1. 知识与技能：认识圆，知道圆心、半径、直径，掌握同一个圆里半径、直径的关系；学会用圆规规范画圆，理解圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
2. 过程与方法：经历画圆、折一折、量一量、辩一辩的探究过程，发展观察、操作、对比、归纳的能力，体会曲线图形的研究方法。
3. 情感态度与价值观：感受圆在生活中的广泛应用，了解《墨经》中关于圆的记载，感受数学文化，体会圆的对称之美。

一、情境导入（4 分钟）

1. 课件出示生活中的圆：车轮、钟面、光盘、圆形花坛等。 师：同学们，仔细观察，这些物体上都藏着同一个图形，是什么？（圆） 师：以前我们学习的长方形、正方形都是由直的线段围成的图形，圆和它们不一样，它是 —— 曲线围成的封闭图形。
2. 引入古文：早在两千多年前，《墨经》中就记载 “圆，一中同长也。” 今天我们就一起来走进圆，读懂这句话，认识圆。板书课题：圆的认识。

二、探究新知

核心任务 1：尝试画圆，认识圆心、半径、直径

任务实施：请同学们想办法在纸上画出一个圆，可以借助瓶盖、杯口等物品描圆，也可以用圆规画圆。画完后想一想：用圆规画圆有什么注意事项，尝试在圆上标出圆各部分的名称。

✅作品 1：用杯口、瓶盖等圆形物体描印出来的圆 【教师衔接反馈】老师发现很多同学第一时间想到借助身边圆形物品描圆，我们先一起来看这份作品。这个圆轮廓很光滑，请大家思考，这种描圆的方法有什么不足？能不能随意画出更大或者更小的圆？ （学生交流）没错，物体大小固定，画出的圆大小不能改变。那有没有同学用圆规来尝试画圆？我们接着来看下一份作品。

✅作品 2：圆规画圆错例：针尖滑动、两脚松开，图形不闭合、线条歪扭 【教师衔接反馈】这位同学勇敢尝试用圆规画圆，但是画出来的图形不够标准。我们一起观察，猜猜是什么原因造成的？ （学生发言：针尖跑了、画的时候圆规两脚张开的距离变了）大家找得很准，那规范用圆规画出来的圆是什么样？我们对比来看下一份作品。

✅作品 3：圆规规范画出、边缘光滑闭合的圆，只画圆，没有标注名称 【教师衔接反馈】这份圆画得非常漂亮！结合刚才的错例，谁来说一说，画圆的时候要守住哪两个关键点？ （学生总结：针尖固定不动、圆规两脚距离保持不变）其实针尖固定的这个定点，还有两脚张开的这段距离，就是圆很重要的组成部分。那能不能在圆上标出圆心、半径和直径？我们来看这份尝试标注的作品。

✅作品 4：标注错例：把圆弧当成半径、线段一端没有落在圆上、直径没有经过圆心 【教师衔接反馈】这位同学已经尝试标注圆的各部分名称，我们一起来当小判官，找一找里面哪里标错了？想一想半径、直径的定义是什么？ （学生辨析纠错）概念很容易混淆，那正确的标注应该是什么样的？我们一起来看这份规范的作品。

✅作品 5：标注完整规范的圆，标出圆心 O、半径 r、直径 d 【教师衔接反馈】这份标注清晰准确。我们一起回顾：圆心是针尖固定的点；半径是连接圆心和圆上任意一点的线段；直径要同时满足穿过圆心、两端都在圆上两个条件。我们已经认识了圆各部分名称，圆里面还藏着很多规律，接下来我们借助剪好的圆片，继续探究。

小结概念，板书： 圆心 O：针尖固定的一点 半径 r：连接圆心和圆上任意一点的线段 直径 d：通过圆心并且两端都在圆上的线段

核心任务 2：操作探究，发现圆的特征

任务实施：把画好的圆剪下来，折一折、画一画、量一量，看看你能发现圆有哪些特点；再试着按要求画两组圆：同一圆心、不同大小的圆；大小相同、位置不同的圆，想一想圆的位置、大小分别由什么决定。

✅作品 6：圆片沿直径对折的作品，留有一条折痕，对折后两边完全重合 【教师衔接反馈】这位同学把圆沿着一条折痕对折，发现两边能够完全重合，说明圆是轴对称图形，这条折痕就是圆的直径。如果我们换不同方向反复对折，又会有什么新发现？请看这份多次对折的作品。

✅作品 7：多次对折圆片，画出多条半径、多条直径的作品 【教师衔接反馈】不断对折之后，我们可以画出许许多多的半径和直径，所以同一个圆里，半径有无数条，直径也有无数条。那这么多条半径，长度都相等吗？直径呢？有同学动手测量验证了，我们来看他的作品。

✅作品 8：标注多条半径、直径，附带测量数据的探究记录作品，得出同圆半径相等、直径相等 【教师衔接反馈】这位同学用尺子量出数据，用数据告诉我们：同一个圆里，所有半径长度相等，所有直径长度相等。再对比数据，直径和半径长度有什么关系？ （学生得出：d=2r，r=d÷2）我们知道了半径、直径的关系，那圆长在哪、长多大，由谁说了算？先看第一组对比作品。

✅作品 9：同心圆作品：圆心都是点 O，半径长短不同，圆大小不一样 【教师衔接反馈】这几个圆共用同一个圆心，但是大小各不相同，是什么不一样？对，是半径长度不同。这说明半径决定了圆的大小。如果半径不变，我们移动圆心呢？来看下一组作品。

✅作品 10：等圆作品：半径一样长，圆心画在纸上不同位置 【教师衔接反馈】大家观察，这几个圆半径相同，大小一模一样，但是位置不一样，因为它们的圆心位置不同。所以我们得到结论：圆心决定圆的位置。

师：现在我们再回头看《墨经》里的这句话 “圆，一中同长也”，谁读懂了？ 预设：一中，就是一个圆心；同长，就是从圆心到圆上的距离（半径）都相等。

三、巩固练习（6 分钟）

1. 做一做第 1 题：用圆规画一个半径是 2cm 的圆，并用字母 O、r、d 标出它的圆心、半径和直径。（学生独立完成，随机展示点评）
2. 做一做第 2 题：对于用杯口画出的圆，没有圆心标记，怎么找到它的圆心？ 预设方法：对折两次，两条折痕的交点就是圆心。
3. 快速口答： r=3cm，d=？；d=10dm，r=？

四、课堂小结（3 分钟）

师：今天这节课，我们一起认识了圆。谁来分享你的收获？ 引导学生梳理：学会画圆；认识圆心、半径、直径；同圆中 d=2r；圆心定位置，半径定大小；圆是轴对称图形。

五、拓展思考（2 分钟）

想一想：车轮为什么要做成圆形？车轴要装在哪里？下节课我们继续研究。

六、板书设计

圆的认识

圆：曲线围成的封闭图形

 圆心 O → 决定圆的位置 

半径 r → 连接圆心到圆上任意一点

直径 d → 通过圆心，两端在圆上 

同一个圆： 无数条半径，长度都相等 无数条直径，长度都相等

 d = 2r  ， r = d÷2 

半径 → 决定圆的大小 

圆，一中同长也。——《墨经》