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9.1 圆的标准方程（讲义）
目录
1
知识点01 圆的标准方程............................................................................2
2
知识点02 点与圆的位置关系....................................................................2
3
知识点03 直线与圆的位置关系...............................................................3
4
题型一、圆的标准方程.............................................................................3
5
题型二、点与圆的位置关系.....................................................................7
6
题型三、直线与圆的位置关系................................................................11
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1 知识点01 圆的标准方程
1、圆的标准方程：
，其中圆心为(a,b)，半径长为r.
【注意】圆的标准方程的右端
，当方程右端小于或等于0 时，对应方
程不是圆的标准方程
2、几种特殊位置的圆的标准方程
条件
方程的标准形式
圆心在原点
圆过原点
圆心在
轴
圆心在
轴
圆心在
轴上且过原点
圆心在
轴上且过原点
圆与
轴相切
圆与
轴相切
圆与两坐标轴都相切
2 知识点02 点与圆的位置关系
1、几何法：点
，圆心
，圆的半径
，设
与点
间的距离
，
点
在圆
外；
点
在圆
内；
点
在圆
上．
2、代数法：将点
直接代入圆的标准方程
进行判断，
即
若点
在圆外，则
；
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若点
在圆内，则
；
若点
在圆上，则
．
3 知识点03 直线与圆的位置关系
直线与圆的三种位置关系：相交、相切、相离，几何法判断直线与圆的位
置关系：
直线
与圆
，圆心到直线的距离
d=|Aa+Bb +C|
√A2+B2
．
直线与圆相离
无交点；
直线与圆相切
只有一个交点；
直线与圆相交
有两个交点．
4 题型一、圆的标准方程
一、单选题
1．若直线
是圆
的一条对称轴，则
（ ）
A．0
B．1
C．2
D．4
2．圆
的面积是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．若圆
的圆心为
，则点
到直线
的距离为（ ）
A．2
B．
C．
D．
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4．已知O 为坐标原点，圆
，则
（ ）
A．2
B．3
C．
D．5
5．给定圆的方程
，则过坐标原点和圆心的直线方程
为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．已知圆M：
，则圆心坐标和半径分别为（ ）
A．
，4
B．
，4
C．
，2
D．
，2
7．若直线
平分圆
的周长，则
（ ）
A．4
B．2
C．1
D．
8．圆C
的圆心坐标和半径分别是（ ）
A．
，4
B．
，4
C．
，2
D．
，2
9．圆的方程为
，则该圆的圆心与半径分别是（ ）
A．圆心
，半径
B．圆心
，半径
C．圆心
，半径5
D．圆心
，半径 5
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二、填空题
10．若直线
过圆
的圆心，则实数a 的值
为 .
11．已知圆心在x 轴上的圆经过点
，
，则该圆的半径是
.
12．过圆
的圆心且与直线
垂直的直线方程为
．
5 题型二、点与圆的位置关系
一、单选题
1．已知圆
的标准方程是
，则点
（ ）
A．在圆
外
B．在圆
内
C．在圆
上
D．不能确定
2．点
与圆
的位置关系为（ ）
A．点在圆外
B．点在圆内
C．点在圆上
D．与m 的值有关
3．已知圆
，则下列点在圆C 内的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．点P
与圆
的位置关系为（ ）
A．点
在圆外
B．点
在圆上
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C．点
在圆内
D．无法确定
5．已知点
，圆
，则（ ）
A．点
在圆
上
B．点
在圆
内
C．点
在圆
外
D．点
与圆
的位置关系不确定
6．已知圆
，则下列各点在圆
上的是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
7．点
与圆
的位置关系是 .
8．点
与圆
的位置关系为 ．（填“在圆上”
“在圆外”“在圆内”）
9．点（3，1）在圆
的圆周 .（填“内”、“外”或
“上”）
三、解答题
10．判断下列各点与圆
的位置关系，并说明理由：
(1)
；
(2)
；
(3)
．
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6 题型三、直线与圆的位置关系
一、单选题
1．若直线
与圆
相切，则
（ ）
A．
B．1
C．
D．
2．若直线
与圆
相切，则实数
的值为（ ）
A．
B．
C．
或
D．
或
3．若过点
的直线
与圆
相切，又与直线
平行，则
（ ）
A．2
B．1
C．
D．
4．直线
与圆
的位置关系是( )
A．相交但直线不过圆心
B．相切
C．相离
D．相交且直线过圆心
5．直线
与圆
的位置关系是（ ）
A．相交且过圆心
B．相切
C．相离
D．相交但不过圆心
6．直线
与圆
的位置关系是（ ）
A．相离
B．相切
C．相交
D．不确定
7．直线l：
与圆
的位置关系是（ ）
A．相交
B．相切
C．相离
D．都有可能
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8．直线
与圆
的位置关系是
（ ）
A．相交
B．相切
C．相离
D．与
有关
9．已知直线
与圆
，则（ ）
A．与
相离
B．与
相切
C．平分
D．与
相交但不平分
10．圆
与直线
的位置关系是（ ）
A．相交
B．相切
C．相离
D．不确定的
二、填空题
11．直线
与圆
相交，则
的取值范围是 .
12．若直线
是圆
的一条对称轴，则
.
13．若直线
与圆
相切，则实数
.
三、解答题
14．已知直线
，圆
.
(1)写出圆
的圆心坐标和半径
的值；
(2)当直线过圆心
时，求
的值；
(3)若直线与圆
有公共点，求
的取值范围.
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15．已知直线
，圆
.
(1)若直线把圆
分成面积相等的两部分，求实数
的值；
(2)若直线与圆
相切，求实数
的值.
