第 1 讲 函数初步
例题练习题答案
思维突破 / 初二 / 秋季
【答案】
(1)
【答案】
(2)
【答案】
(3)
例1
B
B
A
【答案】
例2
（1）任意实数 ；（2）
；（3）
；（4）
、
.
x ≠±1
−1 ≤x ≤4
x ≠−1
x ≠−2
【答案】
(1)
【答案】
(2)
例3
①②④⑥⑧
③⑤
【答案】
例4
③
【答案】
(1)
【答案】
(2)
【答案】
(3)
例5
b = 50 −2a (0 ≤a ≤25)
y =
x
1
20
y = −5
+ 100x + 60000
x2
【答案】
【解析】
例6
（1）1（2）7.5（3）0．
，
∴
．
f (7) =
= 2
7 −3
−
−
−−
√
f [f (7)] = f (2) = −
× 2 + 3 = 0
3
2
【答案】
例7
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】
(1)
【答案】
(2)
例8
C
D
【答案】
(1)
【答案】
(2)
例9
D
ABCD分别对应（3）（4）（2）（1）
【答案】
例10
（1）80，
；（2）静止；（3）120，3；（4）目的地到P；（5）40；（6）240
1.5
【答案】
1
A
第 1 讲 函数初步
自我巩固答案
思维突破 / 初二 / 秋季
第 1 讲 函数初步
课堂落实答案
思维突破 / 初二 / 秋季
第 2 讲 一次函数（一）
例题练习题答案
思维突破 / 初二 / 秋季
【答案】
1
C
【答案】
【解析】
2
解析：按照描点法画函数图象的规范步骤作图，注意描点的准确性和连线的规范性．
按照描点法画函数图象的规范步骤作图，注意描点的准确性和连线的规范性
【答案】
【解析】
3
11．
根据所求点的取值范围分别代入解析式求值，
，
，
．
f (−1) = −3
f (2) = −14
f (−1) −f (2) = 11
【答案】
【解析】
4
，
．
解析：根据圆面积公式：
，大圆半径为10，小圆半径为r，作差可得解析式见
上．
y = π ⋅100 −πx2
0 < x < 10
s = πr2
【答案】
【解析】
1
（1）
，（2）
且
．
（1）分母不为0，
，∴
；（2）
．
x ≠1
x ≥−4
x ≠5
x −1 ≠0
x ≠1
{ x + 4 ≥0
x −5 ≠0
【答案】
【解析】
2
（1）
；（2）
；（3）
．
代入求值：
，
，
．
f (3) = 2
5
f (0) = 1
2
f (−
) =
2
3
5
4
f (3) = 2
5
f (0) = 1
2
f (−
) =
2
3
5
4
【答案】
【解析】
3
，
．
根据一吨等于1000千克，1立方米=1000升可知一升水重1千克，根据题意可写出函数表
达式见上．
y = x + 1
0 ≤x ≤5
【答案】
(1)
【答案】
(2)
【答案】
(3)
例1
A
C
错
【答案】
(1)
【答案】
(2)
例2
①③④；
；
m ≠−1
m = 1
【答案】
(1)
【答案】
(2)
【答案】
(3)
例3
；
；
．
k > 0
m > 0
a < 4
【答案】
【解析】
例4
；
∵正比例函数
的图象在第二、四象限
∴
∴
．
m = −
3–
√
y = (2m + 1)x
−2
m2
{
−2 = 1
m2
2m + 1 < 0 m = −
3–
√
【答案】
(1)
【答案】
(2)
例5
三；
.
a < −5
【答案】
(1)
【答案】
(2)
例6
；
<
< 0 <
<
k3
k2
k4
k1
<
< 0 <
<
b4
b2
b1
b3
【答案】
(1)
【答案】
(2)
【答案】
(3)
【答案】
(4)
例7
；
y = −2x
y =
x −2
4
3
y = 3x + 5
y = −
x + 2
1
2
【答案】
(1)
【答案】
【解析】
(2)
例8
或
此一次函数与坐标轴的交点分别为：
，
∴
，解得
．
，且点B在y轴的负半轴上，∴
∴设一次函数的解析式为
，则
．
y = −2x + 6
y = 2x + 6
(0, 6)
(−
, 0)
6
k
× −
× 6 = 9
1
2
∣
∣∣
6
k
∣
∣∣
k = ±2
y = 3x −5
OA = OB = 5
B (0, −5)
y = kx + b
{ b = −5
3k + b = 4
【答案】
(1)
【答案】
(2)
【答案】
(3)
【答案】
(4)
例9
、
；
；
；
．
P (4, 0)
Q (0, 6)
A (−3, 1)
B (−
,
)
10
3
2
3
C (−
,
)
8
3
1
3
【答案】
例10
(−1, 0)
第 2 讲 一次函数（一）
自我巩固答案
思维突破 / 初二 / 秋季
【解析】变形
，
当
时，
恒成立，即只要
时，不论a为何值都有
．
即不论a取什么值，直线
都经过一个定点
y = (1 −a) x −(a −1) = x −ax −a + 1 = x + 1 −a (x + 1)
x = −1
y = 0
x = −1
y = 0
y = (1 −a) x −(a −1)
(−1, 0)
【答案】
1
或
．
函数与x轴交点坐标为
，根据面积计算，函数与y轴的交点为
或
．
y = 6x −6
y = −6x + 6
(1, 0)
(0, 6)
(0, −6)
【答案】
【解析】
(1)
【答案】
【解析】
(2)
【答案】
(3)
【答案】
【解析】
(4)
1
．
解析：根据题意可知：
，∴
（函数可过原点）．
，
．
解析：一方面直线可过原点，另一方面
也表示一条直线，此时
，
，满足题意，∴
A
．
解析：y随x的增大而增大，则
；函数的图象与y轴的交点在y轴的负半
轴，则
；
综上所述，
．
a ≤−5
{ a −1 < 0
a + 5 ≤0
a ≤−5
≥
≥
y = 3
a = 0
b ≥0
{ a ≥0
b ≥0
−2 < m < 4
6 + 3m > 0
m −4 < 0
−2 < m < 4
【答案】
【解析】
2
．
根据一次函数概念可知：
，解得
，解析式化简得：
，又经过点
，代入可解得
，∴解析式为
．
y = −8x + 3
{
−15 = 1
m2
m −4 ≠0
m = −4
y = −8x + n
(1, −5)
n = 3
y = −8x + 3
【答案】
【解析】
3
．
设一次函数解析式为
，将
和
代入，
则
，解之得：
则一次函数的解析式为
．
y =
x +
1
14
23
7
y = kx + b
A (10, 4)
B (24, 5)
{ 4 = 10k + b
5 = 24k + b
⎧
⎩
⎨
⎪
⎪
⎪
⎪
k = 1
14
b = 23
7
y =
x +
1
14
23
7
【答案】
【解析】
4
M点坐标为
或
∵函数
与x轴交于点A，∴
，∴
∵△AOM的面积为8，∴AO边上的高等于4．
显然，AO边上的高就是M点纵坐标绝对值，即有
，则
则
或
，即M点坐标为
或
．
(−8, 4)
(0, −4)
y = −x −4
A (−4, 0)
AO = 4
|
| = 4
yM
= ±4
yM
= −8
xM
= 0
xM
(−8, 4)
(0, −4)
第 2 讲 一次函数（一）
课堂落实答案
思维突破 / 初二 / 秋季
第 3 讲 一次函数（二）
例题练习题答案
思维突破 / 初二 / 秋季
【答案】
【解析】
1
B
因为kb＜0，且b－k＞0，
可得：b＞0，k＜0，
所以过一、二、四象限．
【答案】
【解析】
2
．
与y轴交点为
，
与x轴交点为
，直线l过这两个
点，待定系数法求直线解析式，设
，∴
，解得
，
直线l解析式为：
．
y = −
x + 2
1
5
y = −
x + 2
1
3
(0, 2)
y =
x −5
1
2
(10, 0)
y = kx + b
{ 0 = 10k + b
2 = b
⎧
⎩
⎨k = −1
5
b = 2
y = −
x + 2
1
5
【答案】
【解析】
3
20kg．
设一次函数解析式为
，根据图上两个特殊点：
，
代入求解
析式，
，解得
，即函数解析式为：
，观
察图象可知所求即为此函数与x轴交点横坐标，令
，得到
．
y = kx + b
(30, 300)
(50, 900)
{ 300 = 30k + b
900 = 50k + b
{ k = 30
b = −600
y = 30x −600
y = 0
x = 20
【答案】
(1)
【答案】
(2)
【答案】
(3)
【答案】
(4)
例1
；
；
；
．
y = 2x −5
y = 2x + 5
y = 3x + 10
y = −2x + 11
【答案】
(1)
【答案】
(2)
【答案】
(3)
例2
；
．
；
；
y = −2x + 3
y = −2x −3
y =
x −6
3
5
y =
x + 6
3
5
y = 3x −5
y = 3x + 5
【答案】
(1)
【答案】
(2)
【答案】
(3)
例3
，
，
；
；
．
(5, −3)
A′
(−3, −2)
B′
(−1, 3)
C′
(−7, 3)
A′
(−3, −4)
B′
【答案】
例4
．
y = −
x +
1
2
1
2
第 3 讲 一次函数（二）
自我巩固答案
思维突破 / 初二 / 秋季
思维突破 / 初二 / 秋季
【解析】提示：在
找两点，求出这两点旋转后的坐标，然后用待定系数法求出解析
式．
y = 2x + 1
【答案】
例5
．
y = −2x + 1
【答案】
例6
（1）
；（2）
；（3）
；（4）
．
x = 2
x ≤2
x > 2
x ≤0
【答案】
(1)
【答案】
(2)
例7
；
【答案】
(1)
【答案】
(2)
例8
x > 1
x < 2
【答案】
(1)
【答案】
(2)
例9
(2, 3)
(−1, −6)
【答案】
例10
−1 < x < 2
【答案】
1
解：找新函数上两点（-5，0），
旋转之前的对应点为（0，-5），
向左平移4个单位长度，向下平移3个单位长度，对应点为（-4，-8），
关于x轴对称，对应点为（-4，8），
待定系数法，求得解析式为
(0，
)
5
3
(−
，0)
5
3
(−
，−3)
17
3
(−
，3)
17
3
y = 3x+20
【答案】
1
（1）
；（2）
；（3）
；（4）
．
y = 2x + 8
y = 2x −7
y = −2x + 3
y = −2x −3
【答案】
2
（1）
；（2）
；（3）
．
x = 3
x > 3
x ≥0
【答案】
【解析】
3
4．
根据已知可知A
，C
，
联立两条直线解析式可得B
，
设直线BC与y轴交点为D，则D
，
则
△
ABC
的
面
积
为
．
(0,4)
(−1, 0)
(
，2)
3
2
(0,
)
4
5
× AD × |
−
| =
× AD × (1 +
) =
×
×
= 4
1
2
xB
xC
1
2
3
2
1
2
16
5
5
2
【答案】
【解析】
4
或
，
时，
，
时，
(4, −8)
(−4, 0)
A (0, −4)
= 4
xM
(4, −8)
= −4
xM
(−4, 0)
第 3 讲 一次函数（二）
课堂落实答案
第 4 讲 反比例函数初步
例题练习题答案
思维突破 / 初二 / 秋季
【答案】
【解析】
1
A
直线
平移至直线
需要向上平移8个单位．
y =
x −2
3
2
y =
x + 6
3
2
【答案】
【解析】
2
32．
由题意可知A
，B
，当
时，求
或
．
(4, 1)
(−1, −4)
>
y1
y2
−1 < x < 0
x > 4
【答案】
【解析】
3
或
．
过点A
，可知
，设
与x轴的交点为B，
与x轴交点C
，它们与x
轴围成的三角形面积为
，∴
，∴
或
，根据直
线上两点坐标可分别求出直线解析式
或
．
= −
x + 2
y1
2
13
= 2x + 2
y1
(0, 2)
= kx + 2
y1
y1
y2
(6, 0)
× 2 × BC = 7
1
2
BC = 7
(13, 0)
B1
(−1, 0)
= −
x + 2
y1
2
13
= 2x + 2
y1
【答案】
例1
C
【答案】
例2
【答案】
【解析】
(1)
【答案】
【解析】
(2)
【答案】
【解析】
(3)
例3
；
经过二、四象限，
，即
，∴
；
B
，∴经过一、三象限；
D
反比例函数
，
，∴当
时，y随着x增大而减小．
a < 3
2
k < 0
2a −3 < 0
a < 3
2
> 0
k2
y = 1
x
k = 1 > 0
x < 0
【答案】
例4
（1）
；（2）BE在图象上；
y = −6
x
【答案】
(1)
【答案】
(2)
例5
k > 1
>
>
b1
b3
b2
第 4 讲 反比例函数初步
自我巩固答案
思维突破 / 初二 / 秋季
【答案】
(1)
【答案】
(2)
例6
12
(−2, 3)
【答案】
【解析】
(1)
【答案】
【解析】
(2)
例7
C
，
；
4．
．
=
=
S1
k
2
1
2
=
=
S2
k
2
1
2
+
= k + k −2
= 6 −2 = 4
S1
S2
S阴
【答案】
【解析】
(1)
【答案】
【解析】
(2)
例8
3；
代入
得
，∵点A点B关于y轴对称，点E点F关于y轴对称，
∴由点A点B点E点F作垂线与x轴、y轴组成的矩形面积均为
，用割补法求面积，
∴
．
同上一问的割补法，解得
．
A (−1, 2)
k = −2
|k|
=
−
−
−
= 4 |k| −|k| −
−|k| =
S△CBG
S矩形ABEF
S△ABC
S△CEG
S△BFG
|k|
2
y = 4
3x
k = 4
3
【答案】
【解析】
例9
或
．
∵
，∴
y = 4
x
y = −4
x
=
= 2
S△ABO
|k|
2
k = ±4
【答案】
例10
s = 3
2
【答案】
1
设点
、
，
，
∵AC∥x
轴
，
∴
△
ACD
中
AC
边
的
高
等
于
OC
，
∴
．
同理
，
∴
，
又∵△ACD和△BCD共用底边CD，
∴△ACD中CD边上的高和△BCD中CD边上的高相等，
即点A点B到CD的距离相等，
∴AB∥CD．
A (m,
)
3
m
B (n,
)
3
n
m > 0, n > 0
=
AC ⋅OC =
× m ×
=
S△ACD
1
2
1
2
3
m
3
2
=
BD ⋅OD =
× n ×
=
S△BCD
1
2
1
2
3
n
3
2
=
S△ACD
S△BCD
【答案】
1
D
【答案】
2
−3
【答案】
【解析】
3
画图即可，或者分别计算出a、b、c的值．
c < a < b
【答案】
4
（1）
；
（2）
；
y =
21
1 −x
−3
第 4 讲 反比例函数初步
课堂落实答案
思维突破 / 初二 / 秋季
第 5 讲 反比例函数综合
例题练习题答案
思维突破 / 初二 / 秋季
【解析】
（3）
．
（1）设
，把
与
代入可得：
；
（2）把
代入
即可求得；
（3）把
代入
即可求得．
23
2
y =
k
x −1
x = −2
y = 7
k = −21
x = 8
y =
21
1 −x
y = −2
y =
21
1 −x
【答案】
1
D
【答案】
【解析】
2
根据梯形面积即可求得．
y = 90
x
【答案】
【解析】
3
1
由点A可求得
．
k = 2
=
S△ABO
k
2
【答案】
【解析】
4
把点
代入
，得：
从而
．
y = 2
x
(2, m)
y = x −1
m = 1
y = 2
x
【答案】
例1
C
【答案】
例2
D
【答案】
例3
（1）vt=100；（2）平均每小时至少要卸货20吨
【答案】
例4
（1）
；（2）当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶625千米.
s = 50
a
【答案】
【解析】
例5
A
过E作y轴和x的垂线EM,EN,证明四边形MENO是矩形,设
，根据反比例函数图象
上点的坐标特点可得
， 进而可计算出CO长,可得
,再根据菱形的
性质可得
,
,
,然后利
用勾股定理计算出DG长,进而可得AG长．
E（b，a）
ab =
3–
√
∠DCO = 30∘
∠DAB = ∠DCB = 2∠DCO = 60∘∠1 = 30∘AO = CO = 2
3–
√
【答案】
例6
(4,
)
1
2
【答案】
例7
（1）
，菱形（2）m+n=32
y = −
x + 3
1
2
【答案】
例8
（1）
（2）设C（x，y），则BC=y，BD=x-1
=
BC
AD
1
2
如图，过C作
于点F.
∵∠CAD=45°，
∴AF=CF=BD=x-1，DF=BC=y, ∴AD=x-1+y ∴A（1，x-1+y）
∵A、C都在反比例函数图像上，∴x-1+y=xy，∵点C在一次函数图像上，∴y=2x-2
∴
，解得
（不合题意，舍去）或
∴
CF⊥AD
{ x −1 + y = xy
y = 2x −2
{ x = 1
y = 0
⎧
⎩
⎨x = 3
2
y = 1
C (
, 1)
3
2
【答案】
例9
（1）反比例函数
的图像在二四象限，
∴k＜0
∵
，
解得 ：s=4，
∴
（2）∵反比例函数的图像是关于原点O的中心对称图形，
∴OA=OB
∴
∴
∴代数式是一个固定的值4；
（3）如图，
将菱形ACOD沿x轴负方向平移m个单位，
使得
落在反比例函数
的图象的
处，
过点
做x轴的垂线，垂足为F，
∵点D的坐标是
∴
∵
落在函数
的图像上
∴
∴
∴
∴
，
∴m的取值范围：
y = k
x
=
3
s −1
4
s
k = −|
⋅
| = −s = −4
x1 y1
= −
,
= −
x1
x2 y1
y2
=
x1y2
x2y1
+
=
(
−1 + 2m + 2)
=
⋅(−
)
(
−1)
m2
x1y2
(m + 1)2
2x2y1
m + 1
x1y2
(m + 1)2 m2
x2y1
x2
4
x1
D′
y = −4
x
D′
D′
(−1,
)
3
2
D′(−1 −m,
)
3
2
D′
y = −
(x0)
k
x
= −
3
2
4
x
x = −8
3
−1 −m = −8
3
m = 5
3
0 ≤m ≤5
3
第 5 讲 反比例函数综合
自我巩固答案
思维突破 / 初二 / 秋季
第 5 讲 反比例函数综合
课堂落实答案
思维突破 / 初二 / 秋季
第 6 讲 函数综合（一）
例题练习题答案
思维突破 / 初二 / 秋季
【答案】
例10
（1）5 （2）
（3）14
97
−−
√
2
【答案】
1
(
+ 1,
−1)
3–
√
3–
√
【答案】
1
(1)
(2)180台
y = 9000
x
【答案】
【解析】
2
6
作
轴交BD的延长线于点E，则
AE⊥x
=
−
−
= 6
S△ACD
S梯形AEBC
S△BCD
S△ADE
【答案】
1
(1)
(2)大于3吨且不大于6吨的范围内
y = 240
x
【答案】
2
(1)
（2）
或
（3）
y = −2
x y = −x −1
−2 < x < 0
x > 1
3
2
【答案】
(1)
【答案】
(2)
【答案】
(3)
例1
；
；
．
y =
x +
1
14
23
7
B (2, 1)
a = 6
【答案】
例2
或
．
m = −2
m = 1
【解析】四边形为梯形，有两种情况，分m正负讨论，
或
．
m = −2
m = 1
【答案】
【解析】
例3
（1 ）
；（2 ）
；（3 ）
、
．
（2）三角形高即为函数值；（3）
，解方程即可．
k = 3
4
S =
x + 18 (−8 < x < 0)
9
4
(−
,
)
P1
13
2
9
8
(−
, −
)
P2
19
2
9
8
x + 18 =
∣
∣∣9
4
∣
∣∣
27
8
【答案】
例4
（1）
（
）；
（2）
；
（3）反比例函数单调性需要分段：
①
时，
；②
时，
；③
时，
．
|m| −6 = −1 ⇒m = 5
m + 5 ≠0
y = 5
2
<
< 0
x2
x1
>
y2
y1
< 0 <
x2
x1
<
y2
y1
0 <
<
x2
x1
>
y2
y1
【答案】
【解析】
例5
由题意，可知
，
，
，
坐标分别为：
，
，
，
．因
为图中所构造的阴影部分的面积和正好是从点
向轴、轴引垂线构成的长方形面积减
去最下方的长方形的面积，
所以
，
，
，则
1.5
P1
P2
P3
P4
(1 , 2)
( 2, 1)
(3 ,
)
2
3
(4 ,
)
1
2
P1
x
y
= 1
S1
=
S2
1
3
=
S3
1
6
+
+
= 1.5
S1
S2
S3
【答案】
例6
（1）
（2）
y = 3
x
y = −
x + 3
2
3
【答案】
【解析】
例7
（1）y=
x；y=
（2）（-2，-1）
（1）把点A（2，1）分别代入y=k x与y=
得：k =
，k =2．（2分）
∴正比例函数、反比例函数的表达式为：y=
x，y=
．（3分）
（2）由方程组
得
，
．
∴B点坐标是（-2，-1）．（6分）
1
2
2
x
1
k2
x
1
1
2
2
1
2
2
x
【答案】
【解析】
例8
（1）y=
，y=x+2．
（2）x＜﹣3或0＜x＜1．
（1）∵A（1，3）在y=
的图像上，
∴k=3，∴y=
．
又∵B（n，﹣1）在y=
的图像上，
∴n=﹣3，即B（﹣3，﹣1）
∴
解得：m=1，b=2，
∴反比例函数的解析式为y=
，一次函数的解析式为y=x+2．
（2）从图像上可知，当x＜﹣3或0＜x＜1时，反比例函数的值大于一次函数的值．
3
x
k
x
3
x
3
x
3
x
【答案】
例9
解：当y＝0时，
x﹣2＝0，解得x＝4，则A（4，0），
∵PC为△AOB的中位线，
∴PC∥OB，C（2，0），
1
2
∵S
|k|
，而k＞0，
∴k＝3，
∴反比例函数解析式为y
，
当x＝2时，y
，
∴Q点的坐标为（2，
）．
故答案为3，（2，
）．
△OQC= 1
2
= 3
2
= 3
x
= 3
2
3
2
3
2
【答案】
【解析】
例10
（1）y=﹣
，y=﹣x+2；（2）4
（1）设A点坐标为（x，y），且x＜0，y＞0，
则S
=
•|BO|•|BA|=
•（﹣x）•y=
，
∴xy=﹣3，
又∵y=
，
即xy=k，
∴k=﹣3．
∴所求的两个函数的解析式分别为y=﹣
，y=﹣x+2；
（2）由y=﹣x+2，
令x=0，得y=2．
∴直线y=﹣x+2与y轴的交点D的坐标为（0，2），
A、C两点坐标满足
∴交点A为（﹣1，3），C为（3，﹣1），
∴S
=S
+S
=
OD•（|x |+|x |）=
×2×（3+1）=4．
△ABO
△AOC
△ODA
△ODC
1
2
【答案】
例11
（1）
（2）
y = −x + 2
(
,
)
5
2
6
5
【答案】
1
（1）
；由对称性可得：
；
（2）
；
过Q 作QN⊥y 轴于N ，由
得：△BOP≌△CNQ ，故
，则
，
又△POM≌△QNM，则
．
y = −x −3
C (0, −3)
OM = 3
BP = CQ
BO = CN
ON = BC = 6
OM =
ON = 3
1
2
第 6 讲 函数综合（一）
自我巩固答案
思维突破 / 初二 / 秋季
【答案】
1
，
．
y = −2
x
y = −x −1
【答案】
【解析】
2
（1）D（0，-1）（2）y=
（1）∵A（0，4），B（-3，0），
∴OB=3，OA=4，
在Rt△AOB中，AB=
=5．
在菱形ABCD中，AD=AB=5，
∴OD=1，
∴D（0，-1）．
（2）∵四边形ABCD是菱形，
∴BC∥AD，BC=AB=5
又∵B（-3，0），
∴C（-3，-5）．
设经过点C的反比例函数解析式为y=
．
把（-3，-5）代入解析式得：k=15，
∴y=
．即经过点C的反比例函数解析式为y=
．
15
x
O
+ O
A2
B2
−
−
−−−−−−−−
√
k
x
15
x
15
x
【答案】
【解析】
3
（1）k=4（2）y=-x+5
（1）∵四边形OABC是面积为4的正方形，
∴OA=OC=2，
∴点B坐标为（2，2），
第 6 讲 函数综合（一）
课堂落实答案
思维突破 / 初二 / 秋季
将x=2，y=2代入反比例解析式得：2=
，
∴k=2×2=4．
（2）∵正方形MABC′、NA′BC由正方形OABC翻折所得，
∴ON=OM=2AO=4，
∴点E横坐标为4，点F纵坐标为4．
∵点E、F在函数y=
的图象上，
∴当x=4时，y=1，即E（4，1），
当y=4时，x=1，即F（1，4）．
设直线EF解析式为y=mx+n，将E、F两点坐标代入，
得
，
∴m=-1，n=5．
∴直线EF的解析式为y=-x+5．
k
2
4
x
【答案】
1
．
1 ≤m ≤5
【答案】
【解析】
2
9．
算出交点坐标
．
(−2, 6)
【答案】
【解析】
3
（1）12；-4（2）
（1）k=12，m=-4．（2分）
（2）把x=2代入y=
，得y=6．∴D（2，6）．
把x=2代入y=x-4，得y=-2．∴A（2，-2）．
∴DA=6-（-2）=8．（4分）
把x=3代入y=
，得y=4．∴C（3，4）．
13
2
12
x
12
x
第 7 讲 阶段自检A
期中试卷答案
思维突破 / 初二 / 秋季
把x=3代入y=x-4，得y=-1，∴B（3，-1）．
∴BC=4-（-1）=5．（6分）
∴S
=
=
．（7分）
梯形ABCD
(5 + 8) × 1
2
13
2
【答案】
1
A
【答案】
2
A
【答案】
3
D
【答案】
4
A
【答案】
5
A
【答案】
6
D
【答案】
7
C
【答案】
8
C
【答案】
9
(±5 ± 3)
【答案】
10
四
【答案】
11
y = −6
x
【答案】
12
x≤2且x≠1
【答案】
13
1 < m ≤5
【答案】
14
（1，5）或（-4，-5）
【答案】
15
y =
x + 2
3
2
【答案】
16
-9
【答案】
17
解：设一次函数解析式:
，代入点A （2,0 ）及点（-1 ，-6 ）：
，
解得
，
∴直线解析式：
图像如右：
y = kx + b
{ 0=2k + b
−6 = −k + b
{ k = 2
b = −4
y = 2x-4
S=
⋅2 ⋅4=4
1
2
【答案】
18
解：△AOP为等腰直角三角形，则只有两种可能：
①∠OAP=90°，OA=OP
即
，故
，则
，此时A的坐标为（6,0）或者（-6,0）
②∠OPA=90°，OP=PA
|
| =
xp
∣∣yp∣∣
|
| =
xp
∣
∣∣36
xp
∣
∣∣
|
| = ±6
xp
有几何关系，易得
，故
，则
，
但此时A的坐标为（12，0）或者（-12，0）.
综上A的坐标为（6，0）或者（-6,0）或者（12，0）或者（-12,0）
|
| =
xp
∣∣yp∣∣
|
| =
xp
∣
∣∣36
xp
∣
∣∣
|
| = ±6
xp
【答案】
(1)
【答案】
(2)
【答案】
(3)
19
交点为（2,7），b=9；
交点为（-3,-3），b=-6；
直线
过定点
，
也在直线
上，所
以三线交于点
，
代入
，所以
= 2ax −a + 4 = 2ax −
+4
y3
1
2
(
, 4)
1
2
(
, 4)
1
2
y1
(
, 4)
1
2
= −x + b
y2
b = 9
2
【答案】
(1)
【答案】
(2)
【答案】
(3)
20
当
时，有
，将x=10，y=15代入得a=1.5
所以8吨应收水费12元；
当x＞10时，有
，将x=20，y=35代入，得b=2，
故当x＞10时，
∵1.5×10+1.5×10+2×4＜46，
∴ 甲、乙两家上月用水均超过10吨，设甲、乙两家上月用水分别为x吨，y吨，
，
解得
故居名甲上月用水16吨，居民乙上月用水12吨.
x ≤10
y = ax
y = 15 + b(x −10
y = 2x −5
{ y = x −4
2y −5 + 2x −5 = 46
{ x = 16
y = 12
【答案】
(1)
【答案】
(2)
【答案】
(3)
【答案】
(4)
21
解:
在函数
的图像上,
.
反比例函数的解析式为:
.
点
在函数
的图像上,
,
,
经过
,
,
,解之得:
.
一次函数的解析式为:
是直线
与轴的交点,
当
时,
.
点
,
.
方程
的解,相当于一次函数
的图像和反比例函数
的图像的交点的横坐标,
即
,
.
不等式
的解集相当于一次函数
的函数值小于反比例函
数
的函数值,
∵B(2, −4)
y = m
x
∴m = −8
∴
y = −8
x
∵
A(−4, n)
y = −8
x
∴n = 2
∴A(−4, 2)
∵y = kx + b
A(−4, 2) B(2, −4)
∴{ −4k + b = 2
2k + b = −4
{ k = −1
b = −2
∴
y = −x −2
∵C
AB
x
∴
y = 0
x = −2
∴
C(−2, 0)
∴OC = 2
∴
=
+
=
OC ⋅n +
OC × 4 =
× 2 × 2 +
×
S△AOB
S△ACO
S△BCO
1
2
1
2
1
2
1
2
kx + b −
= 0
m
x
y = kx + b
y = m
x
= −4
x1
= 2
x2
kx + b −
< 0
m
x
y = kx + b
y = m
x
第 8 讲 函数综合（二）
例题练习题答案
思维突破 / 初二 / 秋季
从图像可以看出:
或
.
−4 < x < 0
x > 2
【答案】
22
函数
化简为
，图像如下，
则
y = 3 −|x|
y = { 3-x(x ≥0)
3-x(x0)
=
⋅BC ⋅OA =
⋅6 ⋅3 = 9
S△ABC
1
2
1
2
【答案】
23
解：联立直线
和直线
，解得交点坐标为
A（-1，-1），
与x轴的交点B坐标为
，
与x轴的交点C坐标为
，
则BC=
，
则
，
则
: y = kx + k −1
l1
: y = k + 1x + k
l2
: y = kx + k −1
l1
(
, 0)
1 −k
k
: y = k + 1x + k
l2
(−
, 0)
k
k + 1
+
=
=
-
∣
∣∣1 −k
k
k
k+1
∣
∣∣
∣
∣∣
1
kk+1
∣
∣∣
1
k
1
k+1
=
⋅BC =
(
−
)
SK
1
2 hA
1
2
1
k
1
k + 1
+
+. . . +
=
(1 −
) =
S1
S2
S2015
1
2
1
2016
2015
4032
【答案】
【解析】
例1
（1）
；
（2）当M型号的时装为44套时，能使该厂所获利润最大，最大利润是3820．
N型号的时装：
套
自变量的取值范围：
解得
，由于x为正整数，
故
，通过
的增减性可知当M型号的时装为44套
时，能使该厂所获利润最大，最大利润是3820元．
y = 5x + 3600(x = 40, 41, 42, 43, 44)
(80 −x)
y = 50x + 45 (80 −x) = 5x + 3600
{ 1.1x + 0.6 (80 −x) ≤70
0.4x + 0.9 (80 −x) ≤52
40 ≤x ≤44
x = 40, 41, 42, 43, 44
y = 5x + 3600
【答案】
【解析】
例2
①③④
①设快递车从甲地到乙地的速度为x千米/时，则
3（x﹣60）=120，
x=100．（故①正确）；
②因为120千米是快递车到达乙地后两车之间的距离，不是甲、乙两地之间的距离，（故
②错误）；
③因为快递车到达乙地后缷完物品再另装货物共用45分钟，
所以图中点B的横坐标为3+
=3
，
纵坐标为120﹣60×
=75，（故③正确）；
④设快递车从乙地返回时的速度为y千米/时，则
（y+60）（4
﹣3
）=75，
3
4
3
4
3
4
1
4
3
4
y=90，（故④正确）．
【答案】
【解析】
例3
（1）y＝60x－120
（2）240千米
（3）乙车出发3－2＝1小时，两车在途中第一次相遇
（1）设乙车所行使路程y与时间x的函数关系式为y＝k1x＋b1，
把（2，0）和（10，480）代入，得
，
解得：
，
故y与x的函数关系式为y＝60x－120；
（2）由图可得，交点F表示第二次相遇，F点的横坐标为6，此时y＝60×6＝120＝240，
则F点坐标为（6，240），
故两车在途中第二次相遇时它们距出发地的路程为240千米；
（3）设线段BC对应的函数关系式为y＝k x＋b ，
把（6，240）、（8，480）代入，
得
，
解得
，
故y与x的函数关系式为y＝120x－480，
则当x＝4.5时，y＝120×4.5－480＝60．
可得：点B的纵坐标为60，
∵AB表示因故停车检修，
∴交点P的纵坐标为60，
把y＝60代入y＝60x－120中，
有60＝60x－120，
解得x＝3，
则交点P的坐标为（3，60），
∵交点P表示第一次相遇，
∴乙车出发3－2＝1小时，两车在途中第一次相遇．
2
2
【答案】
例4
（1）A、C两港口的距离为
km，
又因甲船速度不变，故
，解得
（h）；
（2）当
时，
，
，
，解得
，
此时
，故
；
该点表示的实际意义：两船出发1h后，甲船追上乙船，此时两船离B港的距离为30km.
（3）当
时，
，
，解得
（舍去）；
当
时，
，
解得
，故
；
当
时，
，
解得
，故
；
s = 30 + 90 = 120
=
30
0.5
90
a −0.5
a = 2
x > 0.5
= 60x −30
y1
= 30x
y2
60x −30 = 30x
x = 1
= 30
y1
P (1, 30)
x ≤0.5
= −60x + 30
y1
(−60x + 30) + 30x ≤10
x ≥2
3
0.5 < x ≤1
30x −(60x −30) ≤10
x ≥2
3
≤x ≤1
2
3
1 < x ≤2
(60x −30) −30x ≤10
x ≤4
3
1 < x ≤4
3
当
时，甲船已经到了而乙船正在行驶，
，解得
，故
；
综上，当
或
时，甲乙两船可以相互望见．
2 ≤x ≤3
90 −30x ≤10
x ≥8
3
≤x ≤3
8
3
≤x ≤
2
3
4
3
≤x ≤3
8
3
【答案】
【解析】
例5
（1）900；
（2）当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇；
（3）慢车的速度：75km/h；快车的速度：150km/h；
（4）
；
（5）
h．
A表示开始，B表示当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇；C表示快车到达乙地，D表示当慢
车行驶12h时，慢车到达甲地．
慢车的速度：
km/h
快车的速度：
km/h
C所用的时间：
h
C的纵坐标：
∴
线段BC：
当慢车与第二列快车相遇时，慢车与第一列快车之间的距离等于两列快车之间的距离．
此时，慢车的行驶时间是
h，代入
得
第二列快车比第一列快车晚出发的时间即为快车走
km 所用的时间：
．
y = 225x −900(4 ≤x ≤6)
0.75
900 ÷ 12 = 75
900 ÷ 4 −75 = 150
900 ÷ 150 = 6
75 × 6 = 450
C (6, 450)
y = 225x −900(4 ≤x ≤6)
4.5
y = 225x −900
y = 112.5
112.5
112.5 ÷ 150 = 0.75 h
【答案】
【解析】
例6
（1）①
，②当E从D运动到C的过程中，x的值在增大，故y的值
逐渐减小；
（2）
、
、3．
（1）
．
（2）若
，则
，
，
，
；
若
，则
，
，
；
若
，则
，
．
y =
(3 < x <
)
15
x
34
−−
√
3
2
10
−−
√
30
61
−−
√
61
AE ⋅BF = 2
= AB ⋅AD
S△ABE
AB = BE
EC = 4
DE = 1
AE =
10
−−
√
BF = 3
2
10
−−
√
AE = BE
DE = EC = 5
2
AE =
61
−−
√
2
BF = 30
61
−−
√
61
AB = AE
AE = 5
BF = 3
【答案】
例7
1）4；
此时
；
2）
；
过G作MN⊥AD交AD于M，交BC于N，
则有
，
，
可得底
，高为4；
；
与的函数关系式
．
3）在Rt△BEF中，可知，
菱形边长越长，x越大，△FCG面积则越小；
故：
①最大值：此时
，
；
△AEH≌△BFE
y = −2x + 16
△AEH≌△NGF
△EBF≌△GMH
FC = 8 −x
=
× CF × GQ = 16 −2x
SΔFCG
1
2
y
x
y = 16 −2x
x = 2
3–
√
y = 16 −4
3–
√
第 8 讲 函数综合（二）
自我巩固答案
思维突破 / 初二 / 秋季
②最小值：
，
则有
，解方程即可；
此时
，
；
4）
；
G水平移动，转化到直线BC上，路径长为
，即
．
MD = MG = 2 ⇒AH = 12 −x
+
=
+
(12 −x)2
42
22
x2
x = 13
2
y = 3
12 −2
3–
√
BN −2
3–
√
12 −2
3–
√
【答案】
【解析】
例8
（1）
；
；
（2）5．
（
2
）
设
，
代
入
两
点
间
距
离
公
式
，
则
，
则
；也可以计算AB的中垂线解析式，与x轴的交点即为点P．
y = x −1
m = 1
P (x, 0)
AP = BP ⇒
=
+
(x −4)2
32
−
−
−−−−−−−−−
√
+
(x −2)2
12
−
−
−−−−−−−−−
√
x = 5
【答案】
例9
（1）
；
（2）
；过M作MN⊥y轴，可得：△AOP ≌ △PNM，
则线段ON、MN长度可得，且点M为第四象限，坐标可得；
（3）否；易得△BNM为等腰直角三角形，故△QOB也为等腰直角三角形，
则
，即
，不随m变化而变化．
y = x −4
(m + 4, −m −8)
OQ = OB = 4
Q (−4，0)
【答案】
【解析】
1
1）100
2）
3）5
由AF为角平分线，
可将点N对称到边AE上，
则有
，则
最小时，
即折线段
最小，
即过O向AE作垂线段的长度，由30°可得长度为AO的一半．
提示:(3)在线段OA上任取一点N，易知使
的值最小的是点O到点N关于直线
AF对称点
之间线段的长．
当点N运动时，
最短为点O到直线AE的距离，即点O到直线AE的垂线段的长．
，
，
所以
的值为5．
y = −x −10
MN = MN ′
OM + NM
OMN ′
OM + NM
N ′
ON ′
∠OAE = 30∘
OA = 10
OM + NM
第 8 讲 函数综合（二）
课堂落实答案
思维突破 / 初二 / 秋季
第 9 讲 平行线与比例线段
例题练习题答案
思维突破 / 初二 / 秋季
【答案】
【解析】
1
（1）20分；（2）
．
由
、
得AB：
，故
，故OC：
；
故BD：
，故
．
N (
,
)
240
7
30
7
A (10, 2)
B (30, 3)
y =
x +
1
20
3
2
M (20,
)
5
2
y =
x
1
8
y =
x −6
3
10
N (
,
)
240
7
30
7
【答案】
2
（1 ）
，
；（2 ）
；（3 ）△OBD≌△AOF ，∴
．
A (2, 0)
B (0, 2)
C (
,
)
4
5
6
5
BD + BF = OB
【答案】
1
（1）如图；
（2）4次；（3）100千米，8小时．
【答案】
2
（1）
（2）
或13．
y =
⎧
⎩
⎨
2x 0 ≤x ≤4
8 4 < x < 12
32 −2x 12 ≤x ≤16
x = 3
【答案】
【解析】
例1
∴
．
，
．
平行分线段成比例，
∵
// //
l1
l2
l3
=
=
DE
EF
AB
BC
3
2
∵DE + EF = DF, DF = 12
∴DE = 36
5
EF = 24
5
【答案】
例2
∵
，
∴
，
DF//BE
=
AD
DE
AF
FB
∴EF//BC
∴
，
∴
．
=
AF
FB
AE
EC
=
AD
DE
AE
EC
【答案】
例3
∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
．
EF//CD
=
AF
FD
AE
EC
EG//BC
=
AE
EC
AG
GB
=
AF
FD
AG
GB
FG//DB
【答案】
例4
．
∵DE//BC
∴
=
=
AD
AB
AE
AC
2
3
∴BD = 4
∵DG//BE
∴
=
=
AD
AB
AG
AE
2
3
∵AE = 10
∴AG = 20
3
∵BC = 14
∴CF = 28
3
【答案】
例5
,D为AC的中点
,
∵AE//BC
∴△ADE ≅△CDF AE = CF
∴BG : GA = BF : AE = 3 : 1
∵BC = 8
∴AE = 4
【答案】
【解析】
例6
．
利用8字型比例推导．
5 : 3 : 12
【答案】
【解析】
例7
四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形
,
R为DE的中点
延长BR与AD相交，利用8字型比例推导．
∵
∴BC = AD = CE
∵AC//DE
∴BC : CE = BP : PR
∴BP = PR CP =
RE
1
2
∵
∴
=
=
PC
DR
PQ
QR
1
2
∴BP : PQ : QR = 3 : 1 : 2
【答案】
例8
解：延长EF与CD延长线相交于点H，连接FH、DH.
□ABCD，E为AB边的中点
∵
第 9 讲 平行线与比例线段
自我巩固答案
思维突破 / 初二 / 秋季
【解析】
,又
延长EF与DC相交，构成8字型导比例即可．
∴CD//AB
AF =
FD
1
2
∴
=
=
AE
HD
AF
FD
1
2
∴AE =
CH
1
4
∴
=
=
AG
GC
AE
CH
1
4
∴AG : AC = 1 : 5
【答案】
例9
延长
，取
，连接
，
易得：
即：
．
AD
DP = AD
BP
=
= 3 : 1
BE
EF
PE
AE
BE = 3EF
【答案】
例10
证明：∵直线l平行于BD，
∴
，得
①，
，
得
②，由①②得
，
即
．
=
=
PN
OD
CP
CO
PR
OB
=
PN
PR
OD
OB
=
=
PM
OB
AP
AO
PS
OD
=
PS
PM
OD
OB
=
PN
PR
PS
PM
PM ⋅PN = PR ⋅PS
【答案】
1
∵AB∥CD，XY∥AB，∴XY∥CD，
∴
，
即：
，即：
．
=
=
= 1 −
= 1 −
XY
AB
XD
AD
AD −AX
AD
AX
AD
XY
DC
+
= 1
XY
AB
XY
DC
+
=
1
AB
1
CD
1
XY
【答案】
1
过A点作AG平行BC交FE延长线于G.
∴AG : FB = AD : DB = 3 : 2
∵AE : EC = 1 : 2
∴AG : FC = 1 : 2
∴FB : FC = 1 : 3
第 9 讲 平行线与比例线段
课堂落实答案
思维突破 / 初二 / 秋季
【解析】过A点作AG平行BC交FE延长线于G，可以求出AG：FC，
同时也可以求出AG：FB．
【答案】
2
过B点作BD⊥BC交CN延长线于D，
则有
，
又
∵AC = CB, ∠ACB = ∠CBD = 90∘
∴AC//BD, △ACF ≅△CBD
BD = CF
MN : AN = CE : AC = CF : AC = BD : BC = BD : AC = NB : A
∴MN = NB
【答案】
3
延长AB，CD交于P点
则
，
，
于是
，故
．
=
PA
BP
PD
PC
=
PE
BP
PD
PF
PA ⋅PC = PB ⋅PD = PE ⋅PF
AF//CE
【答案】
1
四边形DFBE为平行四边形，平行线分线段成比例．
【答案】
【解析】
2
．
过D作AB的平行线DG交CE于G，
，
，
故
．
1 : 10
DG : AE = 5 : 1
DG : BE = 1 : 2
AE : BE = 1 : 10
第 10 讲 相似三角形（一）
例题练习题答案
思维突破 / 初二 / 秋季
【答案】
例1
，
，
，
．
CD = 36
= 19.5
B′C′
∠
= 140
A′
∘
∠
= 75
C′
∘
【答案】
例2
；
；
；
；
．
2 : 3
2 : 3
2 : 3
2 : 3
4 : 9
【答案】
例3
证明：∵ED∥AB，
∴
，
∵EB∥AC，
∴
，
∴
∽
．
∠EDB = ∠ABC
∠EBD = ∠ACB
△ABC △EDB
【答案】
例4
证明：
，
，
，
，
，
，
∴
，
∴
∽
．
AC =
10
−−
√
AB = 1
BC =
5–
√
DF =
50
−−
√
DE =
5–
√
EF = 5
=
=
=
AC
DF
AB
DE
BC
EF
5–
√
5
△ABC △DEF
【答案】
例5
证明：∵E，F，D为中点，
∴EF，FD，ED为中位线，
∴
，
∴
∽
．
=
=
=
EF
BC
ED
AB
FD
AC
1
2
△ABC △DEF
【答案】
(1)
【答案】
(2)
例6
证明：
，且
，
∴
∽
．
解：∵
∽
，∴
，
∴
．
∠DAE = ∠CAB
=
=
AD
AC
AE
AB
1
2
△ADE △ACB
△ADE △ACB
=
=
DE
BC
AD
AC
1
2
DE = 3
【答案】
例7
证明：易得
，且有：
，
∴
∽
，
∴
，即：
．
∠CBD = ∠BAC
=
BC
AB
BD
AC
△ABC △BCD
=
BC
CD
AB
BC
B
= AC ⋅CD
C2
【答案】
例8
证明：∵
，
∴
，
且
，
∴
∽
．
∠ADE + ∠AED = ∠AED + ∠FEB = 90∘
∠ADE = ∠BEF
∠A = ∠B = 90∘
△ADE △BEF
【答案】
例9
证明：易证：
∽
∽
，
∴
，
，
，
，
，
．
△ABD △CAD △CBA
=
AD
BD
DC
AD
=
AB
BD
BC
AB
=
AC
CD
CB
AC
A
= BD ⋅DC
D2
A
= BD ⋅BC
B2
A
= CD ⋅CB
C2
【答案】
例10
，
，
．
BD = 2
5–
√
CD = 8
5
5–
√
AC = 12
5
5–
√
【答案】
1
解：
面积为8，
面积为2，
面积为
，
△A3A4B3
△A2A3B2
△A1A2B1
0.5
第 10 讲 相似三角形（一）
自我巩固答案
思维突破 / 初二 / 秋季
第 10 讲 相似三角形（一）
课堂落实答案
思维突破 / 初二 / 秋季
第 11 讲 相似三角形（二）
例题练习题答案
思维突破 / 初二 / 秋季
∴三个阴影三角形的面积的和为
．
10.5
【答案】
1
解：由勾股定理，得
．
易证
∽
，
∴
，
，
∴
．
CA = 100
△ADC △CDB
=
CA
AD
BC
CD
=
100
80
BC
60
BC = 75
【答案】
2
解：易证
∽
．
∵
，∴
，∴S
，
易证
∽
，
，∴
．
∴
．
△EFD △EBC
=
DE
EC
1
3
= 18
S△EBC
四边形BCDF= 18 −2 = 16
△ABF △DEF
=
AB
ED
2
1
= 8
S△ABF
= 16 + 8 = 24
SABCD
【答案】
3
证明：易证
≌
，
∴
，
∴
．
又∵
，
∴
∽
．
△ADC △BEA
∠ACD = ∠BAE
∠CAE = ∠MAE
∠CEA = ∠MEC
△CME △ACE
【答案】
1
9
【答案】
2
16cm，20cm
【答案】
3
∵
，∴
，
．
又∵
，∴
，∴
，∴
∽
，
∴
，即
．
DE⊥AB
∠AED = 90∘
∠A + ∠ADE = 90∘
∠C = 90∘
∠A + ∠B = 90∘
∠B = ∠ADE
△AED △ACB
=
AD
AB
AE
AC
AD ⋅AC = AE ⋅AB
【答案】
例1
证明：过点
作BP∥AC，交
延长线于点
，易得：△
∽△
，
∴
，
B
AD
P
BPD
CDA
=
BD
DC
BP
AC
又∵
，
∴
，
∴
．
∠P = ∠CAD = ∠BAD
AB = BP
=
=
BD
DC
BP
AC
AB
AC
【答案】
例2
证明：过点
作DE∥AC交
延长线于点
，
∴△
∽△
，
并且：
，
∴
，
∴
，
即：
．
D
BA
E
BAC
BED
∠CAD = ∠ADE = ∠DAE
AE = ED
=
=
=
BD
CD
BE
AE
BE
ED
BA
BC
=
BD
DC
AB
AC
【答案】
例3
解：由勾股定理得：
，
．
易证：
，
所以
，
，
所以
．
又因为
，所以
．
BC =
7–
√
=
BD ⋅AC =
S△ABC
1
2
3
7–
√
2
=
BD
DC
AB
AC
BD = 4
7
7–
√
CD = 3
7
7–
√
=
=
S△ABD
S△ACD
BD
CD
4
3
+
=
S△ABD
S△ACD
3
7–
√
2
=
S△ABD
6
7
7–
√
【答案】
例4
证明：∵
，且
，
∴△
∽△
，
∴
．
∠EAC = ∠DAB
∠AEC = ∠ADB = 90∘
AEC
ADB
=
AD
AE
AB
AC
【答案】
例5
证明：∵
，
，
∴△
∽△
，
∴
，即：
．
∠B = ∠ACD
∠CAD = ∠BAC
ADC
ACB
=
AC
AB
AD
AC
A
= AB ⋅AD
C2
【答案】
例6
证明：∵
，
∴
，又
，
∴△
∽△
，
∴
．
AD ⋅AC = AE ⋅AB
=
AD
AB
AE
AC
∠A = ∠A
ABD
ACE
∠ABD = ∠ACE
【答案】
(1)
【答案】
(2)
例7
证明：∵AB⊥BC，∴
．
∵AC⊥BD，∴
．
易得
，
∴△BCE∽△ACB．
证明：∵△BCE∽△ACB，
，
又在等腰△ADB中，有FE∥AB，则
，
∴
．
∠ABC = 90∘
∠AEB = ∠AEC = 90∘
∠EAB = ∠EBC = 90∘
AE ⋅EC = BE2
AF = BE
A
= AE ⋅EC
F 2
【答案】
例8
证明：∵
，
，
∴
，
．
∵
，
∴
，
．
∴
，
∴Rt△ACB∽Rt△BDE，
∴
，且
，
AC⊥CD
DE⊥CD
∠ACB = ∠BDE = 90∘
∠CAB + ∠ABC = ∠DBE + ∠BED = 90∘
AB⊥BE
∠ABE = 90∘
∠ABC + ∠DBE = 90∘
∠CAB = ∠DBE
=
=
AB
BE
AC
BD
AC
BC
∠ACB = ∠ABE = 90∘
第 11 讲 相似三角形（二）
自我巩固答案
思维突破 / 初二 / 秋季
∴Rt△
∽Rt△
，
综上，∴Rt△
∽Rt△
∽Rt△
．
ACB
ABE
ACB
BDE
ABE
【答案】
(1)
【答案】
(2)
例9
证明：∵
，
∴
，且
，
∴△
∽△
．
解：∵△
∽△
，∴
，∴
．
∠BDE + ∠BED = 120 = ∠BDE + ∠CDF
∘
∠BED = ∠CDF
∠DBE = ∠FCD = 60∘
BDE
CFD
BDE
CFD
=
EB
BD
DC
FC
BE =
=
=
BD ⋅DC
FC
5 × 1
3
5
3
【答案】
(1)
【答案】
(2)
例10
证明：∵
，
，
∴
．
又∵
，
∴△ABD∽△DCE．
解：若
是等腰三角形
，则
．
∵△ABD∽△DCE，
∴
，
∴
，
∴
．
∠BAD + ∠DBA = ∠ADE + ∠CDE
∠ABD = ∠ADE = 45∘
∠BAD = ∠EDC
∠ABD = ∠DCE
△ADE
5
3
AD = DE
=
=
= 1
AB
DC
AD
DE
BD
CE
DC = 2
CE = BD = 2
−2
2–
√
【答案】
1
（1）解：易得△ABP∽△DPC，
∴
，即
．
又∵
，∴
或4．
（2）①E在点C左侧时，此时Q在DC延长线上；
设
，相似可得：
，
由△PQD中的A字型：
；
②E在点C右侧时，此时Q在线段DC上；
同①可得：
，
由△PDQ∽△ECQ的8字型：
．
=
AB
AP
PD
DC
=
2
AP
PD
2
AD = AP + PD = 5
AD = 1
AP = x ⇒DP = 5 −x
=
⇒
=
⇒DQ =
AP
DQ
AB
PD
x
DQ
2
5 −x
5x −x2
2
=
⇒
=
⇒x = 2
CE
PD
CQ
DQ
1
5 −x
−2
5x−x2
2
5x−x2
2
DQ = 5x −x2
2
=
⇒
=
⇒x = 3 −
DQ
CQ
PD
CE
5x−x2
2
2 −5x−x2
2
5 −x
1
5–
√
【答案】
1
解：易得
∽
，
∴
，
∵
，
，
∴
，
．
△ABE △ECD
=
AB
EC
BE
DC
BC = 12
BE : EC = 1 : 2
BE = 4
EC = 8
第 11 讲 相似三角形（二）
课堂落实答案
思维突破 / 初二 / 秋季
∴
，
∴
．
=
AB
8
4
7
AB = 32
7
【答案】
2
证明：易得
∽
，
∴
即
，即
，
∴
．
△BDH △ADB
=
BD
DH
AD
DB
=
BC
1
2
DH
DA
BC
1
2
B
= DH ⋅DA
1
4
C2
4DH ⋅DA = BC2
【答案】
3
证明：易得
∽
，
∴
，
∵M为中点，∴
，
∴
．
∵
，
∴
∽
，
∴
．
△ABM △BNM
=
BM
AM
NM
BM
BM = MC
=
CM
AM
MN
BM
∠CMN = ∠AMC
△AMC △CMN
∠NCM = ∠MAC
【答案】
1
证明：∵AE平分
，
∴易得
．
∵AF平分
，
∴易得
．
∵
，
∴
即
，∴EF∥BD．
∠BAC
=
AB
AC
BE
EC
∠CAD
=
AD
AC
DF
FC
AB = AD
=
AB
AC
AD
AC
=
BE
EC
DF
FC
【答案】
2
证明：∵DE∥BC，
∴
，
又∵DF∥AC，
∴四边形DFCE为平行四边形，
∴DF∥EC且
，DE∥FC且
，
∴
，
∴
．
=
=
AD
DB
AE
EC
DE
BC −BF
DF = EC
DE = FC
=
DE
BC −BF
CF
FB
=
=
AD
AB
AE
EC
CF
FB
【答案】
3
证明：∵
，
∴
又∵
，
∴
，
∴
．
在
和
中，
，
，
AD = DB
∠DBA = ∠DAB
∠BDE = ∠CAD
∠DBA + ∠BDE = ∠DAB + ∠CAD
∠DEA = ∠BAC
△ABC
△EAD
∠DEA = ∠BAC
∠DBA = ∠DAB
第 12 讲 圆初步
例题练习题答案
思维突破 / 初二 / 秋季
∴
∽
．
△ABC △EAD
【答案】
(1)
【答案】
(2)
例1
A
①②⑤．
【答案】
(1)
【答案】
(2)
【答案】
(3)
例2
C
D
D
【答案】
【解析】
例3
B
根据垂径定理的推论，则
作弦AB和BC的垂直平分线，交点Q即为圆心．
【答案】
(1)
【答案】
(2)
【答案】
(3)
例4
5；利用
即可
4；利用
即可
5．
，解得：
．
+
=
(
)
m
2
2
d2
r2
+
=
(
)
m
2
2
d2
r2
+
=
(r −2)2
42
r2
r = 5
【答案】
例5
连接
、
，如下图所示：
由题可得：
，
⊥
，
⊥
，
由垂径定理可得：
m，
在
△
中，由勾股定理可得：
即
，
解得
m，
，
在
△
中，由勾股定理可得：
可得
m
故
故不用采取紧急措施．
OA
OC
AB = 60mPM = 18mPN = 4mOA = OC = OP = R
OP
AB
OP
CD
AM = MB = 30
Rt AMO
A
= A
+ M
O2
M 2
O2
=
+ R −18
R2
302
2
R = 34
∵PN = 4mOP = R = 34m ∴ON = 30m
Rt ONC
C
= C
−O
N 2
O2
N 2
CN = 16
CD = 32m30m
第 12 讲 圆初步
自我巩固答案
思维突破 / 初二 / 秋季
【答案】
例6
30．
，
．
= 7
−
252
242
−
−
−−−−−−
√
= 30
+
(25 −7)2
242
−
−
−−−−−−−−−−
√
【答案】
例7
1或7．
弦心距分别为3，4；两弦在圆心同侧时：
；两弦在圆心异侧时：
．
4 −3 = 1
4 + 3 = 7
【答案】
(1)
【答案】
(2)
例8
过P作弦AB垂直于OP于P，过P作任意弦CD，并作OQ垂直于CD于Q；
因为OQP构成直角三角形且OP为直角边，所以
；
所以
；
所以
；
所以过P的弦AB最短，题目得证．
．
OP > OQ
<
−O
r2
P 2
−
−
−−−−−−
√
−O
r2
Q2
−
−
−−−−−−
√
AB < CD
2
21
−−
√
【答案】
例9
6．
M，N分别是AB，AC的中点，∴MN为中位线，故
．
BC = 2MN = 6
【答案】
例10
作OM垂直DC于M，
∵BD∥AC∥OM，且O为AB中点，
∴M为DC中点，
又由垂径定理，M为PQ中点，
所以
．
DP = DM −MP = CM −MQ = CQ
【答案】
1
设AB、NM交于H，做OE⊥AB于E，连接OB，
∵MN是⊙O的直径，且
，弦AB的长为
，
∴
∵MC⊥AB于C，ND⊥AB于D，OE⊥AB于E，
∴MC∥OE∥DN
∴△OEH∽△MCH∽△NDH，
∴
，即
即
，
∴
,
∴
．故答案为4．
MN = 20
8
6–
√
AE = BE = 4
OE =
= 2
6–
√
O
−B
B2
E2
−
−
−−−−−−−−
√
=
MC
OE
MH
OH
=
=
MC
2
10 + OH
OH
DN
OE
NH
OH
=
DN
2
10 −OH
OH
MC −DN = 2
1
2
MC −DN = 4
【答案】
1
．
AB = 4
3–
√
第 12 讲 圆初步
课堂落实答案
思维突破 / 初二 / 秋季
第 13 讲 圆中的角
例题练习题答案
思维突破 / 初二 / 秋季
连接OD，
，
，则
，
．
OP =
OD
1
2
DP = 3
OD = 2
3–
√
AB = 4
3–
√
【答案】
2
CD为8米．
【答案】
3
AB=3
【答案】
4
13
−−
√
【答案】
【解析】
1
（6，0）
解：过点P作PM⊥AB于M，则M的坐标是（4，0）．
又∵A的坐标为（2，0），
∴OA=2，AM=OM-OA=2，
∵A，B两点一定关于PM对称．
∴MB=AM=2，
∴OB=OM+MB=4+2=6，
则点B的坐标是（6，0）．
【答案】
【解析】
2
A
①M与A或B重合时OM最长，等于半径5；
②∵半径为5，弦AB＝8，
∴∠OMA＝90°，OA＝5，AM＝4，
∴OM最短为
，
∴3≤OM≤5，
因此OM不可能为2．
= 3
O
−A
A2
M 2
−
−
−−−−−−−−
√
【答案】
3
1米．
设半径为x cm，则
，解得
，直径为1米．
=
+
x2
0.42
(x −0.2)2
x = 0.5
【答案】
4
作OE⊥AB于M，则
，
，
则
．
AM = BM
CM = DM
AC = BD
【答案】
例1
44∘
30∘
40∘
【答案】
例2
（1）
；（2）
；（3）
；（4）
．
70∘
3
2
40∘
40∘
【答案】
例3
（1）
；（2）
；（3）3．
60∘
56∘
【答案】
例4
证明：由题意
，
，
∴
∴
，
∴
．
=
=
AB
⌢
BC
⌢
CD
⌢
=
=
DE
⌢
EF
⌢
FA
⌢
=
= 360 ×
= 120
BAF
⌢
CDE
⌢
∘
1
3
∘
=
= 240
BDF
⌢
CBE
⌢
∘
∠BAF = ∠CDE = 120∘
【答案】
例5
（1）
；
（2）
．
3–
√
100
2–
√
【答案】
(1)
【答案】
(2)
【答案】
(3)
例6
60°或120°
2–
√
3–
√
【答案】
例7
连接BD，
∴
在Rt△BDC中，
∴
又∵
∴△ODE是等边三角形．
∠BDC = 90∘
∠DBC = 30∘
∠DOE = 2∠DBC = 60∘
OD = OE
【答案】
例8
如图作辅助线
由特殊直角三角形可得：
在Rt△NAO和Rt△MAO中：
，
在等腰Rt△HAO中：
①AC，
在圆心异侧时，
；
②AC，
在圆心同侧时，
．
∠NAO = ∠MAO = 30∘
∠HAO = 45∘
AB1
∠CA
= 45 + 30 = 75
B1
∘
∘
∘
AB2
∠CA
= 45 −30 = 15
B2
∘
∘
∘
【答案】
例9
连接OA交BD于F，
∵A是
的中点，∴OA垂直平分BD，
∴△AEO≌△BFO（AAS）
∴
，
∴
．
BD
⌢
BF = FD =
BD
1
2
AE = BF
BD = 2AE
【答案】
例10
连接OD，可知OD⊥BC，∴OD∥AH
∴
．
∠DAH = ∠ADO = ∠DAO
第 13 讲 圆中的角
自我巩固答案
思维突破 / 初二 / 秋季
第 13 讲 圆中的角
课堂落实答案
思维突破 / 初二 / 秋季
连接OB，设
，
则
，∴
，
∴在Rt△ACH中，
．
∠BAO = ∠OBA = α
∠BOA = 180 −2α
∘
∠ACB =
∠AOB = 90 −α
1
2
∘
∠CAH = α = ∠BAO
【答案】
1
（1）
，∴
（2）连接OE，AO，∵
，
∴
∴AB∥OE，∴AEOB为平行四边形
∴
在Rt△ABC中，可得
．
∠ACE = ∠EAC = ∠ACB
AB = AD = 6
AO = CO
AE = CE
OE⊥AC
OB = AE = 7
AC = 4
10
−−
√
【答案】
【解析】
1
或
易得
，故
或
．
50∘
130∘
∠AOB = 100∘
∠ACB = 50∘
130∘
【答案】
【解析】
2
；
由燕尾型得：
；
；联立可得答案．
∠A = 60∘
∠O =
∠A + 90
1
2
∘
∠O = 2∠A
【答案】
【解析】
3
，
，
．
4
3–
√
∠AON = 60∘
AP = 2
= BP
3–
√
BM = 4
3–
√
【答案】
【解析】
4
，又
，
，故
，
．
60∘
∠EDC = ∠FBC
∠EDC = ∠ABC
∠ABC + ∠FBC = 180∘
∠ABC = 90∘
∠A = 60∘
【答案】
【解析】
5
；
，
故
．
33∘
∠ACF =
∠DOA =
∠BAC = 11
1
2
1
2
∘
∠EFG = ∠BAC + ∠ACF = 22 + 11 = 33
∘
∘
∘
【答案】
1
63
【答案】
2
27∘
【答案】
3
连接BC，
，则
，则
．
=
DB
⌢
AC
⌢
∠DCB = ∠ABC
EB = EC
【答案】
4
解析：由
知
，故△ADP∽△ABF，即有
，故
．
=
AE
⌢
AC
⌢
∠EBA = ∠ABC
=
AD
AB
AP
AF
AD ⋅AF = AB ⋅AP
第 14 讲 与圆有关的位置关系
例题练习题答案
思维突破 / 初二 / 秋季
【答案】
(1)
【答案】
(2)
例1
；
∵BC与⊙O相切，∴
，
∵
，∴
；
时相离；
时相交．
分析图形可知：BC与⊙O相离时，
，∴
；
BC与⊙O相交时，
，∴
．
3–
√
3
OD = 1
2
∠A = 30∘
m =
=
OD
cos 30∘
3–
√
3
m >
3–
√
3
0 < m <
3–
√
3
OD > 1
2
m >
3–
√
3
OD < 1
2
0 < m <
3–
√
3
【答案】
例2
25°．
连接OA，∴OA⊥AB
∴
∴．
．．
∠AOC = 90 −∠OBA = 50
∘
∘
∠D =
∠AOC = 25
1
2
∘
【答案】
例3
证明：
∵
，又∵
∴
∵
∴
∴
∴
∴PC是⊙O的切线．
∠COB = 2∠A
∠COB = 2∠PCB
∠PCB = ∠A
OA = OC
∠OCA = ∠A
∠OCA = ∠PCB
∠PCO = ∠PCB+∠OCB = ∠OCA + ∠OCB = ∠ACB = 90∘
【答案】
【解析】
例4
∵OA⊥BC，
∴根据垂径定理得：
．
在Rt△OBD中，∵
，
∴
，
∵AB与⊙O相切于点B，
∴
．
∴
．
4
BD =
BC = 2
1
2
∠AOB = 60∘
OB =
=
=
BD
sin60∘
2
3
√
2
4
3–
√
3
∠ABO = 90∘
AB = OB × tan∠AOB =
×
= 4
4
3–
√
3
3–
√
【答案】
(1)
【答案】
(2)
例5
2，1，3；
1．
【答案】
例6
（1）
；面积法：
，代入即可；切线长定理法：
r =
=
ab
a + b + c
a + b −c
2
=
+
+
SΔABC
SΔAOB
SΔBOC
SΔAOC
；
（2）
；面积法：
，代入即可；相
似三角形法：设AB与⊙O切点是D，△AOD∽△ABC，
，代入即可；
（3）
；面积法：
，代入即可；相似三角形法：
设AC与⊙O切点是D，△AOD∽△ABC，
，代入即可；
（4）
．面积法：
，代入即可；切线长定理法：
．
a −r + b −r = c
r =
=
ab
a + c
ac −a2
b
=
+
SΔABC
SΔAOB
SΔBOC
=
AD
OD
AC
BC
r =
ab
a + b
=
+
SΔABC
SΔAOC
SΔBOC
=
AD
OD
AC
BC
r =
=
ab
a −b + c
b + c −a
2
=
+
−
SΔABC
SΔAOB
SΔBOC
SΔAOC
a + r = c + b −r
【答案】
(1)
【答案】
(2)
例7
在
中，
是斜边
的中点，
∴
，又
∴
，∴
．
易知
，EO为中位线，则
，
∴
．
Rt △BDC
E
BC
∠BDE = ∠DBC
∠ADO = ∠DAO
∠ADO + ∠DBE = 90∘
∠EDO = 90∘
∠A = 60∘
∠EOC = 60∘
EF : FD = EO : BD = 2OC : (2AC −AD) = 2r : 3r = 2 : 3
【答案】
例8
连结BM，∵AC是⊙O的切线
∴
又∵M是
的中点
∴
∴
∴
∴AM平分
．
∠CAM = ∠MBA
AB
⌢
MB = MA
∠MBA = ∠MAB
∠CAM = ∠MAB
∠BAC
【答案】
(1)
【答案】
(2)
【答案】
(3)
【答案】
(4)
例9
内含；
cm；
2cm或8cm；
7cm或3cm．
0 < r < 1
【答案】
例10
连心线与公共弦，提示：△ADB≌△ACB
【答案】
1
连结
并延长交
于
∴
是△
的中垂线
∵
∥
，∴
(1)
AO
BC
D
AD
ABC
AP BC
∠PAC = ∠C
第 14 讲 与圆有关的位置关系
自我巩固答案
思维突破 / 初二 / 秋季
∴
∴
⊥
，即
是⊙
的切线；
由题可知
，
∴
△
中，
∵
∥
，
∴
∴
∴
．
∠OAP = ∠OAC + ∠PAC
= ∠OAC + ∠C = 90∘
OA
AP
AP
O
(2)
OB = OA = R = 5
BD =
BC = 4
1
2
Rt OBD
OD = 3
AP BC
△AOP ∽△DOB
=
=
AP
DB
AO
DO
5
3
AP = 20
3
【答案】
【解析】
1
2
，又易知
，则
，故半径
∠COB = 2∠CAB = 60∘
∠OCD = 90∘
CD =
OC
3–
√
OC = 2
【答案】
2
（1）连结OD，则△ODE≌△OCE，
，即可；
（2）
，
，则
；
（3 ）连结CD，则
，由△ABC∽△ACD ，得
，故
，
；
．
∠ODE = ∠C = 90∘
BC = 2CE = 2DE = 4
AC = 2AO = 3
AB = 5
∠CDA=90∘
=
=
CD
BC
AD
AC
AC
AB
CD = 12
5
AD = 9
5
=
=
=
AD ⋅CD =
S△AFD
S△AOD
1
2 S△ACD
1
2
27
25
【答案】
3
（1）证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C（等边对等角），
∵∠C=∠D（同弧所对的圆周角相等），
∴∠ABC=∠D（等量代换），
又∵∠BAE=∠DAB，
∴△ABE∽△ADB，
（2）解：∵△ABE∽△ADB，
∴
，
∴
=AD•AE=（AE+ED）•AE=（2+4）×2=12，
∴AB=
．
（3）解：直线FA与⊙O相切，理由如下：
连接OA，∵BD为⊙O的直径，
∴∠BAD=90°，
∴
=4
=
AB
AD
AE
AB
AB2
2
3–
√
BD =
=
A
+ A
B2
D2
−
−
−−−−−−−−
√
(2
+
3–
√)2
(2 + 4)2
−
−
−−−−−−−−−−−−
√
3–
√
第 14 讲 与圆有关的位置关系
课堂落实答案
思维突破 / 初二 / 秋季
【解析】
BF=BO=
，
∵AB=
，
∴BF=BO=AB，
∴∠OAF=90°，
∴OA⊥AF，
∵AO是圆的半径，
∴直线FA与⊙O相切．
（1）根据AB=AC，可得∠ABC=∠C，利用等量代换可得∠ABC=∠D然后即可证明
△ABE∽△ADB．
（2）根据△ABE∽△ADB，利用其对应边成比例，将已知数值代入即可求得AB的长．
（3）连接OA，根据BD为⊙O的直径可得∠BAD=90°，利用勾股定理求得BD，然后再求
证∠OAF=90°即可．
BD = 2
1
2
3–
√
2
3–
√
【答案】
【解析】
1
．
连接OC，
．
30∘
∠COB = 60∘
【答案】
【解析】
2
3.8cm．
连接OP，易证OP为图中梯形的中位线．
【答案】
【解析】
3
（1）见解析
（2）6
（1）连接OC，
∵OA＝OC，
∴∠OCA＝∠OAC，
∵AC平分∠PAE，
∴∠DAC＝∠CAO，
∴∠DAC＝∠OCA，
∴PB∥OC，
∵CD⊥PA，
∴CD⊥OC，CO为⊙O半径，
∴CD为⊙O的切线；
（2）过O作OF⊥AB，垂足为F，
∴∠OCD＝∠CDA＝∠OFD＝90°，
第 15 讲 阶段自检B
期末试卷答案
思维突破 / 初二 / 秋季
∴四边形DCOF为矩形，
∴OC＝FD，OF＝CD．
∵DC＋DA＝6，
设AD＝x，则OF＝CD＝6－x，
∵⊙O的直径为10，
∴DF＝OC＝5，
∴AF＝5－x，
在Rt△AOF中，由勾股定理得AF ＋OF ＝OA ．
即（5－x）＋（6－x）＝25，
化简得x －11x＋18＝0，
解得x ＝2，x ＝9．
∵CD＝6－x大于0，故x＝9舍去，
∴x＝2，
从而AD＝2，AF＝5－2＝3，
∵OF⊥AB，由垂径定理知，F为AB的中点，
∴AB＝2AF＝6．
2
2
2
2
2
2
1
2
【答案】
1
A
【答案】
2
B
【答案】
3
A
【答案】
4
D
【答案】
【解析】
5
C
有三个．
①∠B＝∠ACD，再加上∠A为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判
定；
②∠ADC＝∠ACB，再加上∠A为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来
判定；
③中∠A不是已知的比例线段的夹角，不正确
④可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定；
【答案】
【解析】
6
B
A、由函数y＝x＋m的图象可知m＜0，由函数
的图象可知m＞0，相矛盾，故错
误；
B、由函数y＝x＋m的图象可知m＞0，由函数
的图象可知m＞0，正确；
C、由函数y＝x＋m的图象可知m＞0，由函数
的图象可知m＜0，相矛盾，故错
误；
D、由函数y＝x＋m的图象可知m＝0，由函数
的图象可知m＜0，相矛盾，故错
误．
y = m
x
y = m
x
y = m
x
y = m
x
【答案】
7
D
【答案】
8
B
【答案】
9
2
6–
√
【答案】
10
60°或120°
【答案】
11
146°；60°；86°
【答案】
12
相离
【答案】
13
由平行线分线段成比例得：
故
=
DE
BC
AD
AB
=
⇒DE = 9.375
DE
15
12.5
20
【答案】
14
由条件有:
，
故
，再由∠CBE=∠ABD
∠ABC=∠DBE
可得：
△ABD ∽△CBE
=
BE
BD
BC
AB
⇒
△DBE ∽△ABC
【答案】
15
（1）解：将A的横坐标为4代入直线
，得到
，将A（4，2）代入
，
得到
.
（2）解：将
代入
得到
C（1，8），
.
（3）P （2，4）；P （8，1）
y =
x
1
2
y = 2
y = k
x
k = 8
y = 8
y = 8
x
x = 1∴
= 15
S△AOC
1
2
【答案】
16
连接OD交BC于点E
∵AD平分∠BAC，∴BD=CD即D是BC中点
∴OD垂直且平分BC，即BE=CE，DE⊥BC，
又∵AB=10，AC=6，∠C=90°，
∴BC=8，半径OA=OB=5
∴OE=3,DE=2，BE=4，BD=
∴AD=
=
2
5–
√
A
−B
B2
D2
−
−
−−−−−−−−
√
4
5–
√
【答案】
(1)
17
连接OA;
【答案】
(2)
由AB⊥OP得BC=AC;
，得∠PBA=∠PAB，
∠PBO=∠PAO=90°
连接AD
由（1）可知BP：PE=AP：PE，
由
得：
，
BD为直径，
；
所以BP：PE=3:5
△BCP ≅△ACP
△OCA ≅△OAP
=
OC
OP
1
5
∵
∠BAD = 90 , ∠BCO = 90
∘
∘
∴AD//OP
∴△ADE ∼△POE
=
=
EA
EP
AD
OP
2
5
【答案】
18
∠FDC=180°-∠FCD-∠CFD=180°-∠ABD-∠CFD,
设∠CFD=x，则∠BFC=∠BAD=2x,∠ABD=90°-x，
∴∠FDC=180°-（90°-x）-x=90°
易知∠CBD=∠CAD=∠ABF=2x-∠BAF,
∴ ∠CBF=∠ABD=∠ADB=∠ACB，∴FB=FC，
取BC中点M，连接FM，可知FM⊥BC,且∠CFM=x=∠CFD,
∴
，
又AC是∠BCD的平分线，由角平分线定理得
△BMF ≅△CDF
BC = 2CD
=
= 2
BE
DE
BC
CD
