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第31 讲 电场中的功能关系及图像问题
目录
01 课标达标练
题型01 电场中的功能关系
题型02 电场中的图像问题
02 核心突破练
03 真题溯源练
01 电场中的功能关系
1.（2025·四川成都·高三月考）如图是静电喷涂装置的原理图，带负电荷的涂料颗粒被喷枪喷出，进入静电
场，被电场加速后喷射到带正电荷的被涂物上，虚线是电场中的等差等势线，a、b、c 为电场中的三点，
且在同一条水平线上，下列说法正确的是（ ）
A．a 点场强小于c 点场强
B．a 点电势高于c 点电势
C．a、b 两点电势差小于b、c 两点电势差
D．涂料颗粒在a 点的电势能大于在c 点的电势能
2.电荷量相等的两个电荷在空间形成的电场有对称美。如图所示，真空中固定两个等量异种点电荷A 和
B，A、B 连线中点为O，在A、B 所形成的电场中，有以O 点为几何中心的矩形abcd，矩形eghf 为abcd 的
中垂面，O 是ef 边的中点，下列说法正确的是（ ）
A．e、f 两点的电势相等
B．将一电荷由e 点沿eghf 移到f 点，电场力先做正功后做负功
C．将一电荷由a 点分别移到g 点和O 点，电势能变化量不相等
D．a、b 两点的电场强度相同
3.（2025·四川成都·高三月考）如图，空间中有一直圆锥（顶点A 位于过底面中心O 的底面的垂线上）区
域，在顶点A 处固定一带正电的点电荷，BC 为底面圆的一条直径，设无穷远处电势为零。下列说法正确
的是（ ）
A．B、C 两点的电场强度相同
B．底面圆平面OBC 为等势面
C．将一带负电的试探电荷从B 点沿直线移动到C 点的过程中，其电势能先减小后增大
D．将一带负电的试探电荷从B 点沿直线移动到C 点的过程中，其电势能先增大后减小
4.一带负电的粒子从电场中的A 点运动到B 点，该过程中，粒子受到的电场力做的功为W 1(W 1>0)；粒子
受到的重力做的功为W 2(W 2>0)，除重力和电场力外的其他力做的功为W 3(W 3>0)。关于该过程中功与能
量变化的关系，下列说法正确的是（ ）
A．电势能增加了W 1
B．重力势能增加了W 2
C．机械能减少了|W 3)
D．动能的变化量是W 1+W 2+W 3
5.（多选）如图是静电喷涂装置的原理图，带负电荷的涂料颗粒被喷枪喷出，进入静电场，被电场加速后
喷射到带正电荷的被涂物上，虚线是电场中的等差等势线，a、b、c 为电场中的三点，且在同一条水平线
上，下列说法正确的是（ ）
A．a 点场强大于c 点场强
B．a 点电势高于c 点电势
C．a、b 两点电势差小于b、c 两点电势差
D．涂料颗粒在a 点的电势能大于在c 点的电势能
6.（多选）人体的细胞膜模型图如图（a）所示，由磷脂双分子层组成，双分子层之间存在电压（医学上称
为膜电位），现研究某小块均匀的细胞膜，厚度为d，膜内的电场可看作匀强电场，简化模型如图（b）所
示，初速度可视为零的一价正钾离子仅在电场力的作用下，从图中的A 点运动到B 点，下列说法正确的是
（ ）
A．该钾离子的电势能增大
B．A 点电势大于B 点电势
C．若膜电位增加，则钾离子进入细胞内的速度更大
D．若膜电位不变，膜的厚度越大，则钾离子进入细胞内的速度越大
02 电场中的图像问题
7.某空间的x轴上只存在沿此轴方向的静电场，x轴上各点电势分布如图。一电子只在电场力作用下由x轴
上某点无初速释放，下列说法正确的是（ ）
A．x2到x3范围内，x =0处的电场强度最大
B．若电子在x1位置释放，不能通过x3点
C．若电子沿x轴运动过程中的总能量恒为零，则电子的运动区间可能为[x2, x3)
D．若电子在x =0处释放，电子将一直向右加速运动到x4点
8.b、c 两点各固定一个点电荷，以b、c 的中点O 为坐标原点，两点的连线在x 轴上，x 轴上各点的电势φ
关于位置的分布规律如图所示，已知图像关于纵轴对称，O 点处图像的切线平行于x 轴，规定无穷远处的
电势为0。下列说法正确的是（ ）
A．坐标原点O 处的电场强度大小为零
B．关于O 点对称的任意两点电场强度相同
C．b、c 两点固定的点电荷均带负电，且所带电荷量相等
D．电子在a 点的电势能大于在d 点的电势能
9.真空中两点电荷分别放在x 轴上的O 点和M 点，两电荷连线上各点电势φ随x 变化的关系如图所示，其
中A、N 两点的电势均为零，ND 段中的C 点电势最高，则下列说法正确的是（ ）
A．两点电荷的电性相同
B．A 点的电场强度为零
C．N 点的电场强度大于C 点的电场强度
D．质子从N 点运动到C 点的过程中电势能减小
10.（多选）在光滑绝缘的水平面内有一沿x 轴方向的静电场，其电势φ随坐标x 变化的图线如图所示，图
中φ0、d 均为已知量。现将一质量为m、电荷量为q 的带负电小球从x =2d处由静止开始释放，则下列说
法正确的是（ ）
A．0~d间与d ~2d间的电场强度相同
B．小球释放后先向x 轴负方向运动
C．小球到达x =d处时的动能为q φ0
D．小球运动过程中的最大速度为❑√
q φ0
m
11.（多选）如图甲所示，在绝缘光滑的水平面上相距为6L 的A、B 两处分别固定两正点电荷，其电量分别
为Q A，QB，A、B 连线之间的电势φ与位置x 之间的关系图像如图乙所示，其中，x = L点为图线的最低
点。若将带正电的小球（可视为质点）在x =2 L的C 点由静止释放，下列说法正确的是（ ）
A．Q A:QB= 4:1
B．小球向左运动过程中，电势能先减小后增大
C．小球向左运动过程中，加速度先增大后减小
D．小球恰好能到达x =−2 L点处
12.（多选）沿电场线所在直线建立如图所示Ox 轴，x 轴上各点电势φ随x 的变化规律如图所示，坐标原点
O 点电势为零。带电量为e 的电子仅在电场力作用下从O 点由静止释放，下列说法正确的是（ ）
A．在0~x3区间内，电场方向始终指向x 轴正方向
B．电子到达B 点时动能为eφ
2
C．电子从A 运动到C，加速度先减小后增大
D．若在B 点给电子一个沿x 轴正方向的初速度，电子一定会在AC 间做往复运动
13.空间存在着平行于x 轴方向的静电场，A、M、O、N、B 为x 轴上的点，OA＜OB，OM＝ON，一带正电
的粒子在AB 间的电势能Ep随x 的变化规律为如图所示的折线，则下列判断中正确的是（ ）
A．M 点电势比N 点电势高
B．把该粒子从M 向O 移动过程中，所受电场力做正功
C．AO 间的电场强度小于OB 间的电场强度
D．若将一带负电的粒子从M 点静止释放，它一定能通过N 点
14.（多选）一带负电的粒子只在电场力作用下沿x 轴正向运动，其电势能Ep随位置x 的变化关系如下图所
示，其中O~ x2段是对称的曲线，x2~ x3段是直线，则下列正确的是（ ）
A．x1、x2、x2处电势φ1、φ2、φ3的关系为φ1>φ2>φ3
B．O~ x1段所受电场力沿x 轴负方向，x1~ x2段所受电场力沿x 轴正方向
C．粒子从O 点向x 轴正向运动过程中加速度先逐渐减小后逐渐增大到最后恒定
D．粒子从x2向x3运动过程中电场力做正功
15.（多选）（2023·四川南充·三模）如图甲，x 轴位于粗糙绝缘的水平面上，电荷量为Q A、QB的两个点电
荷固定在x 轴上相距6 L的A、B 两点。质量为m、电荷量为q 的带负电的小滑块（可视为质点）从x =−L
处由静止释放，沿x 轴正方向运动，在x =2 L处开始反向运动，滑块在不同位置所具有的电势能E p如图
乙，P 点是图线最低点。滑块与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。下列结论正确的是（ ）
A．两固定点电荷均为正电荷
B．Q A = 4QB
C．x = L处电势最低
D．从x =−L到x =2 L，电势升高3 μmgL
q
16.（多选）某静电场在x 轴上的场强E 随x 的变化关系如图所示，x 轴正方向为场强正方向，一个带负电
的点电荷只在电场力的作用下以一定初速度沿x 轴正方向运动，x1、x2、x3、x4四点间隔相等，则（ ）
A．点电荷在x2和x4处电势能相等
B．点电荷由x1运动到x3的过程中电场力做负功
C．x1、x2两点之间的电势差小于x3、x4两点之间的电势差
D．点电荷由x1运动到x4的过程中电场力先沿+ x方向后沿−x方向
17.（多选）两电荷量分别为q1和q2的点电荷a、b 固定在x 轴上的O、M 两点，规定无穷远处为电势能零
点，一带负电的试探电荷在x 轴上各点具有的电势能随x 的变化关系如图所示，其中试探电荷在A、N 两点
的电势能为零，在ND 段中C 点电势能最大，OA > AM，则下列说法正确的是（ ）
A．a 为负电荷，b 为正电荷
B．|q1)<|q2)
C．将一正点电荷从N 点移到D 点，电场力先做负功后做正功
D．将一正点电荷从N 点静止释放后会沿x 轴正方向运动且到达C 点时速度最大
18.（多选）（2025·四川·高三月考）在x 轴上坐标原点O 与－x1处分别固定两点电荷Q1、Q2。将一带正电
的试探电荷从x 轴正方向无穷远处移动到坐标原点O 的过程中，其电势能随其位置变化的关系如下图所
示，图线与x 轴交点的横坐标为x3，最高点对应的横坐标为x4，则下列说法正确的是（ ）
A．点电荷Q1带负电
B．坐标为x3处的电场强度为0
C．两点电荷Q1、Q2电荷量的比值为
x4
2
（x1+ x4）
2
D．试探电荷从x4~x3的过程中受到的静电力方向沿x 轴正方向
19.（多选）如图所示，O、A、B 为一粗糙绝缘水平面上的三点，不计空气阻力，一电荷量为+Q 的点电荷
固定在О 点，现有一质量为m、电荷量为+q 的小金属块（可视为质点），从A 点以速度v0向右运动，最后
停止在B 点，已知小金属块与水平面间的动摩擦因数为μ，A、B 间距离为L，静电力常量为k，重力加速
度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．该过程中小金属块的电势能减小
B．A、B 两点间的电势差为m(v0
2−2 μgL)
2q
C．若在A 处库仑力大于摩擦力，则小金属块速度最大时距О 点的距离为❑√
kQq
μmg
D．若在A 处库仑力小于摩擦力，则小金属块由A 向B 运动过程的平均速度小于v0
2
20.（多选）如图所示，一质量为m 的带电小球在竖直方向的匀强电场中由静止释放，小球的加速度大小为
3
4 g，方向竖直向下，不计空气阻力。在小球向下运动距离h 的过程中（ ）
A．小球的重力势能减少了3
4 mgℎ
B．小球的动能增加了3
4 mgℎ
C．小球的机械能增加了1
4 mgℎ
D．小球的电势能增加了1
4 mgℎ
21.（多选）（2025·四川广安·高三月考）如图，在水平向右的匀强电场中有一绝缘斜面，斜面上有带电金
属块沿斜面滑下，已知在金属块下滑的过程中动能增加了12J，摩擦生热8.0J，重力做功24J，则以下判断
正确的是（ ）
A．金属块带正电荷
B．金属块克服电场力做功8.0J
C．金属块的机械能减少12J
D．金属块的电势能减少40J
22.（多选）如图所示，正六棱柱上下底面的中心为O 和O′，A、D 两点分别固定等量异号的点电荷，下列
说法正确的是（ ）
A．F ′点与C ′点的电场强度相同
B．A ′点与F ′点的电势差小于O′点与D′点的电势差
C．将试探电荷+q由F 点沿直线移动到O 点，其电势能先增大后减小
D．将试探电荷+q由O 点沿直线运动到O′点，其电势能先减小后增大
23.质量为2kg、电荷量为 −4×10
−2C的小球仅在电场力和重力的作用下从A 点运动到B 点，在竖直方向
上下降了3m，动能增加了100 J，取重力加速度大小g=10 m/s
2不计空气阻力，则在这一过程中（ ）
A．小球的重力势能增加了 60 J
B．小球的机械能增加了160 J
C．小球的电势能增加了 40 J
D．A、B 两点的电势差为-1000 V
24.电场是一种客观存在的物质，它与实物一样具有能量、质量和动量等表征物质特征的量。如图所示，
a、b、c、d 为在同一竖直平面内以O 点为圆心的圆上四点，其中a、O、d 沿同一水平线，b、c 点到Oa 的
垂直距离相等，Od 间某点（不包含O、d）固定一负点电荷Q，则（ ）
A．圆上a 点的电势低于c 点的电势
B．将一正点电荷由d 点移至b 点，电场力对该电荷做负功
C．圆上b、c 两点的电场强度相同
D．一试探电荷在a 点受到的电场力大于在d 点受到的电场力
25.（多选）如图所示，A、B、C、D 是边长为L 的正方形的四个顶点，在A 点和C 点放有电荷量均为q 的
正点电荷，在B 点放了某个未知点电荷q
′后，D 点的电场强度恰好等于0。下列说法正确的是（ ）
A．未知电荷可能带正电
B．未知电荷的电荷量q
′ =2❑√2q
C．未知电荷受其他两电荷的静电力的合力大小为4 k q
2
L
2
D．未知电荷从B 点沿BD 连线运动到D 点的过程中，电势能先增加后减少
26.（多选）一电场在x 轴上各点的电场强度分布如图所示。现将一带正电的粒子（不计重力）从O 点静止
释放，仅在电场力的作用下，沿x 轴正方向运动，则关于该电场在x 轴上各点的电势φ、带电粒子的动能
Ek、电势能Ep以及动能与电势能之和E0随x 变化的图像，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
27.（多选）（2025·四川成都·高三月考）反射式速调管：是常用的微波器件之一，它利用电子团在电场中
的振荡来产生微波，其振荡原理与下述过程类似。已知静电场的方向平行于x 轴，其电势φ 随x 的分布如
图所示。一质量m=1.0×10
−20kg，电荷量q =1.0×10
−9C的带负电的粒子从（-1cm，0）点由静止开始，
仅在电场力作用下在x 轴上往返运动。则（ ）
A．坐标原点左侧和右侧场强大小之比为1 2∶
B．该粒子在一个周期内运动距离为6cm
C．该粒子运动过程中的最大动能为2.0×10
−8J
D．该粒子运动的周期T =3.0×10
−8s
28.（多选）（2023·四川南充·一模）如图甲所示，粗糙、绝缘的水平地面上，一质量m=1kg 的带负电小滑
块(可视为质点)在x=1m 处以v0=2m/s 的初速度沿x 轴正方向运动，滑块与地面间的动摩擦因数μ=0.05。在
x=0 及x=5m 处有两个电性未知，电荷量分别为 Q₁、Q₂的点电荷场源，滑块在不同位置所具有的电势能
Ep如图乙所示，P 点是图线最低点，虚线AB 是图像在x=1m 处的切线，g=10 m/s
2下列说法正确的选项是
（ ）
A．滑块在x=3m 处所受合外力小于 0.5N
B．两场源电荷均带负电，且|Q1|>|Q2|
C．滑块向右运动过程中，速度始终减小
D．滑块向右一定可以经过x=4m 处的位置
29.（山东·高考真题）如图甲所示，边长为a 的正方形，四个顶点上分别固定一个电荷量为+q的点电荷；
在0≤x<
❑√2
2 a区间，x 轴上电势φ的变化曲线如图乙所示。现将一电荷量为−Q的点电荷P 置于正方形的
中心O 点，此时每个点电荷所受库仑力的合力均为零。若将P 沿x 轴向右略微移动后，由静止释放，以下
判断正确的是（ ）
A．Q =
❑√2+1
2
q，释放后P 将向右运动
B．Q =
❑√2+1
2
q，释放后P 将向左运动
C．Q = 2❑√2+1
4
q，释放后P 将向右运动
D．Q = 2❑√2+1
4
q，释放后P 将向左运动
30.（全国乙卷·高考真题）如图（a），在一块很大的接地金属平板的上方固定一负电荷。由于静电感应，
在金属平板上表面产生感应电荷，金属板上方电场的等势面如图（b）中虚线所示，相邻等势面间的电势
差都相等。若将一正试探电荷先后放于M 和N 处，该试探电荷受到的电场力大小分别为F M和F N，相应的
电势能分别为E p M和E p N，则（ ）
A．F M < F N , E pM > E pN
B．F M > F N , E pM > E pN
C．F M < F N , E pM < E pN
D．F M > F N , E pM < E pN
31.（2023·上海·高考真题）空间中有一电场，电势分布如图所示，现放入一个负点电荷，随后向右移动此
电荷，下列电荷电势能随位置变化的图像正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
32.（多选）（全国III 卷·高考真题）如图，∠M 是锐角三角形PMN 最大的内角，电荷量为q（q>0）的点
电荷固定在P 点。下列说法正确的是（ ）
A．沿MN 边，从M 点到N 点，电场强度的大小逐渐增大
B．沿MN 边，从M 点到N 点，电势先增大后减小
C．正电荷在M 点的电势能比其在N 点的电势能大
D．将正电荷从M 点移动到N 点，电场力所做的总功为负
33.（多选）（全国乙卷·高考真题）如图，两对等量异号点电荷+q、−q(q>0)固定于正方形的4 个顶点
上。L、N 是该正方形两条对角线与其内切圆的交点，O 为内切圆的圆心，M 为切点。则（ ）
A．L 和N 两点处的电场方向相互垂直
B．M 点的电场方向平行于该点处的切线，方向向左
C．将一带正电的点电荷从M 点移动到O 点，电场力做正功
D．将一带正电的点电荷从L 点移动到N 点，电场力做功为零
34.（多选）（江苏·高考真题）如图所示，绝缘轻杆的两端固定带有等量异号电荷的小球（不计重力）。
开始时，两小球分别静止在A、B 位置。现外加一匀强电场E，在静电力作用下，小球绕轻杆中点O 转到
水平位置。取O 点的电势为0。下列说法正确的有（ ）
A．电场E 中A 点电势低于B 点
B．转动中两小球的电势能始终相等
C．该过程静电力对两小球均做负功
D．该过程两小球的总电势能增加
35.（多选）（2023·辽宁·高考真题）图（a）为金属四极杆带电粒子质量分析器的局部结构示意图，图
（b）为四极杆内垂直于x 轴的任意截面内的等势面分布图，相邻两等势面间电势差相等，则（ ）
A．P 点电势比M 点的低
B．P 点电场强度大小比M 点的大
C．M 点电场强度方向沿z 轴正方向
D．沿x 轴运动的带电粒子，电势能不变
36.（多选）（全国I 卷·高考真题）在一静止点电荷的电场中，任一点的电势φ 与该点到点电荷的距离r 的
关系如图所示。电场中四个点a、b、c 和d 的电场强度大小分别Ea、Eb、Ec 和Ed，点a 到点电荷的距离
ra 与点a 的电势φa 已在图中用坐标（ra，φa）标出，其余类推。现将一带正电的试探电荷由a 点依次经
b、c 点移动到d 点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分别为Wab、Wbc 和Wcd。下列选项正
确的是（ ）
A．Ea：Eb=4：1
B．Ec：Ed=2：1
C．Wab：Wbc=3：1
D．Wbc：Wcd=1：3
37.（多选）（上海·高考真题）静电场在x 轴上的场强E 随x 的变化关系如图所示，x 轴正向为场强正方
向，带正电的点电荷沿x 轴运动，则点电荷( )
A．在x2和x4处电势能相等
B．由x1运动到x3的过程中电势能增大
C．由x1运动到x4的过程中电场力先增大后减小
D．由x1运动到x4的过程中电场力先减小后增大
