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【赢在高考·黄金8卷】备战2025年高考数学模拟卷（新高考Ⅱ卷专
用）
黄金卷02
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第 I 卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要
求的。
1．若全集 ，集合 ，则 （ ）
A． B．
C． D．
2．已知复数 满足 （ 为虚数单位），则 的虚部为（ ）
A． B． C． D．
3．已知向量 不共线， ，其中 ，若 三点共线，则 的最
小值为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
4．设数列{a }的通项公式为 ，其前n项和为 ，则使
n
的最小n是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
5．在 中，角 为锐角， 的面积为 ，且 ，则 周长的最小值
为（ ）
A． B． C． D．
6．已知： ， ， ，那么 三者的关系是（ ）
A． B． C． D．7．如图，双曲线 的左右焦点分别为 、 ，过 的直线 与该双曲线的两支分别交于 、 两
点（ 在线段 上），⊙ 与⊙ 分别为 与 的内切圆，其半径分别为 、 ，则 的
取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知函数 ，若 ，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．随机事件 ， 满足 ， ， ，则下列说法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．已知函数 及其导函数 的定义域均为 ，若 是偶函数，且 ，令
，则下列说法正确的是（ ）
A．函数 是奇函数 B．C．函数 的图象关于点 对称 D．
11．如图：在棱长为1的正方体 中， 分别为棱 上的点（不与端点重合），
点 为正方形 内一点（不在其边上），且 共面， ， ，
.则下列说法正确的是（ ）
A．若 ，则直线 与平面 的夹角的正切值为
B．若 ， ， ，则
C．若 ， 有最小值，则 的取值范围是：
D．若 ，则三棱锥 外接球表面积的最小值为
第 II 卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知随机变量 ，若 ，则实数a的值为 ．
13．在正项等比数列 中， ，记 ，其中 表示不超过 的最大整数，则
．
14．已知抛物线 的准线与 轴交于点 ，过焦点 的直线与 交于 ， 两点，且 ，
， 的中点为 ，过 作 的垂线交 轴于点 ，点 在 的准线上的射影为点 ，现有下列四个结论：
① ，
②若 时，
③
④过 的直线与抛物线交于 ， ，则 .
其中正确结论的序号为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
15．（13分）已知函数f(x)＝4sin(ω>0)在上单调递减．
(1)求ω的最大值；
(2)若f(x)的图像关于点(，0)中心对称，且f(x)在上的值域为[－2，4]，求m的取值范围．
16．（15分）已知数列{a}满足a＝3，a ＝2a－n＋1.
n 1 n＋1 n
(Ⅰ)求数列{a}的通项公式；
n
(Ⅱ)若数列{b}满足b＝，求数列{b}的前n项和T.
n n n n
17．（15分）已知四边形ABCD为平行四边形，E为CD的中点，AB＝4，△ADE为等边三角形，将三角
形ADE沿AE折起，使点D到达点P的位置，且平面APE⊥平面ABCE.(1)求证：AP⊥BE；
(2)试判断在线段PB上是否存在点F，使得平面AEF与平面APE的夹角为45°？若存在，试确定点F
的位置；若不存在，请说明理由．
18．（17分）已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的长轴长为2，离心率为.
(Ⅰ)求椭圆C的方程；
(Ⅱ)过点(2，0)的直线l交椭圆C于A，B两点，M为椭圆C上一点，O为坐标原点，且满足OA＋OB＝
mOM，其中m∈，求|AB|的取值范围；
(Ⅲ)如图，直线GH为椭圆C与抛物线C ：y2＝2px(p＞0)的公切线，其中点G，H分别在C，C 上，线
1 1
段OH交C于点N，求△NGH的面积的最小值．19．（17分）已知函数f(x)＝＋ln(m∈R，a>0)．
(Ⅰ)若f(x)的最小值为2，求的值．
(Ⅱ)若m＝1，a>e，实数x 为函数f(x)大于1的零点，求证：
0
(ⅰ)＋x<a－1；
0
(ⅱ)x0＋>2lna－ln(lna)．
