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【赢在高考·黄金8卷】备战2025年高考数学模拟卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第 I 卷（选择题）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
x+ yi
2．已知 =2-i，x,y∈R，则x+ y=（ ）
1+i
A．2 B．3 C．4 D．5
3．已知平面向量 与 的夹角为 ， ， ，则 （ ）
A． B． C．4 D．12
4．已知 ， ，则 （ ）
A． B． C．1 D．
5．已知函数f (x)=x2+aln(x-1)有极值点，则实数a的取值范围为（ ）
( 1) ( 1]
A．(-∞,0] B．(-∞,0) C． 0, D． -∞,
2 2
6．有5张相同的卡片，分别标有数字1，2，3，4，5，从中有放回地随机取两次，每次取1张卡片． 表
示事件“第一次取出的卡片上的数字为2”， 表示事件“第二次取出的卡片上的数字为1”， 表示“事
件两次取出的卡片上的数字之和为6”， 表示事件“两次取出的卡片上的数字之和为7”，则（ ）
A． 与 相互独立 B． 与 相互独立
C． 与 相互独立 D． 与 相互独立
π π
7．已知函数f (x)=sin ( ωx- ) (ω>0)在区间 (- ,0 ) 上单调递增，且在区间(0,π)上有且仅有2个零点，
3 12
则ω的取值范围为（ ）
(4 7) (4 7] (4 ) (4 ]
A． , B． , C． ,2 D． ,2
3 3 3 3 3 38．如图，在直三棱柱 中， ， ，E、F、G、H分别为 、 、 、
的中点，则下列说法中错误的是（ ）
A．
B．E、F、G、H四点共面
C．设 ，则平面 截该三棱柱所得截面的周长为
D． 、 、 三线共点
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．某公司计划组织秋游活动，定制了一套文化衫，女职工需要不同尺码文化衫的频数如图．
根据图中数据，下列结论正确的是（ ）
A．文化衫尺码的众数为187 B．文化衫尺码的平均数为165
C．文化衫尺码的方差为28 D．文化衫尺码的中位数为165
10．已知点 是椭圆 ： 上一点， ， 是椭圆 的左、右焦点，且 的面积为4，则下
列说法正确的是（ ）
A．点 的纵坐标为 B．
C． 的周长为 D． 的内切圆半径为
11．定义域为 的函数 ，对任意 ，且 不恒为0，则下
列说法正确的是（ ）
A． B． 为偶函数C． D．若 ，则
第 II 卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．设 是双曲线C: 的两个焦点，O为坐标原点，点P在C上且 ，则 面
积为 .
13．如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的
直径恰好与圆柱的高相等，且圆柱的体积与内切球的体积之比及圆柱的表面积与内切球的表面积之比均为
．若圆柱的体积为 ，则该球的内接正方体的体积为 ．
14．袋子中有5个大小相同的球，其中2个红球，3个白球.每次从中任取2个球，然后放回2个红球.设第一
次取到白球的个数为ξ，则ξ的数学期望E(ξ)= ；第二次取到1个白球1个红球的概率为
.
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
15．（13分）在 中， ， ， 的面积为 ．
(1)求 ；
(2)求BC边上的高．16．（15分）已知函数 ．
(1)求 在 处的切线方程；
(2)若 在 上有解，求实数 的取值范围．17．（15分）如图，在四棱锥 中， ，四边形 是菱形，
是棱 上的动点，且 ．
(1)证明: 平面 ．
(2)是否存在实数 ，使得平面 与平面 所成锐二面角的余弦值是 ?若存在，求出 的值；若
不存在，请说明理由．18．（17分）已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F，点M(t,2)是C上的一点，且|MF|=2.
(1)求抛物线C的方程；
(2)设点A(x ,y ),B(x ,y )（其中x <x ）是C上异于M的两点，∠AMB的角平分线与x轴垂直，N为
1 1 2 2 1 2
线段AB的中点.
（i）求证：点N在定直线上；
（ii）若△MAB的面积为6，求点A的坐标.19．（17分）若存在常数 ，使得数列 满足 ，则称数列 为“
数列”．
(1)判断数列：1，3，5，10，152是否为“ 数列”，并说明理由；
(2)若数列 是首项为2的“ 数列”，数列 是等比数列，且 与 满足
，求 的值和数列 的通项公式；
(3)若数列 是“ 数列”， 为数列 的前 项和， ， ，证明： ．
