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12.2.2直方图（分层培优40题）
一、单选题
1．已知40个数据中的最大值为35，最小值为14，若取组距为4，则这些数据应该分的组数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
2．李老师对本班 名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班 型血的人数是（ ）
组别 型 型 型 型
百分
比
A． B． C． D．
3．在对100个数据进行整理的频数分布表中，各组的频数之和等于（ ）
A．1 B．2 C．100 D．200
4．若画一组数据的频数分布直方图，首先要算出这组数据的（ ）
A．最大值 B．最小值
C．个数 D．最大值与最小值的差
5．某学校组织科技知识测试，随机抽取50名学生的成绩，绘制成如图频数分布直方图，则样本中
这一分数段的频率是（ ）
A．20 B． C． D．
6．为了解九年级同学春节期间体育锻炼总时间，老师随机抽查了本校100名九年级同学，将所得数据整理
后制作成如图所示的频数分布直方图．则可估计本校500名九年级同学春节期间体育锻炼总时间不少于30
小时的人数大约是（ ）
A．30人 B．70人 C．150人 D．200人7．某次体能测试，学校抽取了部分同学的成绩（得分为整数），整理制成如图所示的频数分布直方图，
根据图示信息描述不正确的是（ ）
A．频数分布直方图中组距是10
B．本次抽样样本容量是50
C．若低于70.5分记为不合格，则不合格的人数为10人
D．80分以上的人数占总体的
8．“共享单车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务，成为城市交通出行的新方式．小张
对他所在小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，并绘制成了如图所示的频数直方图（每
一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则下列说法错误的是（ ）
A．样本中当月使用“共享单车”的不足30次的人数多于40次～60次的人数
B．样本中当月使用“共享单车”30次～40次的有20人
C．样本中当月使用“共享单车”不足20次的有12人
D．小张一共抽样调查了74人
9．超速行驶是交通事故频发的主要原因之一，交警部门统计某日 经过高速公路某测速点的汽
车的速度（速度取整数），得到如下频数分布直方图和折线图，若该路段汽车限速 ，则该时段经
过此测速点超速行驶的汽车有（ ）A．20辆 B．30辆 C．50辆 D．10辆
10．为保护人类赖以生存的生态环境，我国将每年的3月12日定为中国植树节．在植树节当天，某校组织
各班级进行植树活动，活动结束后统计了所有班级每班种植树木的数量 （棵），按照
的分组绘制了如图所示的频数分布直方图，根据统计结果，
下列说法错误的是（ ）
A．共有24个班级参加此次植树活动
B．种植树木的数量在 这一组的班级个数最多
C．有 的班级种植树木的数量少于35棵
D．有3个班级都种了45棵树
11．某市教育局对七年级学生进行体质监测，共收集了 名学生的体重数据，并绘制成频数分布直方图．
若从左往右数每个小长方形的面积之比为 ，则其中第三组的频数为（ ）
A． B． C． D．
12．某校为了解八年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查部分学生，结果如下表所示，其中参加
书法的学生占调查人数的 ，则参加绘画兴趣小组的频数是（ ）
兴趣小
书法 绘画 舞蹈 其他
组
参加人
8 m 9 11
数
A．13 B．12 C．11 D．10
13．某校为了解学生周末体育运动的时长 （ ），单位：分钟），随机抽取50名学生进行问卷
调查，并将调查结果制成不完整的统计表，则下列说法中不正确的是（ ）
体育运动时长（单位：分钟） 频数
8
17
5
A．组距是10B． 的值为20
C．若该校有1000名学生，周末体育运动时长 在 范围的学生约有900人
D．周末体育运动时长超过 分钟的学生可以获得“运动小达人”的称号，若要使50%的学生获得该称
号，则 的值为85
14．某校为了解七年级700名学生上学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级部分学生进行了调查．
根据收集的数据绘制了下面的频数分布直方图，则以下说法正确的是（ ）
A．一共调查了40名学生
B．图中五个小长方形的面积比是
C．估计七年级700名学生参加社会实践活动时间少于 的有112名学生
D．随机抽取的学生中参加社会实践活动时间不少于 的有32名的学生
15．某校进行植树活动，活动结束后统计了各班级种植树木的数量，绘制成如图所示的频数分布直方图
（每组含前一个数值，不含后一个数值），根据图中所提供的信息，下列说法正确的是（ ）
A．共有24个班级参加植树活动 B．频数分布直方图的组距为2.5
C．有 的班级种植树木的数量多于35棵D．有3个班级都种了45棵树
16．为了解某校学生每周课外阅读时间的情况，随机抽取该校a名学生进行调查，获得的数据整理后绘制
成统计表如下：
每周课外阅读时间x（小时） 0≤x＜2 2≤x＜4 4≤x＜6 6≤x＜8 x≥8 合计
频数 8 17 b 15 a频率 0.08 0.17 c 0.15 1
表中4≤x＜6组的频数b满足25≤b≤35．下面有四个推断：
①表中a的值为100；
②表中c的值可以为0.31；
③这a名学生每周课外阅读时间的中位数一定不在6～8之间；
④这a名学生每周课外阅读时间的平均数不会超过6．
所有合理推断的序号是（ ）
A．①② B．③④ C．①②③ D．②③④
17．某校为了解初中生每天完成作业的时间，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将调查结果制成如下
不完整的统计图表，则下列说法不正确的是（ ）
书面作业时间频数分布表
组 书面作业时间t分 频
别 钟 数
A 8
B 15
C
D 5
A．这种调查方式是抽样调查
B．频数分布表中m的值为20
C．若该校有1000名学生，书面作业完成的时间超过90分钟的约100人
D．在扇形统计图中B组所对的圆心角是
18．某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成如图所示的频数分布直方图（每组不包括最小值，包括最大值，
也没有满分），图中从左至右前四组的频数占总人数的百分比分别为 ， ， ， ，且第五组
的频数是8，下列结论不正确的是（ ）A．第五组的频率为
B．该班有50名同学参赛
C． 分的同学有22名
D．80分以上的同学记为优秀，则这个班的优秀率为
二、填空题
19．对某班40位同学的一次考试成绩进行统计，若频数分布表中80.5~90.5分这一组的频率是0.2，则成绩
在该分数段的人数是 ．
20．已知在一个样本中，将100个数据分成4组，并列出频率分布表，其中第一组的频数是15，第二组与
第三组的频率之和是0.6，那么第四组的频数是 ．
21．某中学开展“新时代好少年”评选活动，其中一个评价标准是参与社区志愿服务的次数．校学生会从
各班推选的学生中随机抽取了10名学生，统计他们过去一个月参与志愿服务的次数（单位：次），数据如
下：3，5，2，4，3，6，4，5，3，1，则志愿服务次数是3的频率为 ．
22．一个容量为80的样本，最大值为141，最小值为30，取组距为10，则样本可分成 组．
23．某班体育委员统计了全班女生立定跳远的成绩，列出频数分布表如下：
距离x（ ）
频数 1 3 8 10 3
已知跳远距离 以上为优秀，则该班女生立定跳远的成绩获得优秀的频率为 ．
24．某实验基地为全面掌握“无絮杨”树苗的生长规律，定期对3000棵该品种树苗进行抽测．近期从中随
机抽测了100棵树苗，获得了它们的高度x（单位： ），数据经过整理后绘制的频数分布直方图如图所
示．若高度不低于 的树苗为长势良好，则估计此时该基地培育的3000棵“无絮杨”树苗中长势良好
的有 棵．25．一个容量为 的样本最大值为 ，最小值为 ，取组距为 ，则可以分成 组．
26．某城市共100家邮政企业，为了解该城市企业4月份收入的情况，从中随机抽取了25家邮政企业，获
得了它们4月份收入（单位：百万元）的数据如下，根据以上数据，估计该城市邮政企业中收入超过1400
万的有 家．
27．小强在学校调查“你最喜欢的球类运动”，有 人参加调查，其中选篮球、足球、排球的情况如图
所示．则选篮球的频率为 ，选排球的频率为 ．
28．某中学八年级甲、乙、丙三个班中，每班的学生人数都是40人．某次数学考试的成绩统计如下：
丙班数学成绩频数分布表
分数段
（分）
人数 1 4 15 11 9根据图表提供的信息（每组分数含最小值，不含最大值），则三个班中， 分这一组人数最多的班是
班（填“甲”“乙”或“丙”）．
29．为了解某校七年级一班学生的身高情况，小亮统计了全班学生的身高数据，将其整理并绘制出如图所
示的频数直方图（每组含前一个边界不含后一个边界，如 表示大于或等于145且小于150．试题
中类似的记号均表示这一含义），对于下列说法：①七年级一班学生总人数是40人；②学生的身高是定量
数据；③身高低于 的学生人数占总人数的 ；④一半以上的学生身高是 ，正确的序号
是 ．
30．为了解全区4000名初中毕业生的体重情况，随机抽测了200名学生的体重，频率分布如图所示（每小
组数据可含最小值，不含最大值），其中从左至右前四个小长方形的高依次为0.02、0.03、0.04、0.05，由
此可估计全区初中毕业生的体重不小于60千克的学生人数约为 人．
31．为了解学生的身体素质，某校体育老师随机抽取部分初中学生进行引体向上测试，将所得的数据（次
数为整数）进行整理，画出频数分布直方图如图（每一组包含最小值，不包含最大值）．若次数在5及以
上为达标，则估计全体初中学生引体向上测试的达标率为 ．三、解答题
32．某银行为改进服务质量，随机调查了若干名储户办理业务的等待时间．根据调查数据画出的频数直方
图如图所示．
(1)这次共调查了多少名储户？
(2)办理业务等待时间少于 的有多少名储户？
(3)哪个范围内的人数最多？哪个范围内的人数最少？
(4)据调查，顾客对办理业务等待时间的满意度如下表：
等待时间 顾客满意度
满意
基本满意
不满意
结合频数直方图，绘制顾客满意度的扇形统计图．
33．2024年10月30日4时27分，神舟十九号载人飞船成功发射，神舟十九号所属神舟载人飞船是我国自
行研制的载人航天器，达到或优于国际第三代载人飞船技术．为使更多同学了解航空航天知识，某中学开
展了航空航天知识竞答活动，学校随机抽取了部分同学的成绩进行整理．数据分成四组， 组： ；
组： ； 组： ； 组： ．根据以上数据，绘制了频数分布直方图和扇形
统计图．根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次随机抽查________名同学，并补全频数分布直方图；
(2)扇形统计图中，求 组所在扇形的圆心角为多少度？
(3)若成绩在 分及以上为优秀，估计该校 名学生中能达到优秀的人数．
34．某校举行了水资源保护知识竞赛，为了了解本次知识竞赛成绩情况，从参赛学生中组机抽取了若干名
学生的初赛成绩进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表．
成绩x/分 频数 百分数
15
a
60
45 b
(1)求抽取的学生总人数和表中a，b的值；
(2)请补全频数分布直方图；
(3)将抽取的学生的竞赛成绩绘制成扇形统计图，若将成绩为 的学生评为“良好”，求被评为
“良好”的学生所在扇形圆心角的度数．
35．某校组织全校学生进行了一次数学知识竞赛，根据竞赛结果，抽取了200名学生的成绩（得分均为正整数，满分为100分，大于80分的为优秀）进行统计，绘制了如下尚不完整的统计图表．
请结合图表解决下列问题．
(1)求 ， 的值，并将频数分布直方图补充完整．
(2)若该校共有1000名学生，请估计本次数学知识竞赛成绩为“优秀”的学生人数．
(3)你怎样评价这个学校的竞赛成绩？
36．为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所
有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了部分学生的成绩
（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：
成绩/分 频数 频率
10
15
35
80
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次抽样调查的样本容量是_______；样本中成绩x在 范围的学生占调查总体的________ ；
表格中 _______， ______．
(2)请补全频数分布直方图；
(3)若成绩在90分以上（包括90分）的为“优等”，求该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优等”的人数．
37．水是生命之源，每一滴水都来之不易，让我们共同守护这份宝贵的资源，为未来创造更美好的生活．
某校举行了水资源保护知识竞赛，为了了解本次知识竞赛的成绩情况，从参赛学生中随机抽取了若干名学
生的初赛成绩进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表．
成绩 /分 频数 百分数
(1)求抽取的学生总人数和表中 ， 的值；
(2)请补全频数分布直方图；
38．自2025年1月15日 正式上线以来，全社会不断在加深对 的了解，不断在深化与 的合
作．我校组织七年级学生进行“与 对话”知识竞赛，老师随机抽取了部分学生的成绩（得分为整数，满
分100分）、整理后绘制成如图所示的不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图：
频数分布表
分组 频数 频率
2 0.05
10 m
12 0.3
合计 1请根据上述图表提供的信息，完成下列问题：
(1)补全成绩频数分布直方图；
(2) ____，扇形统计图中“D”所占的圆心角度数为_____度；
(3)若我校七年级共有1500名学生，请估计竞赛成绩不低于80分的学生有多少人？
39．为了解社区居民使用共享单车时间情况，调查组连续两年开展调查．
(1)调查组2024年随机对该社区选择共享单车出行的部分居民进行了调研，获得了他们每周使用共享单车
时间（单位：分钟）的数据，并将收集到的数据进行整理和描述，结果如下：
使用时间（分 频数（人
组别
钟） 数）
第1
7
组
第2
m
组
第3
49
组
第4
组
第5
21
组①本次调研，随机抽取_____名社区居民进行调查；
②请补全频数分布直方图；
③第3组居民人数在扇形图中所对应的扇形的圆心角度数是_____°；
④若该社区共有700位居民选择使用共享单车出行，请你估计每周使用共享单车的时间小于2小时的居民
约有_____人．
(2)调查组2025年对坚持选择共享单车出行的20名社区居民进行了跟踪调查，绘制了统计图．
①薛阿姨2025年每周使用共享单车时间比2024年的使用时间_____（填“多”或2025年时间/分钟
“少”）；
②将这20名居民中2025年每周使用共享单车时间超过2024年使用时间的人数记为m，其余人数记为n，
则m_____n（填“>“=”<”）
40．为提前适应体能测试要求，某校对部分七年级学生的“一分钟跳绳”这一项目进行了调查，并根据统
计数据，绘制了如下的频数直方图和扇形统计图（部分信息未给出，每组跳绳个数均为整数，且包含最低
个数，不包含最高个数）．
组别
一分钟跳绳
数/个
人数（频数） 150 60 30
七年级学生“一分钟跳绳”数量的频数直方图七年级学生“一分钟跳绳”数量的扇形统计图
(1)这次调查共抽取了多少名七年级学生？
(2) _____， _____，并补全频数直方图；
(3)求 组在扇形统计图中所对应的圆心角；
(4)若一分钟跳绳140个以上为合格，该校共1000名七年级学生，请估计七年级学生有多少学生跳绳成绩
合格？
