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2026 届高三物理二轮复习选择题专练·考点7 相互作用与牛顿定律
一．高考真题...............................................................................1
二．受力分析与静态平衡.....................................................................9
三．动态平衡..............................................................................12
四．平衡中的临界极值、杆模型与绳结模型....................................................16
五．牛顿运动定律、瞬时性问题、连接体问题..................................................20
六．板块模型与传送带模型..................................................................23
一．高考真题
1.（2025·重庆）现代生产生活中常用无人机运送物品，如图所示，无人机携带质量为m的匀质钢管在无风的
空中悬停，轻绳M端和N端系住钢管，轻绳中点O通过缆绳与无人机连接。MO、NO与竖直方向的夹角均为
60°，钢管水平。则MO的弹力大小为()(重力加速度为g)
A. 2mg
B. mg
C.
❑√3
2 mg
D. 1
2 mg
【答案】B
【解析】以钢管为研究对象，设轻绳的拉力为 T ，根据对称性可知两边绳子拉力相等，根据平衡条
件 2T cos60
∘=mg
可得 T =mg
故选B。
2.（2025·甘肃）2025年4月24日，在甘肃酒泉卫星发射中心成功发射了搭载神舟二十号载人飞船的长征二号
F遥二十运载火箭。若在初始的1s内燃料对火箭的平均推力约为6×10
6 N。火箭质量约为500吨且认为在1s
内基本不变，则火箭在初始1s内的加速度大小约为()(重力加速度g取10m/ s
2)
A. 2m/ s
2
B. 4 m/ s
2
C. 6m/ s
2
D. 12m/ s
2
【答案】A
【解析】根据题意，由牛顿第二定律有 F -mg=ma
代入数据解得 a= 6×10
6-5×10
6
5×10
5
m/ s
2=2m/ s
2
故选A。
3. （2025·青海）如图，质量为m的均匀钢管，一端支在粗糙水平地面上，另一端被竖直绳悬挂，处于静止状
态，钢管与水平地面之间的动摩擦因数为μ、夹角为θ，重力加速度大小为g。则地面对钢管左端的摩擦力大
小为( )
A. μmgcosθ
B. 1
2 μmg
C. μmg D. 0
【答案】D
【解析】对钢管受力分析，如图所示
若钢管受到地面的摩擦力，则钢管水平方向受力不平衡，钢管不可能处于静止状态，故地面对钢管左端的摩
擦力大小为零。ABC 错误，D 正确。
故选D。
4. （2025·山西）某智能物流系统中，质量为20kg的分拣机器人沿水平直线轨道运动，受到的合力沿轨道方
向，合力F随时间t的变化如图所示，则下列图像可能正确的是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】根据牛顿第二定律和题图的F -t图画出如图所示的a-t图像
可知机器人在0∼1s和2∼3 s内加速度大小均为1m/ s
2，方向相反，由v -t图线的斜率表示加速度可知A 正
确。
故选A。
5. （2025·湖南）如图，物块以某一初速度滑上足够长的固定光滑斜面，物块的水平位移、竖直位移、水平速
度、竖直速度分别用x、y、v x、v y表示。物块向上运动过程中，下列图像可能正确的是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】根据题意可知，物块沿斜面向上做匀减速直线运动，设初速度为 v0 ，加速度为大小 a ，斜
面倾角为 θ
AB.物块在水平方向上做匀减速直线运动，初速度为 v0 x= v0cosθ ，加速度大小为 ax=acosθ ，则
有 v x
2- v0 x
2 =-2ax x
整理可得 v x =
√(v0cosθ)
2-2acosθ⋅x
可知， v x - x 图像为类似抛物线的一部分，故AB 错误；
CD.物块在竖直方向上做匀减速直线运动，速度为 v0 y = v0sinθ ，加速度大小为 a y =asinθ ，则
有 v y
2 - v0 y
2 =-2a y y
整理可得 v y =
√(v0sinθ)
2-2asinθ⋅y
可知， v y - y 图像为类似抛物线的一部分，故C 正确，D 错误。
故选C。
6. （2025·湖南）如图，两带电小球的质量均为m，小球A用一端固定在墙上的绝缘轻绳连接，小球B用固定
的绝缘轻杆连接。A球静止时，轻绳与竖直方向的夹角为60
∘，两球连线与轻绳的夹角为30
∘，整个系统在
同一竖直平面内，重力加速度大小为g。下列说法正确的是( )
A. A球静止时，轻绳上拉力为2mg
B. A球静止时，A球与B球间的库仑力为2mg
C. 若将轻绳剪断，则剪断瞬间A球加速度大小为g
D. 若将轻绳剪断，则剪断瞬间轻杆对B球的作用力变小
【答案】C
【解析】AB.根据题意A球静止时，对A球受力分析，如图所示，
由平行四边形定则及几何关系，轻绳上拉力为 T =mg
A球与B球间的库仑力 F =2mgcos30
∘=
√3mg
故AB 错误；
C.若将轻绳剪断，则剪断瞬间A球受到轻绳的拉力消失，其它两力保持不变，根据三力平衡知识，此时A球
的合外力大小为 mg ，则加速度大小为g，故C 正确；
D.若将轻绳剪断，则剪断瞬间B球受到的库仑力、重力不变，小球仍然处在静止状态，则轻杆对B球的作用力
不变，故D 错误。
故选C。
7. （2025·河北）如图，内壁截面为半圆形的光滑凹槽固定在水平面上，左右边沿等高。该截面内，一根不可
伸长的细绳穿过带有光滑孔的小球，一端固定于凹槽左边沿，另一端过右边沿并沿绳方向对其施加拉力F。
小球半径远小于凹槽半径，所受重力大小为G。若小球始终位于内壁最低点，则F的最大值为( )
A. 1
2 G
B.
❑√2
2 G
C. G
D. ❑√2G
【答案】B
【解析】分析可知当凹槽底部对小球支持力为零时，此时拉力F最大，根据平衡条件有 2 Fmcos 45
∘=G
解得 Fm=
√2
2 G
故选B。
8. （2025·江苏）如图所示，弹簧一端固定，另一端与光滑水平面上的木箱相连，箱内放置一小物块，物块与
木箱之间有摩擦。压缩弹簧并由静止释放，释放后物块在木箱上有滑动，滑动过程中不与木箱前后壁发生碰
撞，不计空气阻力，则( )
A. 释放瞬间，物块加速度为零
B. 物块和木箱最终仍有相对运动
C. 木箱第一次到达最右端时，物块速度为零
D. 物块和木箱的速度第一次相同前，物块受到的摩擦力不变
【答案】D
【解析】A.根据题意可知，释放时，物块与木箱发生相对滑动，且有摩擦力，根据牛顿第二定律可知释放时
物块加速度不为0，故A 错误；
B.由于物块与木箱间有摩擦力且发生相对滑动，所以弹簧的弹性势能会减少，直到弹簧的最大弹力满足以下
分析的F：设物块与木箱之间的最大静摩擦力为 f ，物块质量为 m ，对物块根据牛顿第二定
律 f =ma
设木箱质量为 M ，对物块与木箱整体，根据牛顿第二定律 F =(m+ M )a
可得 F =(m+ M ) f
m
即弹簧的最大弹力减小到 F =(m+ M ) f
m 后，二者一起做简谐运动，故B 错误；
C.根据AB选项分析可知只有当二者一起做简谐运动前，有相对滑动，滑块运动到最右端后物块不会停止，当
二者一起做简谐运动后，物块与滑块一起做周期性运动，也不会停止，故C 错误；
D.开始木箱的加速度向右，物块与木箱第一次共速前，物块相对木箱向左运动，受到向右的摩擦力，共速前
二者有相对滑动，摩擦力恒为二者之间的滑动摩擦力，保持不变，故D 正确。
故选D
9. （2025·云南）如图所示，质量为m的滑块(视为质点)与水平面上MN段的动摩擦因数为μ1，与其余部分的
动摩擦因数为μ2，且μ1> μ2。第一次，滑块从Ⅰ位置以速度v0向右滑动，通过MN段后停在水平面上的某一
位置，整个运动过程中，滑块的位移大小为x1，所用时间为t1;第二次，滑块从Ⅱ位置以相同速度v0向右滑动，
通过MN段后停在水平面上的另一位置，整个运动过程中，滑块的位移大小为x2，所用时间为t2。忽略空气
阻力，则( )
A. t1<t2
B. t1>t2
C. x1> x2
D. x1< x2
【答案】A
【解析】CD .设MN的距离为x0，第一次，滑块从Ⅰ位置以速度v0向右滑动，根据动能定理，
- μ1mg x0- μ2mg( x1- x0)=0- 1
2 mv0
2
第二次，滑块从Ⅱ位置以相同速度v0向右滑动，根据动能定理- μ1mg x0- μ2mg( x2- x0)=0- 1
2 mv0
2
，由两式可得x1= x2，CD 错误；
AB.根据牛顿第二定律，滑块在MN段上运动的加速度为a1，则有μ1mg=ma1，解得a1= μ1g，在其余部分
上运动的加速度为a2，则有μ2mg=ma2，解得a2= μ2 g，且a1>a2，由两次位移相等，可作v -t如下
可得t1<t2，A 正确，B 错误。
10. （2025·河南）野外高空作业时，使用无人机给工人运送零件。如图，某次运送过程中的一段时间内，无
人机向左水平飞行，零件用轻绳悬挂于无人机下方，并相对于无人机静止，轻绳与竖直方向成一定角度。忽
略零件所受空气阻力，则在该段时间内( )
A. 无人机做匀速运动
B. 零件所受合外力为零
C. 零件的惯性逐渐变大
D. 零件的重力势能保持不变
【答案】D
【解析】AB.因为无人机向左水平飞行，零件用轻绳悬挂于无人机下方，并相对于无人机静止，轻绳与竖直
方向成一定角度。对零件受力分析，受重力和绳子的拉力，由于零件沿水平方向做直线运动，可知合外力沿
水平方向，提供水平方向的加速度。零件水平向左做匀加速直线运动，AB 错误；
C. 零件的质量没变，所以零件的惯性不变，C 错误；
D.无人机向左水平飞，且零件相对于无人机静止，所以零件的高度不变，则零件的重力势能保持不变，D 正
确。
11. （2025·安徽）如图，装有轻质光滑定滑轮的长方体木箱静置在水平地面上，木箱上的物块甲通过不可伸
长的水平轻绳绕过定滑轮与物块乙相连。乙拉着甲从静止开始运动，木箱始终保持静止。已知甲、乙质量均
为1.0kg，甲与木箱之间的动摩擦因数为0.5，不计空气阻力，重力加速度g取10m/ s
2，则在乙下落的过程
中( )
A. 甲对木箱的摩擦力方向向左
B. 地面对木箱的支持力逐渐增大
C. 甲运动的加速度大小为2.5m/ s
2
D. 乙受到绳子的拉力大小为5.0 N
【答案】C
【解析】A.因为物块甲向右运动，木箱静止，根据相对运动，甲对木箱的摩擦力方向向右，A 错误；
B.设乙运动的加速度为 a ，乙有竖直向下的恒定加速度，
对甲、乙和木箱，由整体法，竖直方向受力分析有 F N = M 总g-ma
则地面对木箱的支持力大小不变，B 错误；
CD .设绳子的弹力大小为 T ，对甲受力分析有 T - μmg=ma
对乙受力分析有 mg-T =ma
联立解得 a=2.5m/ s
2 ， T =7.5 N，C 正确，D 错误。
故选C。
12. （2025·甘肃）（多选）如图，轻质弹簧上端固定，下端悬挂质量为2m的小球A，质量为m的小球B与A
用细线相连，整个系统处于静止状态。弹簧劲度系数为k，重力加速度为g。现剪断细线，下列说法正确的是
( )
A. 小球A运动到弹簧原长处的速度最大
B. 剪断细线的瞬间，小球A的加速度大小为g
2
C. 小球A运动到最高点时，弹簧的伸长量为mg
k
D. 小球A运动到最低点时，弹簧的伸长量为2mg
k
【答案】BC
【解析】A.剪断细线后，弹力大于A的重力，则A先向上做加速运动，随弹力的减小，则向上的加速度减小，
当加速度为零时速度最大，此时弹力等于重力，弹簧处于拉伸状态，选项A 错误；
B.剪断细线之前则 F弹=3mg
剪断细线瞬间弹簧弹力不变，则对A由牛顿第二定律 F弹-2mg=2ma
解得A的加速度 a= g
2
选项B 正确；
C.剪断细线之前弹簧伸长量 x1= 3mg
k
剪断细线后A做简谐振动，在平衡位置时弹簧伸长量 x2= 2mg
k
即振幅为 A = x1- x2= mg
k
由对称性可知小球A运动到最高点时，弹簧伸长量为 mg
k ，选项C 正确；
D.由上述分析可知，小球A运动到最低点时，弹簧伸长量为 3mg
k
，选项D 错误。
故选BC。
二．受力分析与静态平衡
13.如图所示，一张白纸放在水平桌面上，一本书放在白纸上，用大小为F的水平力拉动白纸，最终书和白纸一
起在桌面上匀速运动，已知各个接触面的动摩擦因数相同，书的质量为m、白纸的质量不计，重力加速度为g，
则书和白纸在桌面上匀速运动的过程中，下列说法正确的是( )
A. 白纸对书的摩擦力方向水平向右
B. 白纸对书的摩擦力方向水平向左
C. 增大拉力，桌面对白纸的摩擦力增大
D. 桌面和白纸间的动摩擦因数等于F
mg
【答案】D
【解析】AB.由于书和白纸一起做匀速运动，因此书不受摩擦力作用，故AB 错误；
D.对书、纸整体研究，桌面对纸的摩擦力 μmg= F，则桌面和白纸间的动摩擦因数 μ= F
mg ，故D 正确；
C.增大拉力，桌面与纸之间的动摩擦因数不变，正压力不变，则桌面对纸的滑动摩擦力不变，故C 错误。
故选D。
14.抗战期间，为了转移物资，需要纤夫拉船，如图所示，虚线1、2的夹角为30
∘，在O点的小船在两个力的作
用下运动，其中一个力的大小为F0，方向与虚线1垂直，为了使小船沿着虚线2运动，则另一个力的最小值为
( )
A. F0
B.
❑√3
2 F0
C.
❑√2
2 F0
D. 1
2 F0
【答案】B
【解析】由题意可知F0与虚线2的夹角为60
∘，小船沿着虚线2运动，合力沿虚线2，另一个力的最小值
Fmin= F0sin 60
∘=
√3 F0
2
，选项B 正确。
15.如图是可用来制作豆腐的石磨。木柄AB静止时，连接AB的轻绳处于绷紧状态。O点是三根轻绳的结点，F、
F1和F2分别表示三根绳的拉力大小，F1= F2且∠AOB =60
∘。下列关系式正确的是( )
A. F = F1
B. F =2 F1 C. F =3 F1
D. F =
√3 F1
【答案】D
【解析】以结点O为分析对象，根据平衡状态和对称性可知，F1= F2，且F =2 F1cos30° =
√3 F1，故D 正
确，ABC 错误。
故选D
16.如图所示，“嫦娥五号”探测器静止在月球平坦表面处。已知探测器质量为m，四条腿与竖直方向的夹角均
为θ，月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的1
6 。每条腿对月球表面压力的大小为( )
A. mg
4
B.
mg
4 cosθ
C. mg
6cosθ
D. mg
24
【答案】D
【解析】运用整体法对“嫦娥五号”探测器受力分析有：F N = m g月，g月= g
6 ，则对一条腿有：
F N
' = 1
4 m g月= mg
24 ，根据牛顿第三定律可知每条腿对月球表面的压力为 mg
24 。
故选：D。
17.如图(a)，摩擦角的物理意义是：当两接触面间的静摩擦力达到最大值时，静摩擦力f 与支持面的支持力N
的合力F与接触面法线间的夹角即为摩擦角φ，可知tan φ = μ。利用摩擦角的知识可以用来估料，如图(b)所
示。物料自然堆积成圆锥体，圆锥角底角必定是该物料的摩擦角φ。若已知物料的摩擦角φ和高h，动摩擦因
数为μ。物料所受滑动摩擦力等于最大静摩擦力。可求出圆锥体的体积为( )
A. π h
3
3 μ
2
B. 2π h
3
3 μ
2
C. π h
3
2 μ
2 D. π h
3
6 μ
2
【答案】A
【解析】物料自然堆积成圆锥体，圆锥角底角必定是该物料的摩擦角，对物料作受力分析如图所示，
当底角θ大于φ时，物料将沿锥面下滑，使θ减小；当底角θ小于φ时，物料将停留在锥面上，使θ增大，所以
底角会保持为定值φ。若已知φ和锥体的高h，则可求出它的体积为
V = 1
3 π r
2h= 1
3 π(
h
tan φ )
2h=
π h
3
3 tan
2φ
= π h
3
3 μ
2 。
故选A。
三．动态平衡
18.如图所示，一重为mg的苹果用一根足够长细绳悬吊于天花板上的O点，某同学用一根光滑的金属钩子勾住
细绳，向右缓慢拉动，保持钩子高度不变，下列说法正确的是( )
A. OA段绳子可能发生断裂
B. OA段绳子与竖直方向夹角为30°时，钩子对细绳的作用力为 √3mg
C. 钩子对细绳的作用力逐渐增大
D. 钩子对细绳的作用力可能等于 √2mg
【答案】C
【解析】A、物体受重力和拉力而平衡，故拉力T =mg，而同一根绳子的张力处处相等，故OA段绳子的拉力
T =mg，大小不变，故A 错误；
B、当OA段绳子与竖直方向夹角为30°时，OA绳与竖直段绳子夹角为150°，则此时钩子对细绳的作用力
F =2mgcos75°≠
√3mg，故B 错误;
C、两段绳子拉力大小相等，均等于mg，夹角在减小，根据平行四边形定则，两段绳子拉力的合力变大，故
钩子对细绳的作用力也是逐渐变大，故 C 正确;
D、由于保持钩子高度不变，所以两段绳子的夹角一直大于90
∘，故钩子对细绳的作用力不可能等于 √2mg，
故D 错误。
故选：C。
19.如图所示，水平地面放有倾角为α、质量为M的斜面体，一可视为质点的光滑小球与长为L的轻绳连接，开
始轻绳的另一端位于b点正下方的a点。现将绳端缓慢从a点上移至b点后右移到与b在同一高度的c点，b、c
间距离为L，绳端在b时绳与竖直方向的夹角为β，α = β =30
∘。斜面体始终静止，小球始终在斜面体上。下
列说法正确的是( )
A. 从a点到b点，球对斜面体的压力不变
B. 从a点到b点，绳对小球的拉力逐渐增大
C. 绳端在c点时绳的拉力为在b点的
√3
3
D. 绳端在c点时地面对斜面体的摩擦力为在b点的2
3
【答案】B
【解析】AB.题意可知绳端从a到b的过程中，轻绳与竖直方向的夹角减小，轻绳与斜面间的夹角逐渐增大，
小球受到重力mg、支持力 F N 及绳子拉力F而平衡，小球所受重力不变，斜面体对小球的支持力方向不
发生变化，力的矢量三角形如图所示
由于支持力与拉力间的夹角从小于 90
∘ 逐渐减小，则斜面体对小球的支持力 F N 逐渐减小(根据牛顿
第三定律可知球对斜面体的压力减小)，轻绳对小球的拉力逐渐增大，故A 错误，B 正确；
C.对小球，绳端在b点时竖直方向有 F N 1cosα +T bcos β =mg，水平方向有 F N 1sin α =T bsin β，绳端在
c点时，设绳子与竖直方向夹角为 β ' ，几何关系可知 β ' =60
∘，可知绳子与斜面平行，则
有 T c=mgcos β ' = 1
2 mg，联立可得
T c
T b
=
√3
2 ，故C 错误；
D.对球与斜面体整体，绳端在b点时，水平方向有 f b=T bsin β =
√3
6 mg，绳端在c点时，水平方向
有 f c =T csin β ' =
√3
4 mg，联立可得
f c
f b
= 3
2 ，故D 错误。
故选B。
20.如图所示，小球B用轻质橡皮筋相连绕过光滑细钉C悬挂于O点，B还与轻质弹簧相连，弹簧另一端A固定
在竖直墙壁上，OCA在同一竖直线上。初始时B球处于静止状态，B球可以看成质点，橡皮筋的拉力遵循胡
克定律，OC刚好等于橡皮筋的原长。现减小B球的质量，同时调整弹簧端点A在竖直墙壁上的位置，使整个
系统能再次处于静止状态(B球始终在OCA直线右侧)。则与初始时相比，AC间的距离h及弹簧弹力大小F的
变化情况是( )
A. h变小、F变小
B. h变大、F不变
C. h变小、F不变D. h变大、F变小
【答案】C
【解析】对小球B受力分析，如图所示
由相似三角形原理可得 FBC
BC = F
AB = mg
h ，设橡皮筋的劲度系数为 k1 ，弹簧的劲度系数为 k2 ，弹簧
原长为 l0 ，则有 k1BC
BC = k2(l0- AB)
AB
= mg
h
，化简可得 k1=k2(
l0
AB -1) ， k1= mg
h ，可知减小B
球的质量m，由于 k1 、 k2 不变，故AB不变，则F不变，h变小。
故选C。
21.（多选）如图所示，竖直固定圆环内有a、b两根等长轻杆，一端分别通过光滑铰链与圆环连接，另一端也
通过光滑铰链连接在圆心O点处，且a杆水平。轻绳c的一端与O点处的光滑铰链连接，另一端与质量为m的
小球连接，且轻绳c与轻杆b垂直。劲度系数为k1的轻弹簧一端通过铰链固定在O点正下方的圆环上，另一端
固定在小球上，使小球处于静止状态。现把弹簧换成原长相等但劲度系数为k2(k2>k1)的另一轻弹簧，仍使
系统平衡。小球始终位于圆心右侧，轻杆a、b、轻绳c和弹簧始终处在同一竖直平面内，轻绳c长度小于轻杆
a、b长度，弹簧始终在弹性限度内。下列说法可能正确的是( )
A. 弹簧的弹力变大
B. a杆弹力变小
C. b杆弹力先变大后变小
D. c绳弹力不变
【答案】AB
【解析】解：A、如图所示
，
对小球受力分析，将小球受到的力平移构成矢量三角形，则该三角形与△ABC相似，得G
AC = F2
AB = F1
BC 由题
可知，G、AC、BC均不变，则c绳弹力大小不变F2
AB 保持不变；而F2=kx，AB = L- x，若k变大，则x变小，
故 AB 变大、F2变大，故 A 正确；
D、c绳弹力方向改变，故 D 错误；
BC、再由辅助圆法可得：a、b杆的弹力都减小，故 C 错误，B 正确。
故选 AB。
22.（多选）新疆是我国最大的产棉区，在新疆超出70 %的棉田都是通过机械自动化收棉，自动采棉机能够在采
摘棉花的同时将棉花打包成圆柱形棉包，通过采棉机后侧可以旋转的支架平稳将其放下，放下棉包的过程可
以简化为如图所示模型，质量为m的棉包放在“V ”形挡板上，两板间夹角为120°固定不变，“V ”形挡板
可绕P处水平轴在竖直平面内逆时针转动，在BP板由水平位置缓慢转动到放下棉包的过程中，忽略“V ”形
挡板对棉包的摩擦力，下列说法正确的是( )
A. AP板对棉包的支持力逐渐增大
B. AP板对棉包的支持力先增大后减小
C. BP板对棉包的支持力先减小后增大
D. BP板对棉包的支持力先逐渐减小至零，后对棉包没有作用力
【答案】BD
【解析】棉包重力、AP板对棉包的支持力和BP板对棉包的支持力，三力构成的矢量三角形如图所示
在AP板转到水平位置过程中，F A、FB均不会在水平方向，所以此过程力的变化均是单调的，
F A逐渐由零变为竖直方向，所以在变大， FB由竖直方向变为零，所以在变小，
当AP变为水平后，再绕P转动，BP板不再有支持力，只有AP板有支持力，
随着AP与水平面间夹角θ变大，根据F A =mgcosθ，可知F A变小，
综上分析可知AP板对棉包的支持力F A先变大(到AP水平前)后变小( AP由水平转动到过程结束)，
BP板对棉包的支持力FB先逐渐减小至零，后对棉包没有作用力。
故选：BD。
四．平衡中的临界极值、杆模型与绳结模型
23.如图所示，内壁及边缘光滑的半球形容器固定在竖直向上加速的电梯中，容器口保持水平。A、B、C三个
小球用轻质细线连接，当电梯的加速度为g
2 (g为重力加速度)时，质量为m的小球B对容器壁刚好无作用力，
图中θ =30
∘，则下列说法正确的是( )
A. 小球A的质量为3m
4
B. 小球C的质量为
√3m
2
C. 若电梯突然匀速上升，再次达到稳定时小球B将向上滑动
D. 若电梯突然匀速上升，再次达到稳定时小球B对容器壁有压力
【答案】B
【解析】A、对小球B，水平方向有T ABcosθ =T BC sinθ
竖直方向有T ABsinθ+T BC cosθ -mg=ma
解得T AB= 3
4 mg，T BC = 3
√3
4
mg
对小球A有T AB-mA g=mA a，解得mA = m
2 ，A项错误;
B、对小球C有T BC -mC g=mC a，解得mC =
√3m
2
，故B 项正确;
CD、若电梯突然匀速上升，再次达到稳定时小球B左右两端细线的拉力分别为mg
2 、
√3mg
2
，由于
( mg
2 )
2+(
√3mg
2
)
2=(mg)
2，故小球B对容器壁无压力，恰好受力平衡，与容器无相对滑动，C、D项错误。
24.如图所示，一根与水平方向成30
∘夹角的倾斜固定杆，杆上A、B两点间距离2
√3
3
L，在A、B间固定一根长
为2 L的绳，有一个轻质光滑挂钩挂着一个质量为m的物块，物块处于平衡状态时，绳上拉力大小为
( )
A. T =mg
B. T =
√3
3 mg
C. T =
√2
2 mg
D. T =
√3
2 mg
【答案】B
【解析】做出物块的受力分析图如下所示
由几何关系，sinθ = EB
DB =
2
√3 L
3
cos30°
2 L
= 1
2
，
所以θ =30°，
根据平衡条件，2Tcos30° =mg，解得T =
√3
3 mg。
故选B。
25.在工厂车间里，有两个质量均为m的半圆柱承载装置A、B紧挨着静置于水平地面上，与地面间的动摩擦因
数均为μ，上方放置一质量为2m的光滑圆柱模具C，三者半径均为R。工作人员用机械牵引系统对A施加水
平向右的拉力，使其缓慢移动，直至C恰好落地，期间B始终静止，重力加速度为g。设最大静摩擦力等于滑
动摩擦力，则
A. B受地面摩擦力逐渐减小
B. A、B受地面支持力相等且始终保持不变
C. A受地面摩擦力逐渐增大
D. 动摩擦因数μ的最小值为
√3
3
【答案】B
【解析】对ABC整体受力分析，竖直方向受整体重力和地面对AB的支持力，由对称性地面对A、B的支持力
大小相等，均为N =2mg，A受地面的摩擦力为滑动摩擦力，恒定不变，B 正确， C 错误。
当C降到地面前瞬间，B受C压力的水平分力最大，大小为F x max =
√3
2 ×2mg =
√3mg，B受地面摩擦力逐渐
增大;B受地面的最大静摩擦力大小最小为f min=2 μminmg= F x max，解得动摩擦因数μ的最小值μmin=
√3
2 ，AD
错误。
26.（多选）如图甲所示，重物通过两根轻质细杆AB、CD悬挂在水平横梁上，AB与CD之间的夹角为120
∘，
连接处均为光滑的铰链。现将水平横梁在竖直面内缓慢转动90
∘，变成如图乙所示的状态，在此过程中下列说
法正确的是( )
A. 细杆AB对重物的作用力一直为拉力
B. 细杆CD对重物的作用力一直为拉力
C. 细杆AB对重物的作用力一直逐渐增大
D. 细杆CD对重物的作用力先逐渐减小，后逐渐增大
【答案】AD
【解析】A.细杆AB竖直向上的分力与CD竖直方向的分力和重力的合力平衡，细杆AB对重物的作用力一直
为拉力，故A 正确；
BCD .对重物受力分析，根据正弦定理有F AB
sin γ = FCD
sin β = mg
sin α ，其中α不变，所以上式比值不变，水平横梁在
竖直面内缓慢转动90
∘过程中，β由120°增大到210
∘，sin β先减小后增大，所以细杆CD对重物的作用力先减
小后增大，细杆CD开始表现为拉力逐渐减小为零，后反向增大表现为支持力；γ由120
∘减小到30
∘，sin γ先
增大后减小，所以细杆AB对重物的作用力先增大后减小，故BC 错误，D 正确。
27.（多选）小宏一家利用周末时间进行大扫除，小宏需移开沙发，清扫污垢。质量m=10kg的沙发放置在水
平地面上，小宏用力F推沙发，当F斜向下与水平成θ =30°时，如图，若F =100 N，沙发恰好开始做匀速运
动，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/ s
2，下列说法正确的是( )
A. 沙发与地面间的动摩擦因数μ=
√3
3
B. 沙发开始运动后，保持F大小不变，增大θ角，物体将做加速运动
C. 若F方向能随意改变，想用最小的力推动沙发，应使F沿水平方向
D. 若F方向能随意改变，能让沙发匀速运动，力F的最小值为50 N
【答案】AD
【解析】A.分析沙发受力，根据沙发匀速运动，有：Fcosθ = μ( Fsinθ+mg)，代入数据解得：μ=
√3
3 ，故A
正确；
B.沙发开始运动后，保持F大小不变，增大θ角，则F的水平分力减小，滑动摩擦力变大，故沙发做减速运动，
故B 错误；
CD.若
F与
水
平
成
θ角
斜
向
右
上
方
，
有
：
Fcosθ = μ(mg- Fsinθ)，
即
：
F =
μmg
cosθ+ μsinθ =
μmg
√1+ μ
2sin(α +θ) ，(其中tanα = 1
μ )，可知当θ =30°时，推力F最小，且有Fmin=50 N，
故C 错误，D 正确。
故选：AD。
五．牛顿运动定律、瞬时性问题、连接体问题
28.乘坐“空中缆车”既能饱览大自然的美景又轻松惬意。如图所示，某一缆车沿坡度为53°的山坡匀速上行，
缆车中有一质量m=50kg的货物放在水平地板上且与车厢壁恰好接触而无挤压，货物与地板之间动摩擦因数
μ= 3
4 ，货物与地板之间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，某时刻缆车开始沿原方向做加速运动，在这一过程中，
加速度大小从零开始缓慢增大，并且整个加速阶段缆车始终保持竖直状态，重力加速度g=10m/ s
2，
sin53° =0.8，cos53° =0.6，则在缆车斜向上加速运动的过程中( )
A. 货物可能受到3个力或4个力作用
B. 车厢受到的摩擦力方向水平向右
C. 当a=2m/ s
2时，车厢地板对货物的摩擦力大小为80 N
D. 当a=10m/ s
2时，车厢地板对货物的作用力大小为300
√10 N
【答案】D
【解析】A. 货物与缆车沿山坡向上以加速度a运行时，以货物为研究对象，根据牛顿第二定律
有 F N -mg =masin53
∘ ， f 静=macos53
∘ ， f 静≤f = μ F N，
解得 f 静<f =0.6ma+7.5m，
即摩擦力始终为静摩擦力，没有达到最大静摩擦力(即自锁)，车厢壁给的弹力恒为0，故货物始终只受到3个
力，故A 错误；
B.根据牛顿第三定律知车厢受到的摩擦力方向水平向左，故B 错误；
C.a=2m/ s
2时，f =macos53°，车厢对货物的摩擦力大小为60 N，故C 错误；
D.a=10m/ s
2时
，
有
ax =6m/ s
2 ，
f =300 N ，
a y =8m/ s
2 ，
F N -mg=ma y ，
F N =900 N，
车厢对货物的作用力为
√F N
2 + f
2=300
√10 N，
故D 正确。
故选D。
29.如图，一斜面体放置在水平地面上，斜面上的物块M通过不可伸长的轻绳绕过两等高光滑的定滑轮1、2与
物块N相连，物块M与滑轮1之间的绳子与斜面平行。斜面光滑、倾角θ =30
∘，物块M、N的质量均为2kg，
重力加速度g取10m/ s
2。将两物块由静止释放，在运动过程中，斜面体始终静止，不计空气阻力。则
( )
A. 物块M受到轻绳的拉力大小为10 N B. 物块N运动的加速度大小为2.5m/ s
2
C. 两滑轮受到轻绳的作用力的大小相等
D. 斜面体所受地面的摩擦力的方向水平向右
【答案】B
【解析】A、物块M受重力、斜面的支持力与绳子拉力的作用，由于物块M沿斜面向上运动，所以绳子对物
块M的拉力大于其重力沿斜面方向的分力，即绳子的拉力大于10 N，故 A 错误;
B、对物体M，根据牛顿第二定律有，T -mgsin30
∘=ma，对物体N，有mg -T =ma，解得a=2.5m/ s，
故B 正确;
C、由于滑轮1和滑轮2受到的两侧绳子拉力的夹角不同，绳子的拉力相等，所以，两拉力的合力大小和方向
不同，即两滑轮受到轻绳的作用力的大小不相等，故 C 错误;
D、由于物块M对斜面的压力的水平分力方向水平向右，而斜面体保持静止，根据平衡条件，斜面体所受地
面的摩擦力的方向水平向左，故 D 错误。
30.一劲度系数为k的轻质弹簧竖直放置，其下端固定于水平面。质量分别为2m和5m的物体A、B自上而下叠
放于弹簧上端，如图所示，整个系统处于静止状态。现对物体A施加一个竖直向下的压力F，在F开始作用的
瞬间，物体B获得竖直向下的加速度，其大小为a= 1
2 g(g为重力加速度)。该瞬间A、B之间的弹力大小为
( )
A. 5mg
2
B. 7mg
2
C. 9mg
2
D. 3mg
【答案】C
【解析】设弹簧初始压缩量为x0，则有k x0=7mg，施加F瞬间对AB整体，有F +7mg-k x0=7ma，解得：
F = 7
2 mg
对A有F +2mg- N =2ma，解得：N = 9
2 mg，即A、B之间的弹力大小为N = 9
2 mg，故C 正确。
故选C。
31.（多选）如图所示，固定在水平地面上的斜面，其倾角为30
∘，物块A、B放在斜面上由轻绳相连。轻弹簧
竖直放置，一端固定在地面上，另一端与C相连，物块B、C间用跨过斜面顶端定滑轮的轻绳相连，初始时A、
B、C均静止。已知A、B、C的质量分别为m、m、2m，不计一切摩擦，重力加速度大小为g。现将A、B
间轻绳剪断，则在剪断瞬间( )
A. A的加速度为
√3 g
2
，沿斜面向下
B. A的加速度为g
2 ，沿斜面向下
C. B的加速度为g
6 ，沿斜面向上
D. B的加速度为g
2 ，沿斜面向上
【答案】BC
【解析】AB.剪断轻绳后A受力情况如图甲所示，mgsin30
∘=maA，得aA = g
2 ，加速度方向沿斜面向下，故
A 错误，B 正确;
CD .剪断轻绳后，B、C一起加速，运动的加速度大小相等，B的受力情况如图乙所示，
FT -mgsin30
∘=maB，C的受力情况如图丙所示，2mg - F 弹- FT =2maC，剪断轻绳瞬间，弹簧弹力不变
剪断轻绳前，由三个物块受力平衡可得F弹=mg，联立可得aB= g
6 ，沿斜面向上，故C 正确，D 错误。
故选BC。
32.（多选）如图所示为一风洞测试装置，有一竖直固定放置的足够长粗糙细杆，一质量为m的小环套在细杆上，
小环与细杆之间的动摩擦因数为μ.空间存在沿水平方向、大小随时间变化的风力，规定水平向左为正方向，
从t =0开始，风力按照F = mg
μ -kt变化，k是某一大于0的常量．最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，不计空气
阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是
A. 在0∼mg
μk 时间内，小环的加速度逐渐增大
B. t = mg
μk 时，小环的加速度最大
C. t = 2mg
μk 时，小环达到最大速度
D. 小环的最大速度为2m g
2
μk
【答案】AC
【解析】在t =0∼mg
μk 时间内，随着风力的减小，小环和细杆的弹力减小，摩擦力减小，小环的加速度逐渐
增大， A 正确;
当t1= mg
μk 时，F =0，此时小环只受重力，加速度为重力加速度g，此后风力反向，小环继续向下加速最后减
速到零，可得小环的a-t图线如图所示，
a-t图线的面积表示速度变化量，因为加速的速度变化量等于减速时的速度变化量，所以最终减速的加速度
一定大于g，故此时不是最大的加速度，B 错误;
当t2= 2mg
μk 时，F2=- mg
μ ，此时小环受到的摩擦力大小为f ' = μ| F2|=mg，即此时小环合力为零，此后小
环开始减速，0∼t2时间内，由面积法可得v = 1
2 t2 g= m g
2
μk ，C 正确，D 错误．
六．板块模型与传送带模型
33.如图，在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板，其上叠放一质量为m2的木块。假定木块和木板之间
的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。现给木块施加一随时间t增大的水平力F =kt(k是常数)，木板和木块加
速度的大小分别为a1和a2。下列反映a1和a2变化的图线中正确的是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】当F比较小时，两个物体相对静止，加速度相同，根据牛顿第二定律得： a=
F
m1+m2
=
kt
m1+m2
，
a∝t；
当F比较大时，m2相对于m1运动，根据牛顿第二定律得：
对m1：a1= μm2 g
m1
，μ、m1、m2都一定，则a1一定，
对m2：a2= F - μm2 g
m2
= kt - μm2 g
m2
= k
m2
t - μg，a2是t的线性函数，t增大，a2增大，
由于
k
m1+m2
< k
m2
，则两木板相对滑动后a2图像的斜率大于两者相对静止时图像的斜率，故A 正确，BCD 错
误。
故选A。
34.如图甲所示，将木板右端抬高至倾角α =37
∘，物块由静止释放后，其沿木板下滑的加速度大小为2m/ s
2;若
将该木板放在光滑水平面上，物块静止放在其上表面，对木板施加水平拉力F，如图乙所示。已知物块、木
板的质量分别为2kg和3kg，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g=10m/ s
2，sin37
∘=0.6，cos37
∘=0.8。
为保证物块不从水平木板上滑落，拉力F的最大值为( )
A. 15 N
B. 25 N C. 30 N D. 50 N
【答案】B
【解析】将物块的质量记为m，设物块与木板之间的动摩擦因数为μ
木板倾斜时，对物块由牛顿第二定律有mgsin α - μmgcosα =ma，解得μ=0.5；
当物块恰好相对木板不发生相对滑动时，系统的加速度大小为a= μg=5m/ s
2
那么拉力F =5×(2+3)N =25 N，故B 正确，ACD 错误。
35.如图所示，质量M =3kg的粗糙木板，t =0时在水平恒力F的作用下从静止开始沿水平面向右做匀加速直线
运动，加速度a=2m/ s
2，t =1s时，将一个质量m=2kg的小铁块(可视为质点)无初速度地放在木板最右端，
经过一段时间后，铁块恰好不从木板上滑下，已知铁块和木板之间的动摩擦因数μ1=0.1，木板和地面之间的
动摩擦因数μ2=0.2，重力加速度g=10m/ s
2，则( )
A. 水平恒力F的大小为6 N
B. 铁块放上木板后的一瞬间，木板的加速度大小为2
3 m/ s
2
C. 铁块相对木板滑动的时间为6 s
D. 木板的长度为2m
【答案】D
【解析】A.未放铁块时，对木板由牛顿第二定律：F - μ2 Mg= Ma，解得F =12 N，故A 错误；
B.铁块放上木板后，对木板：F - μ1mg - μ2( M +m)g= Ma'，解得：a' =0，故B 错误；
C.1s时木板的速度v0=at1=2×1m/ s=2m/ s，铁块的加速度a铁= μ1g=1m/ s
2，相对木板静止时，铁块
的速度v ' =a铁t2= μ1gt2= v0，由题意：t2=2s，故C 错误；
D. 铁块与木板相对静止时，木板的速度v1=2m/ s，铁块的速度v ' =2m/ s，则木板的长度为：
L= v1t2- v
,
2 t2=2m，故D 正确；
故选D。
36.如图所示，置于倾角为θ固定斜面上的A、B两物块，质量均为m，在平行于斜面向上恒力F的作用下，以共
同速度沿斜面向上做匀速直线运动。假设A、B间摩擦因数为μ1，B与斜面体间摩擦因数为μ2，下列说法正确
的是( )
A. A、B间的摩擦力一定为mgsinθ
B. A、B间的动摩擦因数一定为tan θ
C. 若μ1≥μ2≥tan θ，撤去F，A与B一定会相对滑动向上运动
D. 若tanθ< μ1< μ2，撤去F，A与B一定会相对静止向上运动
【答案】A
【解析】解：AB、由于接触面摩擦情况未知，选择物体A为研究对象，
则A、B间的摩擦力一定为mgsinθ，A 正确，B 错误;
CD、A、B向上匀速运动过程中，μ1≥tanθ，撤去F，
若μ1≥μ2，A、B相对静止以共同加速度a1= gsinθ+ μ2 gcosθ向上运动，
若μ1< μ2，A、B相对滑动向上运动，选项C、D 错误，
故选A。
37.传送带是建筑工地、机场和车站等地常见的运输装置。如图所示为某传送带的简易图，该传送带底端A和顶
端B间的距离L=6m，与水平面夹角θ =37
∘，以v0=2m/ s的速度顺时针匀速转动。t =0时刻将小物块静止放
到传送带的底端A，小物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.8，重力加速度取g=10m/ s
2，sin37
∘=0.6，
cos37
∘=0.8。则物块从A运动到B的时间为( )
A. 5 s
B. 5.5 s C. ❑√30 s
D. 6 s
【答案】B
【解析】设加速阶段的加速度大小为a，
a= μgcos37
o- gsin37
∘=0.4 m/ s
2，
加速阶段运动时间t1= v
a = 2
0.4 s=5 s，
加速运动的位移x = 1
2 at
2=5m;之后匀速运动t2= L- x
v
= 6m-5m
2m/ s =0.5 s，
故从A到B的总时间为5.5 s，故B 正确。
38.如图甲所示，倾斜的传送带正以恒定速率v1沿顺时针方向转动，传送带的倾角为37
∘.一物块以初速度v0从传
送带的底部冲上传送带并沿传送带向上运动，其运动的v -t图像如图乙所示，物块到传送带顶端时速度恰好
为零，sin37
∘=0.6，cos37
∘=0.8，g取10m/ s
2，则( )
A. 物块所受摩擦力方向一直与物块运动的方向相反
B. 物块与传送带间的动摩擦因数为0.25
C. 传送带底端到顶端的距离为10m
D. 图乙过程物块在传送带上面留下的痕迹长度为6m
【答案】BC
【解析】由题图乙可知，在0∽1s内物块的速度大于传送带的速度，物块所受摩擦力的方向沿传送带向下，
与物块运动的方向相反;1∼2s内，物块的速度小于传送带的速度，物块所受摩擦力的方向沿传送带向上，与
物块运动的方向相同，A选项错误。
B.在0∼1s内物块的加速度大小为a=|
Δv
Δt|= 12- 4
1
m/ s
2=8m/ s
2
由牛顿第二定律得mgsin37
∘+ μmgcos37
∘=ma解得μ=0.25故B 正确；
1s后，物块的加速度a1= gsin37
∘- μgcos37
∘= 4 m/ s
2，故1s后，物块沿传送带继续向上运动的时间为1s；
上滑过程位移大小等于v -t图线与坐标轴所围图形的面积大小，即x = 4+12
2
×1m+ 4×1
2
×1m=10m，所
以传送带底端到顶端的距离为10m，故C 正确;
第1秒物块相对传送带上划4米，第2秒物块相对传送带下滑2米，所以痕迹长度为4米故D 错误。
