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一道小学数学计算题的六种解法
一道小学数学计算题的六种解法题目是计算 49 × 49 + 99，下面给出六种解法。 第一种: 巧用乘法分配律 思路: 把 99 拆成 49 + 50, 凑出公因数 49，这样拆分后, 原式就会出现公因数 49, 提取后计算会非常简便. 具体解答: 原式 =49×49+49+50 =49× (49 + 1) + 50 = 49 × 50 + 50 = 50 × (49 + 1) = 50 × 50 = 2500. 第二种: 构造完全平方 思路: 观察 99 刚好等于 2 × 49 + 1.逆用完全平方公式 a² + 2ab + b² = (a + b)², 把原式转化为完全平方形式. 具体解答: 原式 = 49² + 2 × 49 × 1 + 1² = (49 + 1)² = 50² = 2500. 第三种: 以50为基准展开完全平方. 思路: 把 49 看作 50 - 1.利用 (a - b)² = a² - 2ab + b² 展开, 再用 99 去抵消部分数值. 具体解答: 原式 = (50 - 1)² + 99 = 50² - 2 × 50 × 1 + 1² + 99 = 2500 - 100 + 1 + 99 = 2500. 第四种: 提取公因式 思路: 直接提取 49. 将原式转化为 49 × (50 - 1) + 99, 去掉括号后合并同类项, 简化计算. 具体解答: 原式= 49×(50 - 1)+99 =49 × 50 - 49 + 99 = 2450+50= 2500. 第五种: 数形结合法. 思路: 用几何面积来直观理解代数式. 画一个 50 × 50 的大正方形. 49 × 49 是里面的小正方形. 99 可以拆分为两个 49 × 1 的长方形和一个 1 × 1 的小正方形. 把这三块拼补在 49 × 49 的外围, 刚好填满 50 × 50 的大正方形.这也是完全平方公式的证明方法. 具体解答: 画图，大正方形面积 = 50 × 50, 所以原式结果是 2500. 第六种: 硬算 思路: 直接按运算顺序计算. 先算乘法再算加法. 具体解答: 先算 49 × 49 = 2401, 再算 2401 + 99 = 2500.