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决胜2024 年高考数学复习“8+4+4”小题强化训练(26)
(三角函数的图象和性质)
一、单项选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的．
1.（2023 秋·湖南·高三名校联考联合体第三次联考）若将函数
的图象向右平移
个单位
长度后，得到函数
的图象，则
的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】函数
的图象向右平移
个单位长度得
，
所以
，所以
.
故选:C
2.（2023·江苏南通如皋·高三期初统测）已知函数
的部分图象如图所
示，且
，则
的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
1
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【解析】由题意可得
，得
，所以
，得
，
所以
，
因为
的图象过点
，
所以
，得
，
所以
，
所以
，或
，
所以
，或
，
因为
，所以
，
故选：C
3.（2023 秋·湖南长沙·高三长郡中学月考）函数
的最大值与最小值之差为（
）
A.
B. 0
C. 2
D.
【答案】D
【解析】因为
，所以
，所以
，
由
的图像与性质知，
当
时，有最小值为
，
当
时，有最大值为
，所以最大值与最小值之差为
，
故选：D．
4.（2023 秋·江苏扬州·高三扬州中学10 月月考）阻尼器是一种以提供阻力达到减震效果的专业工程装置.我
国第一高楼上海中心大厦的阻尼器减震装置，被称为“定楼神器”，如图1.由物理学知识可知，某阻尼器的
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运动过程可近似为单摆运动，其离开平衡位置的位移
和时间
的函数关系为
，如图2，若该阻尼器在摆动过程中连续三次到达同一位置的时间分别为
，
，
，且
，
，则在一个周期内阻尼器离开平衡位置的位移大于
0.5m 的总时间为（ ）
A.
B.
C. 1s
D.
【答案】C
【解析】因为
，
，
，所以
，又
，所以
，
则
，由
可得
，
所以
，
，
所以
，
，故
，
所以在一个周期内阻尼器离开平衡位置的位移大于0.5m 的总时间为1s.
故选：C.
5.（2023 秋·福建·高三福建省师范大学附属中学月考）把函数
图象上所有点的纵坐标不
变，横坐标变为原来的2 倍，得到函数
的图象；再将
图象上所有点向右平移
个单位，得到
函数
的图象，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
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【解析】
纵坐标不变，横坐标变为原来的2 倍变为
，
将
图象上所有点向右平移
个单位，可得
.
故选：B.
6.（2023 秋·辽宁·高三名校联盟第三次联考）已知定义在
上的偶函数
，对任意
都有
，
当
取最小值时，
的值为（ ）
A. 1
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
，
因为该函数为偶函数，
所以有
，
因为
，所以令
，得
，
即
由
，
当
时，
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，显然不符合
这一条件；
当
时，
，
当
时，
取最小值
，即
因此
，
故选：A
7. 设函数
在区间
上的最大值为
，最小值为
，则
的
最小值为（ ）.
A. 1
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】因为函数
，所以其最小正周期为
，而区间
的区间长度是
该函数的最小正周期的
，
因为函数
在区间
上的最大值为
，最小值为
，
所以当区间
关于它的图象对称轴对称时，
取得最小值，对称轴为
，此时函数
有最值
，
不妨设y 取得最大值
，则有
，所以
，
解得
，得
，
所以
，
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所以
的最小值为
，
故选：D.
8.（2023 秋·山东济南莱芜·高三莱芜第一中学10 月月考）若存在实数
，使得函数
的图象关于直线
对称，则
的取值范围为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】因为
，且
，则
，
若函数
的图象关于直线
对称，
则
，解得
.
故选：C.
二、多项选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,
全部选对的得5 分，有选错的得0 分，部分选对的得3 分．
9.（2023 秋·湖南郴州·高三第一次统测）已知函数
向左平移
个单位长
度，得到函数
的图像，若
是偶函数，则（ ）
A.
的最小正周期为
B. 点
是
图像的一个对称中心
C.
在
的值域为
D. 函数
在
上单调递增
【答案】BC
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【解析】由题意得
，
，
解得
，
因为
，所以只有当
，
满足题意，
A 选项，
，故最小正周期
，A 错误；
B 选项，
，故
，
故点
是
图像的一个对称中心，B 正确；
C 选项，
，则
，故
，C 正确；
D 选项，
，则
，由于
在
上不单调，
故
在
上不单调递增，D 错误.
故选：BC
10.（2023 秋·广东深圳·高三深圳中学第一次月考）对于函数
，则下列结论正确的是
（ ）
A.
是
的一个周期
B.
在
上有3 个零点
C.
的最大值为
D.
在
上是增函数
【答案】ABC
【解析】对于A，因为
，
所以
是
的一个周期，A 正确；
对于B，当
，
时，
，
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即
，即
或
，解得
或
或
，
所以
在
上有
个零点，故B 正确；
对于C，由A 可知，只需考虑求
在
上的最大值即可.
，
则
，
令
，求得
或
，
所以当
或
时，
，此时
，
则
在
上单调递增，
当
时，
，此时
，但不恒为0，
则
在
上单调递减，
则当
时，函数
取得最大值，
为
，C 正确；
对于D，由C 可知，
在
上不是增函数，D 错误.
故选：ABC
11.（2023 秋·江苏盐城·高三联盟五校第一次联考）已知函数
，则下列说法
正确的是（ ）
A. 函数
的最小正周期为
B. 函数
的图象的一条对称轴方程为
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C. 函数
的图象可由
的图象向左平移
个单位长度得到
D. 函数
在区间
上单调递增
【答案】ABC
【解析】
，函数
的最小正周期为
，故A 正确；
由
，得
，当
时，
，故B 正确；
由
的图象向左平移
个单位长度，得
，故C 正确．
因为
，函数
在
上不单调，故D 错误．
故选：ABC．
12. （2023 秋· 江苏苏州常熟· 高三常熟中学第一次月考改编）已知函数
的部分函数图象如图所示．
将函数
的图象上所有点纵坐标不变，横坐标变为原来的
倍，得到
的图象，若
在
区间
上单调递增，则实数的取值范围可能是（ ）
A.
B.
C.
D.
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【答案】AD
【解析】由图象可知：
，
设
最小正周期为
，则
，
，解得：
，
，
，
解得：
，又
，
，
.
由题意知：
，
当
时，
，
在
上单调递增，
，解得：
，
令
，解得：
；
又
，
，解得：
，
，
又
，
或，
当
时，
；当
时，
；
综上所述：实数的取值范围为
.
故选：AD
三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，多空题，第一空2 分，第二空3 分，共20 分．
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13.（2023 秋·河北邯郸·高三第一次统测）写出函数
的一个对称中心：___________.
【答案】
【解析】
，
令
或
，
则
或
，
令
，则
，所以函数
的一个对称中心是
.
故答案：
(答案不唯一，横坐标符合
(
)即可)
14.（2023 秋·江苏南通海安·高三实验中学月考）函数
在
的单调递增区间
是___________.
【答案】
；（注：
也正确）
【解析】因
函数
令
解得
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且
，令
，则
即
的单调递增区间为
故答案为:
15.（2023 秋·江苏南通·高三10 月统测）已知函数
在区间
上有且仅有3
个零点，则ω 的取值范围是__________.
【答案】
【解析】
，
，
函数
在区间
,
上有且仅有3 个零点，
，解得
，
即
的取值范围是
故答案为：
16.（2023 秋·江苏·高三徐州市第七中学等部分学校第一次联考改编）将函数
的图象向左平移
个单位长度后得到函数
的图象，若
为奇函数，则
=__________；
若
在
上单调递减，则
的取值范围为__________．
【答案】
或
或
；
.
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【解析】易知
，
向左平移
个单位长度得
，
因为
为奇函数，所以
，
故
，
因为
，所以
或
或
；
，
，
则由题意可知
，
结合
，取
时分别得
，
，
即
.
故答案为：
或
或
；
.
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