文档文本内容
【赢在高考·黄金8卷】备战2025年高考数学模拟卷（新高考1卷专
用）
黄金卷08
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第 I 卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要
求的。
1．已知集合 ，若集合A、B满足： ，则集合对 共有（ ）个．
A．36 B．48 C．64 D．81
2．在 年巴黎奥运会上，我国网球选手郑钦文历经 场比赛，勇夺巴黎奥运会女子网球单打冠军，书
写了中国网球新的历史．某学校有2000名学生，一机构在该校随机抽取了 名学生对郑钦文奥运会期间
场单打比赛的收看情况进行了调查，将数据分组整理后，列表如下：
观看场次
观看人数占调查
人数的百分比
从表中数据可以得出的正确结论为（ ）．
A．表中 的数值为
B．观看场次不超过 场的学生的比例为
C．估计该校观看场次不超过 场的学生约为 人
D．估计该校观看场次不低于 场的学生约为 人
3．若 ，且 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
4．已知 ，C是以AB为直径的圆上一点， ，D为AC的中点，则 （ ）
A．-9 B．-12 C．-15 D．-165．设函数 ，则函数 的零点个数为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
6．在三棱锥P-ABC中， ，平面PAB⊥平面ABC，若球O是三棱锥P-
ABC的外接球，则球O的表面积为（ ）
A．96π B．84π C．72π D．48π
7．已知点 为椭圆 上第一象限的一点，左、右焦点为 ， ， 的平分线与 轴交于
点 ，过点 作直线 的垂线，垂足为 ， 为坐标原点，若 ，则 面积为（ ）
A． B． C． D．3
8．已知 及其导函数 的定义域为 ， 为偶函数， 的图象关于点 对称，则
（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．函数 过定点 ，若 ，则下列结论正确的是
（ ）
A． B． 的最小值为
C． 最小值为 D． 最小值为
10．在直三棱柱 中，底面 为等腰直角三角形，且满足 ，若点P满足，其中 ， ，则下列说法正确的是（ ）
A．当 时，三棱锥 的体积为定值
B．当 时， 的面积S的最大值为
C．当 时，有且仅有一个点P，使得
D．当 时，有且仅有一个点P，使得 平面
11．已知抛物线 的焦点为 ，圆 ，圆 上存在动点 ，过 作圆 的
切线 ，也与抛物线 相切于点 ，抛物线 上任意一点 到直线 与直线 的距离分别为 ．若
点 的坐标为 ，则（ ）
A．
B．
C． 的最小值为
D．圆 上的点到直线 的最大距离为
第 II 卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．等差数列 中， ，记 ，则当 时， 取得最大值．
13．在函数 的图象与直线 的交点中，任取两点与原点 组成三角形，这些三角形的面积的最小值为 ，则 ．
14．已知函数 ，若关于 的不等式 在 上
恒成立，则实数 的最大值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
15．（13分）在 中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，
.
(1)若 ，求 面积的最大值；
(2)若 ，在 边AC的外侧取一点D（点D在 外部），使得 ， ，且四边形
的面积为 ，求 的大小.
16．（15分）某校高三年级在一次数学测验中，各位同学的成绩 ，现规定：成绩在
的同学为“成绩顶尖”，在 的同学为“成绩优秀”，低于90分的同学为“不及格”.
(1)已知高三年级共有2000名同学，分别求“成绩优秀”和“不及格”的同学人数（小数按四舍五入取整
处理）；
(2)现在要从“成绩顶尖”的甲乙同学和“成绩优秀”的丙丁戊己共6位同学中随机选4人作为代表交流学
习心得，在已知至少有一名“成绩顶尖”同学入选的条件下，求同学丙入选的概率：(3)为了了解班级情况，现从某班随机抽取一名同学询问成绩，得知该同学为142分.请问：能否判断该班成
绩明显优于或者差于年级整体情况，并说明理由.
（参考数据：若 ，则 ，
）
17．（15分）如图，在三棱锥 中， 为正三角形， 平面 ，点 为线
段BC上的动点，
(1)若点 为BC中点，证明：
(2)在（1）的条件下，求平面PAC与平面ACF夹角的余弦值
(3)求线段长 的最小值
18．（17分）已知 为坐标原点， 是椭圆 的左、右焦点， 的离心率为 ，点
是 上一点， 的最小值为 .
(1)求椭圆 的方程；(2)已知 是椭圆 的左、右顶点，不与 轴平行或重合的直线 交椭圆 于 两点，记直线 的斜率
为 ，直线 的斜率为 ，且 .
①证明：直线 过定点；
②设 的面积为 ，求 的最大值.
19．（17分）牛顿在《流数法》一书中，给出了高次代数方程的一种数值解法——牛顿法.如图， 是函数
的零点，牛顿用“作切线”的方法找到了一串逐步逼近 的实数 ，在横坐标为 的点
处作 的切线，则 在 处的切线与 轴交点的横坐标是 ，同理 在 处的切线与 轴
交点的横坐标是 ，一直继续下去，得到数列 .令 .
(1)当 时，用牛顿法求出方程 的近似解 ；
(2)在（1）的条件下，当 时，写出 与 的关系式（无需证明），并求数列 的通项公
式；(3)令 ，已知 是两个正实数，且 ，求证： .
