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北京曲一线图书策划有限公司 5年高考3年模拟 B版 高考物理
综合检测（六） 机械能守恒定律
时间:90分钟 满分100分
一、单项选择题（本题共8个小题，每个小题3分，共24分。在每个小题给出的四个选项中，只有
一个选项是符合题目要求的）
1．爬杆运动能展示人的力量和健美。在一次比赛中，运动员仅凭双手交替握杆向上加速攀爬，运动
员的手和杆之间不打滑，那么（ ）
A．杆对手的摩擦力做正功
B．手对杆的摩擦力做负功
C．杆对手的摩擦力大于手对杆的摩擦力
D．杆对手的摩擦力大于人的重力
【答案】D
【解析】由于杆和手之间不打滑，手和杆相互作用的时候，两力的作用点均无对地的位移，故二力
均不做功，故A、B错误；
相互作用力总是等大、反向、共线的，故C错误；
由于人加速向上运动，故杆对手的摩擦力大于人的重力，故D正确。
2．一艘轮船以速度15m/s匀速运动，它所受到的阻力为1.2×107N，发动机的实际功率是（）
A．1.8×105kw B．9.0×104kw C．8.0×104kw D．8.0×103kw
【答案】A
【 解 析 】 对 轮 船 受 力 分 析 可 知 ， 船 的 牵 引 力 和 阻 力 的 大 小 相 等 ， 船 的 功 率
P=Fv=fv=1.2×107×15=1.8×105kW．故选A．
3．随着“碳中和、碳达峰”的提出，新能源汽车的发展日臻成熟，某新能源汽车生产厂家在测试汽
车的性能时，司机驾驶汽车静止在平直的公路上，从t=0时刻开始汽车由静止开始以恒定的加速度
启动，汽车的速度达到某值后保持该速度不变，假设汽车所受的阻力恒定。则下列能正确反映该过
程汽车的输出功率关于时间变化规律的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度一定，根据牛顿第二定律有
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得出
汽车的功率为
故开始时P与t的图像是一条过原点的直线；当汽车达到最大功率时，据题意汽车运动状态立刻变
为匀速，此时牵引力瞬间从 变成 ，而速度没有突变，故汽车的功率变小且为恒定值，选项
A正确，BCD错误。
4．某种力做功只与物体的起始和终点位置有关，而与物体运动所经过的具体路径无关，物理学中把
这种力称为保守力。保守力做功所改变的是与系统的相对位置有关的能量，这种能量称为势能，用
来表示。如图为某物体的势能随位置变化的曲线，该物体（ ）
A．在势能为0的位置时，受到的保守力也一定为零
B．在 位置时，受到保守力的方向沿x轴的负方向
C．从 位置运动到 位置的过程中保守力做正功
D．在 位置受到保守力的大小小于在 位置受到保守力的大小
【答案】C
【解析】势能为0的位置，是相对于零势能参考面而言的，该处的保守力不一定为零，故A错误；
保守力做功所改变的是与系统的相对位置有关的能量，故从 0到 势能减小，则保守力做正功，故
受到保守力的方向沿x轴的正方向，故B错误；
从 位置运动到 位置的过程中势能减小，故保守力做正功，故C正确；
图像的斜率表示保守力的大小，故在 位置受到保守力的大小大于在 位置受到保守力的大小，故
D错误。
5．蹦极是一项富有挑战性的运动，运动员将弹性绳的一端系在身上，另一端固定在高处，然后运动
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员从高处跳下，如图所示。图中a点是弹性绳自然下垂时绳下端的位置，c点是运动员所到达的最低
点。在运动员从a点到c点的运动过程中，忽略空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．运动员的速度一直增大
B．运动员始终处于失重状态
C．人的动量最大时，绳对人的拉力等于人所受的重力
D．运动员克服弹力做的功等于重力对运动员做的功
【答案】C
【解析】该过程随着弹性绳的伸长，拉力不断变大，开始阶段，运动员的重力大于绳的拉力，运动
员做加速运动，随着拉力增大，合力减小，加速度减小；后来绳的拉力大于运动员的重力，运动员
受到的合力向上，运动员做减速运动，合力随拉力的增大而增大，则加速度增大；即在运动员从 a
点到c点的运动过程中，速度先增大后减小，加速度先减小后增加，故A错误；
运动员在加速的过程，加速度向下，处于失重状态；减速阶段，加速度向上，处于超重状态，故 B
错误；
当人的重力等于绳子的拉力时，即 时，人的速度是最大的，动能时最大的，故C正确；
在运动员从a点到c点的运动过程中，动能变化量为负值，由动能定理知外力对运动员做的总功是
负值，则运动员克服弹力做的功大于重力对运动员做的功，故D错误。
6．列车在平直轨道上由静止开始启动，启动过程受到的合外力 F随时间 变化的关系图像如图所
示，列车达到额定功率后保持该功率不变，若列车所受阻力恒定，则（ ）
A． 时刻，列车刚达到额定功率
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B． 时间内，列车的功率随时间增大得越来越慢
C． 时间内，列车的合力的功率随速率均匀减小
D． 时间内，列车先后做匀加速直线运动和匀速直线运动
【答案】C
【解析】根据 时间内，列车的功率在随速度均匀增大，在 时刻速度达到最
大，即达到额定功率，故A错误；
根据牛顿第二定律
即在 时间内，列车的加速度不变，则列车的功率为
所以，列车的功率随时间均匀增大，故B错误；
根据 ，
因为在 时间内，列车的功率为额定功率且不变，则
在 时间内，列车的合力的功率随速率均匀减小，故C正确；
根据 ，可知，列车的加速度变化与合外力的变化相同，即在 时间内，列车先做匀加速直线
运动，再做加速度减小的变加速直线运动，最后做匀速直线运动，故D错误。
7．研究小组的同学们用如图所示的装置探究物体的加速度与力、质量的关系之后，对此实验又做了
进一步的分析：在实验前通过垫块已经平衡了阻力，且砂和砂桶的总质量远小于小车和车上砝码的
总质量，若将小车（含车上砝码）和砂（含砂桶）当成一个系统（包括地球），由静止释放小车
后，下列说法中正确的是（ ）
A．系统动量守恒，机械能守恒
B．系统动量不守恒，机械能守恒
C．系统动量守恒，机械能不守恒
D．系统动量不守恒，机械能不守恒
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【答案】D
【解析】由静止释放小车后，小车的速度增加，砂桶的速度也增加，因此水平方向动量增加，竖直
方向动量也增加，小车（含车上砝码）和砂（含砂桶）组成的系统动量不守恒；运动过程中，除重
力做功外，摩擦力对系统做负功，小车（含车上砝码）和砂（含砂桶）组成的系统机械能减小；故
D项正确，ABC三项错误。
8．如图甲所示，风洞是人工产生和控制的气流，用以模拟飞行器或物体周围气体的流动。在某次风
洞飞行上升表演中，表演者的质量； ，为提高表演的观赏性、控制风速v的平方与表演者上
升的高度h间的关系图像如图乙所示，在风力作用的正对面积不变时，风力大小 （采用国际
单位制），取重力加速度大小 。表演者开始静卧于 处，打开气流，在表演者从最低点
到最高点的运动过程中，下列说法正确的是（ ）
A．表演者开始静卧于 处，打开气流时，风力大小为600N
B．表演者先做加速度逐渐增大的加速运动，再做加速度逐渐减小的减速运动
C．表演者的加速度为0时所处的高度为10m
D．表演者在上升过程中机械能守恒
【答案】A
【解析】表演者开始静卧于 处，打开气流时，风力大小为
故A正确；
当 时，合力向上，人向上加速，由牛顿第二定律
故随着风速的减小，加速度减小，人先做加速度减小的加速运动；
当 时，加速度为零，速度最大；
当 时，合力向下，人向上减速，由牛顿第二定律
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故随着风速的减小，加速度增大。所以表演者先做加速度逐渐减小的加速运动，再做加速度逐渐增
大的减速运动，故B错误；
由乙图可知
表演者的加速度为0时，有
代入数据得
故C错误；
表演者在上升过程中受风力作用，机械能不守恒，故D错误。
二、多项选择题（本题共4小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的四个选项中，有两个或两
个以上选项符合题目要求。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）
9．如图所示，由长为L的轻杆构成的等边三角形支架位于竖直平面内，其中两个端点分别固定质量
均为m的小球A、B，系统可绕O点在竖直面内转动，初始位置OA水平．由静止释放，重力加速
度为g，不计一切摩擦及空气阻力．则（ ）
A．系统在运动过程中机械能守恒
B．B球运动至最低点时，系统重力势能最小
C．A球运动至最低点过程中，动能一直在增大
D．摆动过程中，小球B的最大动能为 mgL
【答案】AD
【解析】系统在整个运动的过程中，只有重力做功，所以系统在运动过程中机械能守恒，故 A正
确；A、B两球组成的系统的重心在AB两球连线的中点，所以当AB杆水平时，重心最低，此时重
力势能最小，故B错误；由系统能量守恒可知A球运动至最低点过程中，动能先增大后减小，故C
错误；当A、B水平时B的动能最大，根据动能定理可得 ，解得 ，故
D正确。所以AD正确，BC错误。
10．如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为 m的小环，小环
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套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d.现将小环从与定滑轮等高的A处由静止
释放，当小环沿直杆下滑距离也为d时（图中B处），下列说法正确的是（重力加速度为 g）（
）
A．环与重物组成的系统机械能守恒
B．小环到达B处时，重物上升的高度也为d
C．小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于
D．小环在B处的速度时，环的速度为
【答案】AD
【解析】由于小环和重物只有重力做功，则系统机械能守恒，故A项正确。
结合几何关系可知，重物上升的高度 ，故B项错误。
将小环在B处的速度分解为沿着绳子方向和垂直于绳子方向的两个分速度，其中沿着绳子方向的速
度即为重物上升的速度，则 。
环在B处的速度与重物上升的速度大小之比为 ，故C项错误。
小环和重物系统机械能守恒，则
且 ，解得 ，故D正确；故选AD。
11．如图所示，质量为m的小球(可看作质点)在竖直放置的半径为R的固定光滑圆环轨道内运动．
若小球通过最高点时的速率为 ，下列说法中正确的是( )
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A．小球在最高点时只受到重力作用
B．小球在最高点对圆环的压力大小为2mg
C．小球绕圆环一周的时间等于
D．小球经过任一直径两端位置时的动能之和是一个恒定值
【答案】D
【解析】根据牛顿第二定律有 ，解得 ，A、B错误；
小球做的运动不是匀速圆周运动，无法求出运动的时间，C错误；
小球在运动的过程中机械能守恒，小球在最高点的机械能等于最低点的机械能，设最低点为零势能
平面有 ，则
在运动的过程中小球经过某一位置重力势能减小多少，则经过关于圆心对称的位置重力势能就增加
多少，所以小球经过任一直径两端位置时的动能之和是一个恒定值，D正确。
12．2023年重庆市货运量、港口吞吐量双双实现21亿吨目标。其中，港口吞吐量历史性突破2.2亿
吨，同比增长8.2%，物流公司为了提高工作效率会使用各种传送带装置，如图所示为一简化的传送
带模型，传送带与水平面之间的夹角为30°，其中A、B两点间的距离为6m，传送带在电动机的带
动下以v=2m/s的速度匀速运动。现将一质量为m=8kg的小物体〈可视为质点〉轻放在传送带的B
点，已知小物体与传送带间的动摩擦因数为 ，则在传送带将小物体从B点传送到A点的过程
中，下列说法不正确的是（ ）
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A．工件的动能增加最为16J B．工件的重力势能增加240J
C．摩擦产生的热量60J D．电动机多消耗的电能为304J
【答案】C
【解析】物体刚放在B点时，受到的滑动摩擦力沿传送带向上，由于 ，物体做匀加速直线运
动，由牛顿第二定律可得
代入数值解得
假设物体能与传送带达到相同速度，则物体加速上滑的位移为
假设成立，则小物体速度与传送带速度相同时，继续匀速运动，所以工件的动能增加量为
，A正确；
工件增加的重力势能为 ，B正确；
设物块经过 时间达到与皮带共速，则
则物块与传送带的相对位移为
则摩擦产生的热量为 ，C错误；
电动机多消耗的电能为 ，D正确。
三、实验题（共14分）
13.（6分）某实验小组设计实验验证机械能守恒，实验装置示意图如图所示，在铁架台铁夹上固定
好一个力传感器，一根细线上端连接在力传感器上，下端系在小球上，把小球拉离平衡位置一个角
度，由静止释放小球，力传感器可记录小球在摆动过程中细线拉力大小，记下力传感器的最大示数
F。
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(1)关于实验，下列说法中正确的有 。
A．可以直接用弹簧测力计代替力传感器进行实验
B．细线要选择伸缩性小的
C．球尽量选择密度大的
(2)为完成实验，需要测量小球自由静止时力传感器的示数 F0，还需要测量的物理量有 。
（填正确答案标号）
A．释放小球时的位置与自由静止位置的高度差h
B．小球下落至平衡位置时的时间
C．摆长l
D．小球的质量m
(3)需要验证机械能守恒的表达式为 （用已知量和测量量的符号表示）
【答案】（1）BC （2）AC （3）
【解析】(1)弹簧测力计代替力传感器进行实验时，由于细线不断摆动，不方便进行读数与记录，A
错误；
细线要选择伸缩性小的，避免摆长发生变化，B正确；
球尽量选择密度大的，以减小空气阻力的影响，C正确。
(2)(3)本实验要验证机械能守恒，即要验证减小的重力势能是否等于增大的动能，应满足
静止在最低点时，力传感器的示数F0与重力相等，即F =mg
0
小球摆到最低点时力传感器的最大示数F，由向心力公式可得
联立可解得 ，此即为要验证的表达式，由此可知，为完成实验，要测量的量为释放小
球时的位置与自由静止位置的高度差h与摆长l即可，故(2)问中应选AC。
14.（8分）某同学用如图甲所示装置验证“机械能守恒定律”。
(1)用游标卡尺测量遮光条的宽度d，示数如图乙所示，则d= cm；
(2)调节气垫导轨水平，不挂重物，开通气源，将滑块（含遮光条总质量为M）轻放在气垫导轨上，
如果滑块向左滑动，应调节底座旋钮，使导轨右端适当 （填“升高”或“降低”），直至滑
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块放在气垫导轨上不同位置均能处于静止为止；悬挂重物（质量为 m），调节定滑轮的高度，使牵
引滑块的细线 ，目的是 ；
(3)保持光电门位置不变，调节滑块由静止释放位置到光电门的距离 L，滑块通过光电门时遮光条的
遮光时间t，多次实验，记录多组数据，作出 图像，如果不考虑阻力影响，重力加速度为g，该
图线的斜率k= （用M、m、d及g表示），即可验证系统机械能守恒。
【答案】(1)0.620 (2)降低 与导轨平行 使滑块受到的合外力等于细线拉力 (3)
【解析】（1）20分度游标卡尺的精确值为 ，由图乙可知遮光条的宽度为
（2）滑块向左滑动，说明左端低，应调节底座旋钮，使导轨右端适当降低, 直至滑块放在气垫导轨
上不同位置均能处于静止为止；
悬挂重物，调节定滑轮的高度，使牵引滑块的细线与气垫导轨平行，目的是使滑块受到的合外力等
于细线拉力。
（3）滑块经过光电门时的速度为
对钩码和滑块系统，由机械能守恒有
整理可得
可知 图像斜率为
三、计算题（共60分）
15．（8分）如图所示，在房屋的天花板中心O点悬挂一根长为L的细绳，绳的下端挂一个质量为
m的小球，重力加速度为g，已知绳能承受的最大拉力为2mg小球在水平面内做圆周运动，当速度
逐渐增大到绳断裂后，小球恰好以速度 ，落到地面上．求：
（1）绳断裂瞬间小球的速度 ；
（2）房屋的高度 。
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【答案】（1） （2）
【解析】（1）绳断裂瞬间有
设绳与竖直夹角为
所以
合力提供向心力，有
联立解得
（2）物体以 速度平抛，从抛出到落地的高度设为H1，根据动能定理得
代入数据解得
所以房屋高度 。
16．（8分）如图所示，AB为固定在竖直平面内的光滑 圆弧轨道，与光滑水平面 BC相切于B
点，其半径为R； CD为固定在竖直平面内的粗糙轨道，与BC相切于C点。质量为m的小球由A
点静止释放，通过水平面 BC 滑上曲面 CD，恰能到达最高点 D，D 到地面的高度为 h（已知
h<R）。
（1）指出小球从A点运动到D点的过程中，小球的机械能的变化情况？
（2）小球滑到最低点B时速度的大小；
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（3）小球在曲面CD上克服摩擦力所做的功。
【答案】（1）见解析；（2） ；（3）
【解析】（1）小球从A点运动到C点的过程中，机械能守恒；从C点运动到D点的过程中机械能
不守恒。
（2）小球从A到B点的过程中，机械能守恒。由机械能守恒可得
可得小球在B点时速度的大小为
（3）设小球在CD上克服摩擦力做功为 ，对A到D过程，根据动能定理可得
可得克服摩擦力所做的功为
17．（14分）如图甲所示，半径 的光滑半圆形轨道BC固定于竖直平面内，最低点B与水平
面相切。水平面上有一质量为 的物块从A点以某一初速度向右运动，并恰能通过圆弧轨道的
最高点C，物块与水平面间的动摩擦因数为，且随离A点的距离L按图乙所示规律变化，A、B
两点间距离 ，g取 。求：
（1）物块经过最高点C时速度大小；
（2）物块经过圆弧轨道最低点B时对轨道压力的大小；
（3）物块在A点时的初速度。
【答案】（1）3m/s；（2）120N；（3）8m/s
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【解析】（1）物块恰能通过圆弧轨道的最高点C，故由牛顿第二定律可得
所以vC= ＝3m/s
（2）物块在圆弧轨道上运动只有重力做功，故由机械能守恒可得 mv 2＝ mv 2+2mgR＝ mgR
B C
解得
再对物块在B点应用牛顿第二定律可得F ＝ +mg＝6mg＝120N
N
那么由牛顿第三定律可得：物块经过圆弧轨道最低点时对轨道压力的大小为120N。
（3）物块在AB上运动只有摩擦力做功，摩擦力f=μmg=20μ（N）
故由图像可得摩擦力做功W＝−20× （0.25+0.75）×1.9J＝−19J
f
由动能定理可得W＝ mv 2− mv 2
f B A
解得v ＝8m/s
A
18．（16分）如图所示，倾角为 的光滑斜面 底端固定一挡板。劲度系数为 的轻
质弹簧一端固定在挡板上，弹簧原长时另一端刚好位于斜面最高点 点。质量为 的长木板
静止在另一倾角为 的粗糙斜面上，长木板的上表面刚好和斜面 共线。将质量为 的
小木块 从图中位置由静止释放，小木块 刚滑上长木板时的速度为 。已知小木块和长木
板之间的动摩擦因数为 ，长木板和斜面之间的动摩擦因数为 ，弹簧始终在弹性限度内，
弹簧的弹性势能为 ，其中 为弹簧的劲度系数， 为弹簧形变量，最大静摩擦力等于滑动摩
擦力，取重力加速度大小 ， ， 。
（1）若 ，求小木块刚滑上长木板时小木块和长木板的加速度大小 和 ；
（2）若 ，小木块在运动过程中始终不滑离长木板，求长木板长度的最小值 ；
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（3）在第（2）条件下，长木板从开始运动到第一次回到初始位置经过的路程 ；
（4）已知小物块 在斜面上做简谐运动的周期为 ，其中 为弹簧的劲度系数， 为小物块
的质量，求小木块 从释放到第一次运动 点所用的时间 。
【答案】（1）8m/s2；0；（2） ；（3） ；（4）
【解析】（1）以小木块A为研究对象，由牛顿第二定律得
解得
以长木板B为研究对象
所以木板加速度为0；
（2）以小木块A为研究对象，由牛顿第二定律得
解得
以长木板B为研究对象，由牛顿第二定律得
解得
当达到共速时，满足 ，
解得 ，
木块的位移
木板的位移
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木板的长度至少为
（3）达到共速后，设木块和木板一起运动
上滑过程，对整体有
以小木块A为研究对象
解得
假设成立。
小木块A和长木板B一起匀减速运动的位移为
下滑过程，设木块和木板一起运动，对整体有
以小木块A为研究对象
解得
假设成立。
所以长木板B从开始运动到第一次与斜面交界处碰撞经过的路程为
（4）小木块A从释放到P点的过程中，根据动能定理可得
解得
小木块A做简谐运动的平衡位置满足
解得
小木块A从释放到第一次运动到P点的时间为 。
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