文档文本内容
【赢在高考·黄金8卷】备战2025年高考数学模拟卷（新高考Ⅰ卷专
用）
黄金卷04
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第 I 卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要
求的。
1．已知集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．已知复数 满足 （ 为虚数单位），则 （ ）
A． B． C． D．
3．已知向量 ，若 ，则 （ ）
A． B．2 C． D．6
4．已知 ， ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
5．已知圆锥PO的母线长为2，O为底面的圆心，其侧面积等于 ，则该圆锥的体积为（ ）
A． B． C． D．6．若函数 在区间 上不单调，则a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
7．方程 在 内根的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
8．已知函数 ，且满足 ，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．某社区医院工作人员在社区内开展了“如何护理患有黄疸的新生儿”的知识讲座，并向参与讲座的每
人发放了一份相关的知识问卷．该讲座结束后，共收回问卷100份．据统计，这100份问卷的得分 （满
分为100分）近似服从正态分布 ，下列说法正确的是（ ）
附：若 ，则 ， ，
．
A．这100份问卷得分数据的期望是80，标准差是25
B．这100份问卷中得分超过85分的约有16份
C．
D．若在其他社区开展该知识讲座并发放知识问卷，得到的问卷得分数据也服从正态分布
10．已知 函数 的极值点，则（ ）
A． 是 的极小值点 B． 有三个零点C． D．
11．平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线，它是1675年卡西尼在研究土星及其卫
星的运行规律时发现的.已知在平面直角坐标系 中， ， ，动点P满足 ，
其轨迹为一条连续的封闭曲线C.则下列结论正确的是（ ）
A．曲线C与y轴的交点为 ， B．曲线C关于x轴对称
C． 面积的最大值为2 D． 的取值范围是
第 II 卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.我们把离心率为 的双曲线称为“黄金双曲线”．已知“黄金双曲线” ，
则 的虚轴长为 ．
13．若直线 与曲线 和圆 ，都相切，则a的值为 ．
14．编号为1、2、3、4的四名学生随机入座编号为1、2、3、4的座位，每个座位坐1人，座位编号和学
生编号一致时称为一个“配对”，用X表示“配对”数，则X的期望 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
15．(本小题满分13分） 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 .
（1）求B；
（2）若 ， 的面积为 ，求 的周长.16．(本小题满分15分）已知椭圆C： （ ）的一个焦点为 ，且离心率为 .
(1)求椭圆 的方程；
(2)直线l： 与椭圆C交于A，B两点，若 面积为 ，求直线 的方程.
17．(本小题满分15分）如图，AB是圆的直径，MA与圆所在的平面垂直，C是圆上不同于A、B的一点.
(1)求证：平面 平面 ；
(2)若 ，求二面角 的正弦值.18．(本小题满分17分）已知函数 ，其中 .
(1)证明：当 时， ；
(2)若 时， 有极小值，求实数 的取值范围；
(3)对任意的 恒成立，求实数 的取值范围.
19．(本小题满分17分）定义：已知数列 为有穷数列， 对任意 （ ），总存在 ，
①
使得 ，则称数列 为“乘法封闭数列”； 对任意 （ ），总存在 ，使
②
得 ，则称数列 为“除法封闭数列”，
(1)若 ，判断数列 是否为“乘法封闭数列”.
(2)已知递增数列 ，为“除法封闭数列"，求 和 .
(3)已知数列 是以1为首项的递增数列，共有 项， ，且为“除法封闭数列”，探究：数列
是否为等比数列，若是，请给出说明过程；若不是，请写出一个满足条件的数列 的通项公式.
