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高考数学模拟卷（北京专用）
黄金卷03
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第 I 卷（选择题）
一、单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
要求的。
1．已知集合 ，集合 ，则下列结论正确的是
A． B． C． D．
2．设 ，则 的虚部为（ ）
A．1 B． C． D．
3．设 ，则双曲线 离心率的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
4．如果 的展开式中各项系数之和为128，则展开式中 的系数是
A．-2835 B．2835 C．21 D．-21
5．已知 ， 两点到直线l： 的距离相等，则 （ ）
A． 或 B． 或4 C．2或4 D． 或
6．下列说法正确的是（ ）
A．“ ”是“ ”的必要不充分条件
B．命题“ ， ”的否定是“ ， ”C． 的充要条件是
D．“ ”是“函数 的最小正周期为 ”的充分不必要条件
7．函数 的图象向右平移 个单位后关于原点对称，则函数 在 上
的最大值为
A． B． C． D．
8．在如图的几何体中，正方形 与梯形 所在的平面互相垂直， ， ，
，二面角 的正切值为（ ）
A． B． C． D．
1
9．已知偶函数f（x）在（﹣∞，0]上是增函数．若a＝f（log ），b＝f（ 3），c＝f（2﹣0.8），则a，
25
b，c的大小关系为（ ）
A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b
10．设集合 ，点P的坐标为 ，满足“对任意 ，都有
”的点P构成的图形为 ，满足“存在 ，使得
”的点P构成的图形为 ．对于下述两个结论：① 为正方形以及该正
方形内部区域；② 的面积大于32．以下说法正确的为（ ）．
A．①、②都正确 B．①正确，②不正确C．①不正确，②正确 D．①、②都不正确
第 II 卷（非选择题）
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。
11．已知抛物线 的焦点到原点的距离为5，则实数p的值为 ．
12．若角 的顶点在原点，始边与 轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点 ，则
.
13．设双曲线C： （ ， ）的左、右焦点分别为 ， ，若过点 且斜率为 的直线
l与双曲线的右支交于A，B两点，则该双曲线的离心率的取值范围为 .
14．如图，正方形 的边长为 ，取 正方形各边中点 ，作第2个正方形 ，
然后再取正方形 各边的中点 ，作第3个正方形 ，依此方法一直继续下去.则从正
方形 开始，连续10个正方形的面积之和是 .
15．已知无穷等差数列 中的各项均大于0，且 ，则 的最小值为 .
三、解答题：本题共6小题，共85分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
16．（13分）在① ，
② ，③
这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答.
问题：在 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且选择条件______，
(1)求角A；
(2)若O是 内一点， ， ， ， ，求 .
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分；选择第②个条件解答不给分.
17．（13分）某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随
机抽取了100名学生的体检表，并得到如图的频率分布直方图.年级排
名
是否近
视
近视 45 30
不近视 5 20
（1）若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在4.8以下的人数；
（2）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是
否有关系，对年级名次 名和 名的学生进行了调查，得到上表中数据，根据表中的数据，
能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系？
附：
18．（14分）如图，在四棱锥 中，已知底面 是边长为2的菱形， 平面 ，
， ， 分别是棱 ， 的中点．
（1）求证： 平面 ；
（2）求直线 与平面 所成角的正弦值．19．（15分）已知椭圆中心在坐标原点，焦点在 轴上，且焦距为 ，椭圆上一点到两焦点的距离之和为
6.
(1)求椭圆的标准方程：
(2)设点 是椭圆上一动点，点 是圆 上一动点，求 的最大值，并求出此时点 的
坐标.
20．（15分）已知函数 ．
(1)当 时，求曲线 在 处的切线方程；
(2)若 ，都有 ，求 的取值范围．21．（15分）对给定实数p，若数列 满足以下三个条件：① ， ；②对任意正整数n，
；③对任意正整数m､n， .则称数列 为“ 数列”.
(1)对前4项为2､ ､0､2的数列，可以是 数列吗？说明理由；
(2)若 是 数列，求 的值；
(3)是否存在常数p，使得存在数列，对任意正整数n，均满足？若存在，求出所有这样的p；若不存在，
说明理由.
