2025届高考模拟测试题（含解析）模拟卷05（考试版）_数学

【赢在高考·黄金8卷】备战2025年高考数学模拟卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第 I 卷（选择题）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．设全集 ， ， ，则 （ ）
A．{1，2} B．
C． D．
2．“ ”是“复数 在复平面内对应的点位于第四象限”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知平面向量 ，且 ，则 （ ）
A． B． C．1 D．3
4．已知等差数列 满足 ，则 的值为（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
5．在 的展开式中， 项的系数为（ ）
A． B． C． D．
6．记函数 的最小正周期为 .若 ，且 的图象关于点 中
心对称，则 （ ）
A．1 B． C． D．3
7．已知双曲线 ： 的右焦点为 ，关于原点对称的两点A、B分别在双曲线的左、
右两支上， ， ，且点C在双曲线上，则双曲线的离心率为（ ）A． B． C． D．
8．已知函数 ，若 恒成立，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．四名同学各投掷骰子 次，分别记录骰子出现的点数．根据四名同学的统计结果，可能出现点数 的是
（ ）
A．平均数为 ，中位数为 B．众数为 ，中位数为
C．平均数为 ，方差为 D．平均数为 ，方差为
10．设正实数x，y满足 ，则（ ）
A． 的最大值是 B． 的最小值是9
C． 的最小值为 D． 的最小值为2
11．已知椭圆 ，A，B为左右两个顶点， ， 为左右两个焦点，O为原点，P为椭圆上一点，
则（ ）．
A．
B． 的范围是
C．若直线l过点 与椭圆交于M，N，则
D．若 ，则
第 II 卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．已知 ,则 .
13．已知圆台 的体积为 ，其上底面圆 半径为1，下底面圆 半径为4，则该圆台的母线长为
.
f x f 11 f x5 f x5 f x1
xR
14．已知 是定义在R上的函数， ，且对任意 都有： 与
f x1 gx f x1x g2017
成立，若 ，则 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
15．（13分）记△ 的内角 的对边分别为 ，已知 .
(1)求 ；
(2)若 ，求 的范围.
16．（15分）已知动点 在抛物线 上， ，点 到 的准线的距离为 ，且
的最小值为5.
(1)求 的方程；
(2)若过点 的直线 与 交于 两点，且直线 的斜率与直线 的斜率之积为 ，求 的斜率.17．（15分）已知在四棱锥 中，底面 是边长为4的正方形， 是正三角形，E、F、
M、O分别是 、 、 、AD的中点， 平面 ．
(1)求证： ；
(2)求点B到平面EFM的距离；
(3)在线段 上是否存在点N，使得直线 与平面EFM所成角的正弦值为 ？若存在，求线段 的
长度，若不存在，说明理由．18．（17分）已知函数 ，若函数 在点 处的切线方程为 .
(1)求 ， 的值；
(2)求 的单调区间；
(3)当 时，若存在常数 ，使得方程 有两个不同的实数解 ， ，求证： .19．（17分）设 为正整数，集合 对于 ，
设集合 .
(1)若 ，写出集合 ；
(2)若 ，且 满足 令 ，求证： ；
(3)若 ，且 ，求证：
.