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专题 03 等式性质与不等式性质
目录
题型一： 不等式的性质...................................................................................................................4
题型二： 比较大小...........................................................................................................................8
题型三： 不等式范围求解.............................................................................................................10
知识点总结
知识点一、比较实数a，b大小的基本事实
(1)作差法
①a－b>0 a>b；
⇔
②a－b＝0 a＝b；
⇔
③a－b<0 a1(a∈R，b>0) a>b(a∈R，b>0)；
⇔
②＝1(a∈R，b≠0) a＝b(a∈R，b≠0)；
⇔
③<1(a∈R，b>0) a0)．
⇔
知识点二、等式的基本性质
(1)对称性：a＝b b ＝ a ；
⇔
(2)传递性：a＝b，b＝c a ＝ c ；
⇒(3)可加性：a＝b a ± c ＝ b ± c ；
⇔
(4)可乘性：a＝b ac ＝ bc ；
⇒
(5)可除性：a＝b，c≠0 ＝ .
⇒
知识点三、不等式的性质
性质 性质内容 注意
对称性 a>b b < a ；a a 可逆
⇔ ⇔
传递性 a>b，b>c a > c ；ab a＋c>b＋c 可逆
⇔
可乘性 a>b，c>0 ac > bc ；a>b，c<0 ac < bc c的符号
⇒ ⇒
同向可加性 a>b，c>d a ＋ c > b ＋ d 同向
⇒
同向同正
a>b>0，c>d>0 ac > bd 同向，同正
可乘性
⇒
可乘方性 a>b>0，n∈N，n≥2 an>bn 同正
⇒
可开方性 a>b>0，n∈N，n≥2 > 同正
⇒
【常用结论与知识拓展】
1.不等式的两类常用性质
(1)倒数性质
①a>b，ab>0 <；
⇒
②a＜0＜b ＜；
⇒③a>b>0，d>c>0 >；
⇒
④0b>0，m>0，则
①真分数性质：<<(b－m>0)，即真分数越加越大，越减越小；
②假分数性质：<<(b－m>0)，即假分数越加越小，越减越大．
2.若a
