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一、选择题
1．计算：(a+2)(a-2)的结果是( )
A.a2+4 B.a2-4 C.2a-4 D.2a
2．计算(a+1)2(a-1)2的结果是( )
A.a4-1 B.a4+1 C.a4+2a2+1 D.a4-2a2+1
3．计算：a2-(a+1)(a-1)的结果是( )
A.1 B.-1 C.2a2+1 D.2a2-1
4．计算(a4+b4)(a2+b2)(b-a)(a+b)的结果是( )
A.a8-b8 B.a6-b6 C.b8-a8 D.b6-a6
二、填空题
5．(a2+1)(a+1)(_____)=a4-1．
6．观察下列各式：(a-1)(a+1)=a2-1，(a-1)(a2+a+1)=a3-1，(a-1)(a3+a2+a+1)=a4-1…根据前面各式
的规律计算：(a-1)(a4+a3+a2+a+1)=_____；22012+22011+…+22+2+1=_____．
7．(a+1)(a-1)(1-a2)=_____．
8．(x-_____-3)(x+2y-_____)=[(_____)-2y][(_____)+2y]
9．(x+2y-3)(x-2y-3)=_____-_____．
10．若x2-y2=48，x+y=6，则3x-3y=_____．
三、解答题
11.计算．
(1)(0.25 x -
)(0.25 x +0.25)；
(2)(x-2 y)(-2y- x)-(3x+4 y)(-3 x +4 y)；
(3)(2 a+ b-c-3d) (2 a-b-c+3d)；
(4) ( x-2)(16+ x4) (2+x)(4+x2)．
12．化简：( x- y)( x+ y) ( x2+ y2) ( x4+ y4)·…·(x16+ y16).
13．先化简，再求值．(a2 b-2 ab2- b3)÷b-( a+b)(a-b)，其中a＝
，b＝-1．
参考答案
一、选择题
1．答案：B
解析：【解答】（a+2）（a-2）=a2-22=a2-4．故选B
【分析】根据平方差公式展开，即可求出答案．
2．答案：D
解析：【解答】（a+1）2（a-1）2=[（a+1）（a-1）]2=（a2-1）2=a4-2a2+1．故选D．
【分析】此题首先利用积的乘方公式把所求代数式变为[（a+1）（a-1）]2，然后利用平方差公式
化简，再利用完全平方公式即可求出结果．
3．答案：A
解析：【解答】a2-（a+1）（a-1）=a2-（a2-1）=a2-a2+1=1．故选A．
【分析】先利用平方差公式计算，再根据整式的加减运算法则，计算后直接选取答案．
4．答案：C
解析：【解答】（a4+b4）（a2+b2）（b-a）（a+b）=（a4+b4）（a2+b2）（b2-a2）
=（a4+b4）（b4-a4）=b8-a8．故选C．
【分析】多次运用平方差公式计算即可．
二、填空题
5．答案：（a-1）
解析：【解答】a4-1=（a2+1）（a2-1）=（a2+1）（a+1）（a-1）．
【分析】根据平方差公式的运算即可得出答案．
6．答案：a5-1 22013-1
解析：【解答】（a-1）（a4+a3+a2+a+1）=a5-1；
22012+22011+…+22+2+1=1×（22012+22011+…+22+2+1）=（2-1）（22012+22011+…+22+2+1）=22013-1．
【分析】根据题目信息，可得：（a-1）（an+an-1+an-2+…+a2+a+1）=an+1-1，由此计算即可．
7．答案：-a4+2a2-1
解析：【解答】（a+1）（a-1）（1-a2）=（ a2-1）（1-a2）=-a4+2a2-1；
【分析】根据平方差公式分别进行计算，再合并同类项即可求出答案．
8．答案：2y 3 x-3 x-3
解析：【解答】（x-2y-3）（x+2y-3）=[（x-3）-2y][（x-3）+2y]．
【分析】本题是平方差公式的应用，通过左右对照，相同项是x-3；相反项是-2y，2y．填空即可．
9．答案：（x-3）2 （2y）2．
解析：【解答】（x+2y-3）（x-2y-3）=（x-3）2-（2y）2．
【分析】根据平方差公式计算．
10．答案：24．
解析：【解答】x2-y2=（x+y）（x-y）=48，
∵x+y=6，∴x-y=8，
则3x-3y=3（x-y）=3×8=24．
【分析】先按照平方差公式把x2-y2=48 写成（x+y）（x-y）=48 的形式，再由x+y=6 得出x-y 的值，
然后把3x-3y 写成3（x-y）的形式，最好把x-y 的值代入即可．
三、解答题
11．(1)
x2-
． (2)8 x2-l2 y2． (3)(2 a-c)2-( b-3 d)2． (4) x8-256．
12．解：原式=( x2- y2)( x2+ y2)( x4+ y4)·…·(x16+ y16)=( x4- y4)( x4+ y4)·…·(x16-
y16)＝…＝x32- y32．
13．解：(a2b-2 ab2- b3)÷b-( a+ b)·(a- b)= a2-2ab- b2-( a2- b2)= a2-2 ab- b2=-2
ab.当a=
，b=-l 时，原式＝1．
