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2021 北京十一学校初一（下）期末
数 学
一、选择题（每题3分，共24分）
1. 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列说法中，正确的是（ ）
的
A. ±3是（﹣3）2 算术平方根 B. ﹣3是（﹣3）2的算术平方根
C. 的平方根是﹣3 D. ﹣3是 的一个平方根
3. 如图，△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝120°，AB＝4 ，M为AB的中点，MN⊥BC，则△MNB的面积
为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，在 的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B都在格点上，则下列结论错误的是（
）
A. 的面积为10 B.
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学科网（北京）股份有限公司C. D. 点A到直线 的距离是2
5. 如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AD＞CD，过点O作OM⊥AC，交AD于点M．如果
△CDM的周长为8，那么平行四边形ABCD的周长是（ ）
A. 8 B. 16 C. 18 D. 20
6. 已知x，y为实数，xy＝5，那么x y 的值为（ ）
A. B. 2 C. ±2 D. 5
7. 如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，E是AD的中点，连接BE，若∠EBA＝30°，BE＝6，则
梯形ABCD的面积等于（ ）
.
A 6 B. 9 C. 15 D. 18
8. 如图， ABC中，AB＞AC，AE平分∠BAC，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，F为BC的中点，给出结论：
①FD∥AC；②FE＝FD；③AB﹣AC＝DE；④∠BAC+∠DFE＝180°．其中正确的是（ ）
A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④
二、填空题（每题3分，共30分）
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学科网（北京）股份有限公司9. 有一个数值转换器，原理如图：那么输入的x为729时，输出的y是______________．
10. 如图，数轴上A点表示的数为﹣2，B点表示的数是1．过点B作BC⊥AB，且BC＝2，以点A为圆心，
AC的长为半径作弧，若弧与数轴交点D表示的数为a，则a的平方为__________________．
11. 如图，在△ABC中，AB＝2 ，AC ，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到
的
△ABC ，连接BC ，则BC 长为_______________．
1 1 1 1
.
12 三角板是我们学习数学的好帮手.将一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，点B在ED上，
AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝10，则CD的长度是_____.
13. 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝5，AD＝10，BF＝3，BC的中点为E，连接EF，EF⊥AB．连接
DF，DE，则△DEF的面积为______．
14. 如图，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，AE＝9，AD＝10，若点B和点D之间的距离为12，
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学科网（北京）股份有限公司则平行四边形ABCD的面积是_______．
15. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，CD为中线，延长CB至点E，使BE＝BC，连接DE，
F为DE的中点，连接BF，若BF＝3，则BC的长为_______________．
的
16. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC 中点，连接AD．分别以点A，C为圆心，AD的长
为半径在△ABC外画弧，两弧交于点E，连接AE，CE，过点D作DF⊥CE于点F．若AB＝12，AC＝16，
则DF的长为___________________．
17. 如图，四边形ABCD为菱形，对角线AC，BD相交于点O，点E为OC上的一点，且AD＝AE，若OE
＝1，OD＝5，则菱形ABCD的面积为_______．
18. 如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E为BC上一点，且BE＝2，F为AB边上的一个动点，连接
EF，将EF绕着点E顺时针旋转45°到EG的位置，连接FG和CG，则CG的最小值为_________________．
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学科网（北京）股份有限公司三、解答题
19. 计算：
（1）（ 2 ）0 （ 1）2＋|1 |；
（2） （ ） ．
20. 如图，在菱形ABCD中，BE⊥CD于点E，DF⊥BC于点F．
（1）求证：BF＝DE；
（2）分别延长BE和AD，交于点G，若∠A＝45°，BE＝4，求DG的值．
21. 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB = BC = DC，点E、F分别在AD、AB上，且 .
（1）求证： ；
（2）连结AC，若 ，求 的度数.
22. 如图，点E是平行四边形ABCD对角线AC上一点，点F在BE延长线上，且EF＝BE，EF与CD交于
点G．
（1）求证：DF∥AC；
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学科网（北京）股份有限公司（2）连接DE、CF，若2AB＝BF，且G恰好是CD的中点，求证：四边形CFDE是矩形；
（3）在（2）的条件下，若四边形CFDE是正方形，且BC＝80，求AB的长．
23. 如图1，四边形ABCD是正方形，将线段CD绕点C逆时针旋转α（0°＜α＜90°），得到线段CE，
连接DE，过点B作BF⊥DE交DE的延长线于F，连接BE．依题意补全图1，并解答下列问题：
（1）当BE＝CE时，直接写出旋转角α的度数；
（2）当旋转角α的大小发生变化时，∠BEF的度数是否发生变化？如果变化，请用含α的代数式表示；如
果不变，请写出∠BEF的度数，并证明；
（3）连接AF，用等式表示线段AF与DE的数量关系，并证明．
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