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专题05 机械振动与机械波
一、单选题
1．（2025·湖南永州·模拟预测）真空中有两个点电荷，电荷量均为-q（q>0），固定于相距为2r 的P1、P2
两点，O 是P1P2连线的中点，M 点在P1P2连线的中垂线上，距离O 点为r，N 点在P1P2连线上，距离O 点
为x（x≪r），已知静电力常量为k，则下列说法不正确的是（ ）
A．P1P2中垂线上电场强度最大的点到O 点的距离为
r
B．P1P2中垂线上电场强度的最大值为
C．在M 点放入一电子，从静止释放，电子的加速度一直减小
D．在N 点放入一电子，从静止释放，电子的运动可视为简谐运动
【答案】A
【详解】AB．如图，设P1处的点电荷在P1P2中垂线上某点A 处产生的场强的方向与竖直方向的夹角为θ
（0＜θ≤
），由点电荷的场强公式可知，P1处的点电荷在A 处产生的电场强度大小
根据对称性及场强的叠加原理可知，A 点的合场强大小为E=2E1cosθ
可得
由数学导数知识可知，当
时，E 有最大值，且最大值为
此时A、O 之间的距离为
故A 错误B 正确；
C．在M 点放入一电子，从静止释放，电子将受向上的电场力从而向上运动，由于r＞h，则电子向上运动
的过程中所在位置的电场强度一直变小，所受的电场力一直减小，则电子的加速度一直减小，故C 正确；
D．以O 点为坐标原点，以沿P1P2连线向右为正方向建立x 轴，当电子在坐标x'处时，电子受到的电场力
为
当x'≪r 时，有
F 与x'的方向相反，大小成正比，又O、N 之间的距离x≪r，所以在N 点放入一电子，从静止释放，电子
的运动可视为简谐运动，O 点为平衡位置，所受电场力充当回复力，故D 正确。
此题选择不正确的，故选A。
2．（2025·湖南·二模）某科研团队利用摆长为L 的单摆，分别在地球北极和赤道进行实验，测得在地球北
极单摆的周期为T0，在赤道的周期为T1，将地球视作一个半径为R，质量分布均匀的球体，则地球自转角
速度
为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】根据单摆周期公式
可得
由此可得在地球北极和赤道的重力加速度分别为
、
在赤道位置有
在北极位置有
其中
为地球的质量，联立可以解得
故选B。
3．（2025·湖南长沙·模拟预测）某时刻一列简谐横波在某弹性介质中的波形图如图所示，介质中的三个质
点
、
、此时刻对应的位置如图，已知质点
在介质中振动的频率为
，此时刻质点的动能正在逐
渐增大，且此时刻质点对应的
轴坐标为
，则下列说法正确的是（ ）
A．此时刻质点
的加速度沿
轴正方向且达最大值
B．质点
、
、振动频率相同，做的不是受迫振动
C．从此时刻开始经过
，质点
和质点的振动速度相同
D．从此时刻开始计时，质点的振动方程为
【答案】C
【详解】A．由波形图像可知，此时质点
位于波峰，其振动的加速度最大沿
轴负方向，故A 错误；
B．由机械波的形成和传播的知识可知，介质中所有质点都在做受迫振动，总是重复波源的振动，振动频
率相同，故B 错误；
C．由质点动能正在逐渐增大，可知质点此时的振动方向沿
轴正方向，故该机械波沿
轴负方向传播，
又质点
在介质中振动的频率为5Hz，可知波的周期为
由波形图像可知，波长为
则波速为
由质点此时对应的
轴坐标为
及波动方程可知，质点
和质点平衡位置间的距离为
要使两者的速度相同，它们的平衡位置之间中心处的质点应处于平衡位置，故
故C 正确；
D．从此时刻开始计时，质点的振动方向为
故D 错误。
故选C。
4．（2025·湖南郴州·模拟预测）一列简谐横波沿x 轴正方向传播，
时的波形如图所示，已知波的周期
，P、Q 两质点平衡位置的横坐标分别为
、
。下列说法正确的是（ ）
A．
时Q 质点在波谷
B．经过6s，P 质点向右移动了3m
C．P、Q 两质点第一次速度相同的时刻是
D．该波的波速为2m/s
【答案】C
【详解】D．由题意可知
，
该波的波速
选项D 错误；
A．由同侧法可知题中图示时刻Q 质点沿y 轴正方向运动，经过3s 后波形向右移动
Q 质点处于波峰，选项A 错误；
B．P 质点只在其平衡位置附近上下振动，选项B 错误；
C．设平衡位置的横坐标为2m 处的质点称为M 质点，则当M 质点处于平衡位置时，P、Q 两质点速度相同，
又因为波沿x 轴正方向传播，则M 质点从0 时刻起至第一次到达平衡位置经历的时间
选项C 正确。
故选C。
5．（2025·湖南岳阳·二模）位于坐标原点处的波源做简谐振动，发出一列沿
轴正方向传播的横波，
时刻波恰好传到坐标为
处的
点，波形图如图所示，波的周期为
，下列说法正确的是（ ）
A．波源起振方向向下
B．
、两点振动的位移始终等大反向
C．波的传播速度大小为
D．至
时，
点处质点沿
轴正方向运动的路程为
【答案】C
【详解】A．根据同侧法可知a 点的起振方向向上，则波源起振方向向上，故A 错误；
B．b、c 两点平衡位置间距不等于半波长，则b 和c 振动的位移不是始终等大反向，故B 错误；
C．根据波形图可得
解得波长
波的传播速度大小为
，故C 正确；
D．振动质点不会随波迁移，只会在自己的平衡位置上下振动，故D 错误。
故选C。
6．（2025·湖南·二模）水平面内有两个沿竖直方向振动的相干波源S1和S2（振动步调相同），发出的简谐
横波在同一均匀介质中传播，其波源分别位于如图所示椭圆长轴端点位置，椭圆的半长轴为a=5m，半短
轴为b=3m，如图所示建立xOy 坐标系。已知波源频率f=2Hz，简谐波在介质中传播速度大小为8m/s，则下
列说法正确的是（ ）
A．该简谐波在介质中的波长是16m
B．在波源S1和S2的连线上（不包含S1、S2位置），振动加强的位置一共有3 个
C．在椭圆上振动加强的位置一共有10 个
D．位于y 轴上的所有质点均是振动减弱点
【答案】C
【详解】A．由题意可知简谐波的周期为
由此可知简谐波的波长
，故A 错误；
B．振动加强要求波程的差值为半波长的偶数倍，计算可知在
连线上距离波源
为
、
、
、
、
位置的质点振动均加强，一共有5 个位置，故B 错误；
C．由于
连线上一共有5 个位置振动加强，因此椭圆上、下半椭圆上均有5 个振动加强的位置，椭圆上
一共有10 个位置振动加强，故C 正确；
D．位于
轴上的所有质点到两波源的距离相等，波程差为0，因此均是振动加强的质点，故D 错误。
故选C。
二、多选题
7．（2025·湖南娄底·二模）在水面上有两个波源，振动情况完全相同，其振动图像如图1。图2 是振源发
出的两列水波在水面离波源较远某区域中形成的干涉图样，实线表示波峰，虚线表示波谷，M、N、Q 皆
为两振源连线中垂线上的点，R 为PQ 连线上一点。（不考虑水波传播过程中能量的耗散）图2 区域内的
振动情况若用图3 中的甲、乙、丙描述，则下列说法可能正确的是（ ）
A．M 点振动如甲所示
B．N 点振动如乙所示
C．R 点振动如甲所示
D．Q 点振动如丙所示
【答案】CD
【详解】根据题意，由图2 可知，M、N、Q 皆为两振源连线中垂线上的点，到两振源距离相等，均为振动
加强点，则M、N、Q 振动如图丙所示，R 到两振源距离之差介于
，当R 到两振源距离差为
时，
R 点振动如甲所示。
故选CD。
8．（2025·湖南怀化·二模）如图甲，
、
是均匀介质中关于 O 点对称的两个波源，其振动方向与纸
面垂直，所形成的简谐横波在纸面内传播。图乙和图丙分别是
和
振动一个周期后向右传播形成的波
形图。已知波在该介质中的传播速度为 2 m/s，
m，P 点的坐标为（4 m，6 m）。
时刻，
两个波源同时振动，下列说法正确的是（ ）
A．经过足够长时间后，平面上形成稳定的干涉图样，形状是一根根的双曲线
B．两列波同时传到 O 点，且 O 点的起振方向向下
C．
s 时，P 点在平衡位置的上方，且距离为 4 cm
D．若将波源
放到密度更大的均匀介质中，则波的周期变大
【答案】BC
【详解】A．图乙可知
波波长为2 m，
波频率
图丙可知
波波长为4 m，
波频率
Hz
可知两列波频率不同，不能形成稳定的干涉，故A 错误；
B．题意知两波在均匀介质中传播速度相同，两波源到
点距离相等，所以两列波同时传到
点。由图
乙可知，
波源起振方向向下，图丙可知
波源起振方向向上，则两列波在
点引起的振动叠加可知，
点的起振方向向下，故B 正确；
C．
波需要5 s 传到
点，再经过0.5 s 对应半个周期，此时在
点位移为0；
波需要3 s 传到
点，
再经过2.5 s 对应一又四分之一个周期，此时在
点位移为4 cm。因此叠加之后
点位于平衡位置上方4
cm 处，故C 正确；
D．
波的周期由波源决定，与介质无关，故D 错误。
故选BC。
9．（2025·湖南常德·二模）图甲为一列简谐横波在
时刻的波形图，P、Q 为平衡位置分别在
、
处的两个质点，图乙为质点P 的振动图像，下列说法正确的是（ ）
A．
时质点
向
轴负向振动
B．该波的传播速度大小为
C．
时质点
的加速度达到正向最大
D．从
到
，质点
运动的路程为
【答案】BD
【详解】A．根据图乙可知，在0.1s 后极短时间内，质点P 的位移为正值，且逐渐增大，表明
时
质点
向
轴正向振动，故A 错误；
B．根据图像可知，波长为4m，周期为0.2s，则该波的传播速度大小为
故B 正确；
C．根据图乙可知，
时质点
的位移为正方向的最大值，根据
可知，
时质点
的加速度达到负向最大，故C 错误；
D．从
到
的时间间隔为
可知，质点
运动的路程为
故D 正确。
故选BD。
三、解答题
10．（2025·湖南·模拟预测）老式挂钟内为抵抗各种阻力，保持周期性运动，设有擒纵机构与棘轮装置传
递周期性冲击，产生稳定的“自激振动”。为研究挂钟内的自激振动，摸鱼同学做了如下简化实验：如图
所示，质量为m 的振子放在动摩擦系数为μ 的粗糙水平面上，振子左端与劲度系数为k 的弹簧右端相连，
弹簧左端连接在竖直墙壁上，且弹簧始终保持水平，振子处于弹簧原长位置静止。记此时振子位置横坐标
为
，向右为正，建立x 轴。某时刻给振子一个冲击，使得振子瞬间拥有水平向右，大小为
的初速度。
（已知：运动过程中弹簧的形变始终在弹性限度内，且振子不会碰到左端竖直墙壁，地面最大静摩擦力与
滑动摩擦力相等，弹簧弹性势能
与形变量x 的关系为
，不计空气阻力，重力加速度为g）
(1)求振子分别向右、向左做振动的平衡位置
、
；
(2)若振子能经过
，求
的最小值；
(3)若
，振子每次向右运动经过
时，外力给予振子一个冲击，使得振子机械能固定增加E，
得以做周期运动，求该额外能量E。
【答案】(1)
，
(2)
(3)
【详解】（1）振子在平衡位置的合力为0，当振子向右振动过程，滑动摩擦力方向向左，振子处于平衡位
置时，弹簧弹力方向向右，弹簧处于压缩状态，则有
解得
当振子向左振动过程，滑动摩擦力方向向右，振子处于平衡位置时，弹簧弹力方向向左，弹簧处于拉伸状
态，则有
解得
（2）振子向右运动为简谐运动，且平衡位置为
，设振幅为A1，根据能量守衡
运动到最右端再向左运动时，平衡位置为
，此时振幅变为
若恰好通过
，可知
联立可得
（3）振子从0 点获得初速度
向右运动，平衡位置为
，振幅为A10，根据能量守恒
解得
运动到最右端时，再向左运动时，平衡位置为
，此时的振幅为
运动到最左端时，再向右运动时，平衡位置为
，振幅变为
补充完能量后振幅应变为
，因此补充的能量为
联立解得
