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【赢在高考·黄金8卷】备战2025年高考数学模拟卷（新课标Ⅱ卷专
用）
黄金卷01
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第 I 卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要
求的。
1．已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．已知首项为 的等差数列 的前 项和为 ， ，则 （ ）.
A． B． C． D．
3．若 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
4．已知非零向量 ， ，则“ ”是“向量 ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．已知函数 在区间 上单调递增，则 的最小值为（ ）
A．1 B．2 C． D．
6．一个正四面体边长为3，则一个与该正四面体体积相等、高也相等的正三棱柱的侧面积为（ ）
A． B． C． D．
7．已知定义域为R的函数 满足 是奇函数， 是偶函数，则下列各数一定是 零点的
是（ ）
A．2019 B．2022 C．2025 D．20288．已知抛物线 的焦点为F，过点 作C的两条切线，切点为A，B，且Q为C上
一动点，若 的最小值为5，则△PAB的面积为（ ）
A．75 B． C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．函数 的部分图象如图所示，则下列命题正确的是（ ）
A．
B．
C． 关于 对称
D．将函数 的图象向右平移 个单位长度得到函数
10．已知 为数列 的前 项和，若 ，则（ ）
A． B．数列 为等比数列
C． D．
11．若函数 ，则（ ）
A． 可能只有1个极值点B．当 有极值点时，
C．存在 ，使得点 为曲线 的对称中心
D．当不等式 的解集为 时， 的极小值为
第 II 卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．根据学校要求，错峰放学去食堂吃饭，高三年级五楼有4个班排队，1班不能排在最后，4班不能排在
第一位，则四个班排队吃饭的不同方案有 种.（用数字作答）
13．若曲线 在点 处的切线也是曲线 的切线，则 .
14．已知函数 ，若 ， ，且 ，则 的最小值是
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
15．（13分）在 中，角 ， ， 的对边分别是 ， ， ，且 .
(1)求角 的大小；
(2)若 ， 为 边上的一点， ，且______，求 的周长.
（从下面①，②两个条件中任选一个，补充在上面的横线上并作答）
① 是 的平分线；
② 为线段 的中点
16．（15分）某公司拟通过摸球中奖的方式对员工发放节日红包．在一个不透明的袋子中装有 个形状大
小相同的标有面值的球，每位员工从球袋中一次性随机摸取m个球 ，摸完后全部放回袋中，球上所
标的面值之和为该员工所获得的红包数额．
(1)若 ， ，当袋中的球中有 个所标面值为 元，1个为 元，1个为 元时，在员工所获得的
红包数额不低于 元的条件下，求取到面值为 元的球的概率；(2)若 ， ，当袋中的球中有1个所标面值为 元，2个为 元，1个为 元，1个为 元时，求
员工所获得红包数额的数学期望与方差．
17．（15分）如图，在六面体 中， ，且底面 为菱形.
(1)证明：四边形 为平行四边形.
(2)若 平面 ，求平面 与平面 所成二
面角的正弦值.
18．（17分）已知椭圆 的左、右焦点分别为 为椭圆的一个顶点，
且右焦点 F₂到双曲线. 渐近线的距离为
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设直线 与椭圆C交于 A、B两点.
①若直线 过椭圆右焦点F₂，且△AF₁B的面积为 求实数k的值；
②若直线 过定点P(0,2)， 且k>0， 在x轴上是否存在点T(t,0)使得以TA、TB为邻边的平行四边形为菱形?
若存在，则求出实数t的取值范围； 若不存在，请说明理由.19．（17分）对于函数 ，若在定义域内存在实数 ，且 ，满足 ，则称 为
“弱偶函数”.若在定义域内存在实数 ，满足 ，则称 为“弱奇函数”.
(1)判断函数 是否为“弱奇函数”或“弱偶函数”并说明理由；
(2)已知函数 ，为其定义域上的“弱奇函数”，求实数 的取值范围；
(3)已知 ，对于任意的 ，函数 都是定义域为 上的“弱奇函
数”，求实数 的取值范围.
