2025年春中考数学第一次模拟测试卷

机密★启用前
2025年中考数学第一次模拟测试卷  
〈全卷满分150 分， 考试时间120 分钟）
注意事项：
1.本试卷共7 页总分150 分考试时间120 分钟。
2.答题前，考生务必将姓名准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置。
3.所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效。答题前，请仔细阅读答题卡上的“ 注意事项”按照
“注意事项”的规定答题。
4.答题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题。
5.考试结東时， 请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共10 小题，每小题4 分，满分40 分）
1．（4 分）2024 的相反数是（　　）
A．2024
B．﹣2024
C．
D．
2．（4 分）2024 年政府工作报告中指出，截至2023 年底，中国新能源汽车保有量为2041
万辆，其中2041 万用科学记数法表示为（　　）
A．2.041×108
B．0.2041×108
C．2041×107
D．2.041×107
3．（4 分）如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是
（　　）
A．主视图
B．左视图
C．俯视图
D．主视图和俯视图
4．（4 分）下面计算正确的是（　　）
A．a2•a3＝a6
B．3a2﹣a2＝2
C．4a6÷2a3＝2a2
D．（a2）3＝a6
5．（4 分）如图，数轴上的无理数a 被挡住了，则数a 可能是（　　）
A．
B．
C．
D．
6．（4 分）小华将一副三角板（∠C＝∠D＝90°，∠B＝30°，
∠E＝45°）按如图所示的方式摆放，其中AB∥EF，则∠1 的
度数为（　　）
A．100°
B．105° C．110°  D．120°
7．（4 分）2024 年春晚中的魔术节目备受瞩目，刘谦老师利用“魔术公式”让观众手中
的碎牌合成完整的一张牌．小明受此启发，拿出两张背面完全相同的扑克牌（正面均
不同），将这两张扑克牌分别对折撕成两部分，洗匀后将它们背面朝上放在桌面上，
从中随机抽取两个半张，则小明抽到的两个半张扑克牌恰好合成完整的一张牌的概率
是（　　）
A．
B．
C．
D．
8．（4 分）如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝
3，CD 平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为E，则DE 的长为（　　）
A．
B．
C．
D．
9．（4 分）若函数y＝2x 的图象与二次函数y＝x2﹣x+c（c 为常数）的图象有两个交点，
且交点的横坐标均满足﹣2＜x＜4，则c 的取值范围是（　　）
A．
B．
C．
D．
10．（4 分）如图，在矩形ABCD 中，AB＝4，对角线AC、BD 交于点O，且∠AOD＝
120°，点E 为BD 上一个动点，点P 为AE 的中点，点F 为
OD 的中点，则PB+PF 的最小值为（　　）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，满分20 分）
11．（5 分）计算：
＝　   　．
12．（5 分）分解因式：xy2+6xy+9x＝　          
　．
13．（5 分）已知，正方形DEFG 的顶点F 在正方形ABCD 的一边AD 的延长线上，连
结AG，CE 交于点H，若AB＝2，
，则CH 的长为　                  
　．
14．（5 分）在平面直角坐标系中，反比例函数
与二次函数y＝﹣x2+2kx+1﹣
k2（k 为常数）的图象如图所示，P（m，﹣6），Q（12，n）是反比例函数图象上的
两点．
（1）m＝　   　，n＝　     
　；
（2）记反比例函数图象上P、Q 两点之间（包含P、Q 两点）的部分为PQ，若二次
函数的图象与PQ 有两个公共点，则k 的取值范围是　                  
　．
三、（本大题共2 小题，每小题8 分，满分16 分）
15．（8 分）先化简再求值：（2x﹣
）÷
，其中x＝
．
16．（8 分）如图4×4 是的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保
留作图痕迹，并写出简要说明）．
（1）在图1 中作出△ABC 的中线AM；
（2）图2 中的线段AB 上作点Q，使CQ 最短，并求出的CQ 长度．
四、本大题共2 小题，每小题8 分，满分16 分）
17．（8 分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y＝kx+b 交x 轴于点A（﹣4，0），
交y 轴于点B（0，3），并与
的图象在第一象限交于点C，CD⊥x 轴，垂足为
D，点B 是AC 的中点．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）若点C′是点C 关于x 轴的对称点，请求出△ABC′的面积．
18．（8 分）图1 是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案，最上面一层有
一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n 层．
（1）将图1 倒置后与原图1 拼成图2 的形状，这样我们可以算出图1 中所有圆圈的个
数为1+2+3+…+n＝　                  
　；
（2）图3 中的圆圈有14 层，我们自上往下，在每个圆圈中按图3 的方式填上一串连
续的正整数1，2，3，4，…，则最底层最左边这个圆圈中的数是　     
　；
（3）图4 中的圆圈有14 层，我们自上往下，在每个圆圈中按图4 的方式填上一串连
续的整数﹣25，﹣24，﹣23，﹣22，…，求图4 中所有圆圈中各数值之和．（写出计
算过程）
五、（本大题共2 小题，每小题10 分，满分20 分）
19．（10 分）小王和小李负责某企业宣传片的制作，期间要使用无人机采集一组航拍的
资料．在航拍时，小王在C 处测得无人机A 的仰角为45°，同时小李登上斜坡CF
的D 处测得无人机A 的仰角为31°．若小李所在斜坡CF 的坡比为1：3，铅垂高度
DG＝3 米（点E，G，C，B 在同一水平线上）．
（1）小王和小李两人之间的距离CD；
（2）此时无人机的高度AB．（sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，结果
精确到1 米）
20．（10 分）如图△ABC 中，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D，DE 是⊙O 的切线，
且DE⊥AC，垂足为E，延长CA 交⊙O 于点F．
（1）求证：AB＝AC；
（2）若
，
，求AF 的长．
六、（本题满分12 分）
21．（12 分）自深化课程改革以来，某校开设了：A．利用影长求物体高度，B．制作视
力表，C．设计遮阳棚，D．制作中心对称图形，四类数学实践活动课．规定每名学
生必选且只能选修一类实践活动课，学校对学生选修实践活动课的情况进行抽样调查，
将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据图中信息解决下列问题；
（1）本次共调查 　     　名学生，扇形统计图中B 所对应的扇形的圆心角为 　   
度；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校现有3600 名学生，根据以上统计数据估计该校选择制作中心对称图形实
践活动课的学生人数．
七、本题满分12 分）
22．（12 分）如图，△ABC 中，BC 边上的中线AE 与∠ABC 的平分线BD 交于F 点，
AD＝AF．
（1）求证：△ABF∽△CBD；
（2）求证：CD＝2EF；
（3）若AF＝1，求CD．
八、（本题满分14 分）
23．（14 分）综合与探究．
如图1，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c 的图象与x 轴交于A，B 两点，
与直线l 交于B，C 两点，其中点A 的坐标为（﹣2，0），点C 的坐标为（﹣1，﹣
4）．
（1）求二次函数的表达式和点B 的坐标．
（2）若P 为直线l 上一点，Q 为抛物线上一点，当四边形OBPQ 为平行四边形时，求
点P 的坐标．
（3）如图2，若抛物线与y 轴交于点D，连接AD，BD，在抛物线上是否存在点M，
使∠MAB＝∠ADB？若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题（本大题共10 小题，每小题4 分，满分40 分）
1．B． 2．D． 3．B． 4．D． 5．A． 6．B． 7．D．8．C． 9．C．10．B．
二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，满分20 分）
11．3．12．x（y+3）2．13．
．14.（1）2，﹣1；（2）2+
≤k≤12﹣
．
三、（本大题共2 小题，每小题8 分，满分16 分）
15．解：原式＝
•
＝
•
＝x+1
当x＝
时，原式＝
+1．
16．解：（1）如图1 中，线段AM 即为所求；
（2）如图2 中，线段CQ 即为所求．
∵S△ABC＝
•AB•CQ＝3﹣
×2×3﹣
×1×2﹣
×1×3
又∵AB＝
＝
∴CQ＝
．
四、本大题共2 小题，每小题8 分，满分16 分）
17．解：（1）∵直线y＝kx+b 交x 轴于点A（﹣4，0），交y 轴于点B（0，3）
∴把A（﹣4，0）B（0，3）代入y＝kx+b 中
得k＝
，b＝3。
∴一次函数的解析式为：y＝
x+3
∵CD⊥x 轴，垂足为D，点B 是AC 的中点
∴△ABO∽△ACD
∴AO＝OD
∴C 点的横坐标为4，把横坐标代入y＝
x+3
∴C 点坐标为（4，6）