文档文本内容
第03
圆的方程
讲
目录
01 常考题型过关练
题型01 圆的标准方程
题型02 圆的一般方程
题型03 判断点与圆的位置关系
题型04 圆的范围问题
题型05 圆上的点到定点的距离最值
题型06 圆的轨迹问题
02 核心突破提升练
03 真题溯源通关练
01 圆的标准方程
1．已知点
，则以
为直径的圆的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．圆心在直线
上，并且与
轴相切于点
的圆的标准方程为 .
3．圆心为点
，且过点
的圆的标准方程是 ．
4．已知圆的一条直径的端点分别是
，则此圆的标准方程是 ．
02 圆的一般方程
5．若圆
关于直线对称，则直线一定过点（ ）
A．
B．
C．
D．
6．圆心在直线
上，且经过点
，
的圆的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．关于
“
的方程：
表示圆是
”
“
的（
”
）条件
A．必要不充分
B．充要
C．充分不必要
D．既不充分也不必要
8．设
.已知方程
表示的曲线是一个圆，则
的取值范围为 .
03 判断点与圆的位置关系
9．已知圆
，则下列各点在圆
上的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．点
与圆
的位置关系是（ ）
A．
在
外
B．
在
上
C．
在
内
D．不确定，与
的取值有关
11．已知圆
，直线
，则直线与圆
的公共点个数为（ ）
A．0 个
B．1 个
C．2 个
D．与
有关，不能确定
12．（多选）已知圆
的半径为2，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．点
在圆的内部
C．圆
与圆C 外切
D．当直线
平分圆C 的周长时，
04 圆的范围问题
13．已知点
动点
满足
则
(
为坐标原点)的最小值为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
14．设点
为圆
上一点，则
的最小值为
（ ）
A．6
B．4
C．
D．
15．（多选）已知点
，点
是圆
上任意一点，若
面积的最大值为
，
最小值为
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
16．已知实数
满足
，则
的最大值和最小值之和为 .
17．已知实数x，y 满足方程
，
的最大值和最小值分别为 和 ．
05 圆上的点到定点的距离最值
18．古希腊数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点A，B 的距离的比值为定值
（
）的点的轨迹
是圆．后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．若平面内两定点A，B 间
的距离为2，动点P 满足
，则
的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．
19．已知复数
满足
， 则
的最小值是
20．已知点
在椭圆
上，点
在圆
上，
，则
的最大值为
.
21．已知点
是双曲线
的上焦点，
是
下支上的一点，点
是圆
上
一点，则
的最小值是 .
06 圆的轨迹问题
22．已知线段
的端点
的坐标是
，端点
在圆
上运动，则线段
的中点
的轨迹方程
为（ ）
A．
B．
C．
D．
23．（多选）如图，在平面直角坐标系
中，已知圆
上恰有3 个点到直线
的距离为
．设点
，
，
，点Q 是圆O 上的任意一点，过点B 作
于M，则
下列说法正确的是（ ）．
A．
B．点M 的轨迹方程为
C．
的最小值为
D．圆O 上存在唯一点Q，使得
取到最小值
24．（多选）已知
，点
满足
，设点
的轨迹为曲线
，
为坐标原点，
则下列说法正确的是（ ）
A．过点
作曲线
的切线，切线长为
B．当
三点不共线时，
C．在
上存在点
，使得
D．
的最小值为
25．已知过点
的直线与圆
交于
两点，则弦
的中点
的轨迹方程为
.
1．
过点
与圆
相切的两条直线的夹角为
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．两个圆
：
与
：
恰有三条公切线，则
的最小值为（ ）
A．
B．
C．6
D．
3．已知圆
的面积被直线
平分，圆
，
则圆
与圆
的位置关系是（ ）
A．相离
B．相交
C．内切
D．外切
4．
过双曲线
的右支上一点
，分别向
和
作
切线，切点分别为
，则
的最小值为（ ）
A．28
B．30
C．31
D．32
5．
（多选）已知
，
，动点
满足
，记
的轨迹为
，若过点
的直
线与
交于
，
两点，直线
与
的另外一个交点为
，则（ ）
A．
的面积的最大值为12
B．
，
关于
轴对称
C．当
时，
D．直线
的斜率的取值范围为
1．（2025·全国一卷·高考真题）若圆
上到直线
的距离为1 的点有且仅有
2 个，则r 的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2024·北京·高考真题）圆
的圆心到直线
的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（北京·高考真题）若直线
是圆
的一条对称轴，则
（ ）
A．
B．
C．1
D．
4．（湖南·高考真题）圆
上的点到直线
的最大距离与最小距离的差是
（ ）
A．36
B．18
C．
D．
5．（上海·高考真题）已知圆
和圆外一点
，过点P 作圆的切线，则两条切线夹角的正
切值是 ．
6．（全国乙卷·高考真题）过四点
中的三点的一个圆的方程为 ．
7．（全国甲卷·高考真题）设点M 在直线
上，点
和
均在
上，则
的方程为
．
