卷】备战2025年高考数学模拟卷（新高考Ⅰ卷专
用）
黄金卷03·参考答案
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第 I 卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要
求的。
1 2 3 4 5 6 7 8
C B D B B C C A
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9 10 11
BC AC ABD
第 II 卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12． 13．540 14．
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
15. （13分）
【详解】（1）因为 ，
由正弦定理得 ，即 ，………………………3分
整理得 ，由余弦定理得 ，又 ，所以 ；………………………6分
（2）因为 ， ， ，
所以 ，………………………8分
因为 ，………………………10分
所以 ， ，………………………12分
所以 的周长为 .………………………13分
16．（15分）
【详解】（1）这2000户农户家庭年收入的样本平均数
.………………………3分
这2000户农户家庭年收入的样本方差
.………………7分
（2）①农户家庭年收入 近似服从正态分布 .因为 ，
所以 .………………………11分
因为 ，所以这2000户农户家庭年收入超过9.06万元（含9.06）的户数为317.
②年收入不超过9.06万元的农户家庭数 服从二项分布 .
所以 .………………………15分
17. （15分）
【详解】（1）函数 的定义域为 .因为 ，………………………1分所以 .………………………2分
当 ，即 时， ；………………………3分
当 ，即 时，由 得 ， 得 .………………………5分
综上，当 时， 在 上单调递增；
当 时， 在 上单调递减，在 上单调递增；………………………6分
（2）因为 ，即 ，所以 .
所以 对 恒成立.令 ，则 ，……8分
令 ，则 ，因为 ，所以 ，……………………10分
所以 在 上单调递增，因为 ， ，
所以存在 满足 ，即 .………………………12分
当 时， ，即 ；………………………14分
当 时， ，即 .所以 在 上单调递减，在 上单调递增，
所以 ，所以 ，………16分
因为 ， ，所以 的最大值为 .………………………17分
18．（17分）
【详解】（1） 矩形 中， ， 平面 ， 平面DCF， 平面 ．…1分
梯形 中， 平面 ， 平面DCF， 平面 ．……………3分
平面 ， 平面 平面 ， 面 ， 平面 ．…5分（2） 平面 ，交线为 ， 平面 ，
平面 ，又 平面 ， ， ，……………7分
以 为原点，分别以 所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，
设 ，则 ，……………8分
因为 ，且 ，……………9分
所以 解得 ，所以 ，……………11分
设 与平面 垂直，则 ，……………13分
取 ，解得 ，又因为 平面 ， ，……………15分
所以 ，得到 ，
即当 时，二面角 的大小为 ．……………17分
19．（17分）
【详解】（1）双曲线 的渐近线方程为 ，即 ，依题意， ，
所以 的标准方程为 .………………………3分（2）由（1）知， ，设 ，
显然直线 不垂直于 轴，否则由双曲线的对称性，点 在 轴上，不符合题意；…………4分
设直线 ，由 消去 得 ，
有 ，………………………6分
则 ，于是 ，
由 三点共线得直线 的斜率满足 ，………………………7分
同理，由 三点共线得 ，
消去 ，得 ，即 ，………………………9分
整理得 ，即 ，
则 ，因此 或 ，………………………11分
若 ，又 ，得 ，
结合 ，从而 ，即 ，不成立，………………………13分即 ，因此 ，满足 ，
则直线 恒过点 ，点 在以 为直径的圆 上，………………15分
当 与 重合时， 最大，此时 轴， ，
所以当最大时，点的纵坐标为.………………………17分
