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泸州市二○二五年初中学业水平考试
数学试题
全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4 页．全卷满分120 分．考试
时间共120 分钟．
注意事项：
1．答题前，请考生务必在答题卡上正确填写自己的姓名、准考证号和座位号．考试结束，将
试卷和答题卡一并交回．
2．选择题每小题选出的答案须用2B 铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑．如需改动，
用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案．非选择题须用0.5 毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应
题号位置作答，在试卷上作答无效．
第Ⅰ卷（选择题 共36 分）
一、选择题（本大题共12 个小题，每小题3 分，共36 分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的）
1. 下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A.
和
B.
和
C. 2 和
D.
和
2. 据我国文化和旅游部数据中心测算，2025 年“五一”期间，国内游客出游
人次，将数据
用科学记数法表示为（ ）
A.
B.
C.
D.
3. 如图，直线
，若
，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
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4. 下列人工智能助手图标中，是轴对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
5. 下列运算正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
6. 某校七年级甲、乙、丙、丁四名同学参加1 分钟跳绳测试，每人10 次跳绳成绩的平均数（单位：个）
及方差（单位：个
2）如下表所示：
甲
乙
丙
丁
平均数
205
217
208
217
方差
4.6
4.6
6.9
9.6
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应选择（ ）
A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 丁
7. 矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）
A
对角线相等
B. 对角线互相平分
C. 对角线互相垂直
D. 对角相等
8. 如图，四边形
内接于
，
为
的直径．若
，则
（
）
A.
B.
C.
D.
9. 《九章算术》是中国古代一部重要的数学著作，在“方程”章中记载了求不定方程（组）解的问题．例
如方程
恰有一个正整数解
．类似地，方程
的正整数解的个数是（
）
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A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
10. 已知抛物线
的对称轴为直线
，与
轴的交点位于
轴下方，且
时，
，
下列结论正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
11. 如图，在边长为2 的正方形
中，
为
的中点，
为
上的点，且
，则
的
长为（ ）
A.
B.
C.
D.
12. 对于任意实数
，定义新运算：
，给出下列结论：①
；②若
，则
；③
；④若
，则
取值范围为
．其中
正确结论的个数是（ ）
A
1
B. 2
C. 3
D. 4
第Ⅱ卷（非选择题 共84 分）
注意事项：用0.5 毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效．
二、填空题（本大题共4 个小题，每小题3 分，共12 分）
13. 若点
在第一象限，则
的取值范围是____________．
14. 一组数据3，2，6，7，4，6 的中位数是____________．
15. 若一元二次方程
的两根为
，则
的值为____________．
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16. 如图，梯形
中，
，
与梯形
的各边都相切，且
的面积
为
，则点
到
的距离为____________．
三、本大题共3 个小题，每小题6 分，共18 分．
17. 计算：
．
18. 如图，在菱形
中，
分别是边
上的点，且
．
求证：
．
19. 化简：
．
四、本大题共2 个小题，每小题7 分，共14 分．
20. 某市教育综合实践基地开设有
：巧手木艺；
：创意缝纫；
：快乐种植；
：美味烹饪；
：爱
心医护等五门课程．某校组织八年级学生到该基地开展活动，一段时间后，基地采用随机抽样的方式，在
该校八年级抽取部分学生开展了“我最喜欢的综合实践课程”的问卷调查，并根据调查所收集的数据进行
整理，绘制了如下两幅不完整的统计图表．
课程名
称
巧手木
艺
创意缝
纫
快乐种
植
美味烹
饪
爱心医
护
人数
6
12
18
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根据图表信息，回答下列问题：
（1）
______，扇形统计图中表示“巧手木艺”部分对应扇形的圆心角度数是________；
（2）若该校八年级共有480 名学生，请你估计该校八年级最喜欢
两门课程的学生人数；
（3）小明同学从
四门课程中随机选择两门，求恰好选中
两门课程的概率．
21. 某超市购进甲、乙两种商品，2022 年甲、乙两种商品每件的进价均为125 元，随着生产成本的降低，
甲种商品每件的进价年平均下降25 元，乙种商品2024 年每件的进价为80 元．
（1）求乙种商品每件进价
年平均下降率；
（2）2024 年该超市用不超过7800 元的资金一次购进甲、乙两种商品共100 件，求最少购进多少件甲种商
品．
五、本大题共2 个小题，每小题8 分，共16 分．
22. 如图，一次函数
的图象与反比例函数
的图象的一个交点为
．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）将一次函数
的图象沿
轴向下平移12 个单位，与反比例函数
的图象相交于点
，
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求
的值．
23. 如图，在水平地面上有两座建筑物
，其中
．从
之间的
点（
在同一
水平线上）测得
点，
点的仰角分别为
和
，从
点测得
点的仰角为
．
（1）求
的度数；
（2）求建筑物
的高度（计算过程和结果中的数据不取近似值）．
六、本大题共2 个小题，每小题12 分，共24 分．
24. 如图，
是
的直径，过点
的直线与过点
的切线交于点
，与
的延长线交于点
，
且
，连接
交
于点
．
（1）求证：
是
的切线；
（2）若
，求
的长．
25. 如图，
平面直角坐标系
中，抛物线
经过点
，与
轴交于点
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和点
．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点
在直线
上，点
在
轴上，
是抛物线上位于第一象限的点，若四边形
是正方形，求点
的坐标；
（3）设点
在抛物线
上，点
在抛物线
上，
当
时，
的最小值为3，求
的值．
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泸州市二○二五年初中学业水平考试
数学试题
全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4 页．全卷满分120 分．考试
时间共120 分钟．
注意事项：
1．答题前，请考生务必在答题卡上正确填写自己的姓名、准考证号和座位号．考试结束，将
试卷和答题卡一并交回．
2．选择题每小题选出的答案须用2B 铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑．如需改动，
用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案．非选择题须用0.5 毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应
题号位置作答，在试卷上作答无效．
第Ⅰ卷（选择题 共36 分）
一、选择题（本大题共12 个小题，每小题3 分，共36 分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的）
【1 题答案】
【答案】A
【2 题答案】
【答案】C
【3 题答案】
【答案】B
【4 题答案】
【答案】C
【5 题答案】
【答案】C
【6 题答案】
【答案】B
【7 题答案】
【答案】A
【8 题答案】
【答案】B
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【9 题答案】
【答案】C
【10 题答案】
【答案】D
【11 题答案】
【答案】B
【12 题答案】
【答案】B
第Ⅱ卷（非选择题 共84 分）
注意事项：用0.5 毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效．
二、填空题（本大题共4 个小题，每小题3 分，共12 分）
【13 题答案】
【答案】
【14 题答案】
【答案】5
【15 题答案】
【答案】10
【16 题答案】
【答案】
三、本大题共3 个小题，每小题6 分，共18 分．
【17 题答案】
【答案】
【18 题答案】
【答案】证明见解析
【19 题答案】
【答案】
四、本大题共2 个小题，每小题7 分，共14 分．
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【20 题答案】
【答案】（1）15；
（2）120 名 （3）
【21 题答案】
【答案】（1）乙种商品每件进价的年平均下降率为
（2）最少购进甲种商品40 件
五、本大题共2 个小题，每小题8 分，共16 分．
【22 题答案】
【答案】（1）
；
（2）
【23 题答案】
【答案】（1）
（2）
六、本大题共2 个小题，每小题12 分，共24 分．
【24 题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【25 题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
或
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