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【赢在高考·黄金8卷】备战2025年高考数学模拟卷（新高考Ⅱ卷专
用）
黄金卷03·参考答案
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第 I 卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要
求的。
1 2 3 4 5 6 7 8
A A A C B A D C
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9 10 11
ABD ACD ABD
第 II 卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12． 13． 14．
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
15．（13分）
【详解】（1）连接 并延长，交 于点 ，则 为 的中点，连接 ，
因为 为直三棱柱，所以平面 平面 ， ， ，
又 分别为 的中点，所以 ， ，
所以四边形 为平行四边形，所以 ， (2分)又因为平面 平面 ，平面 平面 ，
所以 ，
因为 平面 ， 平面 ，所以 平面 ，(3分)
同理可得 平面 ， (4 分)
因为 平面 ，且 ，
所以平面 平面 ， (5 分)
又 平面 ，
所以 平面 ． (6 分)
（2）以 为原点，分别以 所在直线为 轴，建立如图空间直角坐标系，
设 ，
则 ， ， ，
所以 ， (7 分)
由直三棱柱 可得， 为 的中点，
所以 ，则 ，设平面 的一个法向量为 ，
由 得， ，取 ，则 ， (10 分)
因为直线 与平面 所成的角正弦值为 ，
所以 ， (12 分)
整理得， ，解得 或 （不合题意舍），
所以 ． (13 分)
16．（15分）
【详解】（1） 列联表如下：
关注 不关注 合计
男生 55 5 60
女生 20 10 30
合计 75 15 90
(3分)
， (6分)
能有 的把握认为该校学生对探月工程的关注与性别有关. (7分)（2）记这4个问题为 ，记振华答对 的事件分别记为 ，
分别记按方案一､二晋级的概率为 ，
则
， (10分)
， (13分)
因为 ，振华选择方案一晋级的可能性更大. (15分)
17．（15分）
【详解】（1）∵ ，
∴ ，
∴ ， (2分)
在 中，则 ； (3分)
在 中，则 ， (4分)
∵ ，
∴ ，∴ ， (5分)
∵ ，
∴ 或 ，即 或 . (7分)
（2） 时，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
由已知 ，矛盾； (10分)
时， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ， (12分)
∴ ，
∵ ，
∴ 的最大值为 . (15分)18．（17分）
【详解】（1）设 ，当 时， ，
所以 在 上为增函数，(1分)故当 时， ，
所以当 时， (2分)
设 ，当 时， ，
所以 在 上单调递增，(3分)故当 时， ，
所以当 时， (4分)
故当 时， (5分)
因为 ，当 时， ，
所以 在 上为增函数， (6分)
因为当 时， ，且由 ，
可得 ，所以 ，即 ，
所以 (7分)
（2）（i）因为 ，
所以 ，
则 ， (8分)
所以 ，即 ， (9分)
所以 (10分)
（ii）函数 ，
因为当 时， ，
所以当 时， ， (11分)
所以当 时， ，
因此 ， (12分)
故 ，即 (13分)
因为 ，
所以当 时， ，
综上， ，所以 ， (16分)
所以 ，
即 . (17分)
19．（17分）
【详解】（1）由题意知 ，直线 ， 的斜率均不为零，其斜率都存在且异号，
设 ，因为 ， ， (2分)不妨设 ，则 方程为 ，即 ， ， ，
所以线段CF的长度为 . (4分)
（2）设 ，直线 ，
联立 ，可得 . (6分)
在 轴两侧， ， ，
所以 点处的切线方程为 ，整理得 ， (8分)
同理可求得 点处的切线方程为 ， (9分)
由 ，可得 ，
又 在直线 上， ，
直线 过定点 . (10分)（3）由（2）可得 在曲线 上， . (12分)
由（1）可知 ，
，(13分)
(15分)
令 在 单调递减， (16分)
∴四边形的面积的范围为 (17分)
