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专题06 振动和波 光学 原子物理
一、题型归纳
01.振动和波
02.几何光学
03.原子物理
二、题型训练
振动和波
1．（2025·山西太原·一模）如图所示，空间中有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。劲度
系数为k 的轻弹簧一端固定于竖直墙壁，另一端与质量为m、电荷量为+q 的滑块连接，现压缩弹簧使滑块
移至M 点，滑块由静止释放并开始计时。滑块始终在同一光滑水平面上运动，且弹簧始终在弹性限度内，
则滑块第一次回到M 点所用的时间为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【知识点】影响弹簧振子周期的物理量、周期公式
【详解】由题知，滑块始终在同一光滑水平面上运动，受到重力、地面的支持力、弹簧的弹力和洛伦兹力
共四个力作用， 在竖直方向上重力、地面的支持力、洛伦兹力三力时刻平衡，水平方向只有弹簧的弹力
作用，则有
其中
为弹簧的形变量，符合简谐运动的回复力特征，所以滑块在弹簧弹力作用下做简谐运动。对于弹簧
振子的简谐运动，其周期公式为
滑块从M 点由静止释放，第一次回到M 点时，刚好完成一个完整的简谐运动，所用时间就是一个周期
T，即
故选A。
2．（2025·山西晋中·一模）如图1 所示，一个竖直圆盘绕a 匀速转动，周期
，固定在圆盘上
的小圆柱b 带动一个T 形支架在竖直方向上下振动，T 形支架下面固定一小球组成的振动系统，一轻质长
绳与小球相连。某时刻绳子的某段波形如图2 中实线所示。则（ ）
A．圆盘上的小圆柱转到圆心等高处时，T 形支架的瞬时速度为零
B．小球振动稳定后，它振动的频率是
C．绳子上产生的波的传播速度为
D．圆盘的半径为0.05m
【答案】C
【知识点】机械振动与力学的综合问题、波长、频率和波速的关系、周期性外力作用下物体的振动频率
【详解】A．根据速度分解规律可知，圆盘上的小圆柱线速度在垂直于T 形支架上侧水平线的分速度等于
支架运动的速度，可知，圆盘上的小圆柱转到圆心等高处时，T 形支架的瞬时速度达到最大值，大小恰好
等于小圆柱线速度，故A 错误；
B．小球振动稳定后，它振动的频率等于圆盘上的小圆柱圆周运动的频率，则有
C．绳子上产生的波的传播速度
故C 正确；
D．图中小圆柱至最高点与最低点时，小球也恰好运动至最高点与最低点，即小球简谐运动的振幅恰好等
于小圆柱圆周运动的半径，即小圆柱体圆周运动的半径为0.05m，则圆盘的半径大于0.05m，故D 错误。
故选C。
3．（2025·山西吕梁·一模）如图甲所示，某同学将手机挂在轻弹簧下端制作了一个振动装置。在某次实验
中手机加速度传感器记录了手机在竖直方向的振动情况，以向上为正方向，得到手机振动过程中加速度a
随时间t 变化的曲线为正弦曲线，如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A．
时，弹簧弹力为0
B．
时，手机位于平衡位置下方且速度为0
C．从
至
，手机的动能增大
D．从
至
，手机的机械能守恒
【答案】B
【知识点】根据振动图象判断振子的运动状态和受力情况、弹簧振子运动时能量的转化
【详解】A．由题图乙知，
时，手机加速度为0，由牛顿第二定律可知，此时受力的合力为0，弹簧弹
力大小为
故A 错误。
B．由题图乙知，
时，手机的加速度为正，则手机位于平衡位置下方，此时手机加速度最大，所以
偏离平衡位置位移也最大，速度为0，故B 正确。
C．结合图甲、图乙知，
时，加速度为0，速度最大，物体在平衡位置处。
时，加速度最大，
速度为0，物体在偏离平衡位置最大处。所以从
至
，手机速度减小，动能减小，故C 错误。
D．整个过程手机与弹簧组成的系统机械能守恒。从
至
，手机从最低点向上运动到平衡位置，
弹簧伸长量逐渐减小，弹簧弹性势能减小，故手机的机械能增大，故D 错误。
故选B。
4．（2025·陕西西安·一模）一单摆做简谐振动。若图
中的正弦曲线为摆球偏离平衡位置的位移
与时间
的关系图像，图
与图
中横轴的单位相等，则图
中的
可能代表（ ）
A．摆球的速度
B．摆球向心加速度的大小
C．摆球的回复力
D．摆球的重力势能
【答案】C
【知识点】单摆的回复力、分析单摆运动过程中速度、加速度和位移的变化
【详解】A．由单摆运动特点知，位移为0 时，单摆处于平衡位置，此时位移为零，回复力为零，加速度
为零，速度为零，重力势能最小，因为图a 为位移时间图像，当位移为零时，速度大小最大，而图 b 对应
时刻是零，故A 错误；
B．向心加速度
可知向心加速度大小只有正值没有负值，而图b 有负值，故B 错误；
C．单摆回复力
可知回复力方向与位移方向时刻相反，且回复力大小与位移大小成正比，结合图a 和图b 可知C 符合题意，
故C 正确；
D．因为图a 为位移时间图像，当位移为零时，单摆处于最低点，所以重力势能最小，与b 图零时刻不符
合，故D 错误。
故选C。
5．（2025·山西临汾·一模）“地震预警”是指在地震发生以后，抢在地震波传播到受灾地区前，向受灾地
区提前发出警报，通知目标区域从而实现预警。科研机构对波的特性展开研究，如图甲所示为研究过程中
简谐波t=0 时刻的波形图，M 是此波上的一个质点，平衡位置位于x=4m 处，图乙为质点M 的a-t 图像，
则（ ）
A．该列波的传播方向沿x 轴负方向
B．质点M 在2s 内沿x 轴运动了4m
C．t=1s 时质点M 的速度沿y 轴正方向
D．该列波的波速为3m/s
【答案】C
【知识点】振动图像与波形图的结合
【详解】A．由图乙可知，t=0 时刻，质点M 的加速度为零，之后沿正方向不断增大，说明质点M 应向下
振动，根据“上下坡”法可知，该波沿x 轴正方向传播，故A 错误；
B．质点不会随波迁移，故B 错误；
C．t=1s 时质点M 的加速度为零，质点M 处于平衡位置，从t=0 时刻开始振动半个周期，速度沿y 轴正方
向，故C 正确；
D．由图可知，波长为4m，周期为2s，所以波速为
故D 错误。
故选C。
6．（2025·山西忻州·一模）一列沿
轴传播的简谐横波，
时的波形图如图甲所示，质点
的振动图
像如图乙所示。下列判断正确的是（ ）
A．该列波的波长为
B．该列波的波速为
C．该列波沿
轴负方向传播
D．
时刻
点的位移为
【答案】D
【知识点】振动图像与波形图的结合、机械波相关物理量的计算
【详解】ABC．根据题意，由图乙可知，
时，质点
沿
轴正方向振动，振动周期为
，结合图甲
由同侧法可知，该列波沿
轴正方向传播，波长为
，由公式
可得，该列波的波速为
故ABC 错误；
D．设波的表达式为
波的图像过（3，0）点。将各量代入表达式得
则该时刻
点的位移为
。
故D 正确。
故选D。
7．（2025·山西大同·一模）同学们在元旦文艺汇演上模拟表演波浪滚滚，排成一列等间距的若干同学模拟
质点，跟着音乐节奏依次重复前一同学的动作：上升、回位、下蹲、回位，周期性上下运动，只是一个比
一个迟一拍开始运动。如图，某时刻A 同学正在平衡位置向下运动，B 同学正在波谷，他们平衡位置之间
相隔5 米，中间还有一个波谷，而且B 同学4s 后再一次处于波谷，下列说法正确的是（ ）
A．波的传播方向是由A 到B
B．波长为4m
C．波速为1.25m/s
D．A 同学3s 后在波谷
【答案】B
【知识点】机械波相关物理量的计算、机械波中质点振动的特点、波长、频率和波速的关系、波形图中某
质点的速度方向与传播方向的关系
【详解】A．由A 同学正在向下运动，根据同侧分析法，说明波由B 传向A，A 错误；
B．A、B 平衡位置相隔
，得
，B 正确；
C．B 振动周期
，C 错误；
D．A 同学3s 内振动了
，此时刻正好处在波峰，D 错误。
故选B。
8．（2025·山西·一模）2025 年1 月10 日，山西省临汾市尧都区发生了4.1 级地震，震源深度20km。如图
为在运城市捕捉到的一列沿
轴传播的地震横波在
时的波形，该时刻
、
两点离开平衡位置的位移
相同，此后
质点回到平衡位置的最短时间为0.3s，
质点回到平衡位置的最短时间为0.7s。则（ ）
A．该波沿
轴负方向传播
B．该波的传播速度为
C．该波的传播周期为1.0s
D．
时，质点
的加速度方向沿
轴负方向
【答案】B
【知识点】波形图的物理意义及信息读取、波形图中某质点的速度方向与传播方向的关系
【详解】A．由题意，知
点向下运动，
向上运动，根据“同侧法”可判断出波沿
轴正方向传播，故A
错误；
BC．由题意，可得该列波的周期为
波的传播速度为
故B 正确，C 错误；
D．由题意，可知
时，质点
位于
轴负方向，此时加速度方向沿
轴正方向，故D 错误。
故选B。
9．（2025·山西运城·一模）图（a）为一列简谐横波在t=4s 时的波形图，图（b）为介质中平衡位置在
x=0.5m 处的质点的振动图像，P 是平衡位置为x=2m 的质点。下列说法正确的是（ ）
A．该波沿x 轴正方向传播，波速为0.5m/s B．0~2s 时间内，P 向y 轴正方向运动
C．0~2s 时间内，P 沿x 轴运动的路程为8cm
D．质点P 在t=7s 时速度为零
【答案】B
【知识点】波长、频率和波速的关系、振动图像与波形图的结合
【详解】A．由振动图像可知，t=4s 时刻，x=0.5m 处的质点在平衡位置向上振动，结合波形图可知，该波
沿x 轴负方向传播，波速为
选项A 错误；
B．t=4s 时P 点位于最低点，则0~2s 时间内，P 由最低点向最高点运动，即向y 轴正方向运动，选项B 正
确；
C．质点P 只在平衡位置附近振动，沿x 轴方向不运动，选项C 错误；
D．质点P 在t=7s 时在平衡位置，则速度最大，选项D 错误。
故选B。
10．（2025·山西河津·一模）一列简谐波沿x 轴正方向传播，波源在坐标原点处，波源在
时刻开始振
动，起振方向沿y 轴负方向，
时，
至
之间第一次出现如图所示的波形，则下列说法正
确的是（ ）
A．
时，
处的质点正沿y 轴负方向运动
B．波传播的速度大小约为3.42m/s
C．波上质点振动的频率为
D．若波源振动加快，则波传播的速度也会变大
【答案】C
【知识点】波形图的物理意义及信息读取、机械波中质点振动的特点、波长、频率和波速的关系、波形图
中某质点的速度方向与传播方向的关系
【详解】A．据同侧原理可知，
时，
处的质点正沿y 轴正方向运动，故A 错误；
B．设波长为
，由图像可知
解得
由题意可知，
时，波传播到
处，则波传播的速度
故B 错误；
C．波动频率
故C 正确；
D．波传播的速度与波源振动快慢没有关系，只跟介质有关，故D 错误。
故选C。
11．（2025·陕西汉中·一模）一列沿
轴正方向传播的简谐横波在
时刻的波形图如图所示，
时
平衡位置在
处的质点Q 第一次到达波谷，则平衡位置在
处的质点P 下次到达波峰的时刻
为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【知识点】机械波相关物理量的计算
【详解】题意可知Q 第一次到达波谷时间为0.5s，则波速
由因为
图像可知经半个周期
点将到达波峰，即
故选B。
12．（2025·陕西商洛·一模）如图所示，x 轴上x=6m 和x=-6m 处有两个波源，在t=0 时刻同时开始振动，
在同一介质中产生两列振幅不同的简谐横波，t=6s 时的波形图如图所示。足够长时间后两波源之间（不包
含波源）振动加强点的个数为（ ）
A．3
B．5
C．7
D．9
【答案】B
【知识点】波的干涉图样、判断干涉加强和减弱区、波的叠加原理
【详解】当质点到两波源的波程差满足
，其中k 为偶数时，该点为加强点；
两列波的波长均为4m，可知平衡位置在
、
、
、
、
的5 个质点为振动加
强点。
故选B。
13．（2025·陕西咸阳·一模）在如图所示的
坐标系中，一条弹性绳沿x 轴放置，图中小黑点代表绳上
的质点，相邻质点的间距为a，
时，
处的质点
开始沿y 轴做周期为T、振幅为A 的简谐运动。
时的波形如图所示。下列说法不正确的是（ ）
A．
时，质点
沿y 轴正方向运动
B．
的振动方程为
C．
时，
经过了2A 的路程
D．该列绳波的波速为
【答案】D
【知识点】波长、频率和波速的关系、机械波中质点振动的特点、判断波源初始振动的方向
【详解】AB．由
时的波形图可知，波刚好传到质点
，根据波形平移法可知，此时质点
沿y 轴正
方向运动，故波源起振的方向也沿y 轴正方向，即
时，质点
沿y 轴正方向运动，质点
的振动方程
为
故AB 正确，不满足题意要求；
C．由题图可知，在
时，质点
已经振动了半个周期，因此路程为2A，故C 正确，不满足题意要求；
D．由题图可知
可得波长为
故该列绳波的波速为
故D 错误，满足题意要求。
故选D。
14．（2025·陕西渭南·一模）如图所示，在x 轴上有A、B、C、D 四个点，其间距已在图中标注。现有一
周期为T、波长为0.5m、沿x 轴正方向传播的横波，当
时波恰好传到B 点，则
时，CD 段的波
形图为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【知识点】根据条件描绘某横波的波形曲线
【详解】该波的波长为0.5m，故波速可表示为
该波刚传播到CD 中点时需要的时间为
故在
时，CD 中点处质点振动了
的时间，波沿x 轴正方向传播可知波源的起振方向向下，故
CD 中点处质点在
时刚好处于波谷位置。
故选D。
15．（2025·陕西西安·一模）图（a）为一列简谐横波在
时的波形图，图（b）为介质中平衡位置在
处的质点
的振动图像，下列说法正确的是（ ）
A．波速为
B．波的传播方向向左
C．
时，
的加速度最大
D．
，质点
向右移动
【答案】C
【知识点】振动图像与波形图的结合
【详解】A．由图（a）可知波长为
，由图（b）可知周期为
，波速为
故A 错误；
B．
时，平衡位置在
处的质点
向上振动，根据同侧法可知波的传播方向向右，故B 错误；
C．
时，质点
位于平衡位置，且向上振动，
时，即经历
，质点
位于波峰，加速度最大，
故C 正确；
D．质点
不会随波迁移只会围绕平衡位置上下振动，故D 错误。
故选C。
16．（2025·宁夏银川·一模）2024 年9 月18 日20 时08 分，安徽合肥市肥东县发生
级地震，震源深度
12 千米，震中位于北纬
度，东经
度，很多居民的手机都收到了“地震预警”，而“地震预
警”是指在地震发生以后，抢在地震波传播到受灾地区前，向受灾地区提前几秒至数十秒发出警报，通知
目标区域从而实现预警。科研机构对波的特性展开研究，一列简谐横波在
时刻的波形如图甲所示，质
点P、Q 在x 轴上的位置为
和
，从此时开始，P 质点的振动图像如图乙所示，下列说法正确
的是（ ）
A．该波沿x 轴正向传播
B．此后P、Q 两点速度始终相等
C．
时，Q 质点的位移为
D．若此波遇到另一列简谐横波并发生了稳定的干涉现象，则所遇到的波的频率为
【答案】D
【知识点】振动图像与波形图的结合、波形图中某质点的速度方向与传播方向的关系
【详解】A．由图乙可知，
时刻质点P 向下振动，根据“上下坡”法由图甲可知，该波沿x 轴负向传
播，故A 错误；
B．由图甲可知，波长
，由于P、Q 两点间距离等于半个波长，所以两质点振动步调相反，速度等大
反向，故B 错误；
C．由图乙可知，周期为
，则角频率为
设Q 质点的振动方程为
当
时
，代入上式，可得
故Q 质点的振动方程为
当
时Q 质点的位移为
故C 错误；
D．若此波遇到另一列简谐横波发生了干涉现象，则两列波频率相同，则所遇到的波的频率为
故D 正确。
故选D。
17．（2025·宁夏银川·一模）如图甲所示，一根粗细均匀的木筷，下端绕几圈细铁丝后竖直悬浮在装有盐
水的杯子中。现把木筷竖直向上提起一段距离后放手，其在水中的运动可视为简谐运动。以竖直向上为正
方向，从某时刻开始计时，木筷的横截面积为S，木筷下端到水面的最小距离为
，最大距离为
。则（
）
A．木筷在
时间内动能先减小后增大
B．木筷做简谐运动的振幅为
C．木筷（含铁丝）的质量为
D．木筷在0~3t0时间内运动的路程为
【答案】BCD
【知识点】简谐运动x-t 的图象及其信息读取、简谐运动的振幅、周期、频率、弹簧振子在一个周期内运
动的定性规律
【详解】A．木块在最大位移处速度最小，木筷在t0~5t0时间内由正向最大位移处运动到负向最大位移处，
速度先增大后减小，故A 错误；
B．由简谐运动的对称性可知h2﹣h1＝2A
即
故B 正确；
C．木筷静止在平衡位置时，即
求得
故C 正确；
D．木筷振动方程的一般形式为y＝Asin（ωt+φ）
其中
，
，
代入得
t＝0 时，有
结合木筷下端的位移y 随时间t 变化的图像可知，木筷在0~3t0时间内运动的路程为
故D 正确。
故选BCD。
18．（2025·宁夏石嘴山·一模）并列悬挂的两个弹簧振子如图甲所示，分别以振子A、B 的平衡位置为坐标
原点，竖直向上为正方向建立y 轴，当振子在振动过程中某次经过平衡位置时开始计时，两振子的振动图
像如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A．两振子的振动频率之比为
：
=2：1
B．振子A 速度为零时，振子B 速度最大
C．任意0.5s 内，A、B 两振子运动的路程相等
D．0.5s~1s 内， 振子A 向下振动， 振子B 先向下动后向上振动
【答案】BD
【知识点】弹簧振子在一个周期内运动的定性规律
【详解】A．由乙图可知，振子A、B 的周期
，
根据
可知，两振子的振动频率之比为
：
=1：2
A 错误；
B．由图可知，振子A 速度为零时，B 振子恰好在平衡位置，速度最大，B 正确；
C．由于
，故在任意0.5s 内，振子B 的路程始终为
，若振子A 在平衡位置或
最大位移处计时，在0.5s 内的路程为10cm，若从其它位置计时，0.5s 时间内经过平衡位置，平均速度较
大，0.5s 内的路程大于10cm，0.5s 时间内经过最大位置，平均速度较小，0.5s 内的路程小于10cm，C 错误；
D．0.5s~1s 内， 振子A 向下振动， 振子B 先向下动后向上振动，D 正确。
故选BD。
19．（2025·山西晋中·一模）甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中沿x 轴相向传播，波速均为
m/s，
时刻，两列波在
处相遇，波形如图所示。各质点之后的振动过程中，下列说法正确的是（ ）
A．
处质点的振幅
cm
B．
处质点的振动周期
s
C．
s 时，
m 处质点偏离平衡位置的位移为
cm
D．0~1.5s 时间内，
m 处质点的路程为18cm
【答案】BC
【知识点】机械波相关物理量的计算、波长、频率和波速的关系、波的叠加原理
【详解】A．由波传播方向与质点振动方向关系可知，
时刻两列波使
处质点都沿y 轴负方向振动，
处质点的振动加强，振幅为两列波振幅之和，即6cm，则A 项错误；
B．由图可知，两列波的波长均为2m，由
则B 项正确；
C．
s 时，两列波分别向前传播
，沿x 轴正方向传播的波使
m 处质点的位移为
cm，沿x
轴负方向传播的波使
m 处质点的位移为
cm，由波的叠加原理可知，此时
m 处质点的位移为
cm，C 项正确；
D．0~1s 时间内，只有向右传播的波在
m 处质点引起振动，则路程为4cm，1~1.5s 时间内两列波都
会在
m 处质点引起振动，则路程为6cm，则总路程为10cm，D 项错误。
故选BC。
20．（2025·山西阳泉·一模）一列简谐横波沿x 轴传播，在
时的波形如图甲所示，B、C、D、E 为
介质中的四个质点，已知质点E 的平衡位置的横坐标为
。图乙为质点C 的振动图像。下列说法正确
的是（ ）
A．该波沿x 轴正方向传播
B．该波的波速为90m/s
C．质点D 的平衡位置坐标为14m
D．从
开始，质点B 与质点C 第一次回到平衡位置的时间差为
【答案】BD
【知识点】振动图像与波形图的结合、波形图中某质点的速度方向与传播方向的关系
【详解】A．由图乙可知
时质点
沿
轴正方形运动，根据同侧法可知该波沿x 轴负方向传播，故
A 错误；
BC．由甲图可知，此简谐波振幅为20cm，而此时B 位移为
，故B 与E 两质点平衡位置之间距离
与总波长
的比例关系满足
解得
，
则质点D 的平衡位置坐标为
由图乙知
，因此波速
故B 正确，C 错误；
Ｄ．从
开始，由图乙可知，质点C 第一次回到平衡位置的时间为
由于波沿x 负方向传播，所以质点B 向上振动到平衡位置。设任何质点从平衡位置振动到位移为10cm 时
所需时间为
，根据
得
从
开始，质点B 第一次回到平衡位置的时间为
它们的时间差为
故D 正确。
故选BD。
21．（2025·山西吕梁·一模）如图所示为一列简谐横波沿
轴传播的过程中，在
时的波形图，
、
为介质中的两点，已知
点的平衡位置坐标
，
点的振动方程为
。下列关于该简谐
波的说法正确的是（ ）
A．波长为12m
B．
点的平衡位置的坐标为4m
C．波沿
轴负方向传播
D．平衡位置在坐标原点的质点从图示时刻再经过5.5s 第一次到达波峰位置
【答案】AD
【知识点】波长、频率和波速的关系、振动图像与波形图的结合、波形图的物理意义及信息读取、根据波
的图象判断质点在某时刻的位移、速度和加速度方向
【详解】A．由图可知，此时
、
两质点之间的波形对应的角度为
，可有
所以
、
两质点平衡位置的间距
解得
故A 正确；
B．据
点的振动方程可有
即
表明
时间内第一次出现此时的波形，则有
即
、
两点之间的波形对应
，
、
两点平衡位置的间距
点的坐标
故B 错误；
C．此时
点沿
轴正方向振动，可推知波沿
轴正向传播，故C 错误；
D．此时质点
沿
轴负方向振动，从此时开始第一次到达波峰所经历的时间
故D 正确。
故选AD。
22．（2025·陕西榆林·一模）图甲是一列简谐横波在
时刻的波形图，P 点为平衡位置在
处的质
点，图乙为质点P 的振动图像。下列说法正确的是（ ）
A．该简谐波沿x 轴正方向传播
B．该简谐波的波长为10m
C．该简谐波传播的速度为5m/s
D．当
时质点P 的加速度方向沿y 轴负方向
【答案】ACD
【知识点】振动图像与波形图的结合、波长、频率和波速的关系、波形图中某质点的速度方向与传播方向
的关系
【详解】A．由图乙可知，质点P 在
时刻的振动方向沿y 轴负方向，结合图甲，根据波的平移法可知，
波沿x 轴正方向传播，A 正确；
B．从图乙可知质点P 的周期为2.4s，即波的周期也为2.4s，质点P 从
运动到平衡位置用的时间为
，此时间内波传播
，波沿x 轴正方向传播，
时刻质点P 左侧平衡位置点的横坐标为
，则质点P 从
运动到平衡位置的同时
处质点的振动传播到了
处，所以有
解得波长
B 错误；
C．波速为
C 正确；
D．质点P 做简谐运动表达式
代入
，解得
因位移方向沿y 轴正方向，所以加速度方向沿y 轴负方向，D 正确。
故选ACD。
23．（2025·宁夏中卫·一模）主动降噪耳机为了主动地消除噪声，在耳机内设有麦克风，用来收集周围噪
声信号，然后通过电子线路产生一个与原噪声相位相反的降噪声波，再与噪声声波叠加相互抵消，从而实
现降噪效果。如图是理想情况下的降噪过程，实线对应环境噪声声波，虚线对应降噪系统产生的等幅反相
降噪声波。则（ ）
A．降噪过程应用的是声波的干涉原理，P 点振动减弱
B．降噪过程应用了声波的衍射原理，使噪声无法从外面进入耳麦
C．降噪声波与环境噪声声波的传播速度大小相等
D．质点P 经过一个周期向外迁移的距离为一个波长
【答案】AC
【知识点】波的干涉图样、判断干涉加强和减弱区、波长、频率和波速的关系
【详解】AB．降噪过程应用的是声波的干涉原理，两列波在P 点引起的振动方向相反，则P 点振动减弱，
选项A 正确，B 错误；
C．降噪声波与环境噪声声波在同一介质中传播，则传播速度大小相等，选项C 正确；
D．机械波在传播过程中质点只在自己平衡位置附近振动，而不随波迁移，选项D 错误。
故选AC。
几何光学
1．（2025·山西晋中·一模）a、b 两束平行光照射到底面有涂层的平行均匀玻璃砖上表面后，经下表面反射
从玻璃砖上表面呈一束复色光射出，如图所示。下列判断正确的是（ ）
A．a 光的频率大于b 光的频率
B．a 光在玻璃砖中的速度比b 光快
C．当从同种玻璃射入空气发生全反射时，a 光的临界角较大
D．用同一装置进行双缝干涉实验，a 光的相邻亮条纹间距大于b 光的相邻亮条纹间距
【答案】A
【知识点】光的折射定律、折射率、 折射率的波长表达式和速度表达式、发生全反射的条件、临界角、
干涉条纹间距与波长的关系
【详解】AB．如图所示可知光射入玻璃时a 光的偏折程度较大，则a 光的折射率较大，a 光的频率较大，
根据
可知a 光在玻璃中的速度小于b 光在玻璃中的速度，故A 正确，B 错误；
C．全反射临界角公式
，由于a 光的折射率较大，则从同种玻璃射入空气发生全反射时，a 光的临
界角小于b 光的临界角，故C 错误；
D．根据双缝干涉条纹间距公式
，由于a 光的频率较大，则a 光的波长较小，用同一装置进行双缝
干涉实验，a 光的条纹间距小于b 光的条纹间，故D 错误。
故选A。
2．（2025·山西运城·一模）如图，一束光从空气射入玻璃三棱镜，经折射后射出a、b 两束光线，则（
）
A．玻璃砖对a 光的折射率小于对b 光的折射率
B．分别通过同一双缝干涉装置，b 光形成的相邻亮条纹间距小
C．在玻璃中，a 光的传播速度大于b 光的传播速度
D．若改变光束的入射方向使
角逐渐变大，则折射光线a 首先消失
【答案】D
【知识点】光的折射定律、折射率、 折射率的波长表达式和速度表达式、发生全反射的条件、临界角、
干涉条纹间距与波长的关系
【详解】A．由图可知a 光的折射角小于b 光的折射角，所以a 光的折射率大于b 光的折射率，A 错误；
B．由于a 光的折射率大于b 光的折射率，所以b 光的波长大于a 光的波长，因此通过同一双缝干涉装置，
b 光形成的相邻亮条纹间距比较大。B 错误；
C．根据折射率与波速的关系式
可知：在玻璃中，a 光的传播速度小于b 光的传播速度，C 错误；
D．若改变光束的入射方向使
角逐渐变大，则光的入射角减小，所以折射角减小；光从玻璃射向空气中
的入射角增大，由于a 光的折射率大于b 光的折射率，所以a 光的临界角小于b 光的临界角，因此随着光
束的入射角逐渐减小，折射光线a 首先消失，D 正确。
故选D。
3．（2025·山西河津·一模）有一装满水的正方体的水池，在其底部中央安装一可看作点光源的彩灯，彩灯
可交替发出甲、乙两种单色光，若甲色光闪亮时水面上照亮的区域恰为正方形水面的内切圆，乙色光闪亮
时恰能照亮整个正方形水面区域，不考虑光的多次反射，则甲、乙两种色光在水中的传播速率之比为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【知识点】 折射率的波长表达式和速度表达式、发生全反射的条件、临界角
【详解】如图所示，设正方形的边长为
，处于水池底部中央
处的点光源发出甲单色光时，表明光线
恰好在
处发生全反射，如图所示，
此时
等于临界角
，则有
点光源发出乙单色光时，恰能照亮整个水面，表明光线
恰在
处发生全发射，
则有
结合全发射临界条件
折射率为
联立解得
可知甲、乙色光在水中的传播速度之比为
。
故选C。
4．（2025·山西·一模）如图所示，用红、绿两个激光笔发出的光
、
平行射向半圆形的薄玻璃碗，碗底
形成两个光斑；缓慢给碗内注水，发现两个光斑逐渐重合。则（ ）
A．
光是绿光，
光是红光
B．在水中，
光的波长大于
光的波长
C．在水中，
光全反射的临界角大于
光全反射的临界角
D．光斑重合时，从碗底部射出的光线只有一条
【答案】A
【知识点】 折射率的波长表达式和速度表达式、发生全反射的条件、临界角
【详解】A．两个光斑重合，入射角相等，
的折射角较小，根据
，可知
的折射率较大，为绿光；
故A 正确；
B．根据
，
，
的折射率较大，频率较大，故绿光在水中的波长较短，故B 错误；
C．根据
，可知
在水中，即绿光的临界角较小，故C 错误；
D．红、绿光射入水面时入射点不同，在碗底入射角不同，从碗底射出时折射光线是两条，故D 错误。
故选A。
5．（2025·山西阳泉·一模）雨过天晴的天空经常会出现彩虹。彩虹是因为下雨后的空气中布满了小水珠，
太阳光透过水珠后经过多次的折射和反射形成的。图为一束太阳光射到水珠上时的光路图，a、b 为其折射
出的光线中的两种单色光，比较a、b 两种单色光，下列说法正确的是（ ）
A．若a 光能使某金属发生光电效应，则b 光也一定可以使该金属发生光电效应
B．若a 光是蓝光，则b 光可能是红光
C．a、b 两种光分别从同一种玻璃射入空气发生全反射时，a 光的临界角比b 光的小
D．在真空中，a、b 两种光的速度相同，在水珠中，b 光的光速比a 光的大
【答案】A
【知识点】 折射率的波长表达式和速度表达式、发生全反射的条件、临界角、了解各色光在真空中的频
率和波长、光电效应现象及其解释
【详解】A．由图可知，太阳光进入水珠上时b 光的偏折程度更大，即水珠对b 光的折射率更大，即b 光的
频率更大，根据产生光电效应的条件，可知若a 光能使某金属发生光电效应，则b 光也一定可以使该金属
发生光电效应，故A 正确；
B．b 光的频率更大，若a 光是蓝光，则b 光可能是紫光，故B 错误；
C．根据发生全反射条件有
因b 光的折射率更大，可知b 光的的临界角比a 光的小，故C 错误；
D．在真空中，a、b 两种光的速度相同，都为c；在水珠中，根据
因b 光的折射率更大，可知b 光的光速比a 光的小，故D 错误。
故选A。
6．（2025·山西太原·一模）关于霓形成的原理，可用一束可见光射入水珠表示，如图为水珠内的光路图，
光线均在过球心的截面内。已知可见光在水中的临界角约为48.5°到49.3°，下列说法正确的是（ ）
A．关于霓的形成，光线经历了两次折射和一次全反射
B．关于霓的形成，光线经历了两次折射和两次全反射
C．若有一束太阳光从A 点射入，从D 点附近射出后，从上到下出现的颜色依次为由蓝到红
D．若有一束太阳光从A 点射入，从D 点附近射出后，从上到下出现的颜色依次为由红到紫
【答案】D
【知识点】折射和全反射的综合问题
【详解】AB．几何关系可知光在B、C、D 三点的入射角均为
，小于光在水中的临界角
到
，
光线经历了四次折射，故AB 错误；
CD．太阳光为复色光，其中红光折射率最小，紫光折射率最大。根据折射定律，当一束太阳光从A 点射入，
从 D 点附近射出时，折射率小的光偏折程度小，折射率大的光偏折程度大。所以从上到下，偏折程度小
的红光在上方，偏折程度大的紫光在下方，即从上到下出现的颜色依次为由红到紫，故C 错误，D 正确。
故选D。
7．（2025·山西临汾·一模）如图所示，两束单色光同时从空气中沿同一方向以
角从MN 面射入某长方体
玻璃砖，折射光束在MP 面均发生了全反射，反射光射向PQ 面。下列说法正确的是（ ）
A．反射光束射向PQ 面，可能在PQ 面发生全反射
B．若光束1 是蓝光，光束2 可能是红光
C．
逐渐减小时，两单色光在MP 面将不发生全反射
D．改变
，若光束1 能在MP 面发生全发射，光束2 一定也可以
【答案】D
【知识点】折射和全反射的综合问题
【详解】A．根据几何关系可知光线在MN 面的折射角等于光线从玻璃面PQ 到空气中的入射角，根据光路
可逆可知两束光都不可能在PQ 面发生全反射，故A 错误；
B．由光路图可知，入射角相同，光线1 的折射角较大，根据折射定律可知
，则
，由于蓝光的
频率大于红光的频率，所以可知若光束1 是蓝光，光束2 不可能是红光，故B 错误；
C．若
逐渐减小时，根据折射定律结合几何关系可知两单色光在MP 面的入射角将逐渐增大，一定发生全
反射，故C 错误；
D．根据
，可知光线在MP 面发生全发射时的临界角
，所以可知改变
，若光束1 能在MP
面发生全发射，光束2 一定也可以，故D 正确。
故选D。
8．（2025·陕西榆林·一模）如图所示，一块横截面为半圆形的柱形玻璃砖置于水平桌面上，其圆心为O、
半径为R。若一细束光从P 点垂直界面入射后，恰好在玻璃砖圆形侧表面的A 点发生全反射；当光从P 点
以入射角
入射时，光将从玻璃砖圆形侧表面上的B 点（图中未画出）射出。已知
长为
，
真空中的光速为c，则（ ）
A．玻璃砖的折射率为1.5
B．当入射角
时的折射角为45°
C．光在玻璃砖内的传播速度为
D．从B 点射出的光一定与从P 点射入的光不平行
【答案】C
【知识点】折射和全反射的综合问题
【详解】A．作出两种情况下的光路图，如图所示。
在A 处发生全反射，故有
解得
A 错误；
B．根据
解得
，
B 错误；
C．根据
解得
C 正确；
D．根据边角关系，光在B 点的入射角为30°，B 点正好在O 点上方，折射角是60°，从B 点射出的光与P
点射入的光平行，D 错误。
故选C。
9．（2025·陕西商洛·一模）如图所示，某透明介质的横截面由两部分组成，ABOD 是矩形，ODE 是半径为
R 的四分之一圆弧，O 是圆心。让一细束激光从AB 边的M 点射入介质，折射光正好经过O 点，反射光从
N 点射出，已知从M 点入射的光的延长线与MO 的夹角为15°，与NO 延长线的夹角为105°，介质对该激
光的折射率为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【知识点】光的折射定律、折射率
【详解】设激光在
点的入射角与折射角分别为、，由几何关系可得
则有
解得
介质对该激光的折射率
故选D。
10．（2025·青海·一模）《阳燧倒影》中记的“凡宝石面凸，则光成一条，有数棱则仍有一面五色”，表
明白光通过多棱晶体折射会发生色散现象。如图所示。一束光（含红、绿两种颜色）通过正三梭镜后被分
解成两束单色光a、b，其中a 光部分光路与三棱的BC 边平行。下列说法正确的是（ ）
A．b 光为红光
B．在该三梭镜中，a 光的临界角比b 光的临界角小
C．a 光通过该三棱镜的时间比b 光通过该三梭镜的时间短
D．增大复色光在AB 面的入射角，复色光在AB 面会发生全反射
【答案】C
【知识点】发生全反射的条件、临界角
【详解】A．由题图可知，b 光的折射率更大，即频率更大，从光谱可知绿光频率大于红光频率，则b 光为
绿光，A 错误；
B．由
可知，a 光的折射率更小，临界角更大，B 错误；
C．由几何关系知a 光在该三棱镜中的路程更小，折射率更小，又
则a 光通过该三棱镜的时间更短，C 正确；
D．光从光密介质射到光疏介质才可能发生全反射，D 错误。
故选C。
11．（2025·山西吕梁·一模）洛埃德在1834 年提出了一种更简单的如图所示观察干涉的装置。单色光从单
缝射出，一部分入射到平面镜后反射到屏上，另一部分直接投射到屏上，在屏上两光束交叠区域里将出
现干涉条纹。单缝通过平面镜成的像是
。以下哪些操作能够增大光屏上相邻两条亮条纹之间的距离（
）
A．将平面镜稍向上移动一些
B．将平面镜稍向右移动一些
C．将光屏稍向左移动一些
D．将光源由红色光改为绿色光
【答案】A
【知识点】更换光的颜色判断条纹间距的变化、干涉条纹间距与波长的关系
【详解】根据双缝干涉条纹间距公式
可知，增大D，减小h，增大波长，能够增大光屏上
相邻两条亮纹之间的距离；
A．将平面镜稍向上移动一些，h 减小，则增大光屏上相邻两条亮纹之间的距离，故A 正确；
B．将平面镜稍向右移动一些，D、h、
不变，则条纹间距不变，故B 错误；
C．将光屏稍向左移动一些，D 减小，则减小光屏上相邻两条亮纹之间的距离，故C 错误；
D．将光源由红色光改为绿色光，波长减小，则减小光屏上相邻两条亮纹之间的距离，故D 错误。
故选A。
12．（2025·山西晋城·一模）用双缝干涉实验装置得到自然光的干涉条纹后，在光源与单缝之间加上蓝色
滤光片，在光屏上形成了清晰的蓝色干涉条纹。现仅将光源与单缝之间的蓝色滤光片换为红色滤光片，下
列说法正确的是（ ）
A．干涉条纹消失
B．中央条纹变成暗条纹
C．干涉条纹间距变大
D．彩色条纹中的红色条纹消失
【答案】C
【知识点】单色光与白光的双缝干涉图样、干涉条纹间距与波长的关系
【详解】ABD．当用自然光做干涉实验时，频率相同的色光相互叠加干涉，在光屏上形成彩色条纹，中央
形成白色的亮条纹。当在光源与单缝之间加上蓝色滤光片后，只有蓝光能通过单缝，然后通过双缝，再相
互叠加，在光屏上形成蓝色干涉条纹，光屏中央为加强点，中央条纹变成蓝色；当滤光片换为红色的后，
在光屏上形成红色干涉条纹，中央条纹变成红色，故ABD 错误；
C．红光的波长比蓝光的波长大，根据条纹间距公式
可知干涉条纹间距变大，故C 正确。
故选C。
13．（2025·陕西西安·一模）对于下列四幅图，以下说法不正确的是（ ）
A．图甲是一束复色光进入水珠后传播的示意图，其中
光束在水珠中传播的速度一定大于
光束在水
珠中传播的速度
B．图乙是一束单色光进入足够长的平行玻璃砖后传播的示意图，无论入射角增大到多少，出射光一
定与入射光平行
C．图丙中的M、N 是偏振片，P 是光屏，当M 固定不动缓慢转动N 时，光屏P 上的光亮度将明、暗交
替变化，此现象表明光是横波
D．图丁是用干涉法检测工件表面平整程度时得到的干涉图样，弯曲的干涉条纹说明被检测的平面在
此处一定是凸起的
【答案】D
【知识点】光的折射定律、折射率、检查工件的平整度、偏振现象及其解释
【详解】A．由题图可知，复色光射入水珠后a 光的偏折程度小于b 光的偏折程度，则水珠对a 光的折射率
小于对b 光的折射率，根据
，可知
光束在水珠中传播的速度一定大于
光束在水珠中传播的速度，
故A 正确，不满足题意要求；
B．根据几何关系可知，单色光进入平行玻璃砖后在下表面的入射角等于上表面的折射角，所以单色光在
下表面的出射角等于上表面的入射角，即出射光一定与入射光平行，故B 正确，不满足题意要求；
C．只有横波才能产生偏振现象，所以光的偏振现象表明光是一种横波，故C 正确，不满足题意要求；
D．由于不知道被检测工件表面的放置方向，故不能判断此处是凸起还是凹陷的，故D 错误，满足题意要
求。
故选D。
14．（2025·山西忻州·一模）如图所示，
为一棱镜的横截面，
，
。用一束平行于
边的细蓝光束从
边入射棱镜，观察到
边的折射光与反射光恰好垂直，同时
边上的
点有蓝光射出。
不考虑光在
边的反射，则（ ）
A．
边上也有蓝光射出
B．该材料对蓝光的折射率为
C．若仅将蓝光换成绿光，
边上会有绿光射出
D．若仅将蓝光换成绿光，绿光在
边的出射点位于
之间
【答案】BD
【知识点】折射和全反射的综合问题
【详解】AB．根据题意，画出完整光路图，如图所示
由几何关系可得
，
由折射定律可得
则有
由几何关系可得
，则有
蓝光在
边上发生全反射，故A 错误，B 正确；
CD．如果换成绿光，则折射率变小，发生全反射的临界角增大，由几何关系可知，射到
边的入射角变
大，则绿光在
边的出射点位于
之间，但无法确定绿光在
边是否发生全反射，故C 错误，D 正确。
故选BD。
15．（2025·陕西汉中·一模）如图所示，一束复色光以45°的入射角照射到底面有涂层的平行玻璃砖上表面，
经下表面反射后从玻璃砖上表面折射出两条平行光线a、b，关于a、b 两束单色光，下列说法正确的是（
）
A．a 光的频率比b 光大
B．b 光的折射率比a 光小
C．a 光在玻璃砖中的速度比b 光快
D．a、b 两束单色光通过同一双缝干涉时，a 光产生的干涉条纹间距较大
【答案】AB
【知识点】光的折射定律、折射率、干涉条纹间距与波长的关系
【详解】AB．作出光路图如图所示
由题图可知，a 光的折射角小于b 光的折射角，即
根据折射定律
，
所以玻璃砖对a 光的折射率更大，a 光的频率更大，故AB 正确；
C．根据
可知，a 光在玻璃砖中的速度更慢，故C 错误；
D．由于b 光的折射率小，则b 光在玻璃砖中的波长更长，根据
可知，b 光产生的干涉条纹间距较
大，故D 错误。
故选AB。
16．（2025·宁夏银川·一模）以下说法正确的是（ ）
A．随着技术水平的提升，某新型热机工作时可将从高温热源吸收的热量全部转化为功，而不产生其
他影响
B．白光经过三棱镜得到彩色图样是光的折射现象
C．过量放射性辐射对人体组织有破坏作用，但辐射强度在安全剂量内则没有伤害
D．电子束穿过铝箔后的衍射图样揭示了电子的粒子性
【答案】BC
【知识点】热力学第二定律两种表述、三棱镜色散、电子束衍射和衍射图样、放射性同位素的应用
【详解】A．根据热力学第二定律可知，热机的效率不可能达到100%，即即使随着技术水平的提升，某新
型热机工作时也不可将从高温热源吸收的热量全部转化为功，而不产生其他影响，选项A 错误；
B．白光经过三棱镜得到彩色图样是光的折射现象产生的色散现象，选项B 正确；
C．过量放射性辐射对人体组织有破坏作用，但辐射强度在安全剂量内则没有伤害，选项C 正确；
D．电子束穿过铝箔后的衍射图样揭示了电子的波动性，选项D 错误。
故选BC。
17．（2025·山西太原·一模）如图所示，有一个截面为半圆形的柱状玻璃砖，半径为R，O 为圆心，
为
玻璃砖的对称轴，左侧面的下半部分是毛玻璃。玻璃砖右侧有一个平面镜，平面镜方向平行于玻璃砖的左
侧面，平面镜到左侧面的距离为
。现有一细光束沿着平行于
的方向射向左侧面，光与
的
距离
。已知光穿过玻璃砖照到平面镜上，经平面镜反射后再次进入玻璃砖，从毛玻璃上观察到光
从
点离开
。已知光在真空中的速度为c。
(1)光在玻璃中的折射率n；
(2)光由A 点射入到从
点射出的时间t。
【答案】(1)
(2)
【知识点】光的折射定律、折射率、 折射率的波长表达式和速度表达式
【详解】（1）光路图如图所示
根据光路的对称性与光路的可逆性，依题意有
解得
在
中，根据余弦定理得
解得
则
为等腰三角形，根据几何关系可得
，
光在玻璃中的折射率
（2）在玻璃中的光速为
光在玻璃中通过的路程为
光在玻璃外通过的路程为
光由A 点射入到从
点射出的时间为
18．（2025·山西大同·一模）如图所示，截面为半圆环的玻璃砖如图所示放置，半圆环内径为R，外径为
，一束单色光照射在半圆环的内侧，入射角为
，已知玻璃砖对光的折射率为
，不考虑光
在外环内表面的反射，
，
，光在真空中的传播速度为c，求：
(1)光在玻璃砖外环面的折射角的正弦值；
(2)光在玻璃砖中传播的时间。
【答案】(1)
(2)
【知识点】光的折射定律、折射率、 折射率的波长表达式和速度表达式
【详解】（1）如图所示
设光在内侧面的入射角为i，折射角为r，入射点为A，在外侧圆弧面的入射点为B，则有
解得
设光在B 点的入射角为
，折射角为
，
根据正弦定理有
解得
，
由
解得
（2）由于
，则
因此
则光在玻璃砖中传播时间
19．（2025·山西西乡宁·一模）光屏P 竖直放置，直线OO1与光屏垂直，用激光笔沿与OO1方向成45°角的
AB 方向照射光屏，光屏上C 处有激光亮点。此时在光屏前竖直放置厚度为d 的平板玻璃，激光亮点从光
屏上的C 点移动到D 点（未画出），CD 间距为
。已知光在真空中传播的速度为c。求：
(1)该玻璃的折射率；
(2)由于放入平板玻璃，光到达光屏的时间改变了多少？
【答案】(1)
(2)
【知识点】 折射率的波长表达式和速度表达式
【详解】（1）光通过玻璃砖折射后出射光线与入射光线平行，过D 点作
，完成光路图如图所示
由几何关系可得
，
，
所以
根据折射定律可得
（2）没有玻璃时，从左界面到右界面所需时间为
放上玻璃时，从左界面到右界面所需时间为
，
解得
所以
20．（2025·陕西渭南·一模）如图所示，一半径
的玻璃半球，O 点是半球的球心，虚线
是过
球心O、与半球截面垂直的直线。有一束单色光平行于
从A 点射入玻璃，从B 点射出玻璃后交
于
C 点，已知
，
，光在真空中的传播速度为c。不考虑被半球的内表面反射后的光线，求：
（结果用根式表示）
(1)玻璃的折射率；
(2)若不改变光的入射方向，仅将入射点A 向左平移，移到
点（图中未画出）时，在圆弧面上刚好没有光
线射出，求
的长度是多少m？
【答案】(1)
(2)
【知识点】折射和全反射的综合问题
【详解】（1）作出过B 点的法线，如图所示
根据几何关系有
解得
由于
，则
由几何关系，得
由折射定律，得玻璃的折射率
（2）当移到
时，在圆弧面恰好发生全反射，有
又由几何关系可知
联立解得
21．（2025·陕西商洛·一模）如图所示，真空中某透明介质的截面为矩形
为
边
的中点，一束单色光从
点以入射角
射入透明介质，折射光线经
面全反射后刚好从
点射出，已知
单色光在真空中的速度为
，求：
(1)透明介质对单色光的折射率
；
(2)单色光在透明介质中传播的时间t。
【答案】(1)
(2)
【知识点】光的折射定律、折射率、 折射率的波长表达式和速度表达式
【详解】（1）作出的光路图如图所示
设折射光线在AB 边的入射角为
，根据对称性和几何关系，有
在O 点，根据折射率公式
代入数据解得
（2）设单色光在透明介质中传播的路程为，则有
单色光在透明介质中的速度为
根据运动学公式，有
联立解得
22．（2025·宁夏·一模）如图，半径为R 的球面凹面镜内注有透明液体，将其静置在水平桌面上，液体中
心厚度CD 为10mm。一束单色激光自中心轴上距液面15mm 的A 处以
入射角射向液面B 处，其折射
光经凹面镜反射后沿原路返回，液体折射率为
。求：
(1)光线在B 点进入液体的折射角；
(2)凹面镜半径R。
【答案】(1)
(2)55mm
【知识点】光的折射现象、光路的可逆性、光的折射定律、折射率
【详解】（1）根据光的折射定律
可知，光线在B 点进入液体的折射角满足
可知
光线在B 点进入液体的折射角为
；
（2）因折射光经凹面镜反射后沿原路返回，可知折射光线垂直于凹面镜。如图所示，折射光线的反向延
长线过凹面镜的圆心O，如图所示，由几何关系得
由题干可知
，
，BC 的距离为
OC 的距离为
由几何关系得凹面镜半径
原子物理
1．（2025·陕西西安·一模）量子技术是当前物理学应用研究的热点，下列关于量子理论的说法正确的是（
）
A．光电效应实验中，绿光照射可以让电子逸出，则改用黄光照射也可以让电子逸出
B．普朗克认为黑体辐射的能量是连续的
C．康普顿在研究石墨对X 射线散射时，发现散射后有波长大于原波长的射线
D．德布罗意认为电子具有波动性，但是质子不具有波动性
【答案】C
【知识点】理解量子化与能量子、光电效应现象及其解释、康普顿效应的现象及其解释、实物粒子的波动
性
【详解】A．产生光电效应的条件是光的频率大于金属的极限频率，黄光的频率小于绿光，若绿光能使金
属发生光电效应，则黄光不一定能使该金属发生光电效应，即改用黄光照射不一定可以让电子逸出，故A
错误；
B．普朗克认为黑体辐射的能量是一份一份的，是量子化的，不是连续的，故B 错误；
C．石墨对X 射线的散射过程遵循动量守恒，光子和电子碰撞后，电子获得一定的动量，光子动量变小，
根据
可知波长变长，故C 正确；
D．德布罗意认为物质都具有波动性，包括质子和电子，故D 错误。
故选 C。
2．（2025·陕西宝鸡· 一模）一群处于第
能级的氢原子，向低能级跃迁过程中能发出多种不同频率的
光，将这些光分别照射到图甲电路阴极K 的金属上，实验只测得3 条电流随电压变化的图像，如图乙所示。
已知氢原子的能级图如图丙所示，则下列推断正确的是（ ）
A．阴极金属的逸出功有可能小于2.55eV
B．a、b、c 三种光的波长关系：
C．图乙中的a 光是氢原子由
能级向基态跃迁发出的
D．动能为10.5eV 的电子不能使处于
能级的氢原子发生跃迁
【答案】B
【知识点】计算电子跃迁时吸收或释放光子的频率和波长
【详解】A．一群处于第
能级的氢原子，向低能级跃迁过程中能发出6 种不同频率的光，能量值大小
关系由大到小排列为
，
，
，
，
，
实验只测得3 条电流随电压变化的图像，所以发生光电效应的能量值为
，
，
能量值排在第四的为
由于只能测得3 条电流随电压变化的图像，故该金属的逸出功应大于2.55eV，A 错误；
B．由乙图可知，a 光的遏止电压最大，其次是b，最小的为c，根据光电效应方程可知，a 光的频率最大，
c 光的频率最小，故其波长大小为
，B 正确；
C．结合上述分析可知，a 光能量最大，应是氢原子由
能级向基态跃迁发出的，C 错误；
D．处于
能级的氢原子吸收能量跃迁到
能级时，需要吸收的能量
动能为10.5eV 的电子与处于
能级的氢原子碰撞，电子可以将一部分能量转移给氢原子，使氢原子发
生跃迁，D 错误。
故选B。
3．（2025·陕西西安中学·一模）下列说法正确的是（ ）
A．在卢瑟福成功解释
粒子散射实验之前，人们不知道原子是由带正电荷的部分和带负电的电子组成的
B．氢原子的可见光光谱是分立的
C．爱因斯坦通过实验发现了光电效应
D．康普顿效应证明电子不但具有粒子性，而且具有波动性
【答案】B
【知识点】α 粒子散射实验的装置、现象和结果分析、物理学史
【详解】A．卢瑟福成功解释
粒子散射实验之前，人们已经知道原子是由带正电荷的部分和带负电的电
子组成的，故A 错误；
B．氢原子的可见光光谱是分立的，故B 正确；
C．发现光电效应现象的是赫兹，而爱因斯坦提出了光子说，解释了光电效应现象，故C 错误；
D．康普顿效应证明光具有粒子性，而不是波动性，故D 错误。
故选B。
4．（2025·陕西临潼·一模）黄旭华院士团队成功研制了我国第一代核潜艇，为我国核力量实现从无到有的
历史性跨越做出了卓越的贡献，他曾说：“自主创新是我们攀登世界科技高峰的必由之路。”潜艇的核反
应堆的某种核反应方程式为
，下列说法中正确的是（ ）
A．原子核
有38 个质子，90 个中子
B．该核反应发生前、后原子核的总质量保持不变
C．
的比结合能小于
的比结合能
D．
的核子数比
的核子数多，核力使
结合的比
更稳定
【答案】C
【知识点】分析原子核的结合能与比结合能、铀核的典型裂变方程
【详解】A．根据反应方程满足质量数和电荷数守恒可知，原子核
的质量数为90，电荷数为38，则原子
核
有38 个质子，52 个中子，故A 错误；
B．核裂变过程释放能量，所以存在质量亏损，则该核反应发生前原子核的总质量大于发生后原子核的总
质量，故B 错误；
CD．核裂变过程释放能量，反应后的原子核比反应前的原子核更稳定，原子核的比结合能越大，原子核更
稳定，则
的比结合能小于
的比结合能，
比
更稳定，故C 正确，D 错误。
故选C。
5．（2025·陕西商洛·一模）2024 年6 月25 日，嫦娥六号返回器准确着陆于内蒙古四子王旗预定区域，标
志着探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功，实现世界首次月球背面采样返回。嫦娥六号中有一块“核电
池”，在月夜期间提供电能的同时还能提供一定能量用于舱内温度控制。“核电池”利用了
的衰变，
的半衰期为87.7 年。关于
的半衰期，下列说法正确的是（ ）
A．嫦娥六号绕月球做匀速圆周运动时处于完全失重状态，
的半衰期小于87.7 年
B．在月球上夜间的温度很低，
的半衰期小于87.7 年
C．经过175.4 年，“核电池”中的
变为原来的
D．经过175.4 年，“核电池”中的
变为原来的
136
54 Xe
235
92 U
136
54 Xe
【答案】C
【知识点】半衰期相关的计算
【详解】AB．半衰期与物体所处的状态和温度无关，故AB 错误；
CD．经过175.4 年，“核电池”中的
的质量
解得
故C 正确，D 错误。
故选C。
6．（2025·陕西榆林·一模）2025 年1 月20 日，有“人造太阳”之称的全超导托卡马克核聚变实验装置
（EAST），首次实现1 亿摄氏度1066 秒的高约束模等离子体运行。若在此次核聚变反应中是氘与氚聚变成
氦，已知氘核质量为2.0141u。氚核质量为3.0161u，氦核质量为4.0026u，中子质量为1.0087u，阿伏加德
罗常数
取
，氘核摩尔质量为
，1u 相当于931.5MeV。关于氘与氚聚变成氦，下列
说法正确的是（ ）
A．核反应方程式为
B．氘核的比结合能比氦核的大
C．5g 氘完全参与聚变释放出能量的数量级为
MeV
D．氘核与氚核的间距达到
m 就能发生核聚变
【答案】C
【知识点】分析原子核的结合能与比结合能、利用质能方程公式进行计算、典型的核聚变方程
【详解】A．核反应方程式为
，故A 错误；
B．生成物氦核更稳定，比结合能更大，故氘核的比结合能比氦核的小，故B 错误；
2
3
4
1
1
1
2
0
H
H
He
n
C．一个氘核与一个氚核聚变反应质量亏损
聚变反应释放的能量是
5g 氘完全参与聚变释放出能量
所以5g 氘完全参与聚变释放出能量数量级为
，故C 正确；
D．氘核与氚核发生核聚变，要使它们间的距离达到
以内，故D 错误。
故选C。
7．（2025·陕西商南·一模）下列说法正确的是（ ）
A．结合能越大，原子核越稳定
B．查德威克通过
粒子轰击铍核的实验发现了质子
C．把放射性元素放置在低温处，放射性元素的半衰期减小
D．
是核裂变反应
【答案】D
【知识点】半衰期的概念、发现质子和中子的核反应、分析原子核的结合能与比结合能、铀核的典型裂变
方程
【详解】A．比结合能越大，原子核越稳定，故A 错误；
B．查德威克通过
粒子轰击铍核的实验发现了中子，故B 错误；
C．半衰期由原子核自身决定，与温度无关，故C 错误；
D．
是核裂变反应，故D 正确。
2.0141 3.0161 4.0
u
.
026 1.0087 u
0 0189
m
931.5MeV
17.6MeV
E
m
25
2.64 10 MeV
A
m
E
N
E
M
25
10 MeV
15
10
m
故选D。
8．（2025·陕西·一模）部分原子核的比结合能（平均结合能）与质量数的关系曲线如图所示，下列说法正
确的是（ ）
A．
核的比结合能约为28MeV
B．
核的结合能约为14MeV
C．图中标出的元素中
核最稳定
D．
裂变为
和
的过程需要吸收能量
【答案】C
【知识点】元素的比结合能曲线
【详解】AB．由图可知，氦核 (
) 的比结合能约为 7 MeV 每个核子，总结合能约为 28 MeV，AB 均错
误。
C．图中标出的各核中，
的比结合能最高，因而是其中最稳定的核，C 正确。
D．
裂变生成
和
之后，比结合能增大，说明核总结合能增大，该过程释放能量而非吸收能
量，D 错误。
故选C。
9．（2025·山西·一模）2024 年12 月9 日，谷歌重磅推出全新的量子芯片——Willow（共105 个量子比
特），在AI 圈掀起了海啸级巨震。在一个标准基准计算任务中，Willow 用时不到300 秒神速完成，而世界
上最快超算Frontier 要完成同样任务，则需要10 亿亿亿年。下列与量子有关的说法错误的是（ ）
A．普朗克认为黑体辐射的能量是一份一份的，每一份能量子的能量为hv
B．爱因斯坦研究光电效应时提出光是由一个个不可分割的光子组成
C．如果某种金属的极限波长为λ0，则波长大于λ0 的光能使该金属发生光电效应
D．玻尔为解释氢原子光谱的特征谱线，提出原子的能级只能是一些特定值
【答案】C
【知识点】理解量子化与能量子、光电效应的极限频率、玻尔原子理论的基本假设
【详解】ABD．普朗克首先提出能量子假说，认为黑体辐射的能量是一份一份的，每一份能量子的能量为
hv；爱因斯坦提出光子说，认为光是由光子组成，玻尔提出原子能级只能是一些特定值，故ABD 正确，不
符合题意；
C．如果某种金属的极限波长为λ0，则波长小于λ0 的光能让该金属发生光电效应，故C 错误，符合题意。
故选C。
10．（2025·山西吕梁·一模）X 射线光电子能谱仪是利用X 光照射材料表面激发出光电子，并对光电子进行
分析的科研仪器，用某一频率的X 光照射某种金属表面逸出了光电子，若增加此X 光的频率，则（ ）
A．该金属逸出功增大B．X 光的光子能量不变
C．逸出的光电子最大初动能增大
D．单位时间逸出的光电子数增多
【答案】C
【知识点】光电子的最大初速度、爱因斯坦光电效应方程
【详解】A．金属的逸出功是金属的自身固有属性，仅与金属自身有关，增加此X 光的频率，该金属逸出
功不变，故A 错误；
B．根据光子能量公式
可知，增加此X 光的频率，X 光的光子能量增大，故B 错误；
C．根据爱因斯坦光电方程
可知逸出的光电子最大初动能增大，故C 正确；
D．增加此X 光的频率，单位时间照射到金属表面的光子不变，则单位时间逸出的光电子数不变，故D 错
误。
故选C。
11．（2025·山西乡宁·一模）下列关于近代物理的说法正确的是（ ）
A．光电效应中，光电子的最大初动能只与入射光的频率有关
B．用紫光照射某金属表面能发生光电效应，改用红光照射该金属不一定能发生光电效应
C．结合能越大，原子核中核子结合得越牢固，原子核越稳定
D．大量氢原子由高能级跃迁到低能级时，向外辐射的能量可能是连续的
【答案】B
【知识点】光电效应的极限频率、爱因斯坦光电效应方程、基态、激发态、跃迁、电离、分析原子核的结
合能与比结合能
【详解】A．根据
知，光电效应中光电子的最大初动能与入射光的频率和被照射金属的逸出功有关，故A 错误；
B．紫光的频率高于红光，若紫光的频率大于金属的截止频率，红光的频率不一定大于金属的截止频率，
故改用红光照射该金属不一定能激发出光电子，故B 正确；
C．结合能大，比结合能不一定大，而比结合能越大，原子核中核子结合得越牢固，原子核越稳定，故C
错误；
D．氢原子从高能级跃迁到低能级时，向外辐射的能量是不连续的，分立的，故D 错误。
故选B。
12．（2025·山西阳泉·一模）雨过天晴的天空经常会出现彩虹。彩虹是因为下雨后的空气中布满了小水珠，
太阳光透过水珠后经过多次的折射和反射形成的。图为一束太阳光射到水珠上时的光路图，a、b 为其折射
出的光线中的两种单色光，比较a、b 两种单色光，下列说法正确的是（ ）
A．若a 光能使某金属发生光电效应，则b 光也一定可以使该金属发生光电效应
B．若a 光是蓝光，则b 光可能是红光
C．a、b 两种光分别从同一种玻璃射入空气发生全反射时，a 光的临界角比b 光的小
D．在真空中，a、b 两种光的速度相同，在水珠中，b 光的光速比a 光的大
【答案】A
【知识点】 折射率的波长表达式和速度表达式、发生全反射的条件、临界角、了解各色光在真空中的频
率和波长、光电效应现象及其解释
【详解】A．由图可知，太阳光进入水珠上时b 光的偏折程度更大，即水珠对b 光的折射率更大，即b 光
的频率更大，根据产生光电效应的条件，可知若a 光能使某金属发生光电效应，则b 光也一定可以使该金
属发生光电效应，故A 正确；
B．b 光的频率更大，若a 光是蓝光，则b 光可能是紫光，故B 错误；
C．根据发生全反射条件有
因b 光的折射率更大，可知b 光的的临界角比a 光的小，故C 错误；
D．在真空中，a、b 两种光的速度相同，都为c；在水珠中，根据
因b 光的折射率更大，可知b 光的光速比a 光的小，故D 错误。
故选A。
13．（2025·山西大同·一模）用如图甲所示的电路可以研究光电效应的规律，用光强一定，频率一定的某
种单色光照射光电管的阴极K，得到光电流I 与加在光电管两端的电压U 的关系如图乙所示，已知电子的
电荷量为e，则光电子的最大初动能为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【知识点】光电子的最大初速度、遏止电压的本质及其决定因素
【详解】由图乙可知遏止电压为
，则光电子的最大初动能为
故选A。
14．（2025·山西临汾·一模）一价氦离子具有与氢原子类似的结构，能级图如图所示，其基态能量为
E1=-54.4eV。关于这种氦离子，下列说法正确的是（ ）
A．一价氦离子能自发地从基态跃迁到激发态
B．大量n=3 能级的一价氦离子，其电子向低能级跃迁能辐射3 种不同频率的光
C．大量n=4 能级的一价氦离子，其电子向低能级跃迁能辐射3 种不同频率的光
D．用能量为8.0eV 的光子照射大量处于n=2 能级的一价氦离子，能够使其电子跃迁到n=3 能级
【答案】B
【知识点】计算电子跃迁中释放的光子频率种数
【详解】A．根据氢原子跃迁理论，一价氦离子需要吸收能量才能从基态跃迁到激发态，不能自发地从基
态跃迁到激发态，且吸收的能量满足
故A 错误；
BC．大量n=3 能级的一价氦离子，其电子向低能级跃迁能辐射光的种类为
大量n=4 能级的一价氦离子，其电子向低能级跃迁能辐射光的种类为
故B 正确，C 错误；
D．大量处于n=2 能级的一价氦离子，能够使其电子跃迁到n=3 能级，需要吸收的能量为
故D 错误。
故选B。
15．（2025·山西忻州·一模）氢气分布在整个宇宙空间，可以帮助绘制星系图，“21 厘米线”就是用来做
这个的。21 厘米线，又被称为氢线，是指中性氢原子因为能级变化而产生的波长为
对应的电磁波谱
线。已知氢原子的能级图如图所示，且氢原子从
跃迁到
辐射的电磁波波长为
，是可见
光中的红色光。则“21 厘米线”可能（ ）
A．是
跃迁到
辐射的
B．是
跃迁到
辐射的
C．属于微波
D．属于紫外线
【答案】C
【知识点】电磁波的波长和频率的关系、基态、激发态、跃迁、电离
【详解】AB．根据题意，由公式
氢原子从
跃迁到
辐射的电磁波波长为
，可得
跃迁到
辐射的电磁波波长约为
，
跃迁到
辐射的电磁波波长约为
，故AB 错误；
CD．由电磁波谱可知，“21 厘米线”属于电磁波谱线中的微波，故C 正确，D 错误。
故选C。
16．（2025·宁夏中卫·一模）日本排入海洋的核污水中含具有放射性的氚
，其衰变方程为
，半衰期为12.43 年。下列说法正确的是（ ）
A．
的比结合能大于
的比结合能
B．X 为
C．该核反应过程中没有质量亏损
D．经过24.86 年，核污水中所含有的氚还有一半未发生衰变
【答案】B
【知识点】半衰期的概念、分析原子核的结合能与比结合能
【详解】B．原子核反应中满足质量数守恒和电荷数守恒，可得X 为
，故B 正确；
AC．衰变过程中要释放能量，伴随质量亏损，且反应后能量更低，原子更稳定，比结合能更大，故AC 错
误；
D．经历时间t 后剩余放射性元素的含量占比为
可知核污水中所含有的氚还有
未发生衰变，故D 错误。
故选B。
17．（2025·宁夏·一模）氢原子能级图如图所示，若大量氢原子处于
，2，3，4 的能级状态，已知普
朗克常量
，某锑铯化合物的逸出功为2.0eV，则（ ）
A．这些氢原子跃迁过程中最多可发出3 种频率的光
B．这些氢原子跃迁过程中产生光子的最小频率为
C．这些氢原子跃迁过程中有4 种频率的光照射该锑铯化合物可使其电子逸出
D．一个动能为12.5eV 的电子碰撞一个基态氢原子不能使其跃迁到激发态
【答案】BC
【知识点】光电效应的极限频率、光子能量的公式、基态、激发态、跃迁、电离、计算电子跃迁中释放的
光子频率种数
【详解】A．这些氢原子跃迁过程中最多可发出
种频率的光，故A 错误；
B．氢原子从
能级跃迁到
能级发出的光子的能量最小为
3
n
4
3
0.66eV
E
E
E
这些氢原子跃迁过程中产生光子的最小频率为
故B 正确；
C．某锑铯化合物的逸出功为2.0eV，则这些氢原子跃迁过程中有4 种频率的光照射该锑铯化合物可使其电
子逸出，分别是从
能级跃迁到
能级发出的光子，从
能级跃迁到
能级发出的光子，从
能级跃迁到
能级发出的光子，从
能级跃迁到
能级发出的光子，故C 正确；
D．一个基态氢原子跃迁到激发态所需的最小能量为
一个动能为12.5eV 的电子（大于10.2eV）碰撞一个基态氢原子能使其跃迁到激发态，故D 错误。
故选BC。
18．（2025·青海·一模）光刻机是生产芯片的核心设备，目前世界上生产的光刻机主要利用紫外线作为光
源，紫外线的光子能量范围为3eV~12.4eV，现有一群处于n=3 能级的氢原子向低能级跃迁时向外辐射光子，
氢原子的能级图如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．辐射的光子中有2 种不同频率的紫外线
B．辐射的光子中有3 种不同频率的紫外线
C．紫外线从真空进入某种液体后，波长变小
D．紫外线从真空进入某种液体后，光子能量变小
【答案】AC
【知识点】 折射率的波长表达式和速度表达式、光子能量的公式、计算电子跃迁中释放的光子频率种数、
1
3
9
14
4
0.66 1.6 10
Hz
1.6 10 Hz
6.6
10
E
h
4
n
1
n
3
n
1
n
2
n
1
n
4
n
2
n
min
2
1
10.2eV
E
E
E
计算电子跃迁时吸收或释放光子的频率和波长
【详解】AB．一群处于n=3 能级的氢原子向低能级跃迁时向外辐射光子的种类为
由跃迁条件可知
，
，
所以氢原子从n=3 能级向n=1 能级和从n=2 能级向n=l 能级跃迁时辐射出的光子为紫外线，氢原子从n=3
能级向n=2 能级跃迁时辐射出的光子能量小于3eV，不是紫外线，故A 正确；B 错误；
C．紫外线从真空进入某种液体后，根据
可知速度变小，频率不变，由
可知波长变小，故C 正确；
D．根据
可知，光子能量不变，故D 错误。
故选AC。
19．（2025·青海海南·一模）我国太阳探测科学技术试验卫星羲和号在国际上首次成功实现空间太阳
波
段光谱扫描成像。
和
分别为氢原子由
和
能级向
能级跃迁产生的谱线，如图所示，用
对应的光照射某种金属表面，恰好能使该金属发生光电效应。下列说法正确的是（ ）
A．
对应的光子能量为1.89eV
B．用
对应的光照射该金属表面也能发生光电效应
C．若照射光的频率大于
对应的光的频率，则该金属的逸出功增大
D．若照射光的频率大于
对应的光的频率，则逸出的光电子的最大初动能增大
【答案】AD
【知识点】爱因斯坦光电效应方程、基态、激发态、跃迁、电离
【详解】A．根据能级跃迁公式，对α 谱线，
对应的光子能量为
故A 正确；
B．根据能级跃迁公式，对β 谱线，
对应的光子能量为
根据
可知
的频率小于
的频率，所以若
照射某金属时发生光电效应，则
照射该金属时不一定发生光
电效应，故B 错误；
CD．根据光电效应方程知
照射光的频率大于
时，若频率增大，则光电子的最大初动能增大，逸出功的大小与入射光频率无关，由
金属本身决定。故C 错误，D 正确。
故选AD。
20．（2025·宁夏银川·一模）以下说法正确的是（ ）
A．随着技术水平的提升，某新型热机工作时可将从高温热源吸收的热量全部转化为功，而不产生其他影
响
B．白光经过三棱镜得到彩色图样是光的折射现象
C．过量放射性辐射对人体组织有破坏作用，但辐射强度在安全剂量内则没有伤害
D．电子束穿过铝箔后的衍射图样揭示了电子的粒子性
【答案】BC
【知识点】热力学第二定律两种表述、三棱镜色散、电子束衍射和衍射图样、放射性同位素的应用
【详解】A．根据热力学第二定律可知，热机的效率不可能达到100%，即即使随着技术水平的提升，某新
型热机工作时也不可将从高温热源吸收的热量全部转化为功，而不产生其他影响，选项A 错误；
B．白光经过三棱镜得到彩色图样是光的折射现象产生的色散现象，选项B 正确；
C．过量放射性辐射对人体组织有破坏作用，但辐射强度在安全剂量内则没有伤害，选项C 正确；
D．电子束穿过铝箔后的衍射图样揭示了电子的波动性，选项D 错误。
故选BC。
21．（2025·山西太原·一模）正、负电子以速率绕二者连线中点做匀速圆周运动，形成叫做电子偶素的新
粒子。若玻尔理论可用于解释电子偶素的特征谱线，电子质量
、速率、电子间距满足量子化的条件
（
为正整数，为普朗克常量）。已知电子电荷量为，静电常量为
，正、负电子间的电势
能
。求：
(1)请证明电子偶素量子化电子间距的表达式为
；
(2)电子偶素的能级为正、负电子的动能和势能之和，请写出其表达式
（用
表示）；
(3)电子偶素由第一激发态跃迁到基态时，放出的光子的频率
。
【答案】(1)见解析
(2)
(3)
【知识点】基态、激发态、跃迁、电离、计算电子跃迁时吸收或释放光子的频率和波长
【详解】（1）电子在间距为
的轨道上运动时，库仑力提供向心力，则
由题意可知
解得
，
得证。
（2）电子偶素中电子的总动能、势能分别为
，
，
根据
可得
（3）电子偶素由第一激发态跃迁到基态时，放出光子的频率为
，则
其中
，
解得
