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【赢在高考·黄金8卷】备战2025年高考数学模拟卷（新课标Ⅱ卷专
用）
黄金卷01·参考答案
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第 I 卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要
求的。
1 2 3 4 5 6 7 8
B B D C C A B D
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9 10 11
AC BCD BCD
第 II 卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．14 13．1 14．8
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
15．（13分）
【详解】（1）因为 ，可得 ，（1分）
故 ，故 ，
可得 ，（3分）
因为 ， ，（4分）所以 ，（5分）
可得 .（6分）
（2）若选①：由 平分 得： ，（7分）
即 ，即 ，（9分）
在 中，由余弦定理得 ，（10分）
即 ，两式联立可得 ，（12分）
所以 的周长为 ；（13分）
若选②： 为线段 的中点，故 ，（7分）
，（8分）
因为 ， ，故 ，
整理可得 ，（9分）
在 中，由余弦定理得 ，
所以 ，（10分）
两式联立可得 ，所以 ，（12分）
从而 的周长为 .（13分）
16．（15分）
【详解】（1）记事件 ：员工所获得的红包数额不低于90元，事件 ：取到面值为60元的球，
因为球中有 个所标面值为 元，1个为 元，1个为 元，且
， ， ，（1分）
所以 ，（3分）又 ，（5分）
所以 ．（7分）
（2）设X为员工取得的红包数额，则 可能取值为 ， （8分）
所以 ， ，
， ，（12分）
所以 ， （13分）
．（15分）
17．（15分）
【详解】（1）因为四边形 为菱形，所以 ，
又 平面 平面 ，
所以 平面 ，（1分）
又 ， 平面 平面 ，所以 平面 ，（2分）
因为 ， 平面 ，所以平面 平面 ，（4分）
因为平面 平面 ，平面 平面 ，（5分）
所以 ，（6分）
同理可得 ，所以四边形 为平行四边形.（7分）
（2）由题意得 .以菱形 的中心 为坐标原点，的方向分别为 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系 ，（8分）
设 ，则 ， .
因为四边形 为平行四边形，所以 ，
则 ，所以 ，得 ，（10分）
所以 .
设平面 的法向量为 ，
则 ，
即 （11分）
令 ，得 .（12分）
易知平面 的一个法向量为 ，（13分）
则 （14分）
所以平面 与平面 所成二面角的正弦值为 .（15分）
18．（17分）【详解】（1）由双曲线. 的渐近线方程为 ，（1分）
再由椭圆 的右焦点分别为 到渐近线的距离为 可得：
，（2分）
因为 ，所以解得 ，（3分）
再由椭圆的一个顶点为 ，可得 ，
所以由 ，（4分）
即椭圆C的标准方程为 ；（5分）
（2）①直线 过椭圆右焦点F₂可得： ，即 ，（6分）
所以由直线 与椭圆C的标准方程 联立方程组，消去 得：
，（7分）
设两交点A(x ,y ),B(x ,y )，则有 （8分）
1 1 2 2
所以 ，（9分）
又椭圆左焦点F (−1,0)到直线 的距离为 ，（10分）
1
所以 ，（11分）
解得： 或 （舍去），即 ；（12分）
②假设存在点 使得以 为邻边的平行四边形为菱形，由于直线过定点 ， 且 ，可知直线方程为 ，
与椭圆 联立方程组，消去 得： ，（13分）
由 ，且 ，解得 ，
设两交点A(x ,y ),B(x ,y )， 中点 ，则有 （14分）
1 1 2 2
所以 ，
即 ，整理得 ，（15分）
又因为 ，所以 ，（16分）
则 .（17分）
19．（17分）
【详解】（1）若 ，
当 时，则 ，则 ，即 ，无实数解，舍去；（1分）
当 时，则 ，则 ，即 ，无实数解，舍去；
所以 不是“弱偶函数”，（5分）若 ，
当 时，则 ，则 ，即 ，解得 （正舍），（3分）
当 时，则 ，若 ，解得 （负舍），
则存在实数 ，满足 ，所以 是“弱奇函数”.（4分）
（2）因为 ，定义域为 .
①当在区间 上存在 ，满足 时，
则 ，即 .（5分）
令 ，则 ，当且仅当 时取等号.（6分）
又因为 ，则 ，即 ，（7分）
则 ，
所以 ；（8分）
②当在区间 上存在 ，满足 时，
则 ，即 有解.
因为 在区间 上单调递减，所以 ；（9分）
③当在区间 上存在 ，满足 时，
则 ，即 有解.
因为 在区间 上单调递增，所以 .（10分）综上所述，实数m的取值范围为 .（11分）
（3）由题意知， ， 在 上都有解，
即 ， 在 上都有解，
即 ， 在 上都有解，（12分）
令 ，令 ，
由题意知 在 上的值域包含 ，
因为 ，（13分）
且 ，则 ，（14分）
可得 ，可知 在 上单调递增，（15分）
则 ，即 ，解得 ，
综上所述： ．（17分）
