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5.1 三角函数的定义（精练）（提升版）
题组一 扇形的弧长与面积
1．（2022.河南省）已知直线 将圆 分为 ， 两部分，且 部分
的面积小于 部分的面积，若在圆 内任取一点，则该点落在 部分的概率为（ ）
A． B． C． D．
2．（2022浙江省金丽衢）如图，点P是半径为2的圆O上一点，现将如图放置的边长为2的正方形
（顶点A与P重合）沿圆周逆时针滚动.若从点A离开圆周的这一刻开始，正方形滚动至使点A再次
回到圆周上为止，称为正方形滚动了一轮，则当点A第一次回到点P的位置时，正方形滚动了________轮，
此时点A走过的路径的长度为___________.
3．（2022湖南省）已知 为正方体 表面上的一动点，且满足 ，则动
点 运动轨迹的周长为__________.
4．（四川省南充市2022届高考适应性考试（二诊）理科数学试题）已知正方体 的棱长为
为体对角线 的三等分点，动点 在三角形 内，且三角形 的面积 ，则点
的轨迹长度为___________.
5．（河北省张家口市2022届高三第一次模拟数学试题）(多选）已知正方体 的棱长为1，点P是线段 上（不含端点）的任意一点，点E是线段 的中点，点F是平面 内一点，则下面
结论中正确的有（ ）
A． 平面
B．以 为球心､ 为半径的球面与该正方体侧面 的交线长是
C． 的最小值是
D． 的最小值是
题组二 三角函数的定义
1．（2022·全国·高三专题练习（文））已知角 的顶点为坐标原点，始边与 轴的非负半轴重合，且
为 终边上一点，则 ( )
A． B． C． D．
2．（2022·全国·模拟预测）已知 是第二象限角， 终边与单位圆 交于点 ，若
，则 （ ）
A． B． C． D．
3．（2022·全国·模拟预测）若将角 的终边绕原点逆时针旋转90°后与单位圆的交点的纵坐标为 ，则
的值为（ ）
A． B． C． D．4．（2022·全国·高三专题练习（文））已知角 的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，角
终边上有一点 ， 为锐角，且 ，则 （ ）
A． B． C． D．
5（2022·四川省高县中学校）在平面直角坐标系xOy中，角 的顶点为O，始边为 轴非负半轴，若点
是角 终边上的一点，则角 的值是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2022·河南·高三阶段练习（文））已知锐角 的终边上一点 的坐标为 ，
则 ＝（ ）
A．40° B．45° C．50° D．55°
7．（2022·全国·高三专题练习）已知点 为角 终边上一点，且 ，则
（ ）
A．2 B． C．3 D．
8．（2022·全国·高三专题练习）如图，在平面直角坐标系 中，角 与角 均以 为始边，终边分别
是射线 和射线 ，且射线 和射线 关于 轴对称，射线 与单位圆的交点为 ，则的值是（ ）
A． B． C． D．
题组三 判断三角函数值的正负
1．（2022·全国·高三专题练习）若 为第一象限角，则 ， ， ， 中必定为正值的有
（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．（2022·湖南师大附中一模）已知 ， ，则角 所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（2022·全国·高三专题练习）已知 ，则 的终边在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．三象限 D．第四象限
4．（2022·全国·高三专题练习）已知点 在第三象限，则 的取值范围是
（ ）．
A． B．C． D．
5．（2022·全国·高三专题练习）函数 的值域是（ ）
A． B． C． D．
6．（2022·山西吕梁）（多选）若 ，则角θ的取值范围可能为（ ）
A． B． C． D．
7．（2022·江苏·南京市第二十九中学）如果 ，那么角 所在的象限是______.
8．（2022上海市）i为虚数单位， 对应的点在第二象限，则 是第_____象限的角.
题组四 三角函数线
1．（2020·全国·高三专题练习）比较大小，正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
2．（2022·河北保定）（多选）下列说法正确的是（ ）
A． 的值与 的值相等
B． 的值比 的值大
C． 的值为正数D．关于x的不等式 的解集为
3．（2022·上海·高三专题练习）已知 ，对任意 ，总存在实数 ，使得 ，则 的
最小值是___
4．（2022·全国·高三专题练习）函数y＝lg(2sinx－1)＋ 的定义域为__________________.
