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第76 讲 波粒二象性 物质波 原子结构与玻尔理论
核心考点
考点一 光的波粒二象性与物质波................................................................................................1
考点二 原子结构和氢原子光谱....................................................................................................4
考点三 玻尔原子理论 能级跃迁................................................................................................8
考点一 光的波粒二象性与物质波
1.光的波粒二象性
(1)光的干涉、衍射、偏振现象证明光具有波动性。
(2)光电效应和康普顿效应说明光具有粒子性。
(3)光既具有波动性，又具有粒子性，称为光的波粒二象性。
2.物质波：德布罗意认为，任何一个运动着的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳都有
一种波和它对应，波长λ＝ℎ
p ，其中p 是运动物体的动量，h 是普朗克常量，数值为
6.626×10－34 J·s。人们把这种波称为德布罗意波，也叫物质波。
【例1】（2025·江苏泰州·二模）激光致冷技术中原子通过吸收迎面而来的激光光子来降低速
度。已知激光波长为
，普朗克常量为h，光速为c。则下列说法正确的是（ ）
A．激光是自然光
B．该光子的能量为
C．该光子的动量为
D．该技术利用了激光相干性好的特点
【答案】C
【详解】A．自然光的光矢量在各个方向上均匀分布，而激光是受激辐射产生的，具有高度
的方向性、单色性、相干性和高亮度等特性，不是自然光 ，故A 错误；
B．根据光子能量公式
故B 错误；
基础过关
C．根据光子的动量公式
故C 正确；
D．激光致冷技术中原子通过吸收迎面而来的激光光子来降低速度，主要利用的是激光的动
量特性，而非相干性好的特点 ，故D 错误。
故选C。
【例2】（2025·江苏宿迁·一模）甲、乙两种光子的能量之比为
，则甲、乙两种光子的（
）
A．动量之比为
B．频率之比为
C．波速之比为
D．波长之比为
【答案】A
【详解】B．由光子的能量
可得
，故B 错误；
C．甲、乙两种光子的波速均为光速，故得
，故C 错误；
D．由光子的速度
可得
，故D 错误；
A．由光子的动量
可得
，故A 正确；
故选A。
【例3】（2025·黑龙江哈尔滨·模拟预测）已知一个激光发射器功率为
，发射波长为
的光，
光速为
，普朗克常量为
，则（ ）
A．光子的能量为
B．光子的动量为
C．单位时间内激光器发射的光子数为
D．在时间内激光器发射的光子数为
【答案】C
【详解】A．光子的能量
，故A 错误；
B．由德布罗意波长公式，光子的动量为
，故B 错误；
CD．设在时间内激光器发射的光子数为
，由
，可得
单位时间内激光器发射的光子数为
，故C 正确D 错误。
故选 C。
【例4】（2025·河南·模拟预测）国产光刻机实验中采用电子束曝光技术，通过控制电子束的
德布罗意波长实现纳米级雕刻精度。已知电子经电压为
的电场加速，取普朗克常
量
，电子电荷量
，电子质量
，不考虑相
对论效应。则该电子的德布罗意波长约为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】根据动能定理有
动量
德布罗意波长
联立解得
故选B。
【例5】（2025·北京门头沟·一模）“夸父一号”太阳探测卫星可以观测太阳辐射的硬X 射线。
硬X 射线是波长很短的光子，设波长为
。若太阳均匀地向各个方向辐射硬X 射线，卫星探
测仪镜头正对着太阳，每秒接收到
个该种光子。已知探测仪镜头面积为
，卫星离太阳中
心的距离为
，普朗克常量为
，光速为
。下列说法不正确的是（ ）
A．每个光子的动量
B．每个光子的能量
C．太阳辐射硬X 射线的总功率
D．秒太阳均匀地向各个方向辐射硬X 射线发射总光子数为
【答案】C
【详解】A．每个光子的动量
故A 正确；
B．每个光子的能量
故B 正确；
C．太阳辐射硬X 射线的总功率
太阳t 时间辐射硬X 射线的总能量为
联立解得
故C 错误；
D．每个光子的能量
t 秒太阳均匀地向各个方向辐射硬X 射线发射总光子数为
故D 正确。
本题选不正确，故选C。
考点二 原子结构和氢原子光谱
1.原子结构
(1)电子的发现：物理学家J.J.
汤姆孙
发现了电子。
(2)α 粒子散射实验：1909 年，物理学家卢瑟福和他的助手进行了用α 粒子轰击金箔的实验，
实验发现绝大多数α 粒子穿过金箔后基本上仍沿原来方向前进，但有少数α 粒子发生了大角
度偏转，极少数α 粒子偏转的角度甚至大于90°，也就是说它们几乎被“撞”了回来。
基础过关
(3)原子的核式结构模型：在原子中心有一个很小的核，原子全部的正电荷和几乎全部质量都
集中在核里，带负电的电子在核外空间绕核旋转。
2.氢原子光谱
(1)光谱：用棱镜或光栅可以把物质发出的光按波长(频率)展开，获得光的波长(频率)和强度分
布的记录，即光谱。
(2)光谱分类
(3)光谱分析：利用每种原子都有自己的特征谱线来鉴别物质和确定物质的组成成分，且灵敏
度很高。在发现和鉴别化学元素上有着重大的意义。
(4)氢原子光谱的实验规律：巴耳末系是氢原子光谱在可见光区的谱线，其波长公式1
λ＝R∞(
1
2
2 －1
n
2)(n＝3，4，5，…)，式中R∞叫作里德伯常量，R∞＝1.10×107 m－1。
【例6】（2025·湖南·二模）在物理学发展过程中，很多伟大的物理学家对物理的发展都做出
了杰出的贡献。关于物理学史，下列叙述与事实不相符合的是（ ）
A．普朗克提出能量量子化理论，并运用该理论对黑体辐射现象做出了理论解释
B．查德威克发现中子，为人类对原子能的利用奠定了基础
C．爱因斯坦发现了光电效应﹐并提出光电效应方程从理论上完美地解释了光电效应的实
验现象
D．麦克斯韦电磁理论告诉我们变化的磁场可以产生电场，变化的电场可以产生磁场
【答案】C
【详解】A．能量量子化理论是普朗克提出的，并运用该理论对黑体辐射现象做出了理论解
释，A 正确，不符合题意；
B．卢瑟福猜想存在中子，他的学生查德威克通过实验证实了这个猜想，B 正确，不符合题意；
C．光电效应现象是德国物理学家赫兹在1887 年发现的，爱因斯坦提出了光电效应理论，很
好的解释了光电效应实验中的各种现象，C 错误，符合题意；
D．麦克斯韦电磁理论告诉我们变化的磁场可以产生电场，变化的电场可以产生磁场，D 正
确，不符合题意。
故选C。
【例7】（24-25 高三下·湖北·阶段练习）我国基于量子力学原理研制的超导置子计算机“祖
冲之三号”是目前该领域的新标杆。量子化是量子力学的基础，下列选项中体现了量子化的
是（ ）
A．原子核式结构模型
B．氢原子能级
C．结合能
D．质量亏损
【答案】B
【详解】量子化体现为不连续，根据玻尔原子模型理论可知氢原子能级不连续，轨道量子化。
故选B。
【例8】（2025·广西·一模）卢瑟福α 粒子散射实验的装置示意图如图所示，荧光屏和显微镜
一起分别放在图中A、B、C、D 四个位置观察，下列说法正确的是（ ）
A．只有在A 位置才能观察到屏上的闪光
B．卢瑟福α 粒子散射实验证明了原子是一个球体，正电荷弥漫性地均匀分布在整个球体
内
C．升高放射源的温度，会使放射源的半衰期变短
D．若放射源中的铀元素的衰变方程是：
，则Z=90
【答案】D
【详解】A．在A、B、C、D 四个位置都能观察到屏上的闪光，故A 错误；
B．卢瑟福α 粒子散射实验证明了原子具有核式结构，故B 错误；
C．改变环境的温度，不能改变放射源的半衰期，故C 错误；
D．根据衰变前后电荷数守恒，可知
故D 正确。
故选D。
【例9】（2024·云南昆明·模拟预测）随着科技的发展，大量的科学实验促进了人们对微观领
域的认识。下列说法正确的是（ ）
A．α 粒子散射现象说明原子核具有复杂结构
B．光电效应现象中逸出的电子是原子核内中子转变成质子时产生的
C．在原子核中，比结合能越小表示原子核中的核子结合得越牢固
D．原子核外电子跃迁时辐射出光后，其动能增大
【答案】D
【详解】A．放射性现象说明原子核内部具有复杂结构，α 粒子散射现象说明原子核内部具有
核式结构，故A 错误；
B．光电效应现象中逸出的电子是核外电子，
衰变是原子核内中子转变成质子时产生的，
故B 错误；
C．原子核的结合能与核子数之比，称做比结合能，比结合能越大，原子核中核子结合得越
牢固，原子核越稳定，故 C 错误；
D．原子核外电子跃迁时辐射出光后，按照玻尔理论，氢原子核外电子从半径较大的轨道跃
迁到半径较小的轨道，电子的动能增大，原子的能量减小，故D 正确。
故选D。
【例10】（23-24 高二下·黑龙江大庆·期末）2023 年10 月3 日，皮埃尔·阿戈斯蒂尼、费伦茨·
克劳斯和安妮·吕利耶三位科学家因在阿秒激光方面所做出的突出贡献获得2023 年诺贝尔物
理学奖。通过阿秒激光，科学家们可以像看电影的慢动作回放一样，观察电子在原子内部的
运动，探究它们之间的交互作用，开创了观察和研究原子、分子甚至是电子动态的新窗口。
历史上，为了研究原子的性质，科学家们做了大量的实验研究，下面四幅示意图中说法正确
的是（ ）
A．卢瑟福受普朗克的量子论和爱因斯坦的光子概念启发，成功解释了图①的α 粒子散射
实验结果，提出了原子枣糕式结构模型
B．图②表示的核反应属于重核裂变，裂变过程释放能量，裂变产生的原子核的比结合能
比铀235 的比结合能小
C．③中向左偏转的是β 粒子，向右偏转的是α 粒子，不偏转的是γ 粒子
D．锌的逸出功为3.34ev，用④中一群处于
能级的氢原子发出的光照射锌板，逸出
光电子的最大初动能为8.75eV
【答案】D
【详解】A．卢瑟福以核式结构模型为依据，利用经典的电磁理论，成功的解释了图①的α
粒子散射实验现象，故A 错误；
B．图②表示的核反应属于重核裂变，裂变过程释放能量，裂变产生的子核的比结合能比铀
235 的比结合能大，故B 错误；
C．根据左手定则，β 粒子带负电，所受洛伦兹力向右，即向右偏转的是β 粒子；α 粒子带正
电，所受洛伦兹力向左，即向左偏转的是α 粒子；γ 粒子不带电，不受洛伦兹力，即沿直线运
动不偏转，故C 错误；
D．一群处于
能级的氢原子向低能级跃迁时，释放光子的最大能量为
锌的逸出功为3.34eV，根据爱因斯坦光电效应方程，则逸出光电子的最大初动能为
故D 正确。
故选D。
考点三 玻尔原子理论 能级跃迁
1.玻尔原子理论的基本假设
(1)轨道量子化与定态
①轨道量子化：电子运行轨道半径不是任意的，而是量子化的，电子在这些轨道上绕核的运
动是稳定的，不产生电磁辐射。
半径公式：rn＝n 2 r 1(n＝1，2，3，…)，其中r1为基态轨道半径，r1＝0.53×10－10 m。
②定态：电子在不同轨道上运动时，具有不同的能量，原子的能量也只能取一系列特定的值，
这些量子化的能量值叫能级，具有确定能量的稳定状态，称为定态。
能级公式：En＝
E1
n
2 ( n ＝
1 ，
2 ，
3 ，
…
) ，其中E1 为基态能量，对于氢原子来说，E1＝－
13.6
eV。
(2)跃迁——频率条件
①跃迁：原子由一个能量态变为另一个能量态的过程称为跃迁。
②频率条件
自发跃迁：高能级→低能级，释放能量，发射光子。释放光子的频率满足hν＝ΔE＝E 高－E 低。
受激跃迁：低能级→高能级，吸收能量。吸收光子的能量必须恰好等于能级差hν＝ΔE＝E 高
－E 低。
注意：若实物粒子与原子碰撞，使原子受激跃迁，实物粒子能量大于能级的能量差。
2.电离
(1)电离态：n＝∞，E＝0。
(2)电离能：指原子从基态或某一激发态跃迁到电离态所需要吸收的最小能量。
基础过关
(3)若吸收能量足够大，克服电离能后，获得自由的电子还具有动能。
【例11】（2025·贵州·模拟预测）如图甲为氦离子（
）的能级图，大量处在
的能级
的氦离子在向低能级跃迁的过程中，用其中所辐射出的能量最小的光去照射光电管阴极K，
电路图如图乙所示，合上开关，发现电流表读数不为零。调节滑动变阻器，发现当电压表读
数小于0.82V 时，电流表示数仍不为零；当电压表读数大于或等于0.82V 时，电流表读数为
零。则光电管阴极材料的逸出功W0为（ ）
A．0.82eV
B．1.00eV
C．1.82eV
D．2.64eV
【答案】C
【详解】大量处在
的激发态的氦离子在向低能级跃迁的过程中，所辐射出的能量最小的
光的能量为
eV
当电压表读数大于或等于0.82V 时，电流表读数为零，所以遏止电压为
V
则根据爱因斯坦光电效应
解得光电管阴极材料的逸出功
=1.82eV
故选C。
【例12】（20-21 高二下·江苏苏州·期中）氢原子能级示意图如图所示，能量在
之间的光子为可见光。要使处于基态的氢原子被激发后，能辐射出可见光
光子，最少应给氢原子提供的能量为（ ）
A．1.89eV
B．10.20eV
C．12.09eV
D．12.75eV
【答案】C
【详解】氢原子从第1 能级跃迁最近的第2 能级跃迁是，光子的能量为
故高能级跃迁到第1 能级放出的光子均为紫外线；
而从高能级向第2 能级跃迁时，放出的光子为可见光；从高能级向第3 能级跃迁时，放出的
光子为红外线。所以至少要让氢原子激发到第3 能级，最少应给氢原子提供的能量为
，选项C 正确。
【例13】（2025·湖南邵阳·三模）氢原子光谱按频率展开的谱线如图所示，此四条谐线满足
巴耳末公式
其中
分别对应谱线
，下列关于
和
光说法正确的是（ ）
A．在同一玻璃介质中传播时，
光的传播速度大
B．分别照射同一单缝衍射装置，
光的中央明条纹宽度更宽
C．分别用相同光强的光照射同一光电效应装置，
光的饱和光电流大
D．用
照射某一金属发生光电效应，则用
照射该金属也一定能发生光电效应
【答案】A
【详解】AB．根据题意，由巴耳末公式可知，
光的波长较大，折射率较小，则由公式
可知，
光的传播速度大，分别照射同一单缝衍射装置，
光的中央明条纹宽度更
宽，故A 正确，B 错误；
C．若用两光照射同一光电效应装置，均能发生光电效应，相同光强的光，
光频率较小，
光子能量较小，光子数较多，饱和光电流大，故C 错误；
D．
光的波长较大，频率较小，则用
照射某一金属发生光电效应，用
照射该金属不
一定能发生光电效应，故D 错误。
故选A。
【例14】（2025·重庆北碚·模拟预测）巴耳末系是指氢原子从n=3，4，5，6 能级跃迁到n=2
能级时发出的光谱线系如图甲所示，因瑞士数学教师巴耳末于1885 年总结出其波长通项公式
(巴耳末公式)而得名。图乙中给出了巴耳末谱线对应的波长，其中
、
、
谱线均在可
见光区，可见光的光子能量在
到
之间，则下列说法正确的是（ ）
A．
谱线对应光子的能量大于
谱线对应光子的能量
B．
、
谱线分别用于同一套双缝干涉仪器，屏上观察到的
谱线的条纹间宽更大
C．巴耳末系可见光区的三条谱线中，
谱线在水中传播速度最大
D．
谱系的光照射逸出功为
的钨，能发生光电效应现象
【答案】BC
【详解】A．
谱线的波长大于
谱线的波长，则
谱线的频率小于
谱线的频率，根
据
可知，
谱线对应光子的能量小于
谱线对应光子的能量，故A 错误；
B．
、
谱线分别用于同一套双缝干涉仪器，根据
，由于
谱线的波长大于
谱线的波长，则屏上观察到的
谱线的条纹间宽更大，故B 正确；
C．巴耳末系可见光区的三条谱线中，
谱线的波长最大，频率最小，在水中的折射率最小，
根据
可知，
谱线在水中传播速度最大，故C 正确；
D．由题意可知其中
、
、
谱线均在可见光区，可见光的光子能量在
到
之间，则
谱系的光子能量一定小于钨的逸出功，所以
谱系的光照射逸出功为
的钨，不能发生光电效应现象，故D 错误。
故选BC。
【例15】（2025·四川巴中·三模）某高校开展氢谱实验，研究团队利用不同能量的电子与光
子轰击基态氢原子以观察能级跃迁现象。氢原子能级如图所示，则下列说法正确的是
（ ）
A．用光子能量为13.2eV 的光照射基态氢原子，光子能被吸收使其跃迁到n=2 能级
B．动能为13.2eV 的电子轰击氢原子时，原子不可能发生跃迁
C．用光子能量为1.75eV 的光照射n=3 状态的氢原子时，氢原子不能电离
D．氢原子越高，电子动能越小，轨道半径越大
【答案】D
【详解】A．光子能量必须精确等于跃迁能才能被吸收，而
用光子能量为13.2eV 的光照射基态氢原子，不会发生吸收跃迁到n=2 能级，故A 错误；
B．因13.2eV 大于n=1 和n=2 之间的能级差10.2eV，则用动能为13.2eV 的电子射向一群处于
基态的氢原子，原子有可能跃迁到n=2 的能级，故B 错误；
C．n=3 到电离的能量为1.51eV，1.75eV 足够电离，故C 错误；
D．玻尔理论指出，能级越高，电子动能越小，轨道半径越大，故D 正确。
故选D。
