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大题预测02
【A 组】
（建议用时：40 分钟 满分：40 分）
解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的
题，答案中必须明确写出数值和单位。
13．【答案】(1)
(2)
【详解】（1）根据题意作出光路图
界面上
点，
（1 分）
激光在
点恰好发生全反射，可知
（1 分）
在
中由正弦定理
（1 分）
三式联立得
，
，可得
（1 分）
（2）界面上
点
（1 分）
当折射光与内表面相切时
（1 分）
代入数据可得
由折射率与光速的计算公式
（1 分）
当激光与内圆相切时在圆环内的光程最长
（1 分）
激光在圆环中的最长传播时间为
（1 分）
代入数据可得
（1 分）
14．【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）对于单个除雪环在无积雪的拉索杆上向下滑动的阶段，
依据运动学公式可得
（1 分）
同时根据牛顿第二定律列出方程
（2 分）
解得单个除雪环所受的滑动摩擦力
（1 分）
（2）除雪环自O 点释放最终静止于C 点，此过程中重力所做的正功与摩擦力所做的负功总和为零，应用
动能定理可得
（2 分）
代入数据计算，得到OA 段的长度
（1 分）
（3）由于第一个除雪环已将A 至C 段的积雪清除，第二个除雪环从O 运动至C 的过程中仅受到恒定的摩
擦力f0，其在C 点碰撞前的加速度为
（1 分）
到达C 点的速度满足
（1 分）
碰撞过程为完全非弹性碰撞，取水平向右为正方向，满足动量守恒定律
（2 分）
整个过程中系统损失的机械能等于初始状态的总机械能与碰撞后总动能之差，
即
（2 分）
计算得出系统损失的机械能
（1 分）
15．【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）粒子从P 到Q 做类平抛运动，设运动时间为t1
x 方向有
（1 分）
z 方向有
（1 分）
其中
（1 分）
联立三式得：
（1 分）
（2）设粒子到达Q 点时，速度方向与x 轴成θ 角，由
得
（1 分）
粒子在磁场中做匀速圆周运动，从Q 点进入磁场，从M 点离开磁场。设粒子圆周运动半径为r，速度
，
由洛伦兹力提供向心力有
（1 分）
并且
（1 分）
粒子打在P 点，有
（1 分）
联立三式得
（1 分）
（3）调节I、IV 区域的电场分布后，设粒子从Q'点进入磁场，
再从M'点离开磁场
（1 分）
由前面分析可知
，与IV 区域电场强度大小无关。
粒子要进入I 区域，打在吸收屏上，需满足
，即
（1 分）
粒子到达M'点时，z 方向的分速度
（1 分）
粒子在I 区域运动，设经历时间t2，落点在吸收屏上坐标设为（x，y，0）有
（1 分）
得
故
（1 分），
（1 分）
所以打在吸收屏的坐标是
（1 分）
【B 组】
（建议用时：40 分钟 满分：40 分）
解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的
题，答案中必须明确写出数值和单位。
13．【答案】(1)
(2)38J
【详解】（1）Ⅰ区内气体压强始终等于大气压强
，供暖前
，
供暖后
根据盖吕萨克定律有
（2 分）
解得
（2 分）
（2）若供暖前后，Ⅰ区内气体吸收了
的热量，则有
气体体积增大，气体对外界做功，则有
（2 分）
根据热力学第一定律有
（2 分）
解得
（2 分）
14．【答案】(1)
(2)
(3)
，
【详解】（1）金属棒a 释放瞬间，通过金属棒的电流
（1 分）
根据牛顿第二定律有
（1 分）
解得
（1 分）
（2）金属棒a 在倾斜轨道上匀速运动时，根据平衡条件有
（1 分）
通过金属棒的电流
（1 分）
解得
（1 分）
（3）金属棒a 与b 在
处发生碰撞，根据动量守恒定律有
（1 分）
当金属棒a、b、c 三者共速时，弹簧压缩量达到最大，根据动量守恒定律有
（1 分）
根据能量守恒定律有
（1 分）
金属棒c 产生的焦耳热
（1 分）
其中
解得
（1 分）
金属棒a、b、c 运动过程中，根据动量守恒定律有
（1 分）
两边同时对时间微元累加有
整理可得
其中
，
，
代入并整理得
（1 分）
其中
（1 分）
解得
（1 分）
15．【答案】(1)
，
(2)
(3)
【详解】（1）对物块C，由牛顿第二定律
（1 分）
解得
，对长木板B，由牛顿第二定律
（1 分）解得
（1 分）
（2）C、B 以a=0.5g 匀加速向右运动，由匀变速直线运动公式得碰前B 的速度
（1 分）
碰撞时间极短，水平方向不受外力，动量守恒；A、B 碰撞后粘在一起，以向右为正方向，
有
（1 分）
解得碰撞后一瞬间，A 的速度大小
（1 分）
（3）碰撞后C 与A、B 的相对滑动阶段，C 的加速度
（1 分）
A、B 整体的加速度
（1 分）
根据位移公式
（1 分），
（1 分）
且相对位移
（1 分）解得
此时C 的速度
（1 分）
等效重力大小为
（1 分）
方向与水平夹角为45°，滑上圆弧面后，在等效最低点位置速度最大，从圆弧底端到等效最低点
（1 分）
在等效最低点
（1 分）
根据牛顿第三定律，解得最大压力
（1 分）
【C 组】
（建议用时：40 分钟 满分：40 分）
解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的
题，答案中必须明确写出数值和单位。
13．【答案】(1)0.35s (2)
【详解】（1）由图1 可知，
两点平衡位置处的距离为
，则
（1 分）
解得
由图2 知，周期
则波速
（1 分）
机械波向右传播，波谷第一次传到
点，传播的距离
（1 分）
质点
第一次到达波谷需要的时间
（1 分）
（2）由
（1 分）
可知0.25s 时质点刚好回到平衡位置，质点
在
时间内通过的路程
（1 分）
14．【答案】(1)
(2)
(3)
，
【详解】（1）粒子经过
点时的速度
（1 分）
经过
点时的
轴分速度
（1 分）
由类平抛规律有
（1 分） ，
（1 分）
联立解得
（1 分）
（2）粒子从
点到
点，由
联立解得
从
点运动到
点，其运动轨迹如图所示
由几何关系可得，粒子在区域中做匀速圆周运动的半径
（1 分）
可知运动时间
（1 分）
则带电粒子从
点运动到
点的时间
（1 分）
（3）粒子从
点到
点，由动能定理得
（1 分）解得
粒子在区域中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力
（1 分）解得
在
点将速度分解为沿
轴分速度
和沿
轴负向分速度
，如图所示，设
对应的洛伦兹力与静电
力平衡，这样粒子进入区域
中的运动分解为以
的匀速直线运动和以
的匀速圆周运动，静电力等
于洛伦兹力有
（1 分）联立解得
则
设对应的匀速圆周运动的半径为
，由洛伦兹力提供向心力有
联立解得
运动周期为
其运动轨迹如图
所示
粒子从第次到第
次经过
轴，共运动了
个周期，时间
（1 分）
距离
（1 分）
联立解得
，
（1 分）
15．【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）甲滑下，由动能定理有
（1 分）
甲、乙弹性碰撞
（1 分）
（1 分）
乙在C 点，有
（1 分）
联立解得
（1 分）
（2）
时，由（1）有
、
，甲先沿圆弧轨道运动后脱离，假设在P 点脱离，PO 与CO 夹角为θ
C→P 过程有
（1 分）
P 点有
，（1 分）
联立得
、
又
（1 分），
（1 分）
联立得
乙做平抛运动，由平抛运动规律有
（1 分）、
（1 分），
联立得
又
，代入数据解得
（1 分）
（3）甲从
下滑，由机械能守恒：
（1 分）
已知
，乙质量
，弹性正碰，由动量守恒和动能守恒得碰撞后速度：
甲碰撞后反弹，沿光滑圆弧返回后再次滑下，到水平平台时速度大小为
，方向向右。
乙受阻力
对乙列运动的微分方程，结合题目条件：
（1 分）
得
且落地速度大小
即
（1 分）。
解分量微分方程可得速度关系：
（1 分） 联立
解得：
对水平方向由动量定理：
（1 分）
代入得：
甲加竖直向上电场后，竖直加速度
（1 分）
要落到EF 上，必须
，即：
（1 分）
甲做平抛运动，竖直方向
得运动时间
水平位移：
（1 分）
要求甲落点在乙右侧，即
代入得：
两边平方整理得：
结合题目给出不加电场时甲在乙左侧，符合
不满足上述不等式，对应
，下限为正。
场强
的取值范围为：
（1 分）
