文档文本内容
第31 讲 电场中的功能关系及图像问题
目录
01 课标达标练
题型01 电场中的功能关系
题型02 电场中的图像问题
02 核心突破练
03 真题溯源练
01 电场中的功能关系
1.（2025·四川成都·高三月考）如图是静电喷涂装置的原理图，带负电荷的涂料颗粒被喷枪喷出，进入静电
场，被电场加速后喷射到带正电荷的被涂物上，虚线是电场中的等差等势线，a、b、c 为电场中的三点，
且在同一条水平线上，下列说法正确的是（ ）
A．a 点场强小于c 点场强
B．a 点电势高于c 点电势
C．a、b 两点电势差小于b、c 两点电势差
D．涂料颗粒在a 点的电势能大于在c 点的电势能
【答案】D
【详解】A．根据U = Ed，可知等差等势线密集的地方场强大，则a 点场强大于c 点场强，故A 错误；
BD．由于被涂物带正电荷，可知场强方向偏左，根据沿电场方向电势降低可知，a 点电势低于c 点电势；
根据Ep=qφ，由于涂料颗粒带负电，所以涂料颗粒在a 点的电势能大于在c 点的电势能，故B 错误，D 正
确；
C．虚线是电场中的等差等势线，则a、b 两点电势差等于b、c 两点电势差，故C 错误。
故选D。
2.电荷量相等的两个电荷在空间形成的电场有对称美。如图所示，真空中固定两个等量异种点电荷A 和
B，A、B 连线中点为O，在A、B 所形成的电场中，有以O 点为几何中心的矩形abcd，矩形eghf 为abcd 的
中垂面，O 是ef 边的中点，下列说法正确的是（ ）
A．e、f 两点的电势相等
B．将一电荷由e 点沿eghf 移到f 点，电场力先做正功后做负功
C．将一电荷由a 点分别移到g 点和O 点，电势能变化量不相等
D．a、b 两点的电场强度相同
【答案】A
【详解】由于等量异种电荷电场与电势分布的图像具有对称性，假设A 点为正电荷B 点为负电荷，根据等
量异种电荷与场强的分布图可知，abcd 所在平面中电场分布图下图所示
A．根据题目描述，efgh 所在平面为通过O 点的中垂面，电势都为0，所以e、f 两点的电势相等且为0，A
正确；
B．将一电荷由e 点沿eghf 移到f 点，由于efgh 所在平面为电势为0 的等势面，所以在移动电荷过程中电场
力始终不做功，B 错误；
C．因为g 点和O 点的电势相等且均为0，所以将一电荷由a 点分别移到g 点和O 点过程中电势变化相同，
则电场力做功相同，电势能变化相同，C 错误；
D．因为场强是既有大小又有方向的矢量，根据上述图像可知，a、b 两点的电场强度方向不同，D 错误。
故选A。
3.（2025·四川成都·高三月考）如图，空间中有一直圆锥（顶点A 位于过底面中心O 的底面的垂线上）区
域，在顶点A 处固定一带正电的点电荷，BC 为底面圆的一条直径，设无穷远处电势为零。下列说法正确
的是（ ）
A．B、C 两点的电场强度相同
B．底面圆平面OBC 为等势面
C．将一带负电的试探电荷从B 点沿直线移动到C 点的过程中，其电势能先减小后增大
D．将一带负电的试探电荷从B 点沿直线移动到C 点的过程中，其电势能先增大后减小
【答案】C
【详解】A．根据点电荷电场分布可知，B、C 两点的电场强度大小相等，方向不同，故A 错误；
B．底面圆平面OBC 上的点到A 点的距离不相等，故底面圆平面OBC 不是等势面，故B 错误；
CD．将一带负电的试探电荷从B 点沿直线移动到C 点的过程中，试探电荷到A 点的距离先减小后增大，电
势先增大后减小，根据Ep=φq可知，其电势能先减小后增大，故C 正确，D 错误。
故选C。
4.一带负电的粒子从电场中的A 点运动到B 点，该过程中，粒子受到的电场力做的功为W 1(W 1>0)；粒子
受到的重力做的功为W 2(W 2>0)，除重力和电场力外的其他力做的功为W 3(W 3>0)。关于该过程中功与能
量变化的关系，下列说法正确的是（ ）
A．电势能增加了W 1
B．重力势能增加了W 2
C．机械能减少了|W 3)
D．动能的变化量是W 1+W 2+W 3
【答案】D
【详解】A．电场力做正功W1，所以电势能减少了W1，故A 错误；
B．重力做正功W2，所以重力势能减少了W2，故B 错误；
C．机械能的变化量等于除重力之外的外力做功的代数和，除重力以外其他力做正功
W =W 1+W 3
机械能增加量
Δ E =W 1+W 3
故C 错误；
D．动能的变化量等于各个外力做功的代数和，即
Δ Ek =W 1+W 2+W 3
故D 错误。
故选D。
5.（多选）如图是静电喷涂装置的原理图，带负电荷的涂料颗粒被喷枪喷出，进入静电场，被电场加速后
喷射到带正电荷的被涂物上，虚线是电场中的等差等势线，a、b、c 为电场中的三点，且在同一条水平线
上，下列说法正确的是（ ）
A．a 点场强大于c 点场强
B．a 点电势高于c 点电势
C．a、b 两点电势差小于b、c 两点电势差
D．涂料颗粒在a 点的电势能大于在c 点的电势能
【答案】AD
【详解】A．根据U = Ed，可知等差等势线密集的地方场强大，则a 点场强大于c 点场强，故A 正确；
BD．由于被涂物带正电荷，可知场强方向偏左，根据沿电场方向电势降低可知，a 点电势低于c 点电势；
根据Ep=qφ，由于涂料颗粒带负电，所以涂料颗粒在a 点的电势能大于在c 点的电势能，故B 错误，D 正
确；
C．虚线是电场中的等差等势线，则a、b 两点电势差等于b、c 两点电势差，故C 错误。
故选AD。
6.（多选）人体的细胞膜模型图如图（a）所示，由磷脂双分子层组成，双分子层之间存在电压（医学上称
为膜电位），现研究某小块均匀的细胞膜，厚度为d，膜内的电场可看作匀强电场，简化模型如图（b）所
示，初速度可视为零的一价正钾离子仅在电场力的作用下，从图中的A 点运动到B 点，下列说法正确的是
（ ）
A．该钾离子的电势能增大
B．A 点电势大于B 点电势
C．若膜电位增加，则钾离子进入细胞内的速度更大
D．若膜电位不变，膜的厚度越大，则钾离子进入细胞内的速度越大
【答案】BC
【详解】A B．从图中的A 点运动到B 点，且钾离子带正电，故电场力对钾离子做正功，其电势能减小，电
场线从A 到B，沿电场线电势降低，所以A 点电势大于B 点电势，故A 错误，B 正确；
C D．由动能定理有
qU = 1
2 mv
2
知若膜电位不变时，即电压U 不变时，钾离子进入细胞内的速度不变，电压U 增加时，速度增大，故C 正
确，D 错误。
故选BC。
02 电场中的图像问题
7.某空间的x轴上只存在沿此轴方向的静电场，x轴上各点电势分布如图。一电子只在电场力作用下由x轴
上某点无初速释放，下列说法正确的是（ ）
A．x2到x3范围内，x =0处的电场强度最大
B．若电子在x1位置释放，不能通过x3点
C．若电子沿x轴运动过程中的总能量恒为零，则电子的运动区间可能为[x2, x3)
D．若电子在x =0处释放，电子将一直向右加速运动到x4点
【答案】C
【详解】A．根据φ−x图像的斜率大小表示电场强度大小，由图可知原点图像的切线斜率为零，故原点的
电场强度零，不是最大，A 错误；
BD．若电子在x1位置释放，电子在x1处的动能为零，由图可知，电子在x1和x4两个位置的电势相等，则电
子在两处的电势能也相等，根据总能量守恒可知，粒子在x4的动能才为零，即电子运动到x4位置时，速度
才会减为零，故电子可以通过x3点，且电子先加速运动，而后减速运动，在x1和x4间来回往复运动，BD 错
误；
C．电子带负电荷，开始时由电势低处向电势高处运动，又因为电子沿x 轴运动过程中的总能量恒为零，则
开始运动时动能为零，电势能也为零，则粒子的活动区间是[ x2, x3]，C 正确。
故选C。
8.b、c 两点各固定一个点电荷，以b、c 的中点O 为坐标原点，两点的连线在x 轴上，x 轴上各点的电势φ
关于位置的分布规律如图所示，已知图像关于纵轴对称，O 点处图像的切线平行于x 轴，规定无穷远处的
电势为0。下列说法正确的是（ ）
A．坐标原点O 处的电场强度大小为零
B．关于O 点对称的任意两点电场强度相同
C．b、c 两点固定的点电荷均带负电，且所带电荷量相等
D．电子在a 点的电势能大于在d 点的电势能
【答案】A
【详解】A．根据φ−x图像的切线斜率表示场强大小，可知坐标原点O 处的电场强度大小为零，故A 正
确；
B．根据φ−x图像可知，关于O 点对称的任意两点电场强度大小相等，方向相反，故B 错误；
C．由于φ−x图像的电势均为正，且离点电荷越近电势越高，结合对称性可知b、c 两点固定的点电荷均带
正电，且所带电荷量相等，故C 错误；
D．由题图可知a 点的电势大于d 点的电势，根据Ep=qφ，由于电子带负电，所以电子在a 点的电势能小
于在d 点的电势能，故D 错误。
故选A。
9.真空中两点电荷分别放在x 轴上的O 点和M 点，两电荷连线上各点电势φ随x 变化的关系如图所示，其
中A、N 两点的电势均为零，ND 段中的C 点电势最高，则下列说法正确的是（ ）
A．两点电荷的电性相同
B．A 点的电场强度为零
C．N 点的电场强度大于C 点的电场强度
D．质子从N 点运动到C 点的过程中电势能减小
【答案】C
【详解】A．由题图已知，在O 点放的是正电荷，在M 点放的是负电荷，即二者的电性相反，故A 错误；
BC．φ−x图像的斜率表示电场强度，A、N 点的斜率不为零，C 点的斜率为零，故B 错误，C 正确；
D．质子带正电，从N 点运动到C 点的过程中电势能增大，故D 错误。
故选C。
10.（多选）在光滑绝缘的水平面内有一沿x 轴方向的静电场，其电势φ随坐标x 变化的图线如图所示，图
中φ0、d 均为已知量。现将一质量为m、电荷量为q 的带负电小球从x =2d处由静止开始释放，则下列说
法正确的是（ ）
A．0~d间与d ~2d间的电场强度相同
B．小球释放后先向x 轴负方向运动
C．小球到达x =d处时的动能为q φ0
D．小球运动过程中的最大速度为❑√
q φ0
m
【答案】BC
【详解】A．根据φ−x图线的斜率表示场强，可知0~d间与d ~2d间的电场强度大小相等，方向相反，故
A 错误；
B．根据沿电场方向电势降低可知，可知x =2d处的场强方向沿x 轴正方向，由于小球带负电，所以小球释
放后先向x 轴负方向运动，故B 正确；
C．小球从x =2d处由静止开始释放运动到x =d过程，根据动能定理可得
−q(0−φ0)= Ek−0
可得小球到达x =d处时的动能为
Ek=q φ0
故C 正确；
D．根据对称性可知，小球从x =2d到x =d做加速运动，从x =d到x =0做减速运动，小球在x =d处的速度
最大，则有
Ek= 1
2 m vm
2 =q φ0
解得
vm =
❑√
2q φ0
m
故D 错误。
故选BC。
11.（多选）如图甲所示，在绝缘光滑的水平面上相距为6L 的A、B 两处分别固定两正点电荷，其电量分别
为Q A，QB，A、B 连线之间的电势φ与位置x 之间的关系图像如图乙所示，其中，x = L点为图线的最低
点。若将带正电的小球（可视为质点）在x =2 L的C 点由静止释放，下列说法正确的是（ ）
A．Q A:QB= 4:1
B．小球向左运动过程中，电势能先减小后增大
C．小球向左运动过程中，加速度先增大后减小
D．小球恰好能到达x =−2 L点处
【答案】AB
【详解】A．根据φ−x图像切线的斜率表示场强，可知x = L处场强是0，有
k
Q A
(4 L)
2 =k
QB
(2 L)
2
解得
Q A:QB= 4:1
A 正确；
B．根据φ−x图像可知，沿电场线方向电势降低，则有x = L右侧电场方向向左，左侧电场方向向右，将带
正电小球在x =2 L的C点由静止释放后，先向左加速到x = L处再向左减速，电场力先做正功后做负功，电
势能先减小后增大，B 正确；
C．由于x = L处场强是0，小球在该位置的加速度是0，故小球向左运动过程中加速度先减小后增大，C 错
误；
D．小球从C点由静止释放向左运动到速度减为0 的过程，电场力做功是0，即速度是0 的位置的电势与C
点位置的电势相等，从图像可以看出，该位置应位于−L~0之间，小球不能到达x =−2 L点处，D 错误。
故选AB。
12.（多选）沿电场线所在直线建立如图所示Ox 轴，x 轴上各点电势φ随x 的变化规律如图所示，坐标原点
O 点电势为零。带电量为e 的电子仅在电场力作用下从O 点由静止释放，下列说法正确的是（ ）
A．在0~x3区间内，电场方向始终指向x 轴正方向
B．电子到达B 点时动能为eφ
2
C．电子从A 运动到C，加速度先减小后增大
D．若在B 点给电子一个沿x 轴正方向的初速度，电子一定会在AC 间做往复运动
【答案】BC
【详解】A．沿电场线方向电势降低，在0 ~x3区间内，电场方向开始就指向x 轴的负方向，故A 错误；
B．从O 到A 电场力做正功，根据动能定理可得
−e(0−φ0)= Ek A
从O 到B 电场力做负功，根据动能定理可得
−e(φ0−φ0
2 )= Ek B−Ek A
联立解得电子到达B 点的动能为
EkB= e φ0
2
故B 正确；
C．根据φ-x 图象的斜率表示电场强度，由图象可知从A 到C 电场强度先减小再增大，所以加速度先减小再
增大，故C 正确；
D．BC 段电场方向沿x 轴负方向，电子受电场力沿x 轴正方向，所以在B 点给电子一个沿x 轴正方向的初
速度，电子将沿x 轴正方向做直线运动，故D 错误；
故选BC。
13.空间存在着平行于x 轴方向的静电场，A、M、O、N、B 为x 轴上的点，OA＜OB，OM＝ON，一带正电
的粒子在AB 间的电势能Ep随x 的变化规律为如图所示的折线，则下列判断中正确的是（ ）
A．M 点电势比N 点电势高
B．把该粒子从M 向O 移动过程中，所受电场力做正功
C．AO 间的电场强度小于OB 间的电场强度
D．若将一带负电的粒子从M 点静止释放，它一定能通过N 点
【答案】D
【详解】C．在Ep-x 图象中，图象的斜率绝对值表示电场力大小，故AO 间的电场强度大于OB 间的电场强
度，故C 错误；
B．带正电的粒子在A 点向O 点移动的过程中电势能逐渐增加，说明电场力做负功，故B 错误；
A．沿着AO 方向，电势逐渐升高，在由O 点向B 点移动的过程中电势能逐渐减少，说明电场力做正功，
即沿OB 方向，电势逐渐降低；由于OM=ON，EM＞EN，根据电场强度与电势差的关系可知：UOM＞UON，
故φM＜φN，故A 错误；
D．若将一个带负电的粒子从M 点静止释放，在电场力的作用下，它将加速运动到O 点后，再向N 点做减
速运动，根据能量守恒定律可知，运动到N 点时，其动能大于零，故D 正确；
故选D。
14.（多选）一带负电的粒子只在电场力作用下沿x 轴正向运动，其电势能Ep随位置x 的变化关系如下图所
示，其中O~ x2段是对称的曲线，x2~ x3段是直线，则下列正确的是（ ）
A．x1、x2、x2处电势φ1、φ2、φ3的关系为φ1>φ2>φ3
B．O~ x1段所受电场力沿x 轴负方向，x1~ x2段所受电场力沿x 轴正方向
C．粒子从O 点向x 轴正向运动过程中加速度先逐渐减小后逐渐增大到最后恒定
D．粒子从x2向x3运动过程中电场力做正功
【答案】AC
【详解】A．根据电势能与电势的关系Ep=qφ，由于粒子带负电，所以粒子所在处的电势能越大，电势越
低，由题图可知x1、x2、x2处电势关系为
φ1>φ2>φ3
故A 正确；
B．粒子在O∼x1段，电势能减小，电场力做正功，电场力沿x轴正方向；在x1∼x3段，电势能增大，电
场力做负功，电场力沿x轴负方向，故B 错误；
C．根据
Δ Ep
Δ x
=qE
可知Ep−x图像的切线斜率表示电场力，因此，粒子从O点向x3运动过程中电场力先减小后增大，最后恒
定，则加速度也是先减小后增大到最后恒定，故C 正确；
D．粒子在x2∼x3段，电势能增大，电场力做负功，故D 错误。
故选AC。
15.（多选）（2023·四川南充·三模）如图甲，x 轴位于粗糙绝缘的水平面上，电荷量为Q A、QB的两个点电
荷固定在x 轴上相距6 L的A、B 两点。质量为m、电荷量为q 的带负电的小滑块（可视为质点）从x =−L
处由静止释放，沿x 轴正方向运动，在x =2 L处开始反向运动，滑块在不同位置所具有的电势能E p如图
乙，P 点是图线最低点。滑块与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。下列结论正确的是（ ）
A．两固定点电荷均为正电荷
B．Q A = 4QB
C．x = L处电势最低
D．从x =−L到x =2 L，电势升高3 μmgL
q
【答案】BD
【详解】AC．由乙图知，物块在x = L处电势能最低，根据公式
EP=−φq
可得，在x = L处电势最高，且物块在次处所受静电力左右平衡，则两固定点电荷均为负电荷，AC 错误；
B．由以上分析知，在x = L处物块所受静电力左右平衡，则
k
QAq
[L−(−3 L))
2 =k
QBq
(3 L−L)
2
解得
Q A = 4QB
B 正确；
D．从x =−L到x =2 L，静电力对物块做功为W 电，此过程对物块用动能定理，有
−μmg×3 L+W 电=0−0
解得
W 电=U ×(−q)=3 μmgL
即x =−L与x =2 L处的电势差为
U =−3 μmgL
q
所以，从x =−L到x =2 L，电势升高3 μmgL
q
，D 正确。
故选BD。
16.（多选）某静电场在x 轴上的场强E 随x 的变化关系如图所示，x 轴正方向为场强正方向，一个带负电
的点电荷只在电场力的作用下以一定初速度沿x 轴正方向运动，x1、x2、x3、x4四点间隔相等，则（ ）
A．点电荷在x2和x4处电势能相等
B．点电荷由x1运动到x3的过程中电场力做负功
C．x1、x2两点之间的电势差小于x3、x4两点之间的电势差
D．点电荷由x1运动到x4的过程中电场力先沿+ x方向后沿−x方向
【答案】BC
【详解】A．x2−x4处场强方向沿x 轴正方向，根据沿着电场线方向电势降低，x2处电势高于x4处电势﹐带负
电的点电荷在x2处电势能比在x4处的小，故A 错误；
B．x1-x3处场强为x 轴正方向，则从x1到x3处顺着电场线方向移动负点电荷，电场力做负功，故B 正确；
C．由U=Ed 知E-x 图线与x 轴所围的面积表示电势差，则知x1、x2两点之间的电势差小于x3、x4两点之间的
电势差，故C 正确；
D．点电荷由x1运动到x4的过程中，场强方向不变，电场力方向不变，沿x 轴正方向，故D 错误。
故选BC。
17.（多选）两电荷量分别为q1和q2的点电荷a、b 固定在x 轴上的O、M 两点，规定无穷远处为电势能零
点，一带负电的试探电荷在x 轴上各点具有的电势能随x 的变化关系如图所示，其中试探电荷在A、N 两点
的电势能为零，在ND 段中C 点电势能最大，OA > AM，则下列说法正确的是（ ）
A．a 为负电荷，b 为正电荷
B．|q1)<|q2)
C．将一正点电荷从N 点移到D 点，电场力先做负功后做正功
D．将一正点电荷从N 点静止释放后会沿x 轴正方向运动且到达C 点时速度最大
【答案】AD
【详解】A．根据图像，负电荷从O 点运动到M 点，电势能减小，电场力做正功，电场力向右，电场强度
向左，a 为负电荷，b 为正电荷，A 正确；
B．因为A 点电势等于零，且OA > AM，所以|q1)>|q2)，B 错误；
C．根据图像，负电荷从N 点到D 点，电势能先增大后减小，电场力先做负功后做正功，那么，正电荷从
N 点到D 点电势能先减小后增大，电场力先做正功后做负功，C 错误；
D．因为在ND 段中C 点电势能最大，在C 点切线的斜率等于零，C 点的电场强度等于零。又因为b 为正电
荷，正电荷的电场线是发散的，所以从N 点到C 点电场强度方向向右，从C 点到D 点电场强度方向向左，
将一正点电荷从N 点静止释放后会沿x 轴正方向运动，在ND 段先加速后减速，到达C 点时速度最大，D
正确。
故选AD。
18.（多选）（2025·四川·高三月考）在x 轴上坐标原点O 与－x1处分别固定两点电荷Q1、Q2。将一带正电
的试探电荷从x 轴正方向无穷远处移动到坐标原点O 的过程中，其电势能随其位置变化的关系如下图所
示，图线与x 轴交点的横坐标为x3，最高点对应的横坐标为x4，则下列说法正确的是（ ）
A．点电荷Q1带负电
B．坐标为x3处的电场强度为0
C．两点电荷Q1、Q2电荷量的比值为
x4
2
（x1+ x4）
2
D．试探电荷从x4~x3的过程中受到的静电力方向沿x 轴正方向
【答案】AC
【详解】A．由图像可知，正试探电荷在Q1附近的电势能为负值，可知点电荷Q1带负电，故A 正确；
B．因EP-x 图像的斜率等于电场力，可知坐标为x3处的电场强度不为0，坐标为x4处的电场强度为0，选项
B 错误；
C．坐标为x4处的电场强度为0，可得
k
Q2
( x1+ x4)
2 =k Q1
x4
2
可得
Q1
Q2
=
x4
2
（x1+ x4）
2
选项C 正确；
D．将试探电荷从x4~x3过程中，由图像可得，电势能减小，电场力做正功，因此静电力沿x 轴负方向，故
D 错误。
故选AC。
19.（多选）如图所示，O、A、B 为一粗糙绝缘水平面上的三点，不计空气阻力，一电荷量为+Q 的点电荷
固定在О 点，现有一质量为m、电荷量为+q 的小金属块（可视为质点），从A 点以速度v0向右运动，最后
停止在B 点，已知小金属块与水平面间的动摩擦因数为μ，A、B 间距离为L，静电力常量为k，重力加速
度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．该过程中小金属块的电势能减小
B．A、B 两点间的电势差为m(v0
2−2 μgL)
2q
C．若在A 处库仑力大于摩擦力，则小金属块速度最大时距О 点的距离为❑√
kQq
μmg
D．若在A 处库仑力小于摩擦力，则小金属块由A 向B 运动过程的平均速度小于v0
2
【答案】AC
【详解】A．依题意，小金属块受到向右的库仑力，该过程中库仑力对小金属块做正功，所以小金属块的
电势能减小，故A 正确；
B．由动能定理可得
W AB−μmgL=0−1
2 mv0
2A、B 两点间的电势差为
U AB= W AB
q
联立，解得
U AB= m（2 μgL−v0
2）
2q
故B 错误；
C．若在A 处库仑力大于摩擦力，则小金属块速度最大时，其受力平衡，有
μmg=k Qq
x
2
解得
x = ❑√
kQq
μmg
故C 正确；
D．若在A 处库仑力小于摩擦力，则小金属块由A 向B 运动过程做减速运动，由牛顿第二定律可得
μmg−k Qq
r
2 =ma
解得，加速度大小为
a= μg−kQq
mr
2
则小金属块由A 向B 运动过程做加速度增大的减速运动，v-t 图像如图所示
在图中做出初速度为v0，末速度为0 的匀减速匀速直线运动图线，根据平均速度公式
v = x
t
可知小金属块由A 向B 运动过程的平均速度大于v0
2
，故D 错误。
故选AC。
20.（多选）如图所示，一质量为m 的带电小球在竖直方向的匀强电场中由静止释放，小球的加速度大小为
3
4 g，方向竖直向下，不计空气阻力。在小球向下运动距离h 的过程中（ ）
A．小球的重力势能减少了3
4 mgℎ
B．小球的动能增加了3
4 mgℎ
C．小球的机械能增加了1
4 mgℎ
D．小球的电势能增加了1
4 mgℎ
【答案】BD
【详解】A．重力做的功等于重力势能的减少量，重力做功
WG=mgh＞0
故小球的重力势能减少mgh，故A 错误；
B．根据动能定理可知小球动能的变化量等于合力做功，有
Δ Ek= F合ℎ=maℎ= 3
4 mgℎ>0
故小球的动能增加了3
4 mgℎ，故B 正确；
C．在小球向下运动距离h 的过程中，设电场力为F，根据牛顿第二定律有
mg−F =ma
解得
F = 1
4 mg
方向竖直向上。
此过程根据功能关系可知小球机械能的变化量
Δ E =−Fℎ=−1
4 mgℎ
故机械能减少了1
4 mgℎ，故C 错误；
D．电场力做功等于电势能的变化量，电场力做负功，说明电势能增加了1
4 mgℎ，故D 正确。
故选BD。
21.（多选）（2025·四川广安·高三月考）如图，在水平向右的匀强电场中有一绝缘斜面，斜面上有带电金
属块沿斜面滑下，已知在金属块下滑的过程中动能增加了12J，摩擦生热8.0J，重力做功24J，则以下判断
正确的是（ ）
A．金属块带正电荷
B．金属块克服电场力做功8.0J
C．金属块的机械能减少12J
D．金属块的电势能减少40J
【答案】AC
【详解】BD．根据动能定理
Δ Ek=W G−W f+W 电
解得
W 电=−4 J
故金属块克服电场力做功4.0J，金属块的电势能增加4.0J，故BD 错误；
A．金属块下滑的过程中，电场力做负功，故金属块受到的电场力水平向右，故金属块带正电荷，故A 正
确；
C．金属块的机械能减少
Δ E =|W f|+|W 电|=12J
故C 正确。
故选AC。
22.（多选）如图所示，正六棱柱上下底面的中心为O 和O′，A、D 两点分别固定等量异号的点电荷，下列
说法正确的是（ ）
A．F ′点与C ′点的电场强度相同
B．A ′点与F ′点的电势差小于O′点与D′点的电势差
C．将试探电荷+q由F 点沿直线移动到O 点，其电势能先增大后减小
D．将试探电荷+q由O 点沿直线运动到O′点，其电势能先减小后增大
【答案】BC
【详解】A．根据电场强度的叠加可知，正电荷在F
′点产生场强和负电荷在C
′点产生的场强大小相等，方
向不同，正电荷在C
′点产生场强和负电荷F
′点产生的场强大小相等，方向不同，因此F
′点与C
′点的电场强
度大小相等，电场强度方向不同，故A 错误；
B．由等量异种电荷的电势分布可知
φ A
′=φ>0，φD
′=−φ<0，φO
′=0，φF
′>0
因此
φ A
′−φF
′=φ−φF
′<φO
′−φD
′=φ
可得
U A
′ F
′<U O
′ D
′
故B 正确；
C．由等量异种电荷的电势分布可知，由F 点沿直线移动到O 点电势先升高再降低，正电荷在电势高的地
方电势能大，将试探电荷+q 由F 点沿直线移动到O 点，其电势能先增大后减小，故C 正确；
D．OO
′为等势线，将试探电荷+q 由O 点沿直线运动到O′点，其电势能不变，故D 错误。
故选BC。
23.质量为2kg、电荷量为 −4×10
−2C的小球仅在电场力和重力的作用下从A 点运动到B 点，在竖直方向
上下降了3m，动能增加了100 J，取重力加速度大小g=10 m/s
2不计空气阻力，则在这一过程中（ ）
A．小球的重力势能增加了 60 J
B．小球的机械能增加了160 J
C．小球的电势能增加了 40 J
D．A、B 两点的电势差为-1000 V
【答案】D
【详解】A．小球从A 点运动到B 点，下降了3m，则小球的重力势能减少了
Δ EP=mgℎ=60J
选项A 错误；
B．小球的重力势能减少了60J，动能增加了100J，则机械能增加了40J，选项B 错误；
C．由动能定理有
mgℎ+W 电=Δ Ek
解得
W 电= 40J
根据功能关系可知，小球的电势能减少了40J，选项C 错误；
D．A、B 两点的电势差为
U AB= W 电
q
=−1000 V
选项D 正确。
24.电场是一种客观存在的物质，它与实物一样具有能量、质量和动量等表征物质特征的量。如图所示，
a、b、c、d 为在同一竖直平面内以O 点为圆心的圆上四点，其中a、O、d 沿同一水平线，b、c 点到Oa 的
垂直距离相等，Od 间某点（不包含O、d）固定一负点电荷Q，则（ ）
A．圆上a 点的电势低于c 点的电势
B．将一正点电荷由d 点移至b 点，电场力对该电荷做负功
C．圆上b、c 两点的电场强度相同
D．一试探电荷在a 点受到的电场力大于在d 点受到的电场力
【答案】B
【详解】A．根据几何关系知a点距负点电荷Q的距离大于c点距负点电荷Q的距离，根据沿电场线方向电
势降低知a点的电势高于c点的电势，选项A 错误；
B．根据点电荷周围等势面分布图知，与点电荷Q距离相同的点所在的面上电势都相同，d点距负点电荷Q
的距离小于b点距负点电荷Q的距离，根据沿电场线方向电势降低可知d点的电势低于b点的电势，将一正
点电荷由d点移至b点，电场力对该电荷做负功，选项B 正确；
C．根据b、c关于ad对称，距点电荷距离相同，b点的电场强度与c点的电场强度大小相同，方向不同，
选项C 错误；
D．根据题意知d点、a点距负点电荷Q的距离关系为rd<ra，根据E =k Q
r
2，知电场强度Ed> Ea，一试探电
荷在a点受到的电场力小于在d点受到的电场力，选项D 错误。
故选B。
25.（多选）如图所示，A、B、C、D 是边长为L 的正方形的四个顶点，在A 点和C 点放有电荷量均为q 的
正点电荷，在B 点放了某个未知点电荷q
′后，D 点的电场强度恰好等于0。下列说法正确的是（ ）
A．未知电荷可能带正电
B．未知电荷的电荷量q
′ =2❑√2q
C．未知电荷受其他两电荷的静电力的合力大小为4 k q
2
L
2
D．未知电荷从B 点沿BD 连线运动到D 点的过程中，电势能先增加后减少
【答案】BC
【详解】A．A 点的点电荷在D点产生的电场的电场强度方向沿AD方向，C点的点电荷在D点产生的电场
的电场强度方向沿CD方向，D点的合电场强度方向沿BD方向，故B点的未知点电荷在D点产生的电场的
电场强度方向沿DB方向，B点的未知点电荷带负电，选项A 错误；
B．A 点和C点的点电荷在D点产生的电场的电场强度大小均为
E = kq
L
2
则合电场强度
E合= ❑√2 E =
❑√2kq
L
2
B 点的未知点电荷在D点产生的电场的电场强度大小为
E
′ =
k q
′
(❑√2 L)
2
又
E合= E
′
解得
q
′ =2❑√2q
选项B 正确；
C．未知电荷受其他两电荷的静电力的合力大小为
F合=
❑√2(E q
′)
2= 4 k q
2
L
2
选项C 正确；
D．根据等量正电荷电场的分布情况可知，负电荷从B点沿BD连线运动到D点的过程中，电场力先做正功
后做负功，则其电势能先减少后增加，选项D 错误。
故选BC。
26.（多选）一电场在x 轴上各点的电场强度分布如图所示。现将一带正电的粒子（不计重力）从O 点静止
释放，仅在电场力的作用下，沿x 轴正方向运动，则关于该电场在x 轴上各点的电势φ、带电粒子的动能
Ek、电势能Ep以及动能与电势能之和E0随x 变化的图像，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】BD
【详解】A．带正电的粒子（不计重力）从O 点静止释放，仅在电场力的作用下，带电粒子沿x 轴运动，
则电场力方向沿x 轴正方向，电场线方向沿x 轴正方向。沿电场线方向电势降低，A 错误；
B．由图可知，场强先减小后增大，由Ek − x 图像斜率大小代表电场力大小，斜率正负代表电场力方向，
方向一直为正方向，电场力
F =qE
先减小后增大，一直为正方向，与题中电场强度沿x 轴变化一致，B 正确；
C．Ep − x 斜率代表电场力，所以斜率应该先减小后增大，C 错误；
D．由能量守恒
E0= Ek+ Ep
动能与电势能之和E0不变，D 正确。
故选BD。
27.（多选）（2025·四川成都·高三月考）反射式速调管：是常用的微波器件之一，它利用电子团在电场中
的振荡来产生微波，其振荡原理与下述过程类似。已知静电场的方向平行于x 轴，其电势φ 随x 的分布如
图所示。一质量m=1.0×10
−20kg，电荷量q =1.0×10
−9C的带负电的粒子从（-1cm，0）点由静止开始，
仅在电场力作用下在x 轴上往返运动。则（ ）
A．坐标原点左侧和右侧场强大小之比为1 2∶
B．该粒子在一个周期内运动距离为6cm
C．该粒子运动过程中的最大动能为2.0×10
−8J
D．该粒子运动的周期T =3.0×10
−8s
【答案】ACD
【详解】A．根据
E = U
d = Δφ
d
结合图像可得，坐标原点左侧的场强为
E1= Δφ
d = 40
2 V/cm=2000V/m
坐标原点右侧的场强为
E2= Δφ
′
d
′ = 40
1 V/cm=4000V/m
坐标原点左侧和右侧场强大小之比为1 2∶，故A 正确；
B．带负电的粒子在原点左侧受向右的电场力，匀加速运动，在原点右侧受向左的电场力，匀减速运动到
速度为0，后匀加速至原点，再匀减速到初始位置，设在原点左侧运动的位移大小为x1，在原点右侧运动
的位移大小为x2，根据动能定理，有
q E1 x1−q E2 x2=0
解得
x2=0.5cm
所以该粒子在一个周期内运动距离为
s=2 x1+2 x2=3cm
故B 错误；
C．该粒子在原点有最大速度，根据动能定理，有
q E1 x1= Ek
解得
Ek=2.0×10
−8J
故C 正确；
D．根据
Ek= 1
2 m v
2
可得，粒子运动到原点的速度为
v =2×10
6 m/s
设在原点左侧的加速时间为t1，在原点右侧的加速时间为t2，有
v = q E1
m t1
v = q E2
m t2
周期为
T =2(t1+t2)
联立解得
T =3.0×10
−8s
故D 正确。
故选ACD。
28.（多选）（2023·四川南充·一模）如图甲所示，粗糙、绝缘的水平地面上，一质量m=1kg 的带负电小滑
块(可视为质点)在x=1m 处以v0=2m/s 的初速度沿x 轴正方向运动，滑块与地面间的动摩擦因数μ=0.05。在
x=0 及x=5m 处有两个电性未知，电荷量分别为 Q₁、Q₂的点电荷场源，滑块在不同位置所具有的电势能
Ep如图乙所示，P 点是图线最低点，虚线AB 是图像在x=1m 处的切线，g=10 m/s
2下列说法正确的选项是
（ ）
A．滑块在x=3m 处所受合外力小于 0.5N
B．两场源电荷均带负电，且|Q1|>|Q2|
C．滑块向右运动过程中，速度始终减小
D．滑块向右一定可以经过x=4m 处的位置
【答案】BD
【详解】A．Ep-x 图像斜率的绝对值表示滑块所受电场力的大小，滑块在 x=3m 处所受电场力为0，所受合
外力
f = μmg=0.5 N
故A 错误；
B．在x=3m 处电场力为0，电场强度为0，则
k Q1
r1
2 =k Q2
r2
2
由于r1>r2，所以
|Q1)>|Q2)
滑块在x=3m 处电势能最低，因为滑块带负电，所以x=3m 处的电势最高，两场源电荷均带负电，故B 正
确；
C．滑块在x=1m 处所受电场力大小为
F = Δ E p
Δ x = 3−1
2
N =1N
所以在x =1m处，滑块所受电场力与滑动摩擦力方向相反，电场力大于摩擦力，则滑块加速运动，故C 错
误；
D．滑块在x=1m 处的电势能与在x=4m 处的电势能相等，根据能量守恒定律，若滑块能够经过x=4m 处，
则应满足
1
2 m v0
2≥f Δ x
由
1
2 m v0
2= 1
2 ×1×2
2J =2J，f Δ x =0.5×(4−1)J =1.5J
根据题中数据可知实际情况并满足上式，所以滑块一定可以经过x=4m 处的位置，故D 正确。
故选BD。
29.（山东·高考真题）如图甲所示，边长为a 的正方形，四个顶点上分别固定一个电荷量为+q的点电荷；
在0≤x<
❑√2
2 a区间，x 轴上电势φ的变化曲线如图乙所示。现将一电荷量为−Q的点电荷P 置于正方形的
中心O 点，此时每个点电荷所受库仑力的合力均为零。若将P 沿x 轴向右略微移动后，由静止释放，以下
判断正确的是（ ）
A．Q =
❑√2+1
2
q，释放后P 将向右运动
B．Q =
❑√2+1
2
q，释放后P 将向左运动
C．Q = 2❑√2+1
4
q，释放后P 将向右运动
D．Q = 2❑√2+1
4
q，释放后P 将向左运动
【答案】C
【详解】对y 轴正向的点电荷，由平衡知识可得
❑√2k q
2
a
2 + k
q
2
(❑√2a)
2 =k
Qq
(
❑√2
2 a)
2
解得
Q = 2❑√2+1
4
q
因在0≤x<
❑√2
2 a区间内沿x 轴正向电势升高，则场强方向沿x 轴负向，则将P 沿x 轴正向向右略微移动后
释放，P 受到向右的电场力而向右运动。
故选C。
30.（全国乙卷·高考真题）如图（a），在一块很大的接地金属平板的上方固定一负电荷。由于静电感应，
在金属平板上表面产生感应电荷，金属板上方电场的等势面如图（b）中虚线所示，相邻等势面间的电势
差都相等。若将一正试探电荷先后放于M 和N 处，该试探电荷受到的电场力大小分别为F M和F N，相应的
电势能分别为E p M和E p N，则（ ）
A．F M < F N , E pM > E pN
B．F M > F N , E pM > E pN
C．F M < F N , E pM < E pN
D．F M > F N , E pM < E pN
【答案】A
【详解】由图中等势面的疏密程度可知
EM < EN
根据
F =qE
可知
F M < F N
由题可知图中电场线是由金属板指向负电荷，设将该试探电荷从M 点移到N 点，可知电场力做正功，电势
能减小，即
E p M > E p N
故选A。
31.（2023·上海·高考真题）空间中有一电场，电势分布如图所示，现放入一个负点电荷，随后向右移动此
电荷，下列电荷电势能随位置变化的图像正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】由电势能的表达式Ep=φq得，负点电荷向右移动此电荷，电势能为负值并且逐渐增大，故选C。
32.（多选）（全国III 卷·高考真题）如图，∠M 是锐角三角形PMN 最大的内角，电荷量为q（q>0）的点
电荷固定在P 点。下列说法正确的是（ ）
A．沿MN 边，从M 点到N 点，电场强度的大小逐渐增大
B．沿MN 边，从M 点到N 点，电势先增大后减小
C．正电荷在M 点的电势能比其在N 点的电势能大
D．将正电荷从M 点移动到N 点，电场力所做的总功为负
【答案】BC
【详解】A．点电荷的电场以点电荷为中心，向四周呈放射状，如图
∠M
是最大内角，所以
PN > PM
，根据点电荷的场强公式
E =k Q
r
2
（或者根据电
场线的疏密程度）可知从M →N电场强度先增大后减小，A 错误；
B．电场线与等势面（图中虚线）处处垂直，沿电场线方向电势降低，所以从M →N电势先增大后减小，
B 正确；
C．M、N两点的电势大小关系为φM >φN，根据电势能的公式Ep=qφ可知正电荷在M点的电势能大于在
N点的电势能，C 正确；
D．正电荷从M →N，电势能减小，电场力所做的总功为正功，D 错误。
故选BC。
33.（多选）（全国乙卷·高考真题）如图，两对等量异号点电荷+q、−q(q>0)固定于正方形的4 个顶点
上。L、N 是该正方形两条对角线与其内切圆的交点，O 为内切圆的圆心，M 为切点。则（ ）
A．L 和N 两点处的电场方向相互垂直
B．M 点的电场方向平行于该点处的切线，方向向左
C．将一带正电的点电荷从M 点移动到O 点，电场力做正功
D．将一带正电的点电荷从L 点移动到N 点，电场力做功为零
【答案】AB
【详解】A．两个正电荷在N 点产生的场强方向由N 指向O，N 点处于两负电荷连线的中垂线上，则两负
电荷在N 点产生的场强方向由N 指向O，则N 点的合场强方向由N 指向O，同理可知，两个负电荷在L 处
产生的场强方向由O 指向L，L 点处于两正电荷连线的中垂线上，两正电荷在L 处产生的场强方向由O 指
向L，则L 处的合场方向由O 指向L，由于正方形两对角线垂直平分，则L 和N 两点处的电场方向相互垂
直，故A 正确；
B．正方形底边的一对等量异号电荷在M 点产生的场强方向向左，而正方形上方的一对等量异号电荷在M
点产生的场强方向向右，由于M 点离上方一对等量异号电荷距离较远，则M 点的场方向向左，故B 正
确；
C．由图可知，M 和O 点位于两等量异号电荷的等势线上，即M 和O 点电势相等，所以将一带正电的点电
荷从M 点移动到O 点，电场力做功为零，故C 错误；
D．由图可知，L 点的电势低于N 点电势，则将一带正电的点电荷从L 点移动到N 点，电场力做功不为
零，故D 错误。
故选AB。
34.（多选）（江苏·高考真题）如图所示，绝缘轻杆的两端固定带有等量异号电荷的小球（不计重力）。
开始时，两小球分别静止在A、B 位置。现外加一匀强电场E，在静电力作用下，小球绕轻杆中点O 转到
水平位置。取O 点的电势为0。下列说法正确的有（ ）
A．电场E 中A 点电势低于B 点
B．转动中两小球的电势能始终相等
C．该过程静电力对两小球均做负功
D．该过程两小球的总电势能增加
【答案】AB
【详解】A．沿着电场线方向，电势降低，所以A 点电势低于B 点，A 正确；
B．由于O 点的电势为0，根据匀强电场的对称性，电势
φ A =−φB
又q A =−qB，E p=qφ，所以电势能
E p A = E p B
B 正确；
CD．A、B 位置的小球受到的静电力分别水平向右、水平向左，绝缘轻杆顺时针旋转，两小球受到的静电
力对两小球均做正功，电场力做正功，电势能减少，CD 错误。
故选AB。
35.（多选）（2023·辽宁·高考真题）图（a）为金属四极杆带电粒子质量分析器的局部结构示意图，图
（b）为四极杆内垂直于x 轴的任意截面内的等势面分布图，相邻两等势面间电势差相等，则（ ）
A．P 点电势比M 点的低
B．P 点电场强度大小比M 点的大
C．M 点电场强度方向沿z 轴正方向
D．沿x 轴运动的带电粒子，电势能不变
【答案】CD
【详解】A．因P 点所在的等势面高于M 点所在的等势面，可知P 点电势比M 点的高，选项A 错误；
B．因M 点所在的等差等势面密集，则M 点场强较P 点大，即P 点电场强度大小比M 点的小，选项B 错
误；
C．场强方向垂直等势面，且沿电场线方向电势逐渐降低，可知M 点电场强度方向沿z 轴正方向，选项C
正确；
D．因x 轴上个点电势相等，则沿x 轴运动的带电粒子，则电势能不变，选项D 正确。
故选CD。
36.（多选）（全国I 卷·高考真题）在一静止点电荷的电场中，任一点的电势φ 与该点到点电荷的距离r 的
关系如图所示。电场中四个点a、b、c 和d 的电场强度大小分别Ea、Eb、Ec 和Ed，点a 到点电荷的距离
ra 与点a 的电势φa 已在图中用坐标（ra，φa）标出，其余类推。现将一带正电的试探电荷由a 点依次经
b、c 点移动到d 点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分别为Wab、Wbc 和Wcd。下列选项正
确的是（ ）
A．Ea：Eb=4：1
B．Ec：Ed=2：1
C．Wab：Wbc=3：1
D．Wbc：Wcd=1：3
【答案】AC
【详解】AB．由点电荷场强公式
E =k Q
r
2
可得
Ea: Eb= kQ
1
2 : kQ
2
2 = 4:1
同理
Ec: Ed = kQ
3
2 : kQ
6
2 = 4:1
故A 正确，B 错误；
CD．从a 到b 电场力做功为
W ab=qU ab=q（φa−φb)=q（6−3)J =3q J
从b 到c 电场力做功为
W bc =qU bc =q（φb−φc)=q（3−2)J =q J
所以有
Wab：Wbc=3：1
从c 到d 电场力做功为
W cd =qU cd =q（φc−φd)=q（2−1)J =qJ
所以
Wbc：Wcd=1：1
故C 正确，D 错误。
故选AC。
37.（多选）（上海·高考真题）静电场在x 轴上的场强E 随x 的变化关系如图所示，x 轴正向为场强正方
向，带正电的点电荷沿x 轴运动，则点电荷( )
A．在x2和x4处电势能相等
B．由x1运动到x3的过程中电势能增大
C．由x1运动到x4的过程中电场力先增大后减小
D．由x1运动到x4的过程中电场力先减小后增大
【答案】BC
【分析】由图像判断电场线的方向，再确定电势大小的关系．
【详解】A．由图像可知，在0～x1之间，电场强度E 是正的，是沿x 轴正方向的；在x1～x4之间，电场强
度E 是负的，是沿x 轴负方向的，故由x2到x4是逆着电场线的方向，所以x4处的电势要大于x2处的电势，
选项A 错误；
B．由x1运动到x3的过程中，是逆着电场线方向的，所以电势能增大，选项B 正确；
CD．由x1运动到x4的过程中，x3处的电场强度的大小是最大的，故电荷在该点受到的电场力也应该是最大
的，故电场力是先增大后减小，选项C 正确，D 错误．图像只是向我们提供一种电场强度与位置的关系，
需要我们通过图像将其转化为具有一定形态的东西，当我们将其转化成具体的电场线的某一个方向时，我
们再去判断就会很容易了，所以对图像的识别很重要．
