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【赢在高考·黄金8卷】备战2025年高考数学模拟卷（新高考I卷）
黄金卷05·参考答案
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第 I 卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要
求的。
1 2 3 4 5 6 7 8
A A A A D D A C
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9 10 11
BCD ACD ABC
第 II 卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12． 13．0 14．
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
15．（13分）
【详解】（1）抛物线 的焦点坐标为(1,0)，所以椭圆中 ，
因为椭圆的离心率为 ，即 ，…………………………2分
所以 ， ，
所以椭圆方程为 ………………………………………………………6分
（2）当直线斜率不存在时，易知此时 ，不合题意；…………………7分
所以直线斜率存在，设过抛物线焦点的直线方程为y=k(x-1)，如下图所：联立 得 ，…………………9分
设 ，则 ，…………………………………10分
根据焦点弦公式可得 ，…………………………………11分
解得 ， ，
所以直线方程为 或 …………………………………………………………13分
16．（15分）
【详解】（1）因为四边形ABCD为菱形，所以 . …………………2分
又 平面ABCD， 平面ABCD，所以 . …………………4分
因为 ， 平面 ，
所以 平面 .………………………………………6分
（2）由题意得 ， .…………………………………………………7分
以菱形 的中心 为坐标原点， ， 的方向分别为 ， 轴的正方向，建立空间直角坐标系
，如图所示，
则 ， ， .所以 ， . ……………………………8分
A B C D
设平面 1 1 1 1的法向量为 ，
则 ，令 ，得 . ……………………………10分
易知平面 的一个法向量为 ， ………………………11分
则 ， ……………………………13分
所以平面 与平面 所成二面角的正弦值为 .…………………15分
A B C D
1 1 1 1
17．（15分）
【详解】（1）已知 ，
当 时， ；……………………………2分
当 时， ，……………………………4分
则 ，……………………………6分
显然 时， ，满足上式，
综上 ， ；………………………………………………………7分（2）由上知: ，……………………………9分
故 ，……………………………11分
易知 单调递增，……………………………12分
时， ，……………………………13分
又 ，即 ，证毕.……………………………15分
18．（17分）
【详解】（1）设 “两个粒子通过 号门后处于上旋状态粒子个数为 个”， ，
“两个粒子通过 号门后进入 室都为上旋状态”，
则 ， ，……………………………2分
……………………………3分
则 .……………………………4分
（2）①返回 室的粒子个数 的可能性为 ， ， ， ，……………………………5分
服从二项分布 ：……………………………6分
， ，
， ，，……………………………8分
所以期望 ，……………………………9分
方差 ；……………………………10分
② 的可能取值为 ，此时 ，……………………………11分
个粒子返回 室的概率为 ，……………………………13分
则 ……………………………14分
故 ，
所以 ，……………………………16分
当 时， 取最大值.……………………………17分
19．（17分）
【详解】（1）不妨设 ， 在区间 上严格减，
对任意 ，有 ，……………………………1分
又 ，……………………………3分
函数 在区间 上是严格减函数；……………………………4分
（2）由（1）可知： 在区间 上严格增时， 在区间 上是严格增，当 在区间 上严格减时， 在区间 上是严格减，……………………………5分
又当 时，函数 取得极值，当 时，函数 也取得极值，
因为 . 是函数 的极值点，……………7分
所以 是 的根，所以 ，……………8分
当 时， .……………10分
令h'(x)>0，解得 或 ，
所以h(x)在 上单调递增，在 上单调递减，在(1,+∞)上单调递增，
满足条件，所以 .……………………………………………12分
（3）当 时，
由条件知 ，………………………13分
………………………14分
当 时，对任意 ，有 ，
即 ，……………15分
又 的值域是 ， ，
当 时，对任意 ，有 ，
， ………………………………………………………16分
又 的值域是 ， ，
综上可知，任意，.………………………………………………………17分
