文档文本内容
第48 讲 带电粒子在叠加场中的运动
目录
01 课标达标练
题型01 带电粒子在叠加场中的运动
题型02 带电粒子在立体空间中的运动
题型03 洛伦兹力与现代科技
02 核心突破练
03 真题溯源练
01 带电粒子在叠加场中的运动
1．（2025·辽宁沈阳·三模）如图所示，空间某区域存在竖直向下的匀强电场，电场强度大小为
；匀强磁
场与电场方向垂直，磁感应强度大小为
。一质量为
、电荷量为
的带正电粒子，从
点以初速度
水平向右射入，恰好沿直线经过
点，a、b 两点间距为
。不计粒子重力，电场与磁场的范围足够大，
下列说法正确的是（ ）
A．仅改变粒子的电性，粒子无法沿直线经过
点
B．仅改变粒子入射方向（从
点水平向左射入），粒子仍可沿直线经过
点
C．仅改变粒子初速度
的大小，粒子一定无法经过
点
D．仅改变粒子初速度
的大小，若
，粒子一定经过
点
【答案】D
【详解】A．正电粒子受到竖直向下的电场力
和竖直向上的洛伦兹力
，粒子在复合场中做匀速
直线运动，有
仅改变粒子电性，则所受的电场力方向向上，洛伦兹力向下，但仍满足
故仅改变粒子的电性，粒子仍沿直线经过
点，A 错误；
B．从
点水平向左射入，粒子所受的电场力向下，由左手定则可知洛伦兹力向下，故粒子所受的合外力竖
直向下，故粒子不可能可沿直线经过
点，B 错误；
CD．若只改变粒子速度大小，则电场力与洛伦兹力不再等大，故粒子不在做匀速直线运动，设粒子速度变
为
，可将速度
分解为
，满足
则可将粒子的速度
所对应的洛伦兹力分力
平衡电场力而做匀速直线运动，另一个分速度产生的洛
伦兹力
使粒子做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力有
匀速圆周运动的周期为
联立解得粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为
即粒子一边做圆周运动，一边沿
方向以
做匀速直线运动，则当满足
时粒子仍从b 点离开，联立解得当
时粒子仍从b 点离开，C 错误；D 正确。
故选D。
2．（2025·辽宁·模拟预测）如图所示，空间中存在竖直向下的匀强电场，虚线边界MN 的右侧还存在垂直
于纸面的匀强磁场（图中未画出）。一带电小球从P 点沿着与水平方向成
角开始运动，运动到虚线
边界MN 上的Q 点时速度方向恰好水平向右，之后小球开始做匀速直线运动。已知小球的初速度大小为
、质量为m、电荷量大小为q，重力加速度为g，匀强电场的电场强度
，下列说法正确的是（
）
A．小球带正电
B．匀强磁场的方向垂直于纸面向外
C．P、Q 两点的水平距离大小为
D．匀强磁场的磁感应强度大小为
【答案】C
【详解】A．由题意可带电小球从P 点到Q 点在竖直方向做匀减速直线运动，则加速度方向向上，小球受
到的电场力向上，与场强方向相反，所以小球带负电，故A 错误；
C．带电小球从P 点到Q 点过程，竖直方向有
，
水平方向有
联立解得P、Q 两点的水平距离大小为
，故C 正确；
BD．小球经过Q 点之后小球开始做匀速直线运动，根据平衡条件可知，洛伦兹力竖直向下，由左手定则可
知，匀强磁场的方向垂直于纸面向里；又
解得匀强磁场的磁感应强度大小为
，故BD 错误。
故选C。
3．（2025·贵州黔南·三模）如图所示，在平面直角坐标系中，正三角形的三个顶点上放置着三根垂直于坐
标平面的无限长直导线P、Q、R，导线中的电流大小相等，P 和R 中的电流方向向里，Q 中的电流方向
向外。已知无限长直导线在某点形成的磁感应强度大小与该点到导线的距离成反比，R 在O 点产生的磁
感应强度大小为
。下列说法正确的是（ ）
A．P 受到的安培力的方向竖直向上
B．R 受到的安培力的方向水平向右
C．O 点磁感应强度大小为
D．P、R 在Q 点产生的磁感应强度方向竖直向下
【答案】C
【详解】ABD．三根导线中的电流大小相等，根据安培定则可得，在P、R、Q、O 四点的磁感应强度方向
如图所示
根据左手定则可得，P、R 导线所受安培力方向如图所示，故ABD 错误；
C．已知R 在O 点产生的磁感应强度大小为
，无限长直导线在某点形成的磁感应强度大小与该点到导线
的距离成反比，P、Q 在O 点产生的磁感应强度大小均为
，由
得
则O 点的磁感应强度为
，故C 正确。
故选C。
4．（2025·辽宁·模拟预测）如图所示，倾角为37°的光滑斜面ABC 固定在水平地面上，一个质量为m，带
电量为+q 的小球从斜面底端A 点以初速度v 沿斜面向上运动。整个装置处于水平向右的匀强电场中，场
强
，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．小球在运动的过程中机械能先增大后减小
B．小球离开C 点后，经过
的时间距离水平地面最远
C．若小球从斜面AC 边的中点以相同的初速度v 沿斜面向上运动，则其落地点比从A 点出发时更远
D．若以斜面竖直边BC 所在直线为分界线，在其右侧空间再加上磁感应强度
的匀强磁场，磁
场方向垂直于纸面向里，小球仍从斜面底端A 点以初速度v 沿斜面向上运动，则小球在运动过程中与
AC 所在直线的最大距离为
【答案】D
【详解】A．由于小球在运动的过程中电场力做正功，所以小球的机械能一直增大，故A 错误；
B．由于
，则
则小球在斜面上做匀速直线运动，小球离开C 点后，距离水平地面最远有
故B 错误；
C．由于小球在斜面上做匀速直线运动，所以若小球从斜面AC 边的中点以相同的初速度v 沿斜面向上运动，
则其落地点与从A 点出发时距离相等，故C 错误；
D．若以斜面竖直边BC 所在直线为分界线，在其右侧空间再加上磁感应强度
的匀强磁场，磁场方
向垂直于纸面向里，小球仍从斜面底端A 点以初速度v 沿斜面向上运动，根据配速法可知，小球将以
的
速度沿AC 方向做匀速直线运动，以
的速度做匀速圆周运动，则小球在运动过程中与AC 所在直线的最大
距离为
故D 正确。
故选D。
5．（2025·江西南昌·二模）在竖直平面内有
坐标系，空间存在垂直
平面向里的匀强磁场和竖直向
下匀强电场，磁感应强度为B，电场强度为E，一电荷量为q 的带正电粒子（重力忽略不计）从坐标原
点以速度
沿x 轴正方向开始运动，其轨迹可能为下列图像中的（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】开始时，粒子所受的合力大小
方向竖直向下，则最初粒子的运动轨迹向下弯曲，取
，解得
则粒子实际的运动可看作以
向右的匀速直线运动和从O 点出发的以
的逆时针方向运
动的匀速圆周运动的合运动，由运动的合成和周期性知，粒子运动轨迹为周期性的摆线形状，故A 正确，
BCD 错误。
故选A。
6．（2025·辽宁鞍山·二模）空间中存在互相垂直的匀强电场和匀强磁场，一带电粒子从
点进入该空间做
匀速直线运动（粒子的重力可忽略），经过一段时间粒子运动至
点，此时撤掉电场，又经过相同时间
粒子速度偏转
时到达S 点，则线段
与
间夹角的正切值为（ ）
A．1
B．2
C．
D．
【答案】D
【详解】带电粒子在叠加场中做匀速直线运动，设PQ 两点的距离为，所用时间为，则有
此时撤掉电场，带电粒子只受洛伦兹力作用，此时速度偏转
时到达S 点，由几何关系，可知QS 两点
的距离为
，在磁场偏转有
联立解得
设线段
与
间夹角为
，由几何关系可知，
角的对边为PQ，邻边为QS，则有
故选D。
7．（24-25 高三下·吉林延边·开学考试）如图所示，平面直角坐标系x 轴水平、y 轴竖直，x 轴下方存在垂
直于
面向里的匀强磁场，在y 轴右侧有平行y 轴的匀强电场（未画出），电场强度大小为E。质量
为m 的带电小球从A 点由静止释放。已知小球在y 轴左侧第一次运动到最低点时恰到达C 点，并从C 点
沿x 轴正方向进入第四象限，在y 轴右侧以O 为圆心、R 为半径做匀速圆周运动，从D 点射出磁场，重
力加速度为g。则（ ）
A．小球带负电，带电荷量的绝对值为
B．A、O 间的距离为
C．小球从A 到C 的时间是从C 到D 时间的4 倍
D．若撤去电场，球轨迹与x 轴相邻交点间的距离为
【答案】D
【详解】A．小球在y 轴右侧做匀速圆周运动，所受电场力与小球重力大小相等、方向相反，结合磁场方
向可知，小球带正电，带电荷量大小
，故A 错误；
C．设小球在C 点时速度大小为v，由洛伦兹力提供向心力有
小球做圆周运动的周期
则小球从C 到D 的运动时间为
小球从A 点静止释放后，设小球沿x 轴正方向、负方向的速度大小均为
，沿x 轴正方向的分速度产生的
洛伦兹力与重力平衡，沿x 轴负方向的分速度产生的洛伦兹力使小球做匀速圆周运动，可得
，且
结合题述和上述分析可得，小球从A 到C 的运动时间为
故C 错误；
B．A、O 间的距离等于A、C 间的水平距离，联立得
，故B 错误；
D．若撤去电场，小球在磁场和重力场作用下运动，球轨迹与x 轴相邻交点间的距离等于球一个周期内沿x
轴正方向前进的距离，为
故D 正确。
故选D。
8．（24-25 高二上·辽宁鞍山·期末）空间中存在方向互相垂直的匀强电场和匀强磁场，一个不计重力的带
电粒子以某一初速度在该空间中做匀速直线运动。某时刻，粒子运动至P 点处，此时撤掉空间中的电场，
经过一段时间后，粒子的速度第一次与P 点相反，此时恢复原来的电场，又经过相同的时间后，粒子到
达Q 点处。则线段PQ 与粒子的初速度方向夹角的正切值为（ ）
A．
B．1
C．
D．
【答案】D
【详解】粒子受到电场力与洛伦兹力做匀速直线运动，电场力与洛伦兹力平衡，则速度方向与电场力方向
垂直，令速度方向水平向右，某时刻，粒子运动至P 点处，此时撤掉空间中的电场，粒子的速度第一次与
P 点相反，此时粒子做匀速圆周运动轨迹恰好为半个圆周，则有
，
解得
，
粒子运动时间
此时恢复原来的电场，粒子速度与初速度相反，此时，洛伦兹力方向与电场力方向相同，将该速度v 分解
为向右的v 和向左的2v，则向右的分速度v 对应的洛伦兹力与电场力平衡，该分运动为向右的匀速直线运
动，向左的分速度2v 对应匀速圆周运动，则有
，
解得
，
可知，又经过相同的时间后，上述过程，粒子向右的分运动的分位移为
粒子另一个分运动做匀速圆周运动，其恰好经历半个圆周， 令线段PQ 与粒子的初速度方向夹角为
，则
有
解得
故选D。
9．（24-25 高二下·四川成都·期末）（多选）如图所示，空间存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场。某带
电粒子从
点以速率
垂直电场和磁场沿
方向入射后沿直线运动，最终从
点射出。电场强度大
小为
，磁感应强度大小为
，不计粒子重力。下列说法正确的是（ ）
A．粒子一定带正电
B．粒子速率
C．仅增大带电粒子的电荷量，粒子能从
点射出
D．仅将带电粒子改为从
点沿
方向入射，粒子能从
点射出
【答案】BC
【详解】A．粒子从M 点沿水平方向射入，根据左手定则，不管粒子带正电还是负电，粒子受到的电场力
方向和洛伦兹力方向均相反，故无法判断粒子的电性，故A 错误；
BC．粒子恰好沿直线从N 点射出，粒子受到的电场力大小等于受到的洛伦兹力大小，则有
解得粒子射入的速度大小为
，仅增大带电粒子的电荷量，粒子能从N 点射出。故BC 正确；
D．仅将带电粒子改为从N 点沿NM 方向入射，洛伦兹力的方向反向了，粒子做曲线运动，不能从M 点射
出。故D 错误。
故选BC。
02 带电粒子在立体空间中的运动
10．（2025·辽宁沈阳·模拟预测）如图，在直角坐标系中，
空间存在方向平行
面，与
轴正方向
夹角为
的匀强电场，电场强度大小为
；
空间存在方向平行
面，与
轴正方向夹角为
的匀强电场，电场强度大小为
。在
平面
点（如图所示）由静止释放一个质量为
、电荷量为
的带电粒子，粒子沿直线运动经过
轴（
，
，
）点时速度大小为
。进入
空间后，始终受
到一个与运动方向相反、大小为
（
）的阻力。一段时间后，粒子首次到达
平面时，
对应
轴坐标为
，速度大小为
，其沿
轴负方向的分速度大小为
。不计粒子重力。则该带电粒
子（ ）
A．在
空间中的运动时间为
B．经过
轴时
轴坐标为
C．首次运动到
平面所用时间为
D．首次运动到
平面时
轴坐标为
【答案】ABC
【详解】A．在
空间中，粒子仅受电场力作用，由动量定理可得
解得在
空间中的运动时间为
。故A 正确；
B．在
方向上，粒子仅在阻力作用下做减速运动，由动量定理可得
化简得
解得
。故B 正确；
C．到达
轴时的速度为
，方向与
轴夹角为
，则在
方向上的速度分量为
此时阻力在
方向的分量为
电场力与
轴夹角为
，在
方向上的分量
因此，粒子在
方向上受力平衡，做匀速直线运动，运动时间
。故C 正确；
D．在
方向，粒子做初速度为0 的加速运动，但加速度在逐渐减小，最终当阻力与
方向上的电场力平衡
时，
方向做匀速运动。在
方向，粒子做初速度不为0 的减速运动，但加速度在逐渐减小，最终减为0。
与
方向的运动图像完全对称，经过时间，
方向的速度减为一半，
方向上的速度也为一半，即
，对
方向列动量定理有
化简得
解得
。故D 错误。
故选ABC。
11．（2025·山东·模拟预测）现代科学实验中，对带电粒子运动的控制要求越来越高。如图甲所示，在空
间坐标系
中，
的区域内存在沿
轴负方向的匀强电场（图中未画出），质量为
，电荷
量为
的带电粒子，其初速度为零，经过加速电压
后，从A 点
未知）进入匀强电场，
一段时间后恰好从原点
离开电场进入
空间，此空间内有方向沿
轴方向的交替变化的磁场（图中
未画出），磁场变化规律如图乙所示。已知带电粒子过
点时的速度方向与
轴正方向的夹角为
，带
电粒子在每段匀强磁场区域中均可以在与
平面平行的平面内做完整的圆周运动，且带电粒子在
空间内的运动过程中能达到的
坐标最大值的绝对值与A 点相同，规定磁场方向沿
轴正方向为正，
不计粒子重力，图乙中
均未知。
(1)求匀强电场的电场强度大小；
(2)求
的大小；
(3)带电粒子在
的匀强磁场区域内运动时，在与
平面平行的平面内恰好完成4 个圆周运动，求
的大小；
(4)在满足（3）的条件下，当带电粒子运动到
轴上坐标值为
时，求粒子的
和
坐标。
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
，
【详解】（1）带电粒子经过加速电场加速时有
进入匀强电场区域时，根据运动的合成与分解有
，
联立解得
（2）粒子进入匀强电场区域，根据运动的合成与分解有
带电粒子进入磁场区域，在与
平面平行的平面内做圆周运动，有
其中
根据题意有
解得
（3）进入磁场区域后，带电粒子在沿
轴方向上做匀速直线运动，有
在与
平面平行的平面内做圆周运动，其有最小周期时，有
根据题意有
解得
（4）当
时，在与
平面平行的平面内做的分运动为圆周运动，其周期为
粒子在磁感应强度大小为
的磁场区域内时，有
由时间关系可知此时恰好做了半个圆周运动，根据左手定则可知向
轴负方向转动一个直径长度，所以在
轴上的坐标值为
在
轴上的坐标值为
12．（2024·河南·模拟预测）如图所示为某带电粒子控制装置的原理图，在空间直角坐标系
内从左
向右依次为Ⅰ区、Ⅱ区和Ⅲ区，在
平面内，虚线
左侧为Ⅰ区，其内充满沿
轴负方向的匀强
电场
（未知），虚线
与
轴之间为Ⅱ区，其内充满垂直
平面向里的匀强磁场
（未知），
在
平面右侧的空间为Ⅲ区，其内充满沿
轴负方向的匀强磁场
（未知）。一质量为
、电荷量为
的带正电粒子从
点
沿着
轴正方向以初速度
进入匀强电场，从
点
进入Ⅱ
区的匀强磁场内，经磁场偏转后从点
进入Ⅲ区的匀强磁场，在粒子第一次经过
轴就被固
定在z 轴上的粒子收集器（未画出）吸收。不计粒子的重力，求：
（1）Ⅰ区内电场强度的大小
和粒子到达
点时的速度；
（2）Ⅱ区内磁感应强度大小
和Ⅲ区内磁感应强度大小
；
（3）粒子经过
轴上的点到坐标原点的距离。
【答案】（1）
，
；（2）
，
；（3）
【详解】（1）粒子在电场中做类平抛运动，根据平抛运动的规律可知，粒子沿着
轴正方向做匀速直线运
动，设粒子从
点运动到
点的时间为
，则有
粒子沿着
轴负方向做匀加速直线运动，设粒子运动到
点时竖直分速度大小为vy，则有
解得
粒子到达
点时的速度大小为
由数学知识可知，粒子到达
点时的速度方向与
轴正方向的夹角为60°。在竖直方向，根据牛顿第二定律
有
由运动学公式有
解得
（2）由（1）可知，粒子到达
点时速度方向与
轴正方向的夹角为60°。由几何关系可知，粒子在Ⅱ区的
轨道半径
根据
解得
作出粒子的运动轨迹如图所示，由对称性可知，粒子到达点时，其速度方向与
轴正方向的夹角为60°，
在Ⅲ区内，粒子沿着
轴正方向做匀速直线运动，则分速度大小为
沿
轴正方向到达
轴所用的时间为
粒子进入Ⅲ区，在
平面内做匀速圆周运动，故可知经过半个周期到达
轴，则粒子在磁场B₂ 中运动的
时间为
联立解得
（3）设粒子在
平面内做匀速圆周运动的半径为，沿着
轴正方向的分速度
粒子垂直于磁场方向有
解得
粒子经过
轴上的点到坐标原点的距离
13．（2025·辽宁沈阳·二模）如图所示，在空间直角坐标系
、
区域内存在沿z 轴负方向的匀强电
场，在
区域内存在沿x 轴负方向、磁感应强度大小为B 的匀强磁场，在
区域内还可以施加沿x
轴方向的交变电场
和沿z 轴方向的交变电场
。一质量为m、电荷量为
（
）的粒子从yOz 平
面内的
点沿着与z 轴正方向成某一角度的方向射出，经电场偏转后恰好从原点O 沿y 轴正方
向以速度v 进入磁场和交变电场区域，当粒子经过原点O 时开始计时，交变电场
、
随时间变化的
规律分别如图乙、丙所示，图乙中电场的正方向沿x 轴正方向，图丙中电场的正方向沿z 轴正方向，图
乙、丙中
，不计粒子重力。
(1)求粒子从P 点射出时的速度；
(2)若仅在
区域内施加如图乙所示的沿x 轴方向的电场
，求
时刻粒子的速度大小；
(3)若在
区域内同时施加如图乙、丙所示的交变电场
、
，求粒子相邻两次经过原点O 的时间间隔
及粒子在运动过程中与xOz 平面间的最大距离。
【答案】(1)
，速度方向与z 轴正方向间的夹角
(2)
(3)
,
【详解】（1）粒子偏转的逆过程可视为类平抛运动沿y 轴负方向，有
沿z 轴负方向，有
联立可得粒子从P 点射出时速度的大小
速度方向与z 轴正方向间的夹角
解得
故粒子从P 点射出时的速度与z 轴正方向间的夹角为
，斜向右上方。
（2）粒子在yOz 平面内做匀速圆周运动，沿x 轴方向做往返运动。粒子在yOz 平面内做圆周运动，则有
解得
根据
可得粒子做圆周运动的周期
在
时刻，粒子沿x 轴方向的速度
此刻粒子的速度大小
（3）粒子在复合场内可视为沿yOz 平面和沿x 轴方向的合运动。粒子在yOz 平面内的运动，在
时间
内，在yOz 平面内做圆周运动的半径
粒子在
时间内，粒子做滚轮线运动，可视为沿y 轴的匀速运动和在yOz 平面内圆周运动的叠加，匀
速直线运动的速度满足
解得
其运动轨迹的示意图如图所示
粒子在运动过程中与xOz 平面间的最大距离
由原点出发回到x 轴的时间
（
、2、3……）
粒子沿x 轴方向做往复运动，回到yOz 平面的时间
（
、2、3…）
粒子连续两次经过原点的时间间隔，应是粒子在yOz 平面内回到x 轴和沿x 轴方向回到yOz 平面所需时间
的最小公倍数
14．（2025·辽宁大连·一模）如图，空间直角坐标系Oxyz 中有一与xOz 面平行的界面M 将空间分为I、II 两
个区域，界面M 与y 轴交点的坐标为（0，L，0）且界面M 上有一足够大的接收屏。在O 点存在一粒子
发射源，仅在xOy 面内向各个方向均匀发射速度大小为v₀、电荷量为q，质量为m 的带正电粒子。区域I
存在沿z 轴正方向、磁感应强度大小为
的匀强磁场，不计粒子重力和粒子间的相互作用。
(1)求粒子在I 区域做匀速圆周运动的半径r 和周期T；
(2)若在I 区域再加一个沿z 轴正方向电场强度大小为
的匀强电场（未画出），求粒子打到接收屏上z
坐标最大值点和z 坐标最小值点的空间坐标。
(3)若O 点发射源只向x 轴负方向发射该种粒子，并撤去接收屏，粒子从界面M 上c 点（未画出）进入区域
Ⅱ，区域Ⅱ存在沿x 轴负方向、磁感应强度大小也为
的匀强磁场，且粒子在区域Ⅱ运动时还始终受到
与速度大小成正比、方向相反的阻力，比例系数为k（k 为常量）。粒子进入区域Ⅱ后速度方向第一次沿z
轴正方向时达到d 点（未画出），d 点的z 坐标为
，求d 点的空间坐标和粒子在d 点的速度大小vd。
【答案】(1)r=L；
(2)（-L，L,
）和（0，L，
）
(3)坐标为（
，
，
）；速度大小为
【详解】（1）由牛顿第二定律
可得
解得r=L
解得
（2）粒子沿z 轴方向做初速度为零、加速度大小为a 的匀加速直线运动，由牛顿第二定律，qE=ma，
解得
粒子在垂直z 轴的平面上做半径为L 的匀速圆周运动，如图初速度方向沿y 轴负方向的粒子打在接收屏上
前运动的时间最长，
对应z 坐标有最大值
由几何知识可得该点x 坐标为-L，其对应的坐标为（-L，L，
）
初速度沿y 轴正方向偏向x 轴负方向30°角方向的粒子打在接收屏上前运动的时间最短
由几何知识可得该点x 坐标为0，对应z 坐标有最小值
其对应的坐标为（0，L，
）
（3）粒子从c 点至d 点过程，沿y 轴方向由动量定理有
，
，
解得
所以d 点坐标为（
，
，
）
粒子从c 点至d 点过程，沿z 轴方向由动量定理有
，
解得
03 洛伦兹力与现代科技
15．（24-25 高二下·辽宁阜新·阶段练习）关于下列四幅图的说法正确的是（ ）
A．图甲是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图，两个D 形盒间接入高频交流电源的周期为
B．图乙是磁流体发电机的结构示意图，可以判断出电阻上的电流从
到
C．图丙是速度选择器的示意图，只能选择粒子的速度，不能选择粒子的电性、电荷量、质量
D．图丁是质谱仪的结构示意图，粒子的比荷越小在磁场中运动的半径越小
【答案】C
【详解】A．图甲中，根据洛伦兹力提供向心力
其中
联立解得，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为
由于回旋加速器中，交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等，则两个D 形盒间接入高频交流电源的周期
为
，故A 错误；
B．根据左手定则，正电荷向下偏转，所以B 极板带正电，B 为发电机的正极，A 极板是发电机的负极，电
阻上的电流从b 到a，故B 错误；
C．带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是洛伦兹力与静电力平衡，即有
解得
只能选择粒子的速度，不能选择粒子的电性、电荷量、质量，故C 正确；
D．根据洛伦兹力提供向心力
可得
又由动能定理
联立解得
结合上述有
可知粒子比荷越小，说明粒子在磁场中运动的半径R 越大，故D 错误。
故选C。
16．（24-25 高二上·辽宁锦州·期末）如图所示，平行板两极板与电源相连，极板间有垂直纸面向里的匀强
磁场，一个带正电的电量为
的粒子（不计重力），以速度从两板中间垂直于电场方向射入，穿出后
发现粒子向上偏转，若想使粒子以速度沿原方向匀速穿过电磁场，可采用的办法是（ ）
A．增大平行板间的距离
B．减小磁感应强度
C．减小平行板间正对面积
D．减小电源电压
【答案】B
【详解】带正电的粒子以速度从两板中间垂直于电场方向射入，穿出后发现粒子向上偏转，可知向上的
洛伦兹力大于向下的电场力；若想使粒子以速度沿原方向匀速穿过电磁场，要增加电场力或者减小洛伦
兹力；
A．增大平行板间的距离，根据
可知，减小电场力，选项A 错误；
B．减小磁感应强度，根据f=qvB，可知减小洛伦兹力，选项B 正确；
C．减小平行板间正对面积，根据
可知，电场力不变，选项C 错误；
D．减小电源电压，根据
可知，减小电场力，选项D 错误。
故选B。
17．（24-25 高二上·辽宁锦州·期中）回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D 形金属盒半径为
R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过狭缝的时间可以忽略不计，匀强磁场的磁感应强度大小为B、方
向与盒面垂直粒子源S 产生的粒子质量为m，电荷量为
，加速电压为U，下列说法正确的是（ ）
A．交变电压的周期等于粒子在磁场中回转周期的一半
B．加速电压U 越大，粒子获得的最大动能越大
C．磁感应强度B 越小，粒子获得的最大动能越大
D．D 形盒半径R 越大，粒子获得的最大动能越大
【答案】D
【详解】A．要想使粒子不断地在D 形盒的缝隙中被同步加速，则交变电压的周期等于粒子在磁场中回转
的周期，故A 错误；
BCD．根据
粒子获得的最大动能为
所以粒子获得的最大动能与加速电压的大小无关，D 形盒半径R 越大，磁感应强度B 越大，粒子获得的最
大动能越大，故BC 错误，D 正确。
故选D。
18．（2025·黑龙江哈尔滨·模拟预测）回旋加速器的两个D 形金属盒分别与高频交流电源两极连接，两盒
处在匀强磁场中且磁场方向垂直于盒底面。正离子源置于盒的圆心
附近，正离子经两盒间缝隙电压加
速，进入D 形盒运动半周，再经盒缝电压加速。如此周而复始，最后到达D 形盒边缘获得最大速度。现
欲使该离子加速后获得的最大动能变为原来的2 倍，理论上可行的方法为（不考虑相对论效应）
（ ）
A．仅将磁感应强度大小变为原来的
倍
B．仅将D 形金属盒半径变为原来的
倍
C．仅将交流电源的电压变为原来的2 倍
D．仅将交流电源的频率变为原来的2 倍
【答案】B
【详解】当离子在磁场中的轨迹半径等于D 形盒半径
时，离子获得的动能最大，则有
可得
A．由于交变电源的周期与离子在磁场做匀速圆周运动的周期需要相同，仅将磁感应强度大小变为原来的
倍，根据
可知，离子在磁场做匀速圆周运动的周期发生变化，所以离子不能一直被加速，故
A 错误；
B．仅将D 形金属盒半径变为原来的
倍，由于
，可知离子加速后获得的最大动能变为原来
的2 倍，故B 正确；
C．仅将交流电源的电压变为原来的2 倍，由于离子加速后获得的最大动能与电压无关，故C 错误；
D．仅将交流电源的频率变为原来的2 倍，则交变电源的周期与离子在磁场做匀速圆周运动的周期不相同，
离子不能一直被加速，故D 错误。
故选B。
19．（24-25 高二上·黑龙江牡丹江·期中）如图所示，空间内存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方
向水平向右，磁场方向水平向里，磁感应强度大小为 B，一电荷量为+q、质量为m 的小球，在与磁场垂
直的平面内沿直线运动，该直线与电场方向夹角为45°，a、b 为直线上的两点。重力加速度为g，则小
球运动速度大小及方向分别为（ ）
A．
a 向 b 运动
B．
b 向a 运动
C．
a 向b 运动
D．
b 向a 运动
【答案】A
【详解】带电小球在电场和磁场中做直线运动，一定为匀速直线运动，所以洛伦兹力垂直轨迹向右上方，
所以小球一定为从a 到b 运动；对小球列平衡方程，则有
可解得
故选A。
20．（24-25 高二上·辽宁·阶段练习）速度选择器，在水平金属板间存在正交的电场和磁场，电场强度为
，
磁感应强度为
，方向如图所示。一带电粒子（重力不计）从左端以速度沿虚线射入，恰能沿直线通
过该区域，下列说法正确的是（ ）
A．粒子一定带正电
B．若只将粒子的电荷量变为原来的二倍，则粒子将向下偏
C．粒子的速度大小为
D．若只增大电场强度
，则粒子将做曲线运动，洛伦兹力做负功
【答案】C
【详解】AC．无论粒子带正电还是负电，粒子从左侧射入时，受电场力和洛伦兹力方向总是相反的，且电
场力和洛伦兹力大小相等，满足
即粒子的速度大小
即只对粒子速度有要求，对粒子电量和电性无要求，故A 错误，C 正确；
B．若只将粒子的电荷量变为原来的二倍，因
依然满足速度选择器的原理，则粒子将匀速直线通过，
故B 错误；
D．只增大电场强度
，粒子受到的洛伦兹力小于电场力，将做曲线运动，但洛伦兹力不做功，故D 错误。
故选C。
21．（2025·吉林长春·模拟预测）质谱仪是分离和检测同位素的仪器，现有一价的钾39 和钾41 离子的混合
物经同一电场由静止开始加速后，沿着与磁场边界垂直的方向进入匀强磁场中，如图所示。测试时设置
加速电压大小为
，但在实验过程中加速电压有较小的波动，可能偏大或偏小
。为使钾39 和钾41
打在照相底片上的区域不重叠，不计离子的重力和离子间的相互作用，则
应小于（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】设加速电压为U，磁场的磁感应强度为B，电荷的电荷量为q，质量为m，运动半径为R，则经过
加速电场有
在磁场中由洛伦兹力提供向心力得
联立解得
由此式可知，在B、q、U 相同时，m 小的半径小，所以钾39 半径小，钾41 半径大；在m、B、q 相同时，
U 大半径大；设钾39 质量为
，电压为
时，最大半径为
；钾41 质量为
，电压为
时，
钾41 最小半径为
，则可得
令
，联立解得
故选A。
22．（24-25 高二上·河南洛阳·期中）如图甲所示是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图，其核心部分
是两个D 形金属盒。回旋加速器D 形盒半径为R，狭缝宽为d，所加匀强磁场的磁感应强度为B，所加高
频交变电源的电压为U，质量为m、电荷量为q 的质子从右半盒的圆心附近由静止出发，经加速、偏转
等过程达最大能量后由导向板处射出。带电粒子在磁场中运动的能量E 随时间的变化规律如图乙所示，
忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断正确的是（ ）
A．在E-t 图中应有
B．在E-t 图中应有
C．粒子最终获得的动能为
D．粒子通过狭缝的次数为
【答案】D
【详解】A．由公式
可得，粒子的周期
由上式可得，粒子圆周运动的周期与速度无关，在回旋加速器中粒子运动的周期不变。每过半周粒子能量
增加一次，所以
故A 错误；
B．由题意可得
所以
故B 错误；
C．当粒子半径为
时，粒子动能最大，由公式
联立以上两式可得
故C 错误；
D．粒子通过狭缝的次数
故D 正确。
故选D。
23．（24-25 高二下·黑龙江·阶段练习）回旋加速器的核心部分是两个D 形金属盒，两盒相对部分分别和一
高频交流电源两端相接，电压为U，以便在盒间狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子每次穿过狭缝都
得到加速；两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，磁感应强度大小为B。两盒间狭缝很小，带
电粒子穿过的时间可以忽略不计。粒子源置于盒的圆心附近，粒子进入加速电场的初速度不计，加速到
最大值后离开加速器。若粒子源射出粒子的电荷量为q，质量为m，粒子最大回旋半径为
，其运动轨
迹如图所示，不考虑相对论和重力作用，以下说法不正确的是（ ）
A．粒子第一次经过狭缝加速进入D 形盒的轨道半径
B．所加交流电频率为
C．每加速一次，磁场中的轨迹半径不均匀增大
D．从静止开始加速到离开所需的时间为
【答案】D
【详解】A．质子第1 次经过狭缝被加速过程，根据动能定理有
粒子在磁场中做匀速圆周运动，则有
解得
，故A 正确；
B．粒子在电场中运动时间极短不计，高频交流电源频率要符合粒子回旋频率
带电粒子在磁场中的运动周期
故所加交流电频率为
，故B 正确；
C．若质子第2 次经过狭缝被加速过程，根据动能定理有
粒子在磁场中做匀速圆周运动，则有
解得粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径
对比首次加速后的轨道半径
可知，粒子半径并非均匀增大，故C 正确；
D．设粒子飞出D 形盒时轨道半径为Rm，最大速度为vm，粒子在电场中加速了n 次,在磁场中转动时间为t
由牛顿第二定律得
粒子最大回旋半径为
则粒子在磁场中转动时间
根据动能定理有
各式联立解得
，
，故D 错误。
故选D。
1．（2025·广东·高考真题）某同步加速器简化模型如图所示，其中仅直通道PQ 内有加速电场，三段圆弧
内均有可调的匀强偏转磁场B。带电荷量为
、质量为m 的离子以初速度
从P 处进入加速电场后，沿
顺时针方向在加速器内循环加速。已知加速电压为U，磁场区域中离子的偏转半径均为R。忽略离子重
力和相对论效应，下列说法正确的是（ ）
A．偏转磁场的方向垂直纸面向里
B．第1 次加速后，离子的动能增加了
C．第k 次加速后．离子的速度大小变为
D．第k 次加速后，偏转磁场的磁感应强度大小应为
【答案】D
【详解】A．直线通道
有电势差为
的加速电场，粒子带正电，粒子沿顺时针方向运动，由左手定则可
知，偏转磁场的磁感应强度方向垂直纸面向外，故A 错误；
BC．根据题意，由动能定理可知，加速一次后，带电粒子的动能增量为
，由于洛伦兹力不做功，则加
速k 次后，带电粒子的动能增量为
，加速k 次后，由动能定理有
解得
故BC 错误；
D．粒子在偏转磁场中运动的半径为
，则有
联立解得
故D 正确。
故选D。
2．（2024·湖北·高考真题）如图所示，在以O 点为圆心、半径为R 的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强
磁场，磁感应强度大小为B。圆形区域外有大小相等、方向相反、范围足够大的匀强磁场。一质量为
m、电荷量为q（q>0）的带电粒子沿直径AC 方向从A 点射入圆形区域。不计重力，下列说法正确的是
（ ）
A．粒子的运动轨迹可能经过O 点
B．粒子射出圆形区域时的速度方向不一定沿该区域的半径方向
C．粒子连续两次由A 点沿AC 方向射入圆形区域的最小时间间隔为
D．若粒子从A 点射入到从C 点射出圆形区域用时最短，粒子运动的速度大小为
【答案】D
【详解】AB．在圆形匀强磁场区域内，沿着径向射入的粒子，总是沿径向射出的；根据圆的特点可知粒子
的运动轨迹不可能经过O 点，故AB 错误；
C．粒子连续两次由A 点沿AC 方向射入圆形区域，时间最短则根据对称性可知轨迹如图
则最短时间有
故C 错误；
D．粒子从A 点射入到从C 点射出圆形区域用时最短，则轨迹如图所示
设粒子在磁场中运动的半径为r，根据几何关系可知
根据洛伦兹力提供向心力有
可得
故D 正确。
故选D。
3．（2023·北京·高考真题）如图所示，在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场中，固定一
内部真空且内壁光滑的圆柱形薄壁绝缘管道，其轴线与磁场垂直。管道横截面半径为a，长度为l（
）。带电粒子束持续以某一速度v 沿轴线进入管道，粒子在磁场力作用下经过一段圆弧垂直打到
管壁上，与管壁发生弹性碰撞，多次碰撞后从另一端射出，单位时间进入管道的粒子数为n，粒子电荷
量为
，不计粒子的重力、粒子间的相互作用，下列说法不正确的是（ ）
A．粒子在磁场中运动的圆弧半径为a
B．粒子质量为
C．管道内的等效电流为
D．粒子束对管道的平均作用力大小为
【答案】C
【详解】A．带正电的粒子沿轴线射入，然后垂直打到管壁上，可知粒子运动的圆弧半径为
r=a
故A 正确，不符合题意；
B．根据
可得粒子的质量
故B 正确，不符合题意；
C．管道内的等效电流为
单位体积内电荷数为
则
故C 错误，符合题意；
D．由动量定理可得
粒子束对管道的平均作用力大小
联立解得
故D 正确，不符合题意。
故选C。
4．（2022·广东·高考真题）如图所示，一个立方体空间被对角平面
划分成两个区域，两区域分布有
磁感应强度大小相等、方向相反且与z 轴平行的匀强磁场。一质子以某一速度从立方体左侧垂直
平
面进入磁场，并穿过两个磁场区域。下列关于质子运动轨迹在不同坐标平面的投影中，可能正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】AB．由题意知当质子射出后先在MN 左侧运动，刚射出时根据左手定则可知在MN 受到y 轴正方
向的洛伦兹力，即在MN 左侧会向y 轴正方向偏移，做匀速圆周运动，y 轴坐标增大；在MN 右侧根据左手
定则可知洛伦兹力反向，质子在y 轴正方向上做减速运动，故A 正确，B 错误；
CD．根据左手定则可知质子在整个运动过程中都只受到平行于xOy 平面的洛伦兹力作用，在z 轴方向上没
有运动，z 轴坐标不变，故CD 错误。
故选A。
5．（2022·全国甲卷·高考真题）空间存在着匀强磁场和匀强电场，磁场的方向垂直于纸面（
平面）向
里，电场的方向沿y 轴正方向。一带正电的粒子在电场和磁场的作用下，从坐标原点O 由静止开始运动。
下列四幅图中，可能正确描述该粒子运动轨迹的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】解法一：
AC．在xOy 平面内电场的方向沿y 轴正方向，故在坐标原点O 静止的带正电粒子在电场力作用下会向y 轴
正方向运动。磁场方向垂直于纸面向里，根据左手定则，可判断出向y 轴正方向运动的粒子同时受到沿x
轴负方向的洛伦兹力，故带电粒子向x 轴负方向偏转。AC 错误；
BD．运动的过程中在电场力对带电粒子做功，粒子速度大小发生变化，粒子所受的洛伦兹力方向始终与速
度方向垂直。由于匀强电场方向是沿y 轴正方向，故x 轴为匀强电场的等势面，从开始到带电粒子偏转再
次运动到x 轴时，电场力做功为0，洛伦兹力不做功，故带电粒子再次回到x 轴时的速度为0，随后受电场
力作用再次进入第二象限重复向左偏转，故B 正确，D 错误。
故选B。
解法二：
粒子在O 点静止，对速度进行分解，分解为向x 轴正方向的速度v，向x 轴负方向的速度v’，两个速度大
小相等，方向相反。使得其中一个洛伦兹力平衡电场力，即
则粒子的在电场、磁场中的运动，可视为，向x 轴负方向以速度
做匀速直线运动，同时在x 轴上方
做匀速圆周运动。
故选B。
6．（2024·陕西安康·模拟预测）如图所示为某带电粒子控制装置的原理图，在空间直角坐标系
内从
左向右依次为Ⅰ区、Ⅱ区和Ⅲ区，在xOy 平面内，虚线
左侧为Ⅰ区，其内充满沿y 轴负方向的匀
强电场E（未知），虚线
与y 轴之间为Ⅱ区，其内充满垂直xOy 平面向里的匀强磁场
（未知），
在
平面右侧的空间为Ⅲ区，其内充满沿y 轴负方向的匀强磁场
（未知）。一质量为m、电荷量为
q 的带正电粒子从a 点（
，0，0）沿着x 轴正方向以初速度
进入匀强电场，从b 点（
，
，
0）进入Ⅱ区的匀强磁场内，经磁场偏转后从c 点（0，
，0）进入Ⅲ区的匀强磁场，在粒子第一次
经过z 轴就被固定在z 轴上的粒子收集器（未画出）吸收。不计粒子的重力，求：
（1）Ⅰ区内电场强度的大小E 和粒子到达b 点时的速度v；
（2）Ⅱ区内磁感应强度大小
和Ⅲ区内磁感应强度大小
；
（3）粒子经
过z 轴上的点到坐标原点的距离。
【答案】（1）
，
；（2）
，
；（3）
【详解】（1）粒子在电场中做类平抛运动，根据平抛运动的规律可知，粒子沿着
轴正方向做匀速直线运
动，设粒子从
点运动到
点的时间为
，则有
粒子沿着
轴负方向做匀加速直线运动，设粒子运动到
点时竖直分速度大小为
，则有
解得
粒子到达
点时的速度大小为
由数学知识可知，粒子到达
点时的速度方向与
轴正方向的夹角为
。
在竖直方向，根据牛顿第二定律有
由运动学公式有
解得
（2）由（1）可知，粒子到达
点时速度方向与
轴正方向的夹角为
，由几何关系可知，粒子在Ⅱ区的
轨道半径
根据
解得
作出粒子的运动轨迹如图所示，由对称性可知，粒子到达点时，其速度方向与
轴正方向的夹角为60°在
Ⅲ区内，粒子沿着
轴正方向做匀速直线运动，则分速度大小为
沿
轴正方向到达
轴所用的时间为
粒子进入Ⅲ区，在
平面内做匀速圆周运动，故可知经过半个周期到达
轴，则粒子在磁场
中运动的
时间为
联立解得
（3）设粒子在
平面内做匀速圆周运动的半径为，沿着
轴正方向的分速度
粒子垂直于磁场方向有
解得
粒子经过
轴上的点到坐标原点的距离
