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专题16.13 二次根式的运算100 题（分层练习）（基础练）
1．（2022上·四川成都·八年级四川省成都市石室联合中学校联考期末）计算：
（1） ； （2） ．
2．（2022下·湖北黄冈·八年级校考期中）计算：
（1） ； （2） ．
3．（2023上·江西九江·八年级统考期中）计算：
（1） ； （2） ．
4．（2023上·广东揭阳·八年级统考期中）计算：
（1） （2）
5．（2023下·山东淄博·八年级校联考期中）计算：
（1） ； （2） ．
6．（2023下·广西钦州·七年级校考阶段练习）计算：（1） ； （2） ．
7．（2023下·湖北黄冈·八年级期中）计算：
（1） ； （2）
8．（2023下·浙江嘉兴·八年级校联考阶段练习）计算：
（1） ． （2） ．
9．（2023下·江西赣州·八年级统考期末）计算
（1） ； （2） ．
10．（2023下·河北廊坊·八年级廊坊市第四中学校考期中）计算
（1） （2）
11．（2023下·江苏泰州·八年级统考期末）计算：
（1） ； （2） ．
12．（2023下·浙江湖州·八年级统考期末）计算：（1） （2） ．
13．（2023下·辽宁大连·八年级统考期中）计算：
（1） ； （2） ．
14．（2023下·广东广州·八年级统考期末）计算：
（1） ； （2）
15．（2023下·甘肃平凉·八年级校考阶段练习）计算：
（1） ； （2） ．
16．（2023下·江苏南京·八年级统考期末）计算：
（1） （2）
17．（2023下·湖北武汉·八年级统考期末）计算：
（1） ； （2） ．
18．（2023下·重庆巴南·八年级统考期末）计算：
（1） ； （2） ．19．（2023下·重庆沙坪坝·八年级重庆市南渝中学校校考期中）计算
（1） （2）
20．（2023下·全国·八年级专题练习）
（1）计算： ； （2）计算： ．
21．（2023下·重庆长寿·九年级重庆市长寿中学校校考期中）计算：
（1） （2）
22．（2023下·辽宁大连·八年级校考阶段练习）计算
（1） （2）
23．（2022下·浙江宁波·八年级校考期中）计算：
（1） ； （2） ．
24．（2023下·重庆丰都·八年级校考期中）计算
（1） （2）25．（2023下·北京海淀·八年级首都师范大学附属中学校考期中）计算：
（1） （2）
26．（2023下·安徽马鞍山·八年级期中）计算：
（1） ； （2） ．
27．（2023下·河北衡水·八年级校考阶段练习）计算：
（1） （2）
28．（2022下·湖北武汉·八年级校考阶段练习）计算：
（1） ； （2） ．
29．（2022上·河南郑州·八年级校考期中）计算：
（1） （2）
30．（2020上·河南郑州·八年级校考期中）计算．
（1） ． （2） ．31．（2022上·四川达州·八年级校考期中）计算：
（1） （2）
32．（2022下·浙江金华·八年级统考期中）计算：
（1） ； （2） ．
33．（2022上·广东广州·八年级广州市增城区华侨中学校考期末）计算：
（1） ； （2） ．
34．（2021上·河北邯郸·八年级校考期末）计算：
（1） ； （2） ．
35．（2022上·广东深圳·八年级统考期末）计算：
（1） ； （2） ．
36．（2022上·重庆沙坪坝·八年级重庆市第七中学校校考阶段练习）计算：
（1） ； （2） ．
37．（2022上·广东深圳·八年级深圳市光明区公明中学校考期中）计算：（1） ； （2）（ ）．
38．（2022下·河南许昌·八年级统考期末）计算：
（1） ； （2） ．
39．（2022下·青海西宁·八年级校考期中）计算
（1） ； （2） ．
40．（2022下·江苏南通·七年级校考阶段练习）计算：
（1） （2）
41．（2022上·贵州毕节·八年级校考期末）计算：
（1） （2）
42．（2022下·河北廊坊·八年级统考期末）计算：
（1） （2）
43．（2022下·江西赣州·八年级统考期末）计算：
（1） ； （2） ．44．（2022下·江苏南通·七年级统考期中）计算：
（1） ； （2） ．
45．（2022下·湖北十堰·七年级统考期中）计算
（1） ； （2） ＋ －
46．（2022下·湖南长沙·八年级期末）计算：
（1） ； （2） ．
47．（2022下·新疆乌鲁木齐·八年级新疆生产建设兵团第一中学校考期末）计算：
（1） ； （2） ；
48．（2022下·山东·八年级统考期末）计算：
（1） （2）
49．（2022下·重庆潼南·八年级校联考期中）计算：
（1） ； （2）50．（2022下·浙江·八年级杭州市公益中学校考期中）计算：
（1） ； （2） ．
51．（2022下·福建福州·七年级福州日升中学校考期中）计算：
（1） （2）
52．（2022下·浙江金华·八年级浙江省义乌市稠江中学校考阶段练习）计算：
（1） （2）
53．（2022上·辽宁朝阳·八年级统考期末）计算：
（1） （2）
54．（2022下·安徽合肥·八年级合肥市第四十二中学校考期中）计算：
（1） ； （2） ．
55．（2022下·重庆江津·八年级校联考期中）计算
（1） （2）
56．（2021下·江苏南京·八年级统考期末）计算：（1） ； （2） ．
57．（2021下·重庆·七年级重庆市两江中学校校考期中）计算下列各式：
（1） ； （2）3 ）﹣2| |﹣|1﹣ |．
58．（2021上·江苏苏州·八年级统考期中）计算：
（1） ； （2） ．
59．（2021上·全国·九年级专题练习）计算：
（1） ； （2）
60．（2021上·山东济南·八年级期中）计算：
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） ．
61．（2024上·辽宁本溪·八年级期末）计算：
（1） （2）62．（黑龙江省哈尔滨市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题）计算：
（1） ； （2） ．
63．（2023上·吉林长春·八年级吉林省第二实验学校校考期末）计算：
（1） （2）
64．（2024上·宁夏银川·八年级银川唐徕回民中学校考期末）计算：
（1） （2）
65．（2023上·陕西宝鸡·八年级校考阶段练习）
（1）计算： ； （2）计算： ．
66．（2024上·辽宁沈阳·八年级统考期末）计算：
（1） （2）
67．（2023上·宁夏银川·八年级银川唐徕回民中学校考期末）化简（1） （2）
68．（2023上·山东枣庄·八年级统考期末）计算：
（1） （2） ．
69．（2023上·陕西西安·八年级校联考阶段练习）计算：
（1） ； （2） ．
70．（2023上·河南周口·九年级校联考期中）计算：
（1） ； （2） ．
71．（2018上·山西临汾·八年级校联考期中）计算：
（1） ； （2） ．
72．（2023上·四川成都·八年级校联考期中）计算：
（1） （2） .
73．（2023上·山东济南·八年级校考阶段练习）计算：
（1） ； （2） .74．（2023上·山东济南·八年级校考阶段练习）计算
（1） ； （2） ．
75．（2023上·山东济南·八年级校考阶段练习）计算
（1） ； （2） ．
76．（2023下·七年级课时练习）计算：
（1） ； （2） ．
77．（2023上·江苏扬州·八年级统考期中）计算：
（1） ； （2） ．
78．（2023上·河南平顶山·八年级统考阶段练习）计算：
（1） ； （2） ．
79．（2023下·甘肃天水·八年级校考期末）计算：
（1） ； （2） ．
80．（2023上·福建漳州·八年级福建省漳州第一中学校考阶段练习）计算：（1） ； （2） ．
81．（2023上·河北承德·八年级校考期末）计算：
（1） ； （2） ．
82．（2023上·陕西西安·八年级校考阶段练习）计算：
（1） （2）
83．（2023上·江苏淮安·八年级校考阶段练习）计算
（1） ； （2） ．
84．（2023上·江苏淮安·八年级校考阶段练习）计算
（1） （2）
85．（2023下·广东广州·八年级校考期中）计算（结果用根号表示）：
（1） （2）
86．（2023上·福建福州·八年级福建省福州延安中学校考阶段练习）计算
（1） （2）87．（2023上·福建三明·八年级校考期中）
（1） ； （2） ．
88．（2023上·江苏苏州·八年级校考阶段练习）计算：
（1） ； （2） ；
89．（2023上·江苏常州·八年级校考阶段练习）计算：
（1） ； （2） ．
90．（2023上·浙江·九年级校联考阶段练习）计算：
（1） ； （2） ．
91．（2023上·宁夏中卫·八年级校考阶段练习）计算
（1） （2）
92．（2023上·陕西宝鸡·八年级统考期中）计算
（1） （2）
93．（2022下·广东广州·八年级广州市第七十五中学校考期中）计算：（1） ． （2） ．
94．（2023上·福建宁德·八年级校联考阶段练习）计算：
（1） （2）
95．（2023上·河北沧州·八年级校考阶段练习）计算：
（1） ； （2） ．
96．（2023上·陕西咸阳·八年级咸阳彩虹学校校考阶段练习）计算：
（1） ； （2） ．
97．（2023上·陕西西安·八年级交大附中分校校考阶段练习）计算
（1） ； （2） ．
98．（2023上·黑龙江哈尔滨·七年级统考期末）计算：
（1） ； （2） ．
99．（2023上·四川成都·八年级成都市树德实验中学校考期末）计算
（1） （2）100．（2023上·四川成都·八年级成都市树德实验中学校考阶段练习）计算：
（1） ； （2） ．
参考答案：
1．（1） ；（2）
【分析】本题考查二次根式的混合运算，正确计算是解题的关键．
（1）先计算二次根式的乘法，再算加减，即可解答；
（2）先计算二次根式的乘除法，再算加减，即可解答．
（1）解：
；
（2）解：．
2．（1） ；（2）
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，掌握相关运算法则，注意计算的准确性即可．
（1）将二次根式化为最简二次根式后，利用加减混合运算法则即可求解；
（2）利用二次根式的混合运算法则即可求解．
（1）解：原式
（2）解：原式
3．（1） ；（2） ．
【分析】（ ）先化简二次根式、绝对值，，再相加减可得结果即可得结果；
（ ）依据立方根、零指数幂及二次根式的性质进行化简，再相加减可得结果；
本题考查二次根式的运算及实数的运算，解题的关键是掌握二次根式及实数运算相关法则．
（1）解：原式 ，
，
；
（2）解：原式 ，
，
．
4．（1） ；（2）
【分析】本题考查实数的混合运算，二次根式的运算，掌握相关运算法则是解题关键．（1）先求零指数幂、化简绝对值、计算二次根式的乘法，进而即可求解；
（2）利用完全平方公式及二次根式的乘法运算法则即可求解．
（1）解：原式
；
（2）解：原式
5．（1） ；（2）
【分析】（1）先化简，然后合并同类二次根式即可；
（2）先化简，然后去括号，再合并同类二次根式即可．
（1）解：
；
（2）解：
．
【点拨】本题考查二次根式的混合运算、平方差公式，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
6．（1） ；（2）
【分析】（1）先求立方根再进行计算即可；
（2）利用二次根式的混合运算法则即可求解．
（1）解：原式；
（2）解：原式
【点拨】本题考查了立方根、绝对值的化简、二次根式的混合运算．掌握二次根式的运算法则是解题
关键．
7．（1） ；（2）
【分析】（1）将被开方数相乘，再利用二次根式的混合运算法则即可求解；
（2）利用乘法分配律，将各二次根式化为最简二次根式，即可求解．
（1）解：原式
（2）解：原式
【点拨】本题考查了二次根式的混合运算．掌握相关运算法则即可．
8．（1） ；（2）
【分析】（1）先化简二次根式，再进行四则混合运算即可；
（2）利用平方差公式和完全平方公式进行计算即可．
（1）解：
（2）【点拨】此题靠考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则和乘法公式是解题的关键．
9．（1）0；（2）2
【分析】（1）先根据二次根式的性质化简，再进行加减运算即可；
（2）根据平方差公式和二次根式的性质计算即可．
（1）解：原式=
；
（2）解：原式
．
【点拨】本题考查二次根式的混合运算，正确计算是解题的关键．
10．（1） ；（2） ．
【分析】（1）先根据二次根式的性质化简，再进行加减运算即可；
（2）先根据二次根式的性质化简，再进行加减运算即可．
（1）解：
；
（2）解：
．【点拨】本题考查二次根式的混合运算，正确计算是解题的关键．
11．（1） ；（2）
【分析】（1）首先化简二次根式，之后进行实数的加减运算即可；
（2）运用平方差公式计算二次根式的乘法即可．
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【点拨】本题考查了二次根式的计算，解题的关键是熟练掌握乘法公式及二次根式的运算法则．
12．（1） ；（2）
【分析】（1）根据二次根式的性质，有理数的加减运算即可求解；
（2）根据二次根式的性质，二次根式的混合运算法则即可求解．
（1）解：
．
（2）解：
．【点拨】本题主要考查二次根式的性质，二次根式的混合运算，掌握以上知识是解题的关键．
13．（1） ；（2）
【分析】（1）根据二次根式的性质化简，二次根式的混合运算法则即可求解；
（2）根据提取公因式法，二次根式的混合运算即可求解．
（1）解：
；
（2）解：
．
【点拨】本题主要考查二次根式的混合运算，掌握其运算法则是解题的关键．
14．（1） ；（2）2
【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）根据二次根式的混合运算法则运算即可．
（1）解：
；
（2）
【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质和运算法则是解决问题的关键．15．（1） ；（2）
【分析】（1）根据二次根式的混合运算法则计算即可；
（2）根据二次根式的混合运算法则计算即可．
（1）解：
；
（2）解：
．
【点拨】本题考查二次根式的混合运算，正确计算是解题的关键．
16．（1） ；（2）
【分析】利用二次根式的混合运算法则及即可求解．
（1）解：原式
（2）解：原式
．
【点拨】本题考查二次根式的混合运算．掌握相关运算法则是解题的关键．
17．（1） ；（2）
【分析】（1）将二次根式化成最简二次根式，然后将被开方数相同的二次根式进行合并．
（2）先计算二次根式的乘除，并将得到的二次根式化成最简二次根式，然后将被开方数相同的二次
根式进行合并．
解：（1）（2）
【点拨】本题主要考查二次根式乘除及加减运算法则，关键在于通过二次根式的乘除运算法则，将二
次根式化成最简二次根式．
18．（1） ；（2）
【分析】（1）先算除法，再算乘法；
（2）根据二次根式的乘法法则运算，同时利用完全平方公式计算．
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【点拨】本题考查了二次根式乘除法法则运算，解题的关键是先把各二次根式化为最简二次根式，再
进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
19．（1） ；（2）
【分析】（1）先去括号，然后根据二次根式的乘法运算法则和二次根式的性质化为最简二次根式，
再进行合并即可；
（2）根据平方差公式和完全平方公式将原式展开，去括号后再进行合并即可．（1）解：
；
（2）
．
【点拨】本题考查二次根式的混合运算和整式的混合运算．掌握运算法则，性质和乘法公式是解题的
关键．
20．（1） ；（2）
【分析】（1）先化简二次根式，再根据二次根式的加减计算法则求解即可；
（2）根据二次根式的混合计算法则和零指数幂计算法则求解即可．
解：（1）原式
；
（2）原式．
【点拨】本题主要考查了二次根式的混合计算，二次根式的加减计算，零指数幂，熟知相关计算法则
是解题的关键．
21．（1） ；（2）
【分析】（1）根据实数的混合运算法则计算即可；
（2）根据二次根式的性质、实数的混合运算法则计算即可．
解：（1）
；
（2）
．
【点拨】本题主要考查了实数的混合运算，二次根式的性质等知识，掌握实数的混合运算法则，是解
答本题的关键．
22．（1） ；（2）
【分析】（1）先化简二次根式后，再计算乘法可得答案．
（2）先计算平方差和化简二次根式，再合并可得答案；
解：（1）
（2）【点拨】此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
23．（1） ；（2）7
【分析】（1）先化简，再根据二次根式的加减运算法则计算即可；
（2）先根据二次根式的乘法运算化简，再计算即可．
（1）解：
；
（2）解：
．
【点拨】本题考查二次根式的加减运算和混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
24．（1） ；（2）
【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可；
（2）利用完全平方公式和平方差公式计算，再合并即可．
（1）解：
；
（2）．
【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，先把各个二次根式化为最简二次根式，然后根据运算法则
进行运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
25．（1） ；（2）11
【分析】（1）先化简二次根式，然后计算加减法．
（2）先去括号，然后计算加减法．
解：（1）
（2）
【点拨】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算顺序是解此题的关键．
26．（1） ；（2）8
【分析】（1）先化简每一个二次根式，然后再合并即可；
（2）先利用平方差公式进行计算，然后再进行加减运算即可
（1）解：
+2
；
（2）解：
．【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，正确的计算是解题的关键．
27．（1） ；（2） ．
【分析】（1）化简二次根式，然后按照二次根式的加减运算法则进行计算即可；
（2）先运用平方差公式、二次根式的除法法则、积的乘方进行去括号、化简，然后进行计算即可．
（1）解：
；
（2）
．
【点拨】本题考查了平方差公式，二次根式的化简和计算；正确化简二次根式是解题的关键．
28．（1）0；（2）6．
【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可；
（2）先将除变为乘，然后根据二次根式的乘法法则进行计算即可．
（1）解：
（2）【点拨】本题考查了二次根式的混合运算；熟练掌握二次根式的混合运算是解题的关键．
29．（1） ；（2）
【分析】（1）根据绝对值的性质，非零数的零次幂的计算方法，有理数的加减运算法则即可求解；
（2）根据二次根式的性质化简，二次根式的混合运算法则，即可求解．
（1）解：
．
（2）解：
．
【点拨】本题主要考查实数的混合运算，掌握绝对值的性质，非零数的零次幂，二次根式的性质，二
次根式的混合法则是解题的关键．
30．（1） ；（2）
【分析】（1）先根据二次根式的性质化简，再进行加减运算；
（2）根据二次根式的混合运算进行化简计算即可．
（1）解：；
（2）解：
．
【点拨】本题考查二次根式的混合运算，正确计算是解题的关键．
31．（1） ；（2）
【分析】（1）根据二次根式的乘除法运算法则，先化简二次根式，再计算；
（2）根据平方差公式，完全平方公式先展开，再根据实数的运算法则即可求解．
（1）解：
．
（2）解：
．
【点拨】本题主要考查二次根式的混合运算，掌握二次根式的化简，乘法公式，二次根式的混合运算
是解题的关键．
32．（1） ；（2）
【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）先用乘法分配律去括号化简，再合并同类二次根式即可．
解：（1）原式 ，
（2）原式 ，
【点拨】本题考查二次根式的计算，解题的关键是掌握二次根式的运算法则．
33．（1） ；（2）
【分析】（1）先化简二次根式，再根据二次根式的加减法即可求解；
（2）根据乘法分配律，再根据二次根式的乘法，最后根据二次根式的加减法即可求解．
（1）解：
．
（2）解：
．
【点拨】本题主要考查二次根式的加减乘除的混合运算，熟练掌握二次根式的化简，加减，乘除法运算法则是解题的关键．
34．（1） ；（2）
【分析】（1）根据二次根式的混合运算法则计算即可；
（2）根据二次根式的混合运算法则计算即可．
（1）解：原式
；
（2）解：原式
.
【点拨】本题考查二次根式的混合运算，平方差公式，零指数幂，负整数指数幂，正确计算是解题的
关键．
35．（1） ；（2）
【分析】（1）直接利用二次根式的性质化简、零指数幂的性质化简，进而计算得出答案；
（2）直接利用二次根式的性质、二次根式的乘法运算法则化简，进而得出答案．
解：（1）原式
；
（2）原式．
【点拨】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
36．（1） ；（2）
【分析】（1）根据二次根式的化简，加减法即可求解；
（2）化简二次根式，根据二次根式的乘除法，加减法即可求解．
（1）解：
．
（2）解：
．
【点拨】本题主要考查二次根式的化简，加减乘除混合运算，掌握二次根式的化简，二次根式的混合
运算法则是解题的关键．
37．（1） ；（2）0
【分析】（1）根据零指数幂、二次根式的加减运算计算即可；
（2）运用平方差公式、二次根式的混合运算计算即可．
解：（1）原式= ；
（2）原式= ．【点拨】本题考查实数的混合运算，二次根式的混合运算，零指数幂，正确计算是解题的关键．
38．（1） ；（2）
【分析】（1）先算二次根式的乘法，再算加减，即可解答；
（2）利用完全平方公式，平方差公式，进行计算即可解答；
（1）解：原式= =
（2）解：
【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题
的关键．
39．（1） ；（2）
【分析】（1）先化简二次根式，再计算二次根式的减法，然后计算二次根式的除法即可得；
（2）先分母有理化，再化简二次根式，然后再计算二次根式的加减法即可得．
（1）解：原式=
=
=
=
= ；
（2）解：原式==
=
= ．
【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．
40．（1） ；（2）
【分析】直接利用二次根式以及立方根的性质分别化简得出答案
直接去绝对值进而计算得出答案
解：（1）
（2）
【点拨】本题考查了二次根式的性质与化简，立方根的性质，混合运算，以及去绝对值的应用，熟练
运用二次根式的混合运算是解题的关键．
41．（1） ；（2）
【分析】（1）利用完全平方公式进行二次根式的运算即可．
（2）先化简，然后去括号，在合并同类二次根式和同类项即可．
解：（1）（2）
【点拨】本题考查了二次根式的混合运算、零指数幂．
42．（1） ；（2）
【分析】（1）先算绝对值，去括号，再算加减即可．
（2）先进行化简，二次根式的除法运算，二次根式的乘法运算，最后算加减即可．
解：（1）原式
（2）原式
【点拨】本题主要考查了二次根式混合运算，熟练掌握相应的运算法则是解此题的关键．
43．（1）0；（2）
【分析】（1）首先化简二次根式，然后再计算加减即可；
（2）先算乘法，然后再计算加减即可．
解：（1）
=
=0
（2）
==
【点拨】此题主要考查了二次根式的混合运算，关键是掌握运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括
号的先算括号里面的．
44．（1） ；（2）
【分析】（1）先求出算术平方根、立方根，再进行加减运算即可；
（2）先求出立方根，绝对值，再根据二次根式的加减进行运算即可．
解：（1）
；
（2）
．
【点拨】本题主要考查了实数的混合运算，二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关
键．
45．（1） ；（2）
【分析】（1）首先计算绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可；
（2）首先计算开平方和开立方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
（1）解：原式 =
= ．
（2）解：原式 ==
= ．
【点拨】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算
一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级
运算要按照从左到右的顺序进行．
46．（1）12；（2）0
【分析】（1）先根据算术平方根，立方根，绝对值的意义化简各式，然后再进行计算即可解答；
（2）根据算术平方根，立方根的意义化简各式，进行计算即可解答．
解：（1）
=10-2+4
=12
（2）
=3-6+3
=0
【点拨】本题考查了实数的运算，算术平方根，立方根的意义，熟练掌握二次根式的性质，绝对值的
性质是解题的关键．
47．（1） ；（2）
【分析】（1）根据二次根式的加减运算法则即可求出答案；
（2）原式利用二次根式的除法，绝对值的意义，以及0指数幂的法则计算即可的到结果．
解：（1）
=
= ；
（2）=
= ；
【点拨】本题考查二次根式的混合运算，以及0指数幂，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，
本题属于基础题型．
48．（1） ；（2）
【分析】（1）先进行二次根式的乘除法的运算，化简运算，再进行加减运算即可；
（2）利用平方差公式及完全平方公式进行运算，再算乘法运算即可．
解：（1）
；
（2）
．
【点拨】本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
49．（1） ；（2）
【分析】（1）先将被开方数中的分母拿到根号外，再将除法变成乘法，最后进行约分化简；
（2）先算括号内，再算除法，最后算减法；
解：（1）（2）
【点拨】本题考查了二次根式，熟练掌握二次根式的运算法则和化简方法是解题的关键．
50．（1）0；（2）
【分析】（1）根据二次根式的混合运算顺序进行计算即可；
（2）根据二次根式的混合运算顺序进行计算即可；
（1）解：
＝
＝0；
（2）解：
＝
＝
【点拨】此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．51．（1） ；（2）4
【分析】（1）原式去括号，合并同类二次根式即可得到答案；
（2）根据立方根、算术平方根，平方和绝对值的代数意义化简各项后再进行加减运算即可得到答案．
解：（1）原式=
=
（2）原式=
=2+3-1
=4
【点拨】此题主要考查了实数的混合运算以及二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解答此题的关
键．
52．（1） ；（2）4
【分析】（1）根据二次根式的加减步骤：先将二次根式化成最简，再将被开方数相同的项进行合并；
（2）根据二次根式的混合运算法则先去括号，化简后再进行计算．
解：（1）
（2）
=4
【点拨】本题考查了二次根式，熟练掌握二次根式的化简和运算法则是解题关键．
53．（1） ；（2）【分析】（1）按完全平方公式展开，化简二次根式，分母有理化，合并同类二次根式即可得到答案．
（2）化简二次根式，分母有理化，合并同类二次根式即可得到答案．
（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
【点拨】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握相关知识是解题的关键．
54．（1） ；（2）
【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类项；
（2）利用平方差和完全平方公式计算．
解：（1）原式
（2）原式
【点拨】本题考查了二次根式的混合运算和乘法公式．先把二次根式化为最近二次根式，然后再合并
同类项，平方差公式 ，完全平方公式 ，正确化简二次根式和使
用乘法公式是解题的关键．
55．（1）9；（2）11-
【分析】（1）直接利用二次根式的乘法、乘方、零指数幂分别化简得出答案；
（2）直接利用乘法公式以及二次根式的除法运算法则化简得出答案．
（1）解：原式＝4+4+1
＝9
（2）解：原式＝18－7－＝11－
【点拨】此题主要考查了二次根式的混合运算、乘法公式、零指数幂以及乘方的意义，正确化简二次
根式是解题关键．
56．（1） ；（2）
【分析】（1）先化简，再合并同类二次根式；
（2）先化简括号内二次根式再合并，再利用二次根式乘法计算即可．
（1）解：
；
（2）解：
．
【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质是解本题的关键．
57．（1） ；（2） ．
【分析】（1）先化简各个根式，然后计算即可得；
（2）先去括号，同时化简绝对值，然后再去括号化简即可得．
（1）解： ，
，
；
（2）解： ，
，
，．
【点拨】题目主要考查根式得混合运算及绝对值化简，熟练掌握根式的运算法则是解题关键．
58．（1）﹣1； （2）
【分析】（1）化简立方根，算术平方根，零指数幂，然后再计算；
（2）先算乘方，然后算乘法，化简绝对值，最后算加减．
解：（1） ，
，
；
（2）
，
，
．
【点拨】题目主要考查实数的混合运算，包括立方根、算术平方根、乘方、绝对值、二次根式的运算
等，熟练掌握运算法则是解题关键．
59．（1） ；（2）
【分析】（1）根据乘法分配律相乘，再化简二次根式即可；
（2）先用完全平方公式进行计算，再合并即可．
解：（1）
=
=
=（2）
=
=
【点拨】本题考查了二次根式的运算，解题关键是熟练运用二次根式运算法则和乘法公式进行准确计
算．
60．（1）3，（2）5，（3）1，（4）-4
【分析】（1）利用乘法分配律分别相乘，再计算即可；
（2）先用完全平方公式计算，再合并即可；
（3）先分别相除，再合并即可；
（4）利用平方差公式计算即可．
解：（1）
=
=
=3
（2）
=
=5
（3）
=
=
=1
（4）=
=
=-4
【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，解题关键是熟练掌握二次根式的运算法则和熟练运用公式
进行计算．
61．（1） ；（2）
【分析】本题考查了二次根式的混合运算；
（1）把各二次根式化为最简二次根式再合并同类二次根式即可；
（2）分别利用平方差公式及完全平方公式展开，再合并同类二次根式即可．
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
62．（1） ；（2）
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则及运算顺序是解此题的关键．
（1）先计算算术平方根、立方根和绝对值，再计算减法即可；
（2）先把括号打开，再 同类二次根式即可．
（1）解： ；
（2）解： ．
63．（1） ；（2）
【分析】本题考查了二次根式的混合计算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则是解决问题的关键．
（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．
（2）先根据完全平方公式和平方差公式计算，然后合并即可．
解：（1）原式
．
（2）原式
．
64．（1） ；（2）
【分析】本题考查二次根式的混合运算、完全平方公式，熟记运算顺序及运算法则是解题的关键．
（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；
（3）先利用全平方公式计算，再计算二次根式的乘法，然后合并即可．
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
65．（1） ；（2）
【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算．
（1）先化为最简二次根式，直接利用二次根式的加减计算法则进行求解即可．
（2）利用二次根式的混合运算法则进行计算即可．
解：（1）；
（2）
66．（1） ；（2）
【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关怀．
（1）先计算二次根式的乘除法，再计算减法即可；
（2）根据二次根式的混合计算法则求解即可．
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
67．（1） ；（2）
【分析】本题主要考查了二次根式的加减计算，二次根式的混合计算，熟知二次根式的相关计算法则
是解题的关键．
（1）先化简二次根式，再根据二次根式的加减计算法则求解即可；
（2）先利用完全平方公式和平方差公式去括号，然后根据二次根式的加减计算法则求解即可．（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
68．（1） ；（2）
【分析】本题主要考查二次根式性质，二次根式的混合运算，乘法公式的运用的综合，掌握以上知识
是解题的关键．
（1）根据二次根式的混合运算法则求解即可；
（2）先利用完全平方公式计算，然利用平方差计算即可．
解：（1）
；
（2）．
69．（1） ；（2）
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的相关运算的法则；
（1）先算乘法，化为最简二次根式，再合并即可；
（2）先展开，化为最简二次根式，再合并即可．
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
70．（1）0；（2）-2
【分析】本题主要考查了二次根式的加减计算，二次根式的四则混合计算，熟知相关计算法则是解题
的关键．
（1）先化简二次根式，再根据二次根式的加减计算法则求解即可；
（2）先根据平方差公式去括号，再计算二次根式乘法，最后计算加减法即可．
解：（1）解；
；
（2）解：
．
71．（1） ；（2）【分析】本题考查了实数的混合运算，整式的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）先算开方和绝对值，再算加减；
（2）先算乘方，再算乘法，后算除法．
解：（1）
（2）
72．（1） ；（2）
【分析】本题考查了实数的运算，二次根式的混合运算．
（1）原式利用平方根、立方根定义，以及绝对值得代数意义计算即可求出值．
（2）按照平方差公式以及完全平方公式去括号后，再算加减．
（1）解：
；
（2）解：
．
73．（1） ；（2）0
【分析】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题的关键．（1）利用完全平方公式，以及化简二次根式的方法计算，进而合并求出即可；
（2）利用平方差公式，以及立方根的定义计算，进而合并求出即可．
（1）解：
；
（2）
．
74．（1） ；（2）
【分析】本题主要考查了实数混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式性质，负整数指数幂运算法
则，准确计算．
（1）根据乘方运算法则，二次根式性质，负整数指数幂运算法则，绝对值意义进行计算即可；
（2）根据平方差公式，完全平方公式和二次根式的混合运算法则进行计算即可．
（1）解：
；
（2）解：
．
75．（1）5；（2）
【分析】本题主要考查了二次根式的化简计算，解题的关键是熟练掌握二次根式混合运算法则，准确计算．
（1）先根据二次根式性质进行化简，然后再进行计算即可；
（2）先根据二次根式性质进行化简，然后再根据二次根式加减混合运算法则进行计算即可．
（1）解：
；
（2）解：
．
76．（1）3；（2）
解：（1）原式＝3＋2＋（－2）＝3＋2－2＝3．
（2）原式 ．
77．（1） ；（2）0
【分析】本题主要考查了实数混合运算，解题的关键是熟练掌握立方根定义，二次根式性质，准确计
算．
（1）根据立方根定义，二次根式性质进行计算即可；
（2）根据二次根式性质，立方根定义进行计算即可．（1）解：
；
（2）解：
．
78．（1） ；（2）
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，绝对值，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键．
（1）先计算绝对值，乘方，去根号，然后合并、整理，得到答案．
（2）先化简二次根式，然后合并同类二次根式，得到最简结果．
（1）解：
．
（2）
．
79．（1） ；（2）
【分析】本题考查了实数的混合运算：
（1）先化简立方根和绝对值、负整数指数幂运算，零指数幂运算，得 ，再 合并同类
项，即可作答．
（2）根据二次根式的性质化简结合零指数幂运算，得 ，即可作答．（1）解：
（2）解：
80．（1） ；（2）
【分析】本题考查了实数的混合运算，牢记相关计算法则，并熟练运用，是解题的关键．
（1）先根据算术平方根，立方根，绝对值把原式进行化简，再合并即可；
（2）利用平方差公式及二次根式的性质把原式进行化简，再计算乘法，最后合并即可．
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
81．（1） ；（2）
【分析】本题考查了二次根式的混合运算．
（1）先利用二次根式的性质化简，利用乘法运算律计算乘法即可；
（2）利用完全平方公式和平方差公式计算即可．
（1）解：原式
；（2）解：原式
．
82．（1） ；（2）
【分析】本题考查的是实数的混合运算，二次根式的混合运算，掌握运算法则是解本题的关键；
（1）先计算乘方，算术平方根，立方根，负整数指数幂，再合并即可；
（2）先计算二次根式的乘法运算，再合并即可．
（1）解：
；
（2）
．
83．（1） ；（2）
【分析】本题主要考查了二次根式混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式混合运算法则，准确计
算．
（1）根据二次根式混合运算法则，进行计算即可；
（2）根据完全平方公式，平方差公式，计算即可．
（1）解：
；（2）解：
．
84．（1） ；（2）
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式
的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘．
（1）首先化简二次根式和绝对值，然后合并同类二次根式即可求解；
（2）先运算二次根式的乘除，然后运算加减解题即可．
（1）解：
；
（2）解：
85．（1） ；（2）
【分析】本题考查二次根式的运算，根据二次根式的运算法则计算即可解答．
（1）解：
（2）86．（1） ；（2）
【分析】本题考查二次根式化简,完全平方公式应用．
（1）根据题意先去括号,再将每个二次根式化简进行运算即可;
（2）根据题意先利用完全平方公式对 进行运算,再对 进行有理化,先算乘法再算加减即
可得到本题答案．
（1）解: ,
,
,
,
,
故答案为: ．
（2）解: ,
,
,
,
,
故答案为: ．
87．（1） ；（2）【分析】本题主要考查二次根式的混合运算及化简，还考查到了平方差与完全平方公式，解答本题的
关键在于按照运算规则一步步化简、合并同类项即可．
解：（1）原式
．
（2）原式
．
88．（1）6；（2）
【分析】本题主要考查了二次根式混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式混合运算法则，准确计
算．
（1）根据二次根式混合运算法则进行计算即可；
（2）根据二次根式性质进行化简，然后根据二次根式加减运算法则进行计算即可．
（1）解：
；
（2）解：
．
89．（1） ；（2）
【分析】本题主要考查了二次根式的加减计算，二次根式的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
（1）先化简二次根式，再根据二次根式的加减计算法则求解即可；
（2）利用完全平方公式结合二次根式的混合计算法则求解即可．
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
90．（1） ；（2）
【分析】本题考查实数混合运算，二次根式混合运算，分式加法运算．
（1）先计算乘方、化简二次根式、去绝对值符号，再合并同类二次根式即可；
（2）先变形为 ，再根据同分线分式加减法计算即可．
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
91．（1）6；（2）
【分析】本题考查了实数的混合运算、二次根式的运算：
（1）先化简二次根式以及零指数幂，再计算加减，即可．
（2）先计算算术平方根以及立方根，再进行加减运算，即可．（1）解：
；
（2）解：
．
92．（1）0；（2）3
【分析】本题主要考查了二次根式的加减计算，二次根式的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关
键．
（1）先化简二次根式，再根据二次根式的加减计算法则求解即可；
（2）先计算二次根式乘法，再计算加减法即可．
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
93．（1） ；（2）
【分析】本题主要考查二次根式的加法计算，化简二次根式，二次根式的混合计算，熟知相关计算法
则是解题的关键．
（1）先计算二次根式除法，再化简二次根式，再合并同类二次根式即可得到答案；
（2）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可得到答案．
（1）解：原式．
（2）解：原式
．
94．（1） ；（2）
【分析】本题考查了二次根式的混合运算．
（1）先化简各二次根式，然后再进行合并即可；
（2）先计算二次根式的乘法和除法，再算加法即可．
（1）解：
；
（2）解：
．
95．（1） ；（2）
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，注意计算的简便性和准确性即可．
（1）利用二次根式的乘除混合运算法则，分别将被开方数乘除即可求解；
（2）利用平方差公式即可化简求解．
（1）解：原式（2）解：原式
96．（1） ；（2）6
【分析】本题考查了二次根式的混合运算：
（1）利用二次根式的混合运算法则即可求解；
（2）利用二次根式的混合运算法则即可求解；
熟练掌握其运算法则是解题的关键．
（1）解：原式
．
（2）原式
．
97．（1） ；（2）
【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，按照二次根式的混合运算法则计算即可．
（1）先把各二次根式化为最简二次根式，再算乘除法，最后算减法．（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后利用完全平方公式去括号，先乘除后加减计算即可．
解：（1）
；
（2）
．
98．（1）7；（2）
【分析】本题考查了实数的运算，熟练掌握实数的运算法则是解题的关键．
（1）根据算术平方根、立方根的定义分别计算即可；
（2）先去括号，再合并同类项即可．
（1）解：
；
（2）解：
．99．（1） ；（2）
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，负整数指数幂，求一个数的立方根，化简绝对值：
（1）先化简负整数指数幂，立方根，平方根，化简绝对值，再从左到右依次计算，即可作答．
（2）根据二次根式的性质化简，以及运用平方差公式化简，即可作答．
正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）解：
（2）解：
．
100．（1） ；（2）
【分析】本题主要考查二次根式的运算：
（1）原式先化简算术平方根，负整数指数幂以及绝对值，然后再进行加减运算；
（2）原式化简二次根式和乘法运算，然后再进行加减运算即可．
解：（1）
；（2）
