2025届高考模拟测试题（含解析）模拟卷07（考试版）_数学

【赢在高考·黄金8卷】备战2025年高考数学模拟卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第 I 卷（选择题）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．已知集合 ， ， ，则实数a的取值集合为（ ）
A． B． C． D．
2．若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
3．已知向量 ， ，若 ，则实数 （ ）．
A． B． C． D．
4．已知数列 ，则“ ”是“ 为等差数列”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．甲、乙、丙、丁四名同学各掷骰子 次，分别记录每次骰子出现的点数 根据四名同学的统计结果，可
以判断出一定没有出现点数 的是（ ）
A．甲：平均数为 ，中位数为 B．乙：中位数为 ，众数为
C．丙：平均数为 ，方差为 D．丁：中位数为 ，方差为
6．已知 ，则（ ）
A． B．
C． D．
7．已知点 为椭圆 : 的右焦点，点 是椭圆 上的动点，点 是圆 上的动点，
则 的最小值是（ ）A． B． C． D．
8．已知四面体 ABCD 的各顶点均在球 的球面上，平面 平面
，则球 的表面积为（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．设复数 ， ，则（ ）
A． 的虚部为
B． 的共轭复数为
C．
D．在复平面内，复数 对应的点位于第四象限
10．函数 的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．函数 在 上单调递增
C．若 ，则 的最小值是1
D．把 的图象向右平移2个单位长度，所得图象与函数 的图象关于 轴对称11．若不等式 在 时恒成立，则实数 的值可以为（ ）
A． B． C． D．2
第 II 卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知抛物线 的焦点为 ，点 在抛物线 上.若 ，则 ．
13．阳春三月，草长莺飞；丝绦拂堤，尽飘香玉.三个家庭的3位妈妈带着3名女宝和2名男宝共8人踏春.
在沿行一条小溪时，为了安全起见，他们排队前进，三位母亲互不相邻照顾孩子；3名女宝相邻且不排最
前面也不排最后面；为了防止2名男宝打闹，2人不相邻，且不排最前面也不排最后面.则不同的排法种数
共有 种（用数字作答）.
f x,gx
14．已知函数 的定义域均为R，且满足
60
 f(n)
f xg2x4,gx f x46,g3xgx10,
则 ．
n1
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
15．（13分）如图， 中，角 、 、 的对边分别为 、 、 .
(1)若 ，求角 的余弦值大小；
(2)已知 、 ，若 为 外接圆劣弧 上一点，求 周长的最大值.16．（15分）已知函数 .
(1)若 ，求 在 处的切线方程；
(2)讨论 的零点个数.17．（15分）如图1，在正方形 中， ， 为 的中点，过点 作 的垂线，与
分别交于点 ，把四边形ABFD沿BF折起，使得AO 平面BCF，点A，D分别到达点 的位置，
连接 ，如图2.
(1)设 ， 是线段 （不含端点）上一动点，问：是否存在点 ，使 ？若存在，求
出 的值；若不存在，请说明理由；
(2)求平面 与平面 所成角的余弦值.18．（17分）已知 为双曲线 上一点， 分别为双曲线 的左、右顶点，
且直线 与 的斜率之和为 ．
(1)求双曲线 的方程；
(2)不过点 的直线 与双曲线 交于 两点，若直线 的倾斜角分别为 和 ，且
，证明：直线 过定点．19．（17分）从数列 中选取第 项，第 项， ，第 项（ ），若数列 ， ， ，
是递增数列或递减数列（规定 时，该数列既是递增数列，也是递减数列），称 ， ， ，
为数列 的长度为m的单调子列.已知有穷数列A： ， ， ， （ ），任意两项均不相同，现
以A的每一项 为首项选取长度最大的递增的单调子列，设其共有 项，则 ， ， ， 构成一个新数
列B.
(1)当数列A分别为以下数列时，直接写出相应的数列B；
（ⅰ）1，3，5，7；
（ⅱ）4，1，2，6，3.
(2)若数列A为等差数列，求证：数列B为等差数列；
(3)若数列A共有 （ ）项，求证：A必存在一个长度为 的单调子列.