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9.2 圆的一般方程（讲义）
目录
1
知识点01 圆的一般方程............................................................................2
2
知识点 02 圆的一般方程判断点和圆的位置关系.................................2
3
题型一、圆的一般方程.............................................................................2
4
题型二、圆的一般方程判断点和圆的位置关系.....................................4
5
题型三、圆的一般方程判断直线和圆的位置关系.................................5
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1 知识点01 圆的一般方程
1、圆的一般方程：
（满足
）
其中
为圆心，
为半径．
2、圆的一般方程的形式特点
（1）
项的系数相同且不等于0（
和
的系数如果是不为1 的非零
常数，只需在方程两边同时除以这个常数即可）；
（2）不含
项；
（3）
．
2 知识点 02 圆的一般方程判断点和圆的位置关系
已知点
，和圆的一般方程
（
）则
位置关系
代数关系
点
在圆A 上
点
在圆A 内
点
在圆A 外
3 题型一、圆的一般方程
一、单选题
1．已知圆
关于直线
对称，则实数
（ ）
A．
B．1
C．
D．3
2．圆
的圆心坐标与半径分别为（ ）
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A．
B．
C．
D．
3．已知圆的方程是
，则下列直线中通过圆心的是
（ ）
A．
B．
C．
D．
4．圆
的圆心坐标为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．圆
的圆心坐标为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．已知圆
关于直线
对称，
则实数
的值为（ ）
A．-5
B．-3
C．3
D．5
7．圆
的圆心坐标为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．圆
的圆心坐标和半径分别是（ ）．
A．
，
B．
，
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C．
，
D．
，
二、填空题
9．若圆的方程为
，则该圆的半径
.
10．设
，若圆
的半径为2，则
的值为
；
11．圆
的圆心坐标为 ．
12．设实数
，圆
:
的面积为
，则
．
三、解答题
13．方程
能否表示圆?若能表示圆，求
出圆心和半径．
14．已知圆的方程是
（1）求此圆的圆心坐标和半径；
（2）求证：不论
为何实数，方程表示圆的圆心在同一直线上的等圆 .
15．将下列圆的方程化为标准方程，并写出圆的圆心和半径：
(1)
；
(2)
．
4 题型二、圆的一般方程判断点和圆的位置关系
一、单选题
1．点P（0，1）与圆
位置关系是（ ）
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A．圆内
B．圆上
C．圆外
D．不确定
2．原点必位于圆：
的（ ）
A．内部
B．圆周上
C．外部
D．均有可能
3．两个点
、
与圆
的位置关
系是（ ）
A．点
在圆
外，点
在圆
外
B．点
在圆
内，点
在圆
内
C．点
在圆
外，点
在圆
内
D．点
在圆
内，点
在圆
外
4．已知圆
，则原点
在（ ）
A．圆内
B．圆外
C．圆上
D．圆上或圆外
5．点
与圆：
的位置关系为（ ）
A．点在圆外
B．点在圆内且不是圆心
C．点在圆上
D．点是圆心
6．对于圆
：
，下列说法正确的为（ ）
A．点
圆
的内部
B．点
圆
的外部
C．圆
的圆心为
D．圆
的半径为3
7．已知圆
，其中
，下列各点中一定在圆C
内的是（ ）
A．
B．
C．
D．
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二、填空题
8．点
与圆
的位置关系是 ．（填
“在圆内”、“在圆上”、“在圆外”）
9．点
在圆
的 ．（请从“外部”、“内
部”、“圆周上”中选择恰当的填入横线）
三、解答题
10．已知圆
，圆心在直线
上，且圆
心在第二象限，半径长为
.
(1)求圆C 的一般方程；
(2)判断
和圆
的位置关系．
5 题型三、圆的一般方程判断直线和圆的位置关系
一、单选题
1．直线
与圆
的位置关系是（ ）
A．相交
B．相切
C．相离
D．以上都不对
2．直线
与圆
的位置关系是（ ）
A．相切
B．相交
C．相离
D．不确定
3．直线
与圆
的位置关系是（ ）
A．相离
B．相切
C．相交
D．相交或相切
4．已知直线
与圆
相离，则实数m
的取值范围是（ ）
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A．
B．
C．
D．
5．直线kx－y＋2－k＝0 与圆x2＋y2－2x－8＝0 的位置关系为（ ）
A．相交、相切或相离
B．相交或相切
C．相交
D．相切
6．已知直线
始终平分圆
的周
长，则（ ）
A．
B．
C．
D．
7．已知圆
，直线
，则直线
与圆
的位置关系为（ ）
A．相交
B．相离
C．相切
D．相交或相切
8．已知直线：
与圆
：
，则直
线与圆
的位置关系是（ ）
A．相离
B．相切
C．相交
D．不确定
二、填空题
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9．已知直线
与圆
没有公共交点，
则
的取值范围是 （用区间表示）
10．已知直线
与圆
相切，则
.
11．已知直线
与圆
相切，则实数
的值为
.
12．若直线
与圆
相切，则实数
．
13．已知直线
与圆
相切，则
的值
为 ．
三、解答题
14．求与圆
同心，且与直线
相切的圆
的方程.
15．在直角坐标系
中，已知圆
与直线
相切，
（1）求实数
的值；
（2）过点
的直线与圆
交于
､
两点，如果
，求
.
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