文档文本内容
导数的概念及其几何意义
考点1
导数与函数的单调性
考点2
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专题03 导数及其应用
（4 大考点）(四川专用)
2026 年高考数学二模分类汇编
4 大考点概览
考点01 导数的概念及其几何意义
考点02 导数与函数的单调性
考点03 导数与函数的极值、最值
考点04 导数的综合应用
1．（2026·四川德阳·二模）过点
作曲线
的两条切线，记两切点分别为
，若两条切线斜率之积为1，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2026·四川达州·二模）若曲线
在
处的切线与直线
垂直，则实
数
_____.
1．（2026·四川雅安·二模）若函数
在区间
上单调递增，则实数
的取值范
围是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2026·四川内江·二模）定义在
的函数
满足
，其中常数
、
、
均为正数，
是
的导函数，则
的图象可能是（ ）
1
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A．
B．
C．
D．
3．（2026·四川德阳·二模）若
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2026·四川内江·二模）已知函数
，
．若不等式
恒成立，
则a 的取值范围为________．
5．（2026·四川凉山·二模）已知
，则
的取值范围为__________.
6．（2026·四川广元·二模）关于
的不等式
恒成立，则实数
的取值范
围为__________．
7．（2026·四川成都·二模）函数
．若
在区间
上恒成
立，则整数
的最小值是__________．
8．（2026·四川凉山·二模）在
中，角
的对边分别为
，已知
.
(1)求证：
；
(2)若
.
①求
；
②证明：
.
2
导数与函数的极值、最值
考点3
导数的综合应用
考点4
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9．（2026·四川成都·二模）已知函数
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)求函数
的单调区间．
1．（2026·四川广安·二模）已知函数
，
．
(1)讨论
的单调性；
(2)设
，当
时，
在
上的极小值点为
，求证：
．
注：
2．（2026·四川泸州·二模）已知函数
．
(1)讨论
的单调性；
(2)设
，且
．证明：
（i）
在区间
存在唯一的极值点
；
（ii）对于（i）中的
．
3．（2026·四川绵阳·二模）已知函数
（
，a 为常数）
(1)若
，求
的单调区间；
(2)若
是
的极大值点，求a 的取值范围
1．（2026·四川绵阳·二模）已知
对任意
，不等式
恒成立，则实数
的最大值为（ ）
3
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A．1
B．2
C．3
D．4
2．（多选）（2026·四川眉山·二模）已知函数
，则下列说法正确的是（ ）
A．
是偶函数
B．
在
上单调递增
C．
的导函数有且只有一个零点
D．
的极值与极值点数值相等
3．（多选）（2026·四川·二模）已知函数
，则下列说法正确的是（
）
A．若
为
的极小值点，则
的取值范围为
B．存在
，使得
在
上有且仅有一个零点
C．当
时，过点
存在两条直线与曲线
相切
D．存在
，使得
4．（多选）（2026·四川·二模）已知函数
两相邻对称中心的距离为4，
，且
，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．
的对称中心为
C．若
有两个零点
，
，则
D．当
其中一个零点
时，
最小值为
5．（多选）（2026·四川绵阳·二模）已知函数
，则（ ）
4
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A．
为偶函数
B．若
，
，则
C．存在实数
，使得
为减函数
D．当
时，
有两个零点
6．（多选）（2026·四川德阳·二模）已知关于x 的方程：
有两个根
，则下列说法正确的有（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2026·四川泸州·二模）已知函数
，若函数
恰有4
个零点，则
的取值范围为___________．
8．（2026·四川眉山·二模）已知函数
，（其中
），其导函数为
．
(1)若
，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)若函数
在区间
上单调递增，在区间
上单调递减，求实数
的取值范围，并探究
函数
的零点个数．
9．（2026·四川达州·二模）已知
，
.
(1)求
的单调区间；
5
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(2)若方程
有两个不相等的实数根
.
（i）求
的取值范围；
（ii）若
恒成立，求实数
的取值范围.
10．（2026·四川·二模）已知
．
(1)讨论
的单调性；
(2)当
时，
在
最大值为10，最小值为0，求此时a，b 的值．
11．（2026·四川雅安·二模）已知函数
(1)当
时，求函数
的最小值；
(2)当
时，讨论函数
的单调性；
(3)若函数
存在两个极值点，设
为
的极小值点，
为
的零点，证明：
．
6
