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2025-2026 学年八年级下册数学单元自测
第二章 不等式与不等式组·基础通关（参考答案）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D D C B A A D B C
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．
12．
13．
14．1
15．
16．1和2
三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；
共9小题，共72分）
17．
【详解】解： ，
解不等式①得： ，
解不等式②得： ，...............3分
把它们的解集表示在数轴上，如下图所示，
不等式组的解集为： ．...............6分
18．
【详解】①解：第一步，去分母错误，
故答案为：一；...............2分
②解：去分母，得：去括号，得：
移项，得：
合并同类项，得：
系数化为1，得： ...............6分
19．
【详解】（1）解：当输入 时：
第一次运算：
，程序继续；
第二次运算：
，程序输出结果；
故输出的值是 ．...............3分
（2）解：由题意可知，第一次运算结果为 ，
第二次运算结果为 ，
第三次运算结果为 ．
可列不等式组
解得 ．...............6分
20．
【详解】（1）解：解不等式 ，得 ，
解不等式 ，得 ．
∵这个不等式组有解，
∴ ，
解得 ，
∴ 的取值范围为 ．...............3分（2）解：由（1）得：
∵这个不等式组无解，
∴ ，
解得 ，
∴ 的取值范围为 ．...............6分
21．
【详解】（1）解：①当 时，原不等式为 ，
去分母得 ，
移项、合并同类项得 ，两边都除以－2，
得 ．
原不等式的解集在数轴上的表示如图所示．
...............3分
② ．
【提示】由①可知，该不等式的解集为 ，
∴该不等式的正整数解为 ．...............5分
（2）解： ，
去分母得 ，
移项、合并同类项得 ，
∴当 ，即 时，该不等式有解．
当 ，即 时，原不等式的解集为 ；
当 ，即 时，原不等式的解集为 ．...............8分
22．
【详解】（1）解：设1台A型每天加工x件，1台B型每天加工y件，根据题意得方程组： ，
解得
答：1台A型每天加工 件，1台B型每天加工 件．...............4分
（2）解：设采购A型m台，则B型 台，
得不等式组： ，
解得 ， ，
∴
∵m为整数，则 或 ，
共 2 种方案，方案 1：A型5台，B型10台，费用 万元； 方案 2：A型6台，B型9台，
费用 万元；
故方案 1最省钱．...............8分
23．
【详解】（1）解： ，
，
解得 ，
故答案为： ；...............3分
（2）解：当 ，即 时， ，
解得 ，即 ，
故 ；
当 ，即 时， ，
解得 ， ，无解；综上， ，
答： 的取值范围是 ．...............8分
24．
【详解】（1）解：设购买宣传海报x件，宣传手册y件，
依题意可得： ，
解得： ，
答：购买宣传海报20件，宣传手册30件；...............5分
（2）解：设这种情况下购买宣传海报m件，则购买宣传手册 件，购买宣传物料所用总费用为
W，
依题意可得： ，解得： ，
，
，
W随着m的增大而增大，
当 时，W最小，此时 元，
宣传手册需要购买： 件，
答：购买宣传手册20件可使得花费最少，最少的总费用为520元．...............12分
25．
【详解】（1）解：∵点 在 上，
∴ ，
∴ ．
∵ 过 和 ，
∴ ，解得 ，∴一次函数表达式为 ．...............4分
（2）解：函数 的图象与一次函数 的图象交于点 ，
由图象可知，当 时，直线 在直线 上方（含交点），
∴不等式 的解集为 ．...............7分
（3）解：设点 关于直线 的对称点为点 ，直线 交 轴于点 ，
∵ 与 轴交于 ，
∴ ．
当 时， ，解得 ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵点 关于直线 的对称点为点 ，
∴ ， ，
∴ ，
∵ ， ，两点在 轴上，且 ，
∴点 关于直线 的对称点 满足： ，
∴ ．
∵直线 过 和 ，
设直线 的表达式为 ，∴ ，解得 ，
∴直线 的表达式为 ．...............12分
