一道初中物理运动学习题的三种解法

同样的跑道，同样两个跑步速度，不同的分配方式，竟会跑出不一样的总时间。

   以下这道初中物理运动学考题，无数学生在这里踩坑。不少同学凭直觉判断，结果一做就错。下面我们用三种思路完整拆解这道题：

原题：甲、乙两人同时从跑道一端跑向另一端。其中甲在前一半时间的速度为V₁，后一半时间的速度为V₂；而乙是在前半段路程的速度为V₁，后半段路程的速度为V₂（V₁≠V₂）。那么（）

  A、甲先到达终点       B、乙先到达终点

  C、同时到达终点       D、无法判断

解法一：S-t图像法

假设甲、乙运动的路程为2S，甲运动的总时间为2t。

（1）若V₁﹥V₂,那么甲前一半时间通过的路程大于S，后一半时间通过的路程小于S；乙前一半路程运动的时间小于t。那么甲、乙运动过程的S-t图像如图（1）所示。

由图1可知，当V₁﹥V₂时，t_甲<t_乙。

（2）若V₁<V₂,那么甲前一半时间通过的路程小于S，后一半时间通过的路程大于S；乙前一半路程运动的时间大于t。那么甲、乙运动过程的S-t图像如图（2）所示。

由图2可知，当V1<V2 时，t甲<t乙。

综上所述，当V1≠V2时，一定是t甲<t乙。

故选（A）

解法二：V-t图像法

假设甲、乙运动的路程为2S，甲运动的总时间为2t。

（1）若V1﹥V2 ,那么甲前一半时间通过的路程大于S，后一半时间通过的路程小于S；乙前一半路程运动的时间小于t。那么甲、乙运动过程的V-t图像如图（3）所示。

其中，红色、较粗的线条是甲的V-t图像，蓝色、较细的线条是乙的V-t图像。由图3可知，当V₁﹥V₂时，t_甲<t_乙。

其中，红色、较粗的线条是甲的V-t图像，蓝色、较细的线条是乙的V-t图像。由图4可知，当V₁<V₂时，t_甲<t_乙。

综上所述，当V₁≠V₂时，一定是t_甲<t_乙。

故选（A）

解法三：运用二级推理

💡学习小结

几何平均作为中间参照，可见算术平均＞调和平均，得到V_甲>V_{乙。路程一定，平均速度越大用时越少，故甲先到达终点。}

这也提醒我们：平均速度不等于速度简单取平均数，关键看是按时间均分，还是按路程均分。切忌凭感觉做题！

最后，附上为何几何平均永远小于等于算术平均的解读视频：