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高考数学模拟卷（北京专用）
黄金卷01
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第 I 卷（选择题）
一、单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
要求的。
1．在复平面内，复数 是虚数单位），则 的共轭复数 在复平面内对应的点位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．下列关于向量的描述正确的是
A．若向量 ， 都是单位向量，则
B．若向量 ， 都是单位向量，则
C．任何非零向量都有唯一的与之共线的单位向量
D．平面内起点相同的所有单位向量的终点共圆
3．设集合 ， .若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
4．已知 ，则 （ ）
A．2024 B． C．1 D．
5．若 和 都是定义在 上的函数，则“ 与 同是奇函数或偶函数”是“ 是偶
函数”的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
6．点F是双曲线C： ﹣ ＝1（a＞0，b＞0）的右焦点，A、B分别为C的右顶点、虚轴的上端点，O为坐标原点，若∠OBA＝∠BFA，则双曲线的离心率是（ ）
A． B． ﹣1 C． ﹣1 D．
7．若当 时，函数 始终满足 ，则函数 的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，正方体ABCD﹣ABC D 的棱长为3，线段BD 上有两个动点E，F且EF＝1，则当E，F移动时，
1 1 1 1 1 1
下列结论中错误的是（ ）
A．AE∥平面C BD
1
B．四面体ACEF的体积不为定值
C．三棱锥A﹣BEF的体积为定值
D．四面体ACDF的体积为定值
9．已知等比数列 满足 ， ，记 ，则数列 （ ）
A．有最大项，有最小项 B．有最大项，无最小项
C．无最大项，有最小项 D．无最大项，无最小项
10．2015年4月22日，亚非领导人会议在印尼雅加达举行，某五国领导人 、 、 、 ，除 与 、
与 不单独会晤外，其他领导人两两之间都要单独会晤．现安排他们在两天的上午、下午单独会晤（每人每个半天最多进行一次会晤），那么安排他们单独会晤的不同方法共有（ ）
A．48种 B．36种 C．24种 D．8种
第 II 卷（非选择题）
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。
11．函数 的定义域为 ．
12．以点 为圆心，且经过原点的圆的方程为 ．
13．已知函数 （ ， ）的最小正周期为 ，且函数 的图象关于直线
对称，若函数 在 上既存在最大值也存在最小值，则实数m的取值范围为 ．
14．已知函数 ，若 ，则 的取值范围是 ．
15．某数学兴趣小组在阅读了《选择性必修第一册》中数列的课后阅读之后，对斐波那契数列产生了浓厚
的兴趣．书上说，斐波那契数列 满足： ， ， 的通项公式为
.在自然界，兔子的数量，树木枝条的数量等都符合斐波那契数列．该
学习兴趣小组成员也提出了一些结论：
①数列 是严格增数列；②数列 的前n项和 满足 ；
③ ；④ .
那么以上结论正确的是 ．（填序号）
三、解答题：本题共6小题，共85分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
16．（13分）已知 ， ．(1)求 的值；
(2)在平面直角坐标系 中，以 为始边，已知角 的终边与角 的终边关于 轴对称，求
的值．
17．（13分）如图，四棱锥 底面为等腰梯形，AD// 且 ，点 为 中点．
（1）证明：DE//平面 ；
（2）若 平面 ， ，直线 与平面 所成角的正切值为 ，求四棱锥
的体积 ．18．（14分）根据《国家学生体质健康指标》，高三男生和女生立定跳远单项等级如下（单位： ）
立定跳远单项等级 高三男生 高三女生
优秀 260及以上 194及以上
良好
及格
不及格 204及以下 149及以下
从某校高三男生和女生中各随机抽取12名同学，将其立定跳远测试成绩整理如下（精确到 ）：
男生：
女生：
假设用频率估计概率，且每个同学的测试成绩相互独立．
(1)分别估计该校高三男生和女生立定跳远单项的优秀率；
(2)从该校全体高三男生中随机抽取2人，全体高三女生中随机抽取1人，设 为这3人中立定跳远单
项等级为优秀的人数，求 的分布列和数学期望 ．
19．（15分）已知函数 .
(1)当 时，求 在点 的切线方程；
(2)若 恒成立，求 的取值范围．20．（15分）已知椭圆 的离心率为 ，长轴长为4．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)O为坐标原点，过点 且斜率不为零的直线与椭圆C交于E，F两点，试问：在x轴上是否存
在一个定点T，使得 ．若存在，求出定点T的坐标；若不存在，说明理由．
21．（15分）已知有限集 ，如果A中元素 ，满足
，就称A为 元“创新集”；
（1）若 ，试写出一个二元“创新集”A；
（2）若 ，且 是二元“创新集”，求 的取值范围；
（3）若是正整数，求出所有的“创新集”．
