文档内容
12.2.2 直方图 分层作业
基础训练
1．（2023•盐城）在英文句子“Happy Teachers'Day！”中，字母“a”出现的频数为 ．
2．（2022•广西）空气由多种气体混合而成，为了直观介绍空气中各成分的百分比，最适合使用的统计
图是（ ）
A．条形图 B．折线图 C．扇形图 D．直方图
3．有一组数据有63个，最大值为93，最小值为21，若组距定为7，则组数为（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
4．将100个数据分成8组，如表，则第6组的频数x为（ ）
组号 1 2 3 4 5 6 7 8
频数 11 14 12 16 10 x 12 10
A．12 B．13 C．14 D．15
5．（2022•金华）观察如图所示的频数分布直方图，其中组界为99.5～124.5这一组的频数为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
第5题图 第6题图
6．小明同学统计了某学校八年级部分同学每天阅读图书的时间，并绘制了统计图，如图，有四个推断：
①小明此次一共调查了100位同学；
②每天阅读图书时间不足15分钟的同学人数多于45～60分钟的人数；
③每天阅读图书时间超过30分钟的同学人数是调查总人数的20%；
④每天阅读图书时间在15～30分钟的人数最多．
根据图中信息，上述说法中正确的是（ ）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
7．（2022•聊城）“俭以养德”是中华民族的优秀传统，时代中学为了对全校学生零花钱的使用进行正
确引导，随机抽取50名学生，对他们一周的零花钱数额进行了统计，并根据调查结果绘制了不完整的
频数分布表和扇形统计图，如图所示：
组别 零花钱数额x/元 频数
一 x≤10
二 10＜x≤15 12
三 15＜x≤20 15
四 20＜x≤25 a
五 x＞25 5
关于这次调查，下列说法正确的是（ ）
A．总体为50名学生一周的零花钱数额
B．五组对应扇形的圆心角度数为36°
C．在这次调查中，四组的频数为6
D．若该校共有学生1500人，则估计该校零花钱数额不超过20元的人数约为1200人
8．（2022•镇江）某班40名学生体重的频数分布直方图（不完整）如图所示，组距为 kg．
第8题图 第9题图
9．（2022•上海）为了解学生的阅读情况，对某校六年级部分学生的阅读情况展开调查，并列出了相应
的频数分布直方图（如图所示）（每组数据含最小值，不含最大值）（0﹣1小时4人，1﹣2小时10
人，2﹣3小时14人，3﹣4小时16人，4﹣5小时6人），若共有200名学生，则该学校六年级学生阅
读时间不低于3小时的人数是 ．10．（2024•通辽）为迎接2024年5月26日的科尔沁马拉松赛事，某中学七年级提前开展了一次“马拉
松”历史知识测试．七年级600名学生全部参加本次测试，调查研究小组随机抽取50名学生的测试成
绩（百分制）作为一个样本．
【收集数据】
调查研究小组收集到50名学生的测试成绩：
60 61 62 94 73 73 85 85 87 72
63 64 70 66 74 65 67 75 76 71
94 93 84 91 76 82 83 83 92 84
80 80 82 92 91 86 77 86 88 72
70 71 93 90 81 90 74 78 81 75
【整理描述数据】
通过整理数据，得到以下尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图：
组别 成绩分组 频数
A 60≤x＜70 a
B 70≤x＜80 16
C 80≤x＜90 16
D 90≤x≤100 b
（1）频数分布表中a＝ ，b＝ ，并补全频数分布直方图；
（2）扇形统计图中m＝ ，D所对应的扇形的圆心角度数是 ．
【应用数据】
（3）若成绩不低于90分为优秀，请你估计参加这次知识测试的七年级学生中，成绩为优秀的人数．
能力提升
11．（2022•湘潭）（多选）依据“双减”政策要求，初中学生书面作业每天完成时间不超过90分钟．某
中学为了解学生作业管理情况，抽查了七年级（一）班全体同学某天完成作业时长情况，绘制出如图所示的频数分布直方图：（数据分成3组：0＜x≤30，30＜x≤60，60＜x≤90）．则下列说法正确的
是（ ）
A．该班有40名学生
B．该班学生当天完成作业时长在30＜x≤60分钟的人数最多
C．该班学生当天完成作业时长在0＜x≤30分钟的频数是5
D．该班学生当天完成作业时长在0＜x≤60分钟的人数占全班人数的80%
12．（2024•无锡）“五谷者，万民之命，国之重宝．”夯实粮食安全根基，需要强化农业科技支撑．农
业科研人员小李在试验田里种植了新品种大麦，为考察麦穗长度的分布情况，开展了一次调查研究．
【确定调查方式】
（1）小李计划从试验田里抽取100个麦穗，将抽取的这100个麦穗的长度作为样本，下面的抽样调查
方式合理的是 ；（只填序号）
①抽取长势最好的100个麦穗的长度作为样本
②抽取长势最差的100个麦穗的长度作为样本
③随机抽取100个麦穗的长度作为样本
【整理分析数据】
（2）小李采用合理的调查方式获得该试验田100个麦穗的长度（精确到0.1cm），并将调查所得的数
据整理如下：
试验田100个麦穗长度频率分布表
长度x/cm 频率
4.0≤x＜4.7 0.04
4.7≤x＜5.4 m
5.4≤x＜6.1 0.45
6.1≤x＜6.8 0.30
6.8≤x＜7.5 0.09
合计 1
根据图表信息，解答下列问题：
①频率分布表中的m＝ ；
②请把频数分布直方图补充完整；（画图后请标注相应数据）
【作出合理估计】
（4）请你估计长度不小于5.4cm的麦穗在该试验田里所占比例为多少．13．小王在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区 440户居民的家庭收入情况．他从中随
机调查了40户居民家庭的人均月收入（收入取整数，单位：元），并绘制了如图不完整的频数分布表
和频数分布直方图．
分组 频数 频率
2000～2499 2 0.050
2500～2999 6 0.150
3000～3499 0.450
3500～3999 9 0.225
4000～4499
4500～5000 2 0.050
合计 40 1.000
根据以上信息，解答下列问题：
（1）请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图；
（2）观察已绘制的部分频数分布直方图，你能看出绘制选择的组距是多少吗？这个组距选择的好不
好？请判断并说明理由．
（3）如果家庭人均月收入“大于3000不足4500元”的为中等收入家庭，请你通过样本估计总体中的
中等收入家庭大约有多少户．
拔高拓展
14．校学生会体育干部想了解七年级学生60秒跳绳的情况，从七年级随机抽取了50名同学的成绩，统计
如下：
176 118 94 144 102 92 113 105 108 60
115 104 126 158 105 132 114 118 152 104151 165 102 132 112 114 118 114 168 172
105 118 68 126 128 139 84 136 76 145
134 128 126 110 96 148 146 156 186 182
次数分组 频数
60≤x＜80 3
80≤x＜100 4
100≤x＜120 19
140≤x＜160 8
180≤x＜200 2
合计 50
（1）以20为组距，补充并完成频数分布表；
（2）请补充未完成的频数分布直方图；
（3）若该校七年级有300名学生，请估计60秒能跳绳120次以上的学生有多少人？
