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丰台二中 2022-2023 年第二学期期中试卷初一数学
一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）
1. 在平面直角坐标系中，点M（2，－1）在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. 在实数 ， ，π， ， ， 中无理数的个数为（ ）
A. 5 B. 2 C. 3 D. 4
3. 如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE=125°，则
∠DBC的度数为（）
A. 55° B. 65° C. 75° D. 125°
4. 0.49的平方根是( )
A. B. C. D.
5. 在下面四个命题是真命题的个数有（ ）
的
（1）互相垂直 两条线段一定相交；
（2）有且只有一条直线垂直于已知直线；
（3）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离．
A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个
6. 如图，小轩从 处出发沿北偏东 方向行走至 处，又沿北偏西 方向行走至 处，则 的
度数是（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. B. C. D.
7. 已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（–1，4）的对应点为C（4，7），则点B（–4，–1）的对
应点D的坐标为（ ）
A. （1，2） B. （2，9） C. （5，3） D. （–9，–4）
的
8. 若点 到x轴 距离是2，到y轴的距离是4，则这样的点P有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
9. 关于x、y的方程组 有正整数解，则正整数 为( )．
A. 2、5 B. 1、2 C. 1、5 D. 1、2、5
10. 已知点 ， ，点P在x轴上，且 的面积为3，则点P坐标为（ ）
A. B.
C. 或 D. 或
二、填空题（共8个小题，每小题2分，共16分）
11. 已知 ，用含x的式子表示 ___________．
12. 已知点 ， 先向左平移 个单位， 再向下平移 个单位， 恰好落在原点上， 则 点坐标
为_________________．
13. 如图，直线a和直线b被直线c所截，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4+∠7＝180°；
④∠5+∠8＝180°．其中能判断a∥b的条件是________．
14. 如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠EOD＝ ∠AOC，则∠BOC＝____．
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学科网（北京）股份有限公司15. 如图， ，点 在线段 的延长线上， ， ，则 的度数是
_______________．
16. 是大于 的最小整数， 是小于 的最大整数，则 的算术平方根是___________．
17. 甲、乙、丙三个数的和是 29，甲数比乙数大 5，乙数的 等于丙数的 ，则这三个数是
_________________．
18. 数学解密：若第一个式子是 ， 第二个式子是 ， 第三个式子是
，…，观察以上规律并猜想第五个式子是_________________．
三、 解答题（共54分）
19. 计算：
20. 解方程组:
21. 已知一个正数x的两个平方根分别是 与 ，求这个正数x的立方根．
22. 如图是一个被抹去x轴、y轴及原点O的网格图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角
形ABC的各顶点都在网格的格点上，若记点A的坐标为 ，点C的坐标为 ．
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学科网（北京）股份有限公司（1）请在图中画出x轴、y轴及原点O的位置；
（2）写出点B的坐标；
（3）求出 的面积．
的
23. 已知如图， ， ，求证： ．（写出每一步 依据）
24. 填空：完成下面的求解过程．
已知如图， ， ， ，求 的度数．
解：因为 （已知），
所以 __________（_________________）
又因为 ，
所以 （__________），
所以 __________（__________________），
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学科网（北京）股份有限公司所以 __________ （___________________）．
又因为 ，
所以 __________．
25. 某学校师生积极为汶川地震灾区捐款，在得知灾区急需帐篷后，立即到当地的一家帐篷厂采购，经了
解得知帐篷有两种规格：可供3人居住的小帐篷，价格为每顶160元；可供10人居住的大帐篷，价格为每
顶400元，学校共花去捐款96000元，正好可供2300人临时居住，求该学校采购了多少顶3人小帐篷？多
少顶10人大帐篷？
26. 已知点 位于第三象限，点 位于第二象限，且 点是由点 向上平移 单位
长度得到的．
（1）若点 的纵坐标为 ，试求出 的值；
（2）在（1）题的条件下，试求出点 的坐标；
（3）若点 的横、纵坐标都是整数，直接写出 的值．
27. 阅读探索：
小明在解方程组 时发现若设 ， ，
则方程组可变为 ， 解此方程组得： ，
即 ，所以 ．
（1）请你模仿运用上述方法解下列方程组
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学科网（北京）股份有限公司（2）若已知关于x、y的方程组 的解是 ， 请直接写出关于m、n的方程组
的解．
28. 在平面直角坐标系 中，对于任意三个点A、B、C 我们给出如下定义：“横长”a是指三点中横坐
标的最大值与最小值的差，“纵长”b是指三点中纵坐标的最大值与最小值的差，若三个点的横长与纵长
相等，我们称这三点为正方点．
例如：已知点 ，点 ，点 ，观察并计算 A、 、 三点 的 “横长”
，A、 、 三点的“纵长” ，因为 ，所以A、 、 三点为正方
点．
（1）在点 ， ， 中，能与点A、 为正方点的是 ；
（2）点 为 轴上一动点，若A， ， 三点为正方点，则 的值为 ；
（3）已知点 坐标是 ．平面直角坐标系中 的点 满足以下条件：点A， ， 三点是横、纵长都为
的正方点，请在平面直角坐标系中画出所有符合条件的点 组成的图形．
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